Este trabalho é dedicado ao estudo da existência de soluções da equação de Schrödinger \'DELTA\'u + (\'lambda\' a(x) + 1)u = \' u POT. p, u > 0 em \'R POT. N\', onde a \'> ou =\' 0 é uma função contínua e p > 1 é um expoente subcrítico. Métodos Variacionais são empregados para mostrar a existência de uma sequência \' lambda\' IND. n\' \' SETA\' + \'INFINITO\' e da respectiva sequência de soluções \'u IND. lambda IND. n\' convergindo para uma solução de energia mínima do problema de Dirichlet - \'DELTA\' u + u = \'u POT. p\', ; u > 0em \'OMEGA\', u = 0 sobre \'partial\'\' OMEGA\", sendo \"OMEGA\' := int \'a POT. -1\' (0). Além disso, estuda-se o efeito da topologia do conjunto \'OMEGA\' sobre o número de soluções da equação (*) por meio da categoria de Lusternik e Schnirelman / This work is devoted to study the existence of positive solutions of the Schrödinger equation \'DELTA\'u + (\'lambda\'a(x) + 1)u = \' u POT. p\', u > 0 in \'R POT. N\', where a is a nonnegative and continuous function and p > 1 is a subcritical exponent. Variational methods are employed in order to show the existence of a sequence \'lambda\' IND. n\' \"ARROW\' + \'THE INFINITE\' and the respective sequence of solutions converging in \'H POT. 1\' (\'R POT.N\' ) to a least energy solution of the Dirichlet problem - \'DELTA\'u + u = \'u POT. p\' ; u > 0 in \'OMEGA\', u = 0 on \'partial\' \' OMEGA\', where \'OMEGA\' : = int \'a POT. -1 (0) Furthermore, it is studied the effect of the topology of the set \'OMEGA\' on the number of positive solutions of the equation (*) by using the Lusternik and Schnirelman category

Este trabalho é dedicado ao estudo da existência de soluções da equação de Schrödinger \'DELTA\'u + (\'lambda\' a(x) + 1)u = \' u POT. p, u > 0 em \'R POT. N\', onde a \'> ou =\' 0 é uma função contínua e p > 1 é um expoente subcrítico. Métodos Variacionais são empregados para mostrar a existência de uma sequência \' lambda\' IND. n\' \' SETA\' + \'INFINITO\' e da respectiva sequência de soluções \'u IND. lambda IND. n\' convergindo para uma solução de energia mínima do problema de Dirichlet - \'DELTA\' u + u = \'u POT. p\', ; u > 0em \'OMEGA\', u = 0 sobre \'partial\'\' OMEGA\", sendo \"OMEGA\' := int \'a POT. -1\' (0). Além disso, estuda-se o efeito da topologia do conjunto \'OMEGA\' sobre o número de soluções da equação (*) por meio da categoria de Lusternik e Schnirelman / This work is devoted to study the existence of positive solutions of the Schrödinger equation \'DELTA\'u + (\'lambda\'a(x) + 1)u = \' u POT. p\', u > 0 in \'R POT. N\', where a is a nonnegative and continuous function and p > 1 is a subcritical exponent. Variational methods are employed in order to show the existence of a sequence \'lambda\' IND. n\' \"ARROW\' + \'THE INFINITE\' and the respective sequence of solutions converging in \'H POT. 1\' (\'R POT.N\' ) to a least energy solution of the Dirichlet problem - \'DELTA\'u + u = \'u POT. p\' ; u > 0 in \'OMEGA\', u = 0 on \'partial\' \' OMEGA\', where \'OMEGA\' : = int \'a POT. -1 (0) Furthermore, it is studied the effect of the topology of the set \'OMEGA\' on the number of positive solutions of the equation (*) by using the Lusternik and Schnirelman category

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2014. / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2014-11-20T18:14:31Z No. of bitstreams: 1 2014_LaisMoreiradosSantos.pdf: 1869813 bytes, checksum: fcf681f6068642f7d9c54812014b3ce5 (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2014-11-24T15:41:28Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_LaisMoreiradosSantos.pdf: 1869813 bytes, checksum: fcf681f6068642f7d9c54812014b3ce5 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-11-24T15:41:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_LaisMoreiradosSantos.pdf: 1869813 bytes, checksum: fcf681f6068642f7d9c54812014b3ce5 (MD5) / Os principais objetivos deste trabalho consistem em estudar os espaços de Orlicz, Orlicz-Sobolev e abordar a relação entre a minimalidade de um funcional na topologia de C1() com a minimalidade desse funcional na topologia dos espaços de Orlicz-Sobolev. Como consequência disso, estabeleceremos um resultado de “multiplicidade global” de soluções positivas para uma classe de problemas de equações diferenciais parciais, no ambiente dos espaços de Orlicz-Sobolev. __________________________________________________________________________ ABSTRACT / The main goals of this work are to study of the Orlicz and Orlicz-Sobolev spaces and discuss the connection between the minimality of functionals in the topology C1() and the minimality this functionals in the topology of W1;P0 (). Consequently, we are going toestablish a result of “global multiplicity” of positive solutions for a class of partial differential equations in the setting of Orlicz-Sobolev spaces.

Made available in DSpace on 2014-08-27T14:36:46Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-09-16Bitstream added on 2014-08-27T15:57:18Z : No. of bitstreams: 1 000722977.pdf: 686481 bytes, checksum: 12d3608646823cdd7066cbaaae5388ee (MD5) / Neste trabalho estudamos problemas elípticos do seguinte tipo: (P) Lu+V(x)|x|?ap* |u|p?2u = K(x)|x|?ap* f(u), em RN, em que V,K :RN ? R são potenciais não negativos que podem tender a zero no in?nito, f :RN ?R tem crescimento subcrítico e Lu é um operador elíptico. Quando Lu é o operador p-Laplaciano com peso, isto é, Lu = Lapu = ?div(|x|?ap|?u|p?2?u), provamos resultados de existência de solução positiva para K(x) ? 1 em RN e de solução positiva de energia mínima para K podendo tender a zero no in?nito. No primeiro caso a técnica é baseada num argumento de truncamento, introduzido por del Pino e Felmer em [34] e usado por Alves e Souto em [10], que nos permite uma abordagem variacional. No segundo caso, usamos novamente a abordagem variacional e o principal argumento, usado por Alves e Souto em [11], é considerar convenientes condições de crescimento sobre os potenciais para obter imersões compactas no espaço todo. Esta última técnica foi adaptada para obter resultados de existência de solução de energia mínima não trivial para o operador Lu = ?2u = ?(?u) / In this work we studied elliptic problems of the following type: (P) Lu+V(x)|x|?ap* |u|p?2u = K(x)|x|?ap* f(u), em RN, em que V,K :RN ? R are nonnegative potentials that can vanish at in?nity, f :RN ?R has a subcritical growth and Lu is an elliptic operator. When Lu is the weighted p-laplacian operator, namely, Lu = Lapu = ?div(|x|?ap|?u|p?2?u), we prove existence results of positive solution for K(x) ? 1 in RN and positive ground state solution for the case when K may tend to zero in in?nity. In the ?rst case the technique is a truncation argument, introduced by del Pino and Felmer, in [34], and used by Alves and Souto, in [10], that allows us to use a variational approach. In the second case, we also use the variational approach and the main argument, used by Alves and Souto, in [11], is to consider suitable growth conditions on the potentials to obtain compact embedded in the whole space. This last technique was adapted to obtain existence of nontrivial ground state solution for operator Lu = ?2u = ?(?u)

Orientador: Waldemar Donizete Bastos / Coorientador: Olimpio Hiroshi Miyagaki / Banca: Everaldo Souto Medeiros / Banca: German Jesus Lozada Cruz / Banca: Juliana Conceição Precioso Pereira / Banca: Sérgio Henrique Monari Soares / Resumo: Neste trabalho estudamos problemas elípticos do seguinte tipo: (P) Lu+V(x)|x|−ap* |u|p−2u = K(x)|x|−ap* f(u), em RN, em que V,K :RN → R são potenciais não negativos que podem tender a zero no infinito, f :RN →R tem crescimento subcrítico e Lu é um operador elíptico. Quando Lu é o operador p-Laplaciano com peso, isto é, Lu = Lapu = −div(|x|−ap|∇u|p−2∇u), provamos resultados de existência de solução positiva para K(x) ≡ 1 em RN e de solução positiva de energia mínima para K podendo tender a zero no infinito. No primeiro caso a técnica é baseada num argumento de truncamento, introduzido por del Pino e Felmer em [34] e usado por Alves e Souto em [10], que nos permite uma abordagem variacional. No segundo caso, usamos novamente a abordagem variacional e o principal argumento, usado por Alves e Souto em [11], é considerar convenientes condições de crescimento sobre os potenciais para obter imersões compactas no espaço todo. Esta última técnica foi adaptada para obter resultados de existência de solução de energia mínima não trivial para o operador Lu = ∆2u = ∆(∆u) / Abstract: In this work we studied elliptic problems of the following type: (P) Lu+V(x)|x|−ap* |u|p−2u = K(x)|x|−ap* f(u), em RN, em que V,K :RN → R are nonnegative potentials that can vanish at infinity, f :RN →R has a subcritical growth and Lu is an elliptic operator. When Lu is the weighted p-laplacian operator, namely, Lu = Lapu = −div(|x|−ap|∇u|p−2∇u), we prove existence results of positive solution for K(x) ≡ 1 in RN and positive ground state solution for the case when K may tend to zero in infinity. In the first case the technique is a truncation argument, introduced by del Pino and Felmer, in [34], and used by Alves and Souto, in [10], that allows us to use a variational approach. In the second case, we also use the variational approach and the main argument, used by Alves and Souto, in [11], is to consider suitable growth conditions on the potentials to obtain compact embedded in the whole space. This last technique was adapted to obtain existence of nontrivial ground state solution for operator Lu = ∆2u = ∆(∆u) / Doutor

