Neste trabalho mostramos o importante teorema de Merkurjev- Suslin para o caso de 2-torção, seguindo o artigo [Mer06], que afirma que, para qualquer corpo F de característica diferente de 2, a 2-torção \'IND.2 Br\'(F) do grupo de Brauer de F é gerada pelas classes de álgebras de quatérnions / In this work we show the important theorem of Merkurjev- Suslin for 2-torsion, following the paper [Mer06], which states that for any field F of characteristic not 2 the 2-torsion \'IND. 2 Br\'(F) of the Brauer Group of F is generated by the quaternion algebra classes

Neste trabalho mostramos o importante teorema de Merkurjev- Suslin para o caso de 2-torção, seguindo o artigo [Mer06], que afirma que, para qualquer corpo F de característica diferente de 2, a 2-torção \'IND.2 Br\'(F) do grupo de Brauer de F é gerada pelas classes de álgebras de quatérnions / In this work we show the important theorem of Merkurjev- Suslin for 2-torsion, following the paper [Mer06], which states that for any field F of characteristic not 2 the 2-torsion \'IND. 2 Br\'(F) of the Brauer Group of F is generated by the quaternion algebra classes

Note:

In the present thesis we introduce a new class of finite dimensional algebras that we call Brauer configuration algebras. Besides studying some of the basic properties of a Brauer configuration algebra, we focus our work on developing the necessary tools to calculate an explicit basis of its center. We also obtain an interesting expression for the value of the dimension of the center that shows that it can be directly read off from the combinatorial data of the Brauer configuration. / Na presente tese apresentamos uma nova classe the álgebras de dimensão finita que vamos chamar de álgebras de configuração de Brauer. Além de estudar algumas das propriedades básicas de uma algebra de configuração de Brauer, vamos concentrar nosso trabalho em de- senvolver as ferramentas necessárias para o cálculo de uma base explícita do centro. Também obtemos uma expressão interessante do valor da dimensão do centro que mostra que esse valor pode-se cacular diretamente dos dados combinatórios da configuração de Brauer.

In the present thesis we introduce a new class of finite dimensional algebras that we call Brauer configuration algebras. Besides studying some of the basic properties of a Brauer configuration algebra, we focus our work on developing the necessary tools to calculate an explicit basis of its center. We also obtain an interesting expression for the value of the dimension of the center that shows that it can be directly read off from the combinatorial data of the Brauer configuration. / Na presente tese apresentamos uma nova classe the álgebras de dimensão finita que vamos chamar de álgebras de configuração de Brauer. Além de estudar algumas das propriedades básicas de uma algebra de configuração de Brauer, vamos concentrar nosso trabalho em de- senvolver as ferramentas necessárias para o cálculo de uma base explícita do centro. Também obtemos uma expressão interessante do valor da dimensão do centro que mostra que esse valor pode-se cacular diretamente dos dados combinatórios da configuração de Brauer.

Dissertation--Juristische Fakultät--Universität Heidelberg, 2003. / Bibliogr. p. XIV-XXXIV.

Braunschweig, Techn. Universiẗat, Diss., 2000.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2013. / Submitted by Alaíde Gonçalves dos Santos (alaide@unb.br) on 2014-03-12T15:26:59Z No. of bitstreams: 1 2013_ElianaCarlaRodrigues.pdf: 745754 bytes, checksum: d595202cb5a7f903685f7c35f894d475 (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2014-03-17T14:24:06Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_ElianaCarlaRodrigues.pdf: 745754 bytes, checksum: d595202cb5a7f903685f7c35f894d475 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-03-17T14:24:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_ElianaCarlaRodrigues.pdf: 745754 bytes, checksum: d595202cb5a7f903685f7c35f894d475 (MD5) / Sejam G um grupo finito e R um subanel de C que contém Z. Richard Brauer demonstrou que uma função de classe de G é um R-caráter generalizado se, e somente se, sua restrição a qualquer subgrupo elementar de G é uma R-combinação linear de caracteres irredutíveis desse subgrupo. Ele também demonstrou que todo caráter irredutível de G pode ser escrito como uma Z-combinação linear de caracteres obtidos por indução sobre caracteres lineares de subgrupos elementares de G. Nesta dissertação, apresentamos as demonstrações destes dois fundamentais teoremas seguindo o livro de Isaacs. Em seguida, demonstramos dois resultados que aprimoram o segundo Teorema de Brauer. O primeiro, devido a Wilde, considera a hipótese adicional que o grupo é solúvel e o segundo, demonstrado por van der Waall, considera o caso de caracteres não principais. Para finalizar, apresentamos algumas aplicações desses importantes Teoremas de Brauer. Vamos definir uma particular função de classe e mostrar que um múltiplo apropriado dessa função é um caráter generalizado. Esta função de classe aparece em vários problemas computacionais e apresentamos um deles. Em particular, vamos mostrar que os grupos PSp(4; 3) e Sp(4; 3) não são (2; 3)-gerados. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Let G be a finite group and R be a subring of C such that Z ? R. Richard Brauer showed that a class function of G is a R-generalized character if, and only if, its restriction to any elementary subgroup of G is a R-linear combination of irreducible characters of this subgroup. Moreover, he showed that every irreducible character of G can be written as a Z-linear combination of characters obtained by induction from linear characters of elementary subgroups of G. In this dissertation, we will present the proof of these fundamental theorems following Isaacs' book. Afterwards, we will prove two results that improve the second Brauer's Theorem. The first one is a result of Wilde, obtained adding the hypothesis that the group is solvable. The second result, estabilished by van der Waall, considers characters that are not principal. To conclude, we will present some applications of these important theorems due to Brauer. We will define a particular class function and show that an appropriate multiple of this function is a generalized character. This class function appears in many computational problems and we will present one of them. In particular, we will show that the groups PSp(4; 3) and Sp(4; 3) are both not (2; 3)-generated.

Zugl.: Dresden, Techn. Univ., Diss., 2006

We study the Brauer classes rising from the obstruction to the existence of tautological line bundles on the Picard scheme of curves. We establish various properties of the Brauer classes for families of smooth curves. We compute the period and index of the Brauer class associated with the universal smooth curve for a fixed genus. We also show such Brauer classes are trivialized when we specialize to certain generalized theta divisors. If we consider the universal totally degenerate curve with a fixed dual graph, using symmetries of the graph, we give bounds on the period and index of the Brauer classes. As a result, we provide some division algebras of prime degree, serving as candidates for the cyclicity problem. As a byproduct, we re-calculate the period and index of the Brauer class for universal smooth genus g curve in an elementary way. We study certain conic associated with the universal totally degenerate curve with a fixed dual graph. We show the associated conic is non-split in some cases. We also study some other related geometric properties of Brauer groups.