Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:08Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-02-28Bitstream added on 2014-06-13T19:14:20Z : No. of bitstreams: 1 bazao_vr_me_prud.pdf: 2551094 bytes, checksum: 6407adf5649c80273f9cd3097f312d5f (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Neste trabalho fizemos um levantamento das diferentes versões discretas e contínuas dos argumentos de Gordon, utilizados no estudo espectral de operadores de Schrödinger unidimensionais. Estudamos como aproximações periódicas do potencial (caso contínuo) e ocorrências de estruturas repetitivas do potencial (caso discreto) permitem excluir o espectro pontual de tais operadores. No caso discreto, as aplicações dos argumentos de Gordon fornecem resultados genéricos, q.t.p. (quase toda parte) e uniformes sobre a ausência de espectro pontual para modelos de Schrödinger com potenciais gerados por substituições primitivas e rotações na circunferência. Parte dos resultados obtidos na demonstração desses argumentos podem ser usados para mostrar que o espectro dos operadores tem medida de Lebesgue zero. Consequentemente, com a ocorrência simultânea das propriedades ausência de espectro pontual e espectro com medida zero , obtemos operadores de Schrödinger com espectro puramente singular contínuo. No caso contí- nuo, as aplicações incluem operadores de Schrödinger gerados por potenciais de Gordon com frequências de Liouville, funções Hölder contínuas, funções escada e funções com singularidades locais / In this work review di erent versions of discrete and continuous Gordon's arguments, used in the spectral study of one-dimensional Schrödinger operators. We study periodic approximations of the potential (continuous case) and occurrences of repetitive structures of the potential (discrete case) that allow us to exclude the point spectrum of such operators. In the discrete case, the applications of Gordon's arguments supply generic results, almost sure and uniform on the absence of point spectrum for Schrödinger models with potentials generated by primitive substitutions and circle maps. Part of the results obtained in the demonstration of these arguments can be used to show that the spectrum of the operators has zero Lebesgue measure. Consequently, with the properties absence of point spectrum and spectrum with zero measure , we obtain Schrödinger operators with purely singular continuous spectrum. In the continuous case, the applications include Schrödinger operators generated by Gordon potentials with Liouville frequencies, Hölder continuous functions, step functions and functions with power-type singularities

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-graduação em Matemática e Computação Científica / Made available in DSpace on 2012-10-22T09:33:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 225839.pdf: 394780 bytes, checksum: 15714dd9f26ee31fcbf768b2e526e5d8 (MD5) / Nesta disserta¸c#ao n´os estudamos propriedades gerais de operadores lineares em espacos de Hilbert e aplicacoes. Em particular, o problema de existencia e unicidade de extensoes autoadjuntas de um operador linear e considerado. Varios exemplos importantes sao trabalhados em detalhe: os operadores de multiplicacao e os operadores diferenciais de Laplace e Schrodinger.

Orientador: Roberto de Almeida Prado / Banca: Marcelo Messias / Banca: Cesar Rogerio de Oliveira / Resumo: Baseando-se em trabalhos recentes da literatura, o presente trabalho tem como objetivo estudar limites dinâmicos para operadores de Schrödinger discretos, unidimensionais, com potenciais Sturmianos (modelos quase-periódicos). Tais limites são obtidos das taxas de propagação do pacote de ondas associado a uma partícula sobre a rede unidimensional Z. Utilizando um método desenvolvido por Damanik e Tcheremchantsev, obtém-se um limite dinâmico superior não-trivial para uma família grande de operadores Sturmianos, associados a números de rotação irracionais. Além disso, apresenta-se um limite inferior global para a dimensão fractal superior do espectro desses operadores, o qual é usado para obter um limite dinâmico inferior para tais operadores Sturmianos associados a números irracionais de densidade limitada. Serão utilizados resultados sobre o traço das matrizes de transferência associadas aos operadores de Schrödinger Sturmianos e também propriedades espectrais destes operadores / Abstract: By following recent papers in the literature, the present work aims to study dynamical bounds for one dimensional discrete Schrödinger operators with Sturmian potentials by bounding the rates of propagation of the wavepacket. By a method developed by Damanik and Tcheremchantsev, is obtained a non trivial upper bound for almost all Sturmian Schrödinger operator associated with irrational numbers. Moreover, it presents a global lower bound for the upper box counting dimension of the spectrum of these operators, which is used to obtain a lower dynamical bound for such Sturmian Schrödinger operators associated with bounded density irrational numbers. Will be used results about the traces of transfer matrices and spectral properties of Sturmian Schrödinger operators / Mestre

Orientador: Roberto de Almeida Prado / Coorientador: Suetônio de Almeida Meira / Banca: Cesar Rogerio de Oliveira / Banca: José Roberto Nogueira / Resumo: Neste trabalho fizemos um levantamento das diferentes versões discretas e contínuas dos argumentos de Gordon, utilizados no estudo espectral de operadores de Schrödinger unidimensionais. Estudamos como aproximações periódicas do potencial (caso contínuo) e ocorrências de estruturas repetitivas do potencial (caso discreto) permitem excluir o espectro pontual de tais operadores. No caso discreto, as aplicações dos argumentos de Gordon fornecem resultados genéricos, q.t.p. (quase toda parte) e uniformes sobre a ausência de espectro pontual para modelos de Schrödinger com potenciais gerados por substituições primitivas e rotações na circunferência. Parte dos resultados obtidos na demonstração desses argumentos podem ser usados para mostrar que o espectro dos operadores tem medida de Lebesgue zero. Consequentemente, com a ocorrência simultânea das propriedades ausência de espectro pontual e espectro com medida zero , obtemos operadores de Schrödinger com espectro puramente singular contínuo. No caso contí- nuo, as aplicações incluem operadores de Schrödinger gerados por potenciais de Gordon com frequências de Liouville, funções Hölder contínuas, funções escada e funções com singularidades locais / Abstract: In this work review di erent versions of discrete and continuous Gordon's arguments, used in the spectral study of one-dimensional Schrödinger operators. We study periodic approximations of the potential (continuous case) and occurrences of repetitive structures of the potential (discrete case) that allow us to exclude the point spectrum of such operators. In the discrete case, the applications of Gordon's arguments supply generic results, almost sure and uniform on the absence of point spectrum for Schrödinger models with potentials generated by primitive substitutions and circle maps. Part of the results obtained in the demonstration of these arguments can be used to show that the spectrum of the operators has zero Lebesgue measure. Consequently, with the properties absence of point spectrum and spectrum with zero measure , we obtain Schrödinger operators with purely singular continuous spectrum. In the continuous case, the applications include Schrödinger operators generated by Gordon potentials with Liouville frequencies, Hölder continuous functions, step functions and functions with power-type singularities / Mestre

Made available in DSpace on 2014-08-13T14:50:48Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-03-06Bitstream added on 2014-08-13T18:00:26Z : No. of bitstreams: 1 000759839.pdf: 654777 bytes, checksum: 03ccce5dbb5e6402cee7d6fe8e2c1933 (MD5) / O presente trabalho tem como objetivo estudar propriedades espectrais uniformes de operadores de Schrödinger discretos, unidimensionais, com potenciais Sturmianos. Baseando-se em trabalhos da literatura, demonstra-se que esses operadores possuem espectro puramente singular contínuo, suportado sobre um conjunto com medida de Lebesgue zero. Mostra-se também que, em relação a medida de Hausdorff, os referidos operadores com potenciais Sturmianos gerados por números de rotação de densidade limitada, possuem espectro puramente -contínuo com 2 (0; 1). / The present work intends to study uniform spectral properties of discrete one-dimensional Schrodinger operators with Sturmian potentials. Based on studies in the literature, it is shown that these operators have purely singular continuous spectrum supported on a set with Lebesgue measure zero. It is also shown that, for Hausdorff measure, such operators with Sturmian potentials generated by rotation number of bounded density have purely -continuous spectrum with 2 (0; 1).

Made available in DSpace on 2014-08-27T14:36:46Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-09-16Bitstream added on 2014-08-27T15:57:18Z : No. of bitstreams: 1 000722977.pdf: 686481 bytes, checksum: 12d3608646823cdd7066cbaaae5388ee (MD5) / Neste trabalho estudamos problemas elípticos do seguinte tipo: (P) Lu+V(x)|x|?ap* |u|p?2u = K(x)|x|?ap* f(u), em RN, em que V,K :RN ? R são potenciais não negativos que podem tender a zero no in?nito, f :RN ?R tem crescimento subcrítico e Lu é um operador elíptico. Quando Lu é o operador p-Laplaciano com peso, isto é, Lu = Lapu = ?div(|x|?ap|?u|p?2?u), provamos resultados de existência de solução positiva para K(x) ? 1 em RN e de solução positiva de energia mínima para K podendo tender a zero no in?nito. No primeiro caso a técnica é baseada num argumento de truncamento, introduzido por del Pino e Felmer em [34] e usado por Alves e Souto em [10], que nos permite uma abordagem variacional. No segundo caso, usamos novamente a abordagem variacional e o principal argumento, usado por Alves e Souto em [11], é considerar convenientes condições de crescimento sobre os potenciais para obter imersões compactas no espaço todo. Esta última técnica foi adaptada para obter resultados de existência de solução de energia mínima não trivial para o operador Lu = ?2u = ?(?u) / In this work we studied elliptic problems of the following type: (P) Lu+V(x)|x|?ap* |u|p?2u = K(x)|x|?ap* f(u), em RN, em que V,K :RN ? R are nonnegative potentials that can vanish at in?nity, f :RN ?R has a subcritical growth and Lu is an elliptic operator. When Lu is the weighted p-laplacian operator, namely, Lu = Lapu = ?div(|x|?ap|?u|p?2?u), we prove existence results of positive solution for K(x) ? 1 in RN and positive ground state solution for the case when K may tend to zero in in?nity. In the ?rst case the technique is a truncation argument, introduced by del Pino and Felmer, in [34], and used by Alves and Souto, in [10], that allows us to use a variational approach. In the second case, we also use the variational approach and the main argument, used by Alves and Souto, in [11], is to consider suitable growth conditions on the potentials to obtain compact embedded in the whole space. This last technique was adapted to obtain existence of nontrivial ground state solution for operator Lu = ?2u = ?(?u)

