Les modèles déformables ou les contours actifs sont utilisés pour extraire les caractéristiques visuelles dans une image, en particulier les contours d'objets.<br />Notre propos dans cette thèse, est d'étudier ces modèles dans un environnement multirésolution.<br />Commençant par une étude des contours actifs à haute résolution, nous démontrons un théorème d'existence pour les contours actifs fermés et les contours actifs à extrémités libres. Nous présentons ensuite un nouveau modèle appelé la bulle déformable, qui a l'avantage d'avoir une représentation discrète, d'être relativement robuste au bruit et à la texture et d'agir par faibles déformations.<br />Ensuite nous étudions quelques techniques de multirésolution, en présentant les avantages et les inconvénients de chacune. A travers une proposition que nous avons montrée, nous établissons le lien entre la multirésolution et la notion de minimisation d'énergie.<br />Enfin, nous terminons par une proposition originale qui consiste à faire coopérer les contours actifs et la multirésolution. Cette coopération s'agrémente de plusieurs approches pour faire passer le contour du haut de la pyramide vers sa base. Elle associe entre autres une factorisation du modèle des contours actifs, d'une part selon une démarche de type membrane effectuée à basse résolution, et d'autre part selon une démarche de type plaque mince au travers des différentes résolutions supérieures permettant de réajuster le contour détecté jusqu'à la résolution initiale.

La thèse présente une étude numérique des instabilités de trajectoires de sphères, d'ellipsoïdes aplatis et de bulles en mouvement libre sous l'action de la gravité, de la poussée d'Archimède et des forces hydrodynamiques. Le chapitre sur les sphères reprend, complète et étend l'étude numérique de Jenny et al. (2004) en se concentrant sur la transition au chaos et sur les trajectoires chaotiques. Les résultats montrent la différence entre le scénario de transition au chaos de sphères de faible et de grand rapport de densité. Plusieurs grandeurs statistiques sont proposées afin de fournir une caractérisation quantitative des états chaotiques. Elle permettent de mettre en relation les états ordonnées et chaotiques et offrent une possibilité de comparaison objective de données aléatoires d'origine numérique ou expérimentale. L'étude, très extensive, du comportement d'ellipsoïdes aplatis établit le lien entre les disques et les sphères en faisant varier l'aplatissement des objets depuis infiniment plat jusqu'à presque sphérique. Les huit diagrammes d'état présentés permettent de comprendre l'effet de la forme des ellipsoïdes sur le scénario de transition. Le cas d'ellipsoïdes presque sphériques montre que de faibles imperfections de la forme peuvent avoir in impact significatif sur les trajectoires de sphères de très faible rapport de densité. Pour les bulles considérées dans la limite de rapport de densité et viscosité az/liquide nul, l'étude se concentre sur l'analyse de stabilité linéaire et aboutit à la courbe de stabilité marginale dans le plan des paramètres nombre de Bond – nombre de Galilée en tenant compte de la déformation des bulles au moment de la perte de leur axisymétrie. Plus deux décades de nombres de Bond, entre 0,1 et 20, sont couvertes. Les résultats montrent clairement l'effet de la déformation de la bulle sur le seuil de l'instabilité. / The thesis presents a numerical study of path instabilities for spheres, oblate spheroids and bubbles moving freely under the effect of the gravity, buoyancy and hydrodynamic forces. For spheres, the parametric study of Jenny et al. (2004) is revisited, improved end extended with a special focus on the chaotic states. The results reveal that the effect of density ratio responsible for different oblique oscillating states of low and high frequencies has a significant impact both on the onset of chaos and on the behavior of fully chaotic states. Several quantitative statistical quantities are proposed and shown to be relevant for establishing the relation between chaotic and ordered states and for an objective comparison of random data of numerical or experimental origin. The extensive study on freely moving spheroids establishes the link between disks and spheres by varying the aspect ratio of spheroids from infinitely flat to almost spherical. The state diagrams provided for eight different aspect ratios of spheroid show in detail how the transition scenario varies depending of the body shape. The investigation of almost spherical spheroids reveals the specificities of the dynamics of light imperfect spheres.For the deformable gas bubble in the limit of zero gas/liquid density and viscosity ratio, a marginal stability curve is given in the two-parameter plane of the Galileo and the Bond number indicating the critical Galileo numbers for the loss of stability of vertical trajectories. The numerical investigation covers more than two decades of Bond number going from 0.1 to 20. The results clearly show the crucial role of the surface deformation.