Esta tese representa uma sequencia natural a trabalhos de vários autores, em que se busca obter resultados novos sobre aplicações birracionais usando técnicas de álgebra comutativa. Uma das lacunas conhecidas é o problema da característica do corpo de base. Habitualmente tratados separadamente, o caso de característica zero e de característica prima, deixam a desejar do ponto de vista da unificação dos resultados gerais. Outro aspecto relevado é o do enunciado de critérios de birracionalidade alternativos ao tradicional cálculo do grau de uma aplicação racional. O principal objetivo deste trabalho é discutir um invariante numérico de birracionalidade válido em característica arbitrária, denominado posto Jacobiano dual. Este invariante depende fortemente da estrutura graduada da álgebra de Rees do ideal de base da aplicação racional, a qual permite uma análise mais precisa do que o tratamento geométrico habitual do gráfico como variedade "b lowup". _________________________________________________________________________________________ ABSTRACT: This thesis stands as a natural sequence to the work of several authors, seeking to obtain new results on birational maps using techniques from commutative algebra. One of the classical problems in the theory of birational maps is the case where the characteristic of the base field is positive. The usual separate treatment of the case of characteristic zero and characteristic prime falls short of unifying general results. Another aspect scarcely dealt with is the statement of a birationality criterion which stands as an alternative to the traditional calculation of the degree of a rational map. The main objective of this work is a numerical invariant of birationality valid in arbitrary characteristic, called the Jacobian dual rank. This invariant depends strongly on the structure of the graded Rees algebra of the base ideal of a rational map, which allows a more precise analysis than the usual geometric treatment of the graph as a "blowup".

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:27:56Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo3272_1.pdf: 331050 bytes, checksum: 3ee7ab47fc1bfe97f30f2ba3991996cb (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2011 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Esta tese representa uma sequência natural a trabalhos de vários autores, em que se busca obter resultados novos sobre aplicações birracionais usando técnicas de álgebra comutativa. Uma das lacunas conhecidas é o problema da característica do corpo de base. Habitualmente tratados separadamente, o caso de característica zero e de característica prima, deixam a desejar do ponto de vista da unificação dos resultados gerais. Outro aspecto relevado é o do enunciado de critérios de birracionalidade alternativos ao tradicional cálculo do grau de uma aplicação racional. O principal objetivo deste trabalho é discutir um invariante numérico de birracionalidade válido em característica arbitrária, denominado posto Jacobiano dual. Este invariante depende fortemente da estrutura graduada da álgebra de Rees do ideal de base da aplicação racional, a qual permite uma análise mais precisa do que o tratamento geométrico habitual do gráfico como variedade \blowup

Submitted by Etelvina Domingos (etelvina.domingos@ufpe.br) on 2015-03-06T18:53:35Z No. of bitstreams: 2 Tese_Zaqueu_Biblioteca.pdf: 772846 bytes, checksum: a11fb05e14d751f21a3f45c1aa5cae4a (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-06T18:53:35Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese_Zaqueu_Biblioteca.pdf: 772846 bytes, checksum: a11fb05e14d751f21a3f45c1aa5cae4a (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Previous issue date: 2012 / O tema desse trabalho s~ao as pot^encias simb olicas de ideais perfeitos de codimens~ ao 2 com apresenta c~ao linear. Estudamos mais profundamente os casos onde os elementos s~ao formas lineares gerais e onde a matriz de sizigias e uma variante da matriz de Hankel. A principal contribui c~ao na abordagem presente e o uso da teoria birracional subjacente a alguns desses ideais para mostrar uma profunda rela c~ao entre os geradores das pot^encias simb olicas e os fatores de invers~ao decorrentes da aplica c~ao inversa.

Submitted by Etelvina Domingos (etelvina.domingos@ufpe.br) on 2015-03-10T17:51:10Z No. of bitstreams: 2 Tese_Zaqueu_Biblioteca.pdf: 772846 bytes, checksum: a11fb05e14d751f21a3f45c1aa5cae4a (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-10T17:51:10Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese_Zaqueu_Biblioteca.pdf: 772846 bytes, checksum: a11fb05e14d751f21a3f45c1aa5cae4a (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Previous issue date: 2012 / O tema desse trabalho s~ao as pot^encias simb olicas de ideais perfeitos de codimens~ ao 2 com apresenta c~ao linear. Estudamos mais profundamente os casos onde os elementos s~ao formas lineares gerais e onde a matriz de sizigias e uma variante da matriz de Hankel. A principal contribui c~ao na abordagem presente e o uso da teoria birracional subjacente a alguns desses ideais para mostrar uma profunda rela c~ao entre os geradores das pot^encias simb olicas e os fatores de invers~ao decorrentes da aplica c~ao inversa.

