Orientador: Thaís Fernanda Mendes Monis / Banca: Suzete Maria Silva Afonso / Banca: Welington Vieira Assunção / O PROFMAT - Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional é coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática e realizado por uma rede de Instituições de Ensino Superior. / Resumo: Neste trabalho, estudamos alguns problemas clássicos envolvendo máximos e mínimos na Geometria Euclidiana e discutimos o Problema Isoperimétrico (dentre as curvas de perímetro fixo, a circunferência é a que engloba a maior área) que podem ser utilizados nos Ensinos Fundamental e Médio, incluindo: (i) aspectos históricos, (ii) deduções formais do problema utilizando apenas Geometria Euclidiana e (iii) contextualizações em problemas de otimização / Abstract: In this work, we study some classical problems involving maxima and minima in the Euclidean Geometry and we discuss the Isoperimetric Problem (among all closed plane curves of a given length, that one whose encloses the largest area is the circle) which can be used in middle or high school classrooms, including: (i) historical aspects, (ii) formal deductions and (iii) contextualizations of optimization problems / Mestre

Orientador: Alagacone Sri Ranga / Coorientador: Eliana Xavier Linhares de Andrade / Banca: Dimitar Kolev Dimitrov / Banca: Waldemar Donizete Bastos / Banca: Geraldo Márcio de Azevedo Botelho / Banca: Valdir Antonio Menegatto / Resumo: Neste trabalho são obtidos diversos resultados sobre duas classes distintas de po-linômios ortogonais de Laurent, uma delas definida na reta real, chamados de polinômios L-ortogonais, e a outra definida no círculo unitário. Primeiramente, analisamos a conexão existente entre duas sequências de polinômios L-ortogonais {Q (0) n } e {Q (1) n } associados a duas medidas positivas fortes dψ0 e dψ1 definidas em [a,b] e relacionadas por (t −κ)dψ1 = γdψ0 , onde (t −κ)/γ é positivo para t ∈(a,b). Nossos estudos podem ser aplicados à geração de novos exemplos de polinômios L-ortogonais. Dentre os resultados obtidos, temos também a monotonicidade dos zeros dos polinômios {Q (1) n }. Em seguida, consideramos a classe de polinômios ortogonais de Laurent no cír-culo unitário {2 Φ1 ( q−n ,qb+1 ; q−c + b− n ; q,q− c+ d −1 z)}∞ n=0 , definidos a partir de funções q-hip ergeométricas, onde 0 < q < 1 e os parâmetros complexos b,c e d são tais que b ̸= −1,−2 ,..., c −b + 1 ̸= −1,−2,..., Re( d) > 0 e Re(c −d + 2) > 0. Obtivemos várias propriedades desses polinômios, dentre elas expressões explícitas para os co eficien-tes da relação de recorrência, momentos e ortogonalidade, além de seu comportamento assintótico. Fazendo uma escolha... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: Several results concerning two different classes of orthogonal Laurent polynomials are obtained, one defined on the real line, called L-orthogonal p olynomials, and another class defined on the unit circle. First, we lo ok at the connection b etween two sequences of L-orthogonal p olynomials {Q (0) n } and {Q (1) n } asso ciated with two strong p ositive measures dψ0 and dψ1 defined on [a,b] and related to each other by ( t −κ)dψ1 = γdψ0 , where ( t −κ)/γ is p ositive when t ∈(a,b). As applications of our study, numerical generation of new L-orthogonal p olynomials and monotonicity prop erties of the zeros of the p olynomials {Q (1) n }are lo oked at. Then, we consider the class of orthogonal Laurent p olynomials on the unit circle {2 Φ 1 (q− n ,qb+1 ; q− c +b− n ; q,q− c +d − 1 z)}∞ n=0 , defined from q-hyp ergeometric functions, where 0 < q < 1 and the complex parameters b,c and d are such that b ̸= −1,−2 ,..., c−b+ 1 ̸= −1,−2 ,..., Re( d) > 0 e Re(c−d+ 2) > 0. Several prop erties of these p olynomi-als are given, like explicit expressions for recurrence co efficients, moments, orthogonality and also asymptotics. By sp ecial choice of... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

Orientador: Eliris Cristina Rizziolli / Banca: Henrique Lazari / Banca: Aldício José Miranda / Resumo: Neste trabalho estudamos tópicos de cálculo diferencial para funções de várias variáveis a valor real, utilizando como ferramenta o programa livre MAXIMA / Abstract: We study some topics of the differential calculus using the software as a tool MAXIMA / Mestre

Orientador: Renata Zotin Gomes de Oliveira / Banca: Suzinei Aparecida Siqueira Marconato / Banca: Maria Beatriz Ferreira Leite / Resumo: O principal objetivo deste trabalho é o estudo da teoria do Cálculo de Variações com ênfase na Equação de Euler, que trata de uma condição necessária para uma função ser extremo de um funcional. Existe uma grande variedade de problemas, mas neste trabalho trataremos de problemas com fronteiras fixas, tempo final livre, estado final livre, funcional dependente de mais de uma função e problemas com alguns tipos de restrições. Dois problemas do Cálculo de uma variável e um exemplo de controle ótimo são estudados para ilustrar a aplicabilidade do Cálculo Variacional / Abstract: The main purpose of this work is the study of the theory of the Calculus of Variations, with emphasis on the Euler equation, that is a necessary condition for a function to be an extreme of a functional. There are a large variety of problems but we will consider the problem of xed boundary, free nal time, free nal state, functionals that contain several independent functions and problems with some constraints. Two problems of the Calculus of one variable and an example of optimal control problem are studied to illustrate the applicability of Variational Calculus / Mestre

Resumo: O objetivo desse trabalho é apresentar um importante e conhecido teorema sobre Equações Diferenciais, devido ao Professor Nelson Onuchic e Professor Philip Hartman publicado em 1963. Para isto é necessário descrever alguns resultados e conceitos básicos de Análise e Álgebra Linear. Além disso, analisar como esse resultado contribuiu em trabalhos posteriores de diversos pesquisadores e orientandos do Professor Nelson nas décadas que se seguiram até os tempos atuais, destacando a sua in uência e colabora ção com o desenvolvimento das Equações Diferenciais na região de São Carlos. Em particular, vamos apresentar a utilização do resultado por dois de seus orientandos, Hildebrando M. Rodrigues e Adalberto Spezamiglio. Nelson Onuchic foi um importante pesquisador na área de Equações Diferenciais. Em 1967, começou a trabalhar na USP campus São Carlos, onde orientou vários estudantes de pós-graduação e teve densa publicação. Ele faleceu em 3 de setembro de 1999 / Abstract: The aim of this work is to present an important and well known theorem on Di erential Equations, developed by Professor Nelson Onuchic and Professor Philip Hartman and published in 1963. For this reason it is necessary to describe some results and concepts of Analysis and Linear Algebra. Furthermore, we aim at examining how these results contributed to later papers of several researchers and students advised by Professor Nelson in the following until today, highlighting his in uence and collaboration on the development of Di erential Equations in the São Carlos region. In particular, we will present the use of these results by two of his advisees, Hildebrando M. Rodrigues and Adalberto Spezamiglio. Nelson Onuchic was an important researcher in the eld of Di erential Equations. In 1967, he started work was a faculty members of USP, São Carlos campus, where he supervised several graduate students and wrote a dense list of publications. He died on September 3, 1999 / Orientador: Sérgio Roberto Nobre / Coorientador: Marta Cilene Gadotti / Banca: Maria do Carmo Carbinatto / Banca: Eliris Cristina Rizziolli / Mestre