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-25T12:01:48Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1037382 bytes, checksum: d2e1d49848d1cc5fb6843de80b1ff13f (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-25T12:01:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1037382 bytes, checksum: d2e1d49848d1cc5fb6843de80b1ff13f (MD5) Previous issue date: 2016-11-29 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we aim to prove the existence of positive solution for some nonlocal elliptic problems via bifurcation theory, more precisely by the Global Bifurcation Theorem due to Rabinowitz, where such problems are related to modeling the behavior of specie in a given environment. / Neste trabalho, temos como objetivo provar a exist^encia de solu c~ao positiva para alguns problemas el pticos n~ao-locais via Teoria de Bifurca c~ao, mais precisamente pelo Teorema Global de Bifurca c~ao devido a Rabinowitz, onde tais problemas est~ao relacionados a modelagem do comportamento de esp ecies num determinado ambiente.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 590579 bytes, checksum: 4c4cd48135a64532856a71b6336c52f4 (MD5) Previous issue date: 2014-07-31 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we studied existence of positive solutions for an elliptic problem with critical Sobolev exponent (-u = up + f(x; u) em u = 0 sobre @ that vanishes on the boundary of a bounded domain of Rn. The nonlinearity f(x; u) has subcritical growth. This is done by showing that the minimax level is below a constant that depends only on the dimension of the domain and the best Sobolev constant. / Nesta dissertação procuramos abordar a existência de soluções positivas para um problema elíptico com expoente crítico de Sobolev (-u = up + f(x; u) em u = 0 sobre @ onde é um domínio limitado do Rn. A não-linearidade de f(x; u) possui crescimento subcrítico. Para isso mostraremos que o nível minimax fica abaixo de uma constante que depende apenas da dimensão do domínio e da melhor constante de Sobolev.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2014. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2014-06-03T14:52:24Z No. of bitstreams: 1 2014_RicardoLimaAlves.pdf: 788566 bytes, checksum: 5c890ae865c0d1000f7b682e6325eafc (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2014-07-02T14:11:07Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_RicardoLimaAlves.pdf: 788566 bytes, checksum: 5c890ae865c0d1000f7b682e6325eafc (MD5) / Made available in DSpace on 2014-07-02T14:11:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_RicardoLimaAlves.pdf: 788566 bytes, checksum: 5c890ae865c0d1000f7b682e6325eafc (MD5) / Neste trabalho, utilizaremos o Grau Topológico de Leray-Schauder, um Teorema de Índice de Ponto Fixo em cone, um Teorema de sub-supersolução e o método de blow-up para provar um resultado de Multiplicidade Global de Soluções Positivas para uma classe de sistemas elípticos semilineares de equações diferenciais parciais. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we use the Leray-Schauder Topological degree, a Fixed Point Index theorem in cones, a sub-supersolution theorem and the blow-up method to prove a global result of Multiplicity of Positive Solutions for a class of semilinear elliptic systems of partial di erential equations.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-05T14:07:22Z No. of bitstreams: 1 JOSÉ MARCOS DA SILVA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2012..pdf: 869095 bytes, checksum: b580f1ec1613b2f42c95d75332734a17 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-05T14:07:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 JOSÉ MARCOS DA SILVA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2012..pdf: 869095 bytes, checksum: b580f1ec1613b2f42c95d75332734a17 (MD5) Previous issue date: 2012-09 / Capes / Neste trabalho, iremos mostrar a existência de soluções para uma equação de Schrödinger quasilinear. Usaremos o método de Nehari e, minimizando o funcional energia, encontraremos soluções positivas e soluções nodais (que mudam de sinal) para este problema. Provaremos ainda a existência de soluções positivas via Passo da Montanha, com diferentes hipóteses sobre o potencial. / In this paper, we show the existence of solutions for a quasilinear Schrödinger equation. We will use Nehari Method and, minimizing the energy functional, we will find positive and nodal solutions (sign changing) to this problem. We prove also existence of positive solutions via the Mountain Pass Theorem, with different hypotheses on the potencial.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 552096 bytes, checksum: 3c146d673e17bf5ffda76282ad07c24d (MD5) Previous issue date: 2010-08-25 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this dissertation, we study existence of both one-sign and nodal positive solutions (with exactly two nodal domains) for a class of quasilinear Schrödinger equations, which model physic phenomena, for example, in plasma physics. To obtain the results, it was used, mainly, the Nehari method, as well as, regularity theory of elliptic and Concentration-Compactness Principle. / Nesta dissertação, estudamos a existência de soluções positivas e mudando de sinal (tendo exatamente dois domínios nodais) para uma classe de equações de Schrödinger quase lineares, as quais modelam fenômenos físicos, por exemplo, em Física dos Plasmas. Na obtenção dos resultados, foi usado, principalmente, o método de Nehari, bem como teoria de regularidade elíptica e o Princípio de Concentração-Compacidade de P. L. Lions.