Esta tese aborda, como a despeito da rigidez da álgebra de Weyl An(k), suas subálgebras de invariantes possuem uma rica teoria de invariantes: do ponto de vista de estrutura, se fizermos um estudo de equivalência birracional dentro da filosofia de Gelfand-Kirillov, temos o Problema de Noether Não-Comutativo, sobre o qual obtemos vários novos resultados (Capítulo 4). Do ponto de vista de representações, obtemos que suas subálgebras de invariantes, em vários casos, herdam de maneira natural a estrutura de módulos de Gelfand-Tsetlin da álgebra de Weyl (Capítulo 5), assim como uma noção natural de módulos holonômicos (Capítulo 6). Analisaremos resultados similares para outras álgebras semelhantes a Álgebra de Weyl, como anéis de operadores diferenciais no toro e álgebras de Weyl generalizadas (Capítulos 2, 4 e 5). Como aplicações, temos uma Conjectura de Gelfand-Kirillov para subálgebras esféricas de Cherednik (Capítulo 4); para a Conjectura de Gelfand-Kirillov para várias álgebras de Galois (Capítulos 5 e 7); e o problema de realizar U(L), em que L é uma algebra de Lie simples de tipo B,C,D, como uma ordem de Galois generalizando o caso de gln (Capítulo 5). Um Capítulo sobre o Problema de Noether Quântico e um resumo do artigo de Futorny e Schwarz, \"Quantum Linear Galois Algebras\", encerram a tese. / This thesis discussess how, given the rigidity results on the Weyl Algebra An(k), its invariant subrings can nonetheless have an interesting invariant theory: from the structural point of view, a birrational equivalence study under the Gelfand-Kirillov philosophy gives us the Noncommutative Noether Problem, of which we obtain many new results (Chapter 4). From the point of view of representations, we obtain that their invariant rings, in many cases, have a natural theory of Gelfand-Tsetlin modules just like the Weyl Algebra (Chapter 5), and a natural notion of holonomic modules (Chapter 6). We discuss analogues results for algebras which are similar to the Weyl Algebra, such as the ring of differential operators on the torus and the generalized Weyl algebras (Chapters 2,4,5). As applications, we have a Gelfand-Kirillov Conjecture for spherical subalgebras of Cherednik (Chapter 4); for the Gelfand-Kirillov Conjecture of many Galois algebras (Chapter 5 and 7); and the problem to give a Galois structure to the algebra U(L), where L is a simple Lie algebra of type B,C,D -generalizing the case A (Chapter 5). A chapter about the Quantum Noether Problem and a resume of the article Quantum Linear Galois Algebras\" ends the thesis.

Esta tese aborda, como a despeito da rigidez da álgebra de Weyl An(k), suas subálgebras de invariantes possuem uma rica teoria de invariantes: do ponto de vista de estrutura, se fizermos um estudo de equivalência birracional dentro da filosofia de Gelfand-Kirillov, temos o Problema de Noether Não-Comutativo, sobre o qual obtemos vários novos resultados (Capítulo 4). Do ponto de vista de representações, obtemos que suas subálgebras de invariantes, em vários casos, herdam de maneira natural a estrutura de módulos de Gelfand-Tsetlin da álgebra de Weyl (Capítulo 5), assim como uma noção natural de módulos holonômicos (Capítulo 6). Analisaremos resultados similares para outras álgebras semelhantes a Álgebra de Weyl, como anéis de operadores diferenciais no toro e álgebras de Weyl generalizadas (Capítulos 2, 4 e 5). Como aplicações, temos uma Conjectura de Gelfand-Kirillov para subálgebras esféricas de Cherednik (Capítulo 4); para a Conjectura de Gelfand-Kirillov para várias álgebras de Galois (Capítulos 5 e 7); e o problema de realizar U(L), em que L é uma algebra de Lie simples de tipo B,C,D, como uma ordem de Galois generalizando o caso de gln (Capítulo 5). Um Capítulo sobre o Problema de Noether Quântico e um resumo do artigo de Futorny e Schwarz, \"Quantum Linear Galois Algebras\", encerram a tese. / This thesis discussess how, given the rigidity results on the Weyl Algebra An(k), its invariant subrings can nonetheless have an interesting invariant theory: from the structural point of view, a birrational equivalence study under the Gelfand-Kirillov philosophy gives us the Noncommutative Noether Problem, of which we obtain many new results (Chapter 4). From the point of view of representations, we obtain that their invariant rings, in many cases, have a natural theory of Gelfand-Tsetlin modules just like the Weyl Algebra (Chapter 5), and a natural notion of holonomic modules (Chapter 6). We discuss analogues results for algebras which are similar to the Weyl Algebra, such as the ring of differential operators on the torus and the generalized Weyl algebras (Chapters 2,4,5). As applications, we have a Gelfand-Kirillov Conjecture for spherical subalgebras of Cherednik (Chapter 4); for the Gelfand-Kirillov Conjecture of many Galois algebras (Chapter 5 and 7); and the problem to give a Galois structure to the algebra U(L), where L is a simple Lie algebra of type B,C,D -generalizing the case A (Chapter 5). A chapter about the Quantum Noether Problem and a resume of the article Quantum Linear Galois Algebras\" ends the thesis.