Orientador: Waldemar Donizete Bastos / Coorientador: Olimpio Hiroshi Miyagaki / Banca: Everaldo Souto Medeiros / Banca: German Jesus Lozada Cruz / Banca: Juliana Conceição Precioso Pereira / Banca: Sérgio Henrique Monari Soares / Resumo: Neste trabalho estudamos problemas elípticos do seguinte tipo: (P) Lu+V(x)|x|−ap* |u|p−2u = K(x)|x|−ap* f(u), em RN, em que V,K :RN → R são potenciais não negativos que podem tender a zero no infinito, f :RN →R tem crescimento subcrítico e Lu é um operador elíptico. Quando Lu é o operador p-Laplaciano com peso, isto é, Lu = Lapu = −div(|x|−ap|∇u|p−2∇u), provamos resultados de existência de solução positiva para K(x) ≡ 1 em RN e de solução positiva de energia mínima para K podendo tender a zero no infinito. No primeiro caso a técnica é baseada num argumento de truncamento, introduzido por del Pino e Felmer em [34] e usado por Alves e Souto em [10], que nos permite uma abordagem variacional. No segundo caso, usamos novamente a abordagem variacional e o principal argumento, usado por Alves e Souto em [11], é considerar convenientes condições de crescimento sobre os potenciais para obter imersões compactas no espaço todo. Esta última técnica foi adaptada para obter resultados de existência de solução de energia mínima não trivial para o operador Lu = ∆2u = ∆(∆u) / Abstract: In this work we studied elliptic problems of the following type: (P) Lu+V(x)|x|−ap* |u|p−2u = K(x)|x|−ap* f(u), em RN, em que V,K :RN → R are nonnegative potentials that can vanish at infinity, f :RN →R has a subcritical growth and Lu is an elliptic operator. When Lu is the weighted p-laplacian operator, namely, Lu = Lapu = −div(|x|−ap|∇u|p−2∇u), we prove existence results of positive solution for K(x) ≡ 1 in RN and positive ground state solution for the case when K may tend to zero in infinity. In the first case the technique is a truncation argument, introduced by del Pino and Felmer, in [34], and used by Alves and Souto, in [10], that allows us to use a variational approach. In the second case, we also use the variational approach and the main argument, used by Alves and Souto, in [11], is to consider suitable growth conditions on the potentials to obtain compact embedded in the whole space. This last technique was adapted to obtain existence of nontrivial ground state solution for operator Lu = ∆2u = ∆(∆u) / Doutor

Orientador: Roberto de Almeida Prado / Banca: Ronan Antonio dos Reis / Banca: Cesar Rogerio de Oliveira / Resumo: O presente trabalho tem como objetivo estudar propriedades espectrais uniformes de operadores de Schrödinger discretos, unidimensionais, com potenciais Sturmianos. Baseando-se em trabalhos da literatura, demonstra-se que esses operadores possuem espectro puramente singular contínuo, suportado sobre um conjunto com medida de Lebesgue zero. Mostra-se também que, em relação a medida de Hausdorff, os referidos operadores com potenciais Sturmianos gerados por números de rotação de densidade limitada, possuem espectro puramente -contínuo com 2 (0; 1). / Abstract: The present work intends to study uniform spectral properties of discrete one-dimensional Schrodinger operators with Sturmian potentials. Based on studies in the literature, it is shown that these operators have purely singular continuous spectrum supported on a set with Lebesgue measure zero. It is also shown that, for Hausdorff measure, such operators with Sturmian potentials generated by rotation number of bounded density have purely -continuous spectrum with 2 (0; 1). / Mestre