Orientador: Roberto de Almeida Prado / Banca: Marcelo Messias / Banca: Cesar Rogerio de Oliveira / Resumo: Baseando-se em trabalhos recentes da literatura, o presente trabalho tem como objetivo estudar limites dinâmicos para operadores de Schrödinger discretos, unidimensionais, com potenciais Sturmianos (modelos quase-periódicos). Tais limites são obtidos das taxas de propagação do pacote de ondas associado a uma partícula sobre a rede unidimensional Z. Utilizando um método desenvolvido por Damanik e Tcheremchantsev, obtém-se um limite dinâmico superior não-trivial para uma família grande de operadores Sturmianos, associados a números de rotação irracionais. Além disso, apresenta-se um limite inferior global para a dimensão fractal superior do espectro desses operadores, o qual é usado para obter um limite dinâmico inferior para tais operadores Sturmianos associados a números irracionais de densidade limitada. Serão utilizados resultados sobre o traço das matrizes de transferência associadas aos operadores de Schrödinger Sturmianos e também propriedades espectrais destes operadores / Abstract: By following recent papers in the literature, the present work aims to study dynamical bounds for one dimensional discrete Schrödinger operators with Sturmian potentials by bounding the rates of propagation of the wavepacket. By a method developed by Damanik and Tcheremchantsev, is obtained a non trivial upper bound for almost all Sturmian Schrödinger operator associated with irrational numbers. Moreover, it presents a global lower bound for the upper box counting dimension of the spectrum of these operators, which is used to obtain a lower dynamical bound for such Sturmian Schrödinger operators associated with bounded density irrational numbers. Will be used results about the traces of transfer matrices and spectral properties of Sturmian Schrödinger operators / Mestre

Orientadora: Rosa Lúcia Sverzut Baroni / Banca: Marta Cilene Gadotti / Banca: Carlos Roberto de Moraes / Banca: Denise de Mattos / Banca: Maria Laura Magalhães Gomes / Resumo: Neste trabalho traduzimos e analisamos a tese de doutorado de Henri Lebesgue Inté- grale, Longueur, Aire. Publicada em 1902, é nela que Lebesgue apresenta a teoria da medida e integração que levam o seu nome. A tradução, que pretende ser o mais fiel pos- sível ao original, foi feita seguindo a metodologia de Vinay e Darbelnet (1977). A análise foi respaldada pelo referencial teórico da hermenêutica das profundidades proposta por Thompson (2011). O nosso objetivo geral é disponibilizar uma fonte original mais aces- sível para pesquisas em história da matemática bem como facilitar seu uso como recuso pedagógico na educação matemática; trazendo, assim, contribuições para essas áreas do conhecimento / Résumé: Ce thèse porte sur une traduction et analyse de la thèse de doctorat d'Henri Lebesgue Intégrale, Longueur, Aire. Il s'agit d'une thèse parue en 1902 dans laquelle Lebesgue présente la théorie de la mesure et d'intégration ayant son nom. La traduction, de toute fidélité possible à son original, a pour base la méthodologie de Vinay et Darbelnet (1977). L'analyse se développe à partir du référentiel théorique de l'herméneutique des profondeurs plus spécifiquement, Thompson (2011). Notre intention est de rendre plus accessible une source originale en langue étrangère, le portugais du Brésil dans ce cas, pour contribuer avec les études en Histoire Mathématique mais aussi en avoir comme un outil pédagogique pour l'enseignement des mathématiques / Abstract: This thesis deals with the translation and analysis of Henri Lebesgue doctoral thesis, Integrale, Longueur, Aire. Published in 1902, this thesis presents the Lebesgue measure theory and integration named after him. The translation, intended to be as faithful to the original as possible, is based on Vinay and Darbelnet's (1977) methodology. The analysis is developed from the theoretical reference of the deep hermeneutics, more specifically, Thompson (2011). Our intention is to make available an original source in Portuguese to help with Brazilian studies in History of Mathematics and also ease its use as na educational tool for math teaching / Doutor

Orientador: Sergio Roberto Nobre / Banca: Ligia Arantes Sad / Banca: Simone Mazzini Bruschi / Banca: Carlos Henrique Barbosa Gonçalves / Banca: Antonio Vicente Marafioti Garnica / Possui anexo cd-rom com o Corpus documental da tese / Resumo: Este trabalho - uma investigação inserida no campo da História da Matemática ­argumenta em favor da existência, no Brasil, de uma tradição em pesquisa na área de Análise Matemática e propõe uma narrativa historiadora sobre o processo de institucionalização dessa área no país. Algumas práticas sociais no âmbito da comunidade de analistas brasileiros são enfatizadas: umas, por terem sido cruciais para os processos locais de constituição e autonomização desse campo científico; outras, por conferirem à Análise, o status de área institucionalizada no país. / Abstract: This work - an investigation inserted in the field of the History of Mathematics argues in favour of a tradition in research in the area of Mathematical Analysis in Brazil and proposes a narrative history about the process of institutionalization of this area here. Some social practices within the community of brazilian analysts are emphasized: one, because they have been crucial to the constitution and autonomization of this scientific field in Brazil; others, by giving to the Analysis the status of an institutionalized area in this country. / Doutor

