Οι ασθενείς λύσεις μιας διαφορικής εξίσωσης βρίσκονται σε μια ένα προς ένα αντιστοιχία με τα κρίσιμα σημεία ενός κατάλληλου συναρτησιοειδούς. Οι χώροι Sobolev που θα αναφερθούμε εδώ, για την ύπαρξη των ασθενών λύσεων, είναι υπόχωροι Χ του Η1=Η1(M,g). Οι άλλοι χώροι Ηqk αναφέρονται διότι θα χρησιμοποιηθούν για το πέρασμα των ασθενών λύσεων σε C2 κλασικές λύσεις. / --

Orientador: Marcelo da Silva Montenegro / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-23T11:08:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Abreu_RafaeldosReis_D.pdf: 1052192 bytes, checksum: 6fe840dfe507b4cc6c5ad9f908da486a (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Neste trabalho, tratamos de resultados de existência de soluções ground state para algumas classes de problemas elípticos sobre espaços euclidianos ou sobre domínios exteriores. Nos casos em que consideramos um domínio exterior, consideramos a condição de fronteira de Dirichlet ou de Neumann. O fato de se considerar domínios não limitados naturalmente implica em algumas dificuldades como, por exemplo, a falta de compacidade. Quando isso ocorre, em geral, a condição Palais-Smale não é válida. Para contornar esta e outras dificuldades, usamos o Teorema do Passo da Montanha sem condição Palais-Smale, Lema de Lions e Teorema de Vitali. Em nosso estudo, utilizamos métodos variacionais explorando diversas técnicas para a obtenção de pontos críticos de funcionais associados a cada problema. Pontos críticos não nulos de cada funcional são soluções de seu respectivo problema / Abstract: In this work, we deal with existence of ground state solutions for some classes of elliptic problems on Euclidean spaces or on exterior domains. In cases where we consider an exterior domain, we consider the Dirichlet boundary condition or the Neumann boundary condition. Elliptic problems involving unbounded domains naturally have some difficulties, por example, the lack of compactness. When it occurs, in general, the Palais-Smale condition is not valid. To overcome this difficulty and others, we use the Mountain Pass Theorem without Palais-Smale condition, results due to Lions and the Vitali's Theorem. In our study, we use variational methods exploring techniques to obtain critical points of functionals related to each problem. Nonzero critical points of each functional are solutions of its respective problem / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 590579 bytes, checksum: 4c4cd48135a64532856a71b6336c52f4 (MD5) Previous issue date: 2014-07-31 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we studied existence of positive solutions for an elliptic problem with critical Sobolev exponent (-u = up + f(x; u) em u = 0 sobre @ that vanishes on the boundary of a bounded domain of Rn. The nonlinearity f(x; u) has subcritical growth. This is done by showing that the minimax level is below a constant that depends only on the dimension of the domain and the best Sobolev constant. / Nesta dissertação procuramos abordar a existência de soluções positivas para um problema elíptico com expoente crítico de Sobolev (-u = up + f(x; u) em u = 0 sobre @ onde é um domínio limitado do Rn. A não-linearidade de f(x; u) possui crescimento subcrítico. Para isso mostraremos que o nível minimax fica abaixo de uma constante que depende apenas da dimensão do domínio e da melhor constante de Sobolev.

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-14T16:13:37Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1041120 bytes, checksum: 3357ded46458082b719eebe4f03879a9 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-14T16:13:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1041120 bytes, checksum: 3357ded46458082b719eebe4f03879a9 (MD5) Previous issue date: 2015-12-18 / In this work we prove some results of existence and multiplicity of solutions for equations of the type (􀀀 ) u + V (x)u = f(x; u) in RN; where 0 < < 1, N 2 , (􀀀 ) denotes the fractional Laplacian, V : RN ! R is a continuous function that satisfy suitable conditions and f : RN R ! R is a continuous function that may have critical growth in the sense of the Trudinger-Moser inequality or in the sense of the critical Sobolev exponent. In order to obtain our results we use variational methods combined with a version of the Concentration-Compactness Principle due to Lions. / Neste trabalho provamos alguns resultados de existência e multiplicidade de soluções para equações do tipo (􀀀 ) u + V (x)u = f(x; u) em RN; onde 0 < < 1, N 2 , (􀀀 ) denota o Laplaciano fracionário, V : RN ! R é uma função contínua que satisfaz adequadas condições e f : RN R ! R é uma função cont ínua que pode ter crescimento crítico no sentido da desigualdade de Trudinger-Moser ou no sentido do expoente crítico de Sobolev. A m de obter nossos resultados usamos métodos variacionais combinados com uma versão do Princípio de Concentração- Compacidade devido à Lions.

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-23T16:14:54Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1030469 bytes, checksum: fd75dc32951ccd2147ed562db94af22a (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-23T16:14:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1030469 bytes, checksum: fd75dc32951ccd2147ed562db94af22a (MD5) Previous issue date: 2016-12-13 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The main goal of this work is to analyze concentration-compactness principles for fractional Sobolev spaces based on the concentration compactness principle of P.-L. Lions and in the pro le decomposition for weak convergence in Hilbert spaces due to K. Tintarev and K.-H Fieseler. As application, we address questions on compactness of the associated energy functional to the following nonlocal elliptic problems, $' ''''''&' ''''''% p qsu fpx; uq in RN; p qsu 􀀀 apxqu fpx; uq in RN; $&% p qsu 􀀀 V pxqu 􀀀 Kpxq u fpx; uq 􀀀 gpx; uq in R3; p q Kpxqu2 in R3; where 0   s   1; 0     1; 2 􀀀 4s ¥ 3; ¡ 0 and Kpxq ¥ 0 belongs to a suitable Lebesgue space. We obtain existence results for a wide class of possible singular potentials apxq; not necessarily bounded away from zero and for oscillatory nonlinearities in both subcritical and critical growth range that may not satisfy the Ambrosetti-Rabinowitz condition. / O objetivo principal deste trabalho é analisar princípios de concentração de compacidade para espaços de Sobolev fracionários baseados na concentração de compacidade de P.-L. Lions e no per l de decomposição para convergência fraca em espaços de Hilbert devido a K. Tintarev e K.-H Fieseler. Como aplicação, abordamos questões sobre a compacidade do funcional energia associado aos seguintes problems elípticos não locais, $' ''''''&' ''''''% p qsu fpx; uq em RN; p qsu 􀀀 apxqu fpx; uq em RN; $&% p qsu 􀀀 V pxqu 􀀀 Kpxq u fpx; uq 􀀀 gpx; uq em R3; p q Kpxqu2 em R3; onde 0   s   1; 0     1; 2 􀀀 4s ¥ 3; ¡ 0 e Kpxq ¥ 0 pertence a um espaço de Lebesgue adequado. Obtemos resultados de existência para uma vasta classe de potenciais apxq possivelmente singulares, não necessariamente limitados por baixo por uma constante positiva e para não linearidades oscilatórias em ambos os crescimentos subcríticos e críticos que podem não satisfazer a condição de Ambrosetti-Rabinowitz.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 549935 bytes, checksum: f7562c326b5af177cb80a71a184aa0c9 (MD5) Previous issue date: 2010-08-04 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this dissertation, we study the multiplicity of solutions for the following class of semilinear elliptic problems involving the critical Sobolev exponent, ---u = - juj2---2 u + f (x; u) ; x 2 e u = 0; x 2 @ ; where N - 3, - RN is a smooth and bounded domain, - is a positive real parameter and 2- = 2N= (N - 2) is the critical Sobolev exponent. In obtaining our result, we use variational methods, such as, minimax theