Cette thèse porte sur les motifs de Chow des variétés projectives homogènes, et leurs liens avec des invariants classiques et certaines questions de géométrie rationnelle. Le motif (à coefficients finis) d'un espace homogène sous l'action d'un groupe algébrique semisimple et affine G se décompose de manière essentiellement unique en une somme directe de motifs indécomposables. Ce travail prend part au programme de classification de ces motifs, notre principal outil étant la théorie des motifs supérieurs. Nous montrons que cette classification est réduite à celle à coefficients dans F_p si G est de type intérieur, et trouvons un analogue si G est de type extérieur. Nous classifions ensuite complètement les motifs indécomposables des espaces homogènes sous l'action d'un groupe projectif linéaire et en déduisons la dichotomie motivique de PGL_1. Nous proposons ensuite un outil de décomposition motivique utilisé par Garibaldi, Semenov et Petrov pour déterminer toutes les décompositions d'espaces homogènes si G est de type E_6. Enfin nous montrons que la décomposition des variétés de Severi-Brauer généralisées SB(p, A) à coefficients dans F_p ne dépend que de la valuation p-adique de l'indice de A.

Les variétés homogènes projectives sous un groupe algébrique déployé<br />ont une géométrie assez simple. La décomposition de Bruhat fournit, en<br />effet, une décomposition cellulaire de ces variétés. Il en résulte que<br />l'anneau de Chow de telles variétés admet une base formée des classes<br />des adhérences de ces cellules, appelées variétés de Schubert. <br />Il en est de même pour l'anneau de Grothendieck de telles variétés. <br />Cela entraîne en particulier que ces deux anneaux sont sans torsion. <br />Plus précisément, la base ainsi obtenue pour l'anneau de Grothendieck <br />fournit la filtration topologique de cette anneau et redonne <br />la base de l'anneau de Chow par passage au gradué. D'autre part, <br />il existe une seconde base due à Pittie et Steinberg de l'anneau <br />de Grothendieck de ces variétés, invariante sous l'action du groupe de Galois.<br /><br />Le Chapitre II de la thèse revient, dans le cas des drapeaux complets<br />associés à un espace vectoriel, sur les résultats connus concernant<br />la combinatoire donnant les expressions des faisceaux structuraux des<br />variétés de Schubert dans l'anneau de Grothendieck, ce qui permet, en<br />suivant les travaux de Lascoux notamment, d'exprimer combinatoirement<br />la matrice de changement de bases entre les deux bases ci-dessus. Dans<br />le cas de la variété de drapeaux complets d'un espace vectoriel de<br />dimension trois, nous donnons des résolutions explicites des faisceaux<br />structuraux des variétés de Schubert en termes des fibrés de la base<br />de Pittie.<br /><br />Les groupes de Chow sont connus en codimension un et ont été étudiés<br />en codimension deux par Karpenko dans le cas des variétés de<br />Severi-Brauer. Le calcul des motifs des varietés homogènes projectives<br />sous le groupe projectif linéaire d'une algébre simple centrale sur un<br />corps se ramène sous certaines conditions au calcul de motifs de<br />variétés de Severi-Brauer généralisées, formes de grassmaniennes,<br />comme l'ont montré Calmès, Petros, Semenov et Zainouline. Dans le<br />chapitre II, nous construisons des isomorphismes de variétés<br />explicites qui permettent de ramener le calcul des groupes de Chow de<br />ces variétés au calcul de groupes de Chow de variétés de Severi-Brauer<br />généralisées.<br /><br />Les techniques décrites dans le chapitre III sont réutilisées au<br />chapitre IV pour redémontrer un résultat de Karpenko sur la<br />décomposition du motif de Chow de variétés de Severi-Brauer associée<br />à une algèbre de matrices à coefficients dans une algèbre simple<br />centrale.

This thesis is concerned with the Regular Inverse Galois Problem for p-groups over fields of characteristic unequal to p. Building upon results of Saltman, Dentzer characterized a class of finite groups that are automatically realized over every field, and proceeded to show that every group of order dividing p⁴ belongs to this class. We extend this result to include groups of order p⁵, provided that the base field k contains the p³-th roots of unity. The proof involves reducing to certain Brauer embedding problems defined over the rational function field k(x). Through explicit computation, we describe the cohomological obstructions to these embedding problems. Then by applying results about the Brauer group of a Dedekind domain, we show that they all possess solutions. / text

No description available.

This thesis consists of three chapters. Chapter 1 explains how the research problems considered in this thesis fit into the investigation of local-global principle in the diophantine geometry, as well as gives a unified sketch of the proofs of the two main results in this thesis. Chapter 2 establishes a similar conclusion to Theorem B of a paper by Poonen and Voloch in another settings. Chapter 3 relates to the object considered in the main result of Chapter 2 to an old conjecture proposed by Skolem and solves some cases of its analog. / text

Thesis (Ph. D.)--University of Texas at Austin, 2008. / Vita. Includes bibliographical references.

Submitted by Eduardo Bruno Pedrozo (edulimaseixas@hotmail.com) on 2018-10-03T02:49:50Z No. of bitstreams: 3 Ata de Defesa - Eduardo Bruno.pdf: 444725 bytes, checksum: e4484ad3e7fb48901a81ce9c9a9d4584 (MD5) Carta Internet.pdf: 35030 bytes, checksum: 84d2885e4567e02da9a872369d54a8ad (MD5) Dissertação Eduardo Bruno.pdf: 755531 bytes, checksum: 021e6a1c8d4c5b4046b6a6445ee11ae1 (MD5) / Approved for entry into archive by PPGM Matemática (ppgmufam@gmail.com) on 2018-10-03T12:07:58Z (GMT) No. of bitstreams: 3 Ata de Defesa - Eduardo Bruno.pdf: 444725 bytes, checksum: e4484ad3e7fb48901a81ce9c9a9d4584 (MD5) Carta Internet.pdf: 35030 bytes, checksum: 84d2885e4567e02da9a872369d54a8ad (MD5) Dissertação Eduardo Bruno.pdf: 755531 bytes, checksum: 021e6a1c8d4c5b4046b6a6445ee11ae1 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-10-03T14:07:21Z (GMT) No. of bitstreams: 3 Ata de Defesa - Eduardo Bruno.pdf: 444725 bytes, checksum: e4484ad3e7fb48901a81ce9c9a9d4584 (MD5) Carta Internet.pdf: 35030 bytes, checksum: 84d2885e4567e02da9a872369d54a8ad (MD5) Dissertação Eduardo Bruno.pdf: 755531 bytes, checksum: 021e6a1c8d4c5b4046b6a6445ee11ae1 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-10-03T14:07:21Z (GMT). No. of bitstreams: 3 Ata de Defesa - Eduardo Bruno.pdf: 444725 bytes, checksum: e4484ad3e7fb48901a81ce9c9a9d4584 (MD5) Carta Internet.pdf: 35030 bytes, checksum: 84d2885e4567e02da9a872369d54a8ad (MD5) Dissertação Eduardo Bruno.pdf: 755531 bytes, checksum: 021e6a1c8d4c5b4046b6a6445ee11ae1 (MD5) Previous issue date: 2017-09-01 / In this work we will prove a theorem of Richard Brauer on the index and the period of central simple algebras. A central simple algebra is a finite-dimensional algebra over a field that becomes isomorphic to a matrix algebra after extending scalars to a finite field extension. Wedderburn’s theorem allows us define an invariant of such an algebra, called the index and the Brauer group provides a classification of central simple algebras over a given field. The period of a central simple algebra is the order of its class in the Brauer group. Brauer’s theorem of 1929 shows that the period of a central simple algebra always divides its index, which is the main result of this work. Our proof is based on techniques from Galois cohomology. / Neste trabalho provamos um teorema de Richard Brauer sobre o´ındice e o per´ıodo de a´lgebras simples centrais. Uma a´lgebra simples central ´e uma a´lgebra de dimensa˜o finita sobre um corpo que se torna isomorfa a uma ´algebra de matrizes apo´s extensa˜o de escalares a uma extens˜ao finita de corpos. O teorema de Wedderburn nos permite definir um invariante de uma tal a´lgebra, dito o ´ındice e o grupo de Brauer fornece uma classifica¸ca˜o destas ´algebras sobre um corpo dado. O per´ıodo de uma a´lgebra simples central ´e a ordem da sua classe no grupo de Brauer. O teorema de Brauer de 1929 mostra que o per´ıodo de uma ´algebra simples central sempre divide o seu ´ındice, que ´e o resultado principal deste trabalho. Este teorema permite compreender melhor a estrutura destas a´lgebras. A nossa prova ´e baseada em t´ecnicas da cohomologia galoisiana.

Det här arbetet har gått ut på att jag har analyserat och fördjupat mig i tre professionella mixteknikers arbetsprocesser. Jag har studerat deras arbetsflöden, tillvägagångssätt och specifika metoder i syfte att skaffa mig ny kunskap och nya perspektiv på mixning. Jag har sedan gjort praktiska undersökningar där jag testat på att mixa utifrån teknikernas arbetsprocesser för att skaffa mig en djupare förståelse kring deras olika sätt att arbeta på. Det jag kommer fram till i mitt arbete är att det viktigaste för att mixa på en professionell nivå är att ha rätt tankesätt. Det finns stora tekniska skillnader mellan de tre professionella mixteknikerna men den gemensamma nämnaren är att de alla har samma syfte och helhetstänk bakom sina tekniska beslut. Detta har således givit mig insikt i att jag själv behöver bli bättre på att fokusera utifrån ett helhetstänk istället för på specifika tekniska metoder för att nå en högre nivå i min roll som mixningstekniker.

<p>Arising from permutation representations of finite groups, Brauer-Kuroda relations are relations between Dedekind zeta functions of certain intermediate fields of a Galois extension of number fields. Let E be a totally real number field and let n ≥ 2 be an even integer. Taking s = 1 − n in the Brauer-Kuroda relations then gives a correspondence between orders of certain motivic and Galois cohomology groups. Following the works of Voevodsky and Wiles (cf. [33], [36]), we show that these relations give a direct relation on the motivic cohomology groups, allowing one to easily compute the higher class numbers, the orders of these motivic cohomology groups, of fields of high degree over Q from the corresponding values of its subfields. This simplifies the process by restricting the computations to those of fields of much smaller degree, which we are able to compute through Sage ([30]). We illustrate this with several extensive examples.</p> / Master of Science (MSc)

Cette thèse porte sur la construction et l'étude des représentations modulaires des groupes réductifs finis. Comme dans le cas ordinaire, l'accent est mis sur les constructions de nature géométrique, obtenues à partir de la cohomologie des variétés de Deligne-Lusztig. On commence par introduire des méthodes de décomposition du type Deodhar, permettant de déterminer en toute généralité la présence d'une classe particulière de représentations, les modules de Gelfand-Graev, ainsi que certaines de leurs versions généralisées. Des résultats plus précis sont ensuite démontrés pour des variétés associées à certains éléments réguliers de petite longueur. Le cas des éléments de Coxeter tient une place importante dans ce mémoire : pour ces éléments, on détermine un représentant explicite du complexe de cohomologie, aboutissant à une preuve de la version géométrique de la conjecture de Broué pour certains nombres premiers. On en déduit aussi la forme de l'arbre de Brauer du bloc principal dans ce cas, ce qui résout une conjecture de Hiss, Lübeck et Malle. Ces deux résultats sont conditionnés par une hypothèse assurant l'absence de torsion dans la cohomologie, dont on montre qu'elle est satisfaite pour de nombreux groupes classiques et exceptionnels.