O uso adequado de ambientes computacionais pode representar um aumento de qualidade e conforto no processo de ensino-aprendizagem de algumas disciplinas. Percebeu-se, através de pesquisa, a inexistência de ferramentas voltadas para o ensino-aprendizagem de cálculo proposicional que atendessem aos critérios estabelecidos para um ambiente de suporte ao aluno (ASA). Como consequência do resultado da pesquisa, este trabalho introduz o conceito e os requisitos básicos de um ASA, concebe e implementa uma ferramenta ASA voltada para o ensino-aprendizagem de cálculo proposicional, acompanhada de um plano de ensino opcional, e os coloca à disposição da comunidade acadêmica. Apresenta também estudos de casos sobre apresentações e usos da ferramenta em vários estágios de desenvolvimento, além da descrição de cada módulo e dos métodos e regras disponibilizados pela ferramenta. Pretende-se que a ferramenta ASA-CalcPro e o plano de ensino sugerido, sejam uma contribuição social positiva e um estímulo ao ensino-aprendizagem de cálculo proposicional. / The adequate use of computational environments can increase the quality and comfort of the teaching-learning process for some of the academic disciplines. A review of the literature reveals the lack of existing tools for the teaching-learning of the propositional calculus that conform to the criteria established for the student support environment (ambiente de suporte ao aluno (ASA)). As a consequence of this conclusion, the current thesis introduces the concept of, and the basic requirements for, an ASA, conceives and implements an ASA tool for the teaching-learning of the propositional calculus, together with an optional teaching plan, and puts both at the disposition of the academic community. The thesis also presents case studies of presentations and uses of the tool at various stages of its development, as well as a description of each module and of the methods and rules made available for use by the tool. It is hoped that the ASA-CalcPro tool and the suggested plan of study will make a positive social contribution and will be a stimulant for the teaching-learning of the propositional calculus.

O uso adequado de ambientes computacionais pode representar um aumento de qualidade e conforto no processo de ensino-aprendizagem de algumas disciplinas. Percebeu-se, através de pesquisa, a inexistência de ferramentas voltadas para o ensino-aprendizagem de cálculo proposicional que atendessem aos critérios estabelecidos para um ambiente de suporte ao aluno (ASA). Como consequência do resultado da pesquisa, este trabalho introduz o conceito e os requisitos básicos de um ASA, concebe e implementa uma ferramenta ASA voltada para o ensino-aprendizagem de cálculo proposicional, acompanhada de um plano de ensino opcional, e os coloca à disposição da comunidade acadêmica. Apresenta também estudos de casos sobre apresentações e usos da ferramenta em vários estágios de desenvolvimento, além da descrição de cada módulo e dos métodos e regras disponibilizados pela ferramenta. Pretende-se que a ferramenta ASA-CalcPro e o plano de ensino sugerido, sejam uma contribuição social positiva e um estímulo ao ensino-aprendizagem de cálculo proposicional. / The adequate use of computational environments can increase the quality and comfort of the teaching-learning process for some of the academic disciplines. A review of the literature reveals the lack of existing tools for the teaching-learning of the propositional calculus that conform to the criteria established for the student support environment (ambiente de suporte ao aluno (ASA)). As a consequence of this conclusion, the current thesis introduces the concept of, and the basic requirements for, an ASA, conceives and implements an ASA tool for the teaching-learning of the propositional calculus, together with an optional teaching plan, and puts both at the disposition of the academic community. The thesis also presents case studies of presentations and uses of the tool at various stages of its development, as well as a description of each module and of the methods and rules made available for use by the tool. It is hoped that the ASA-CalcPro tool and the suggested plan of study will make a positive social contribution and will be a stimulant for the teaching-learning of the propositional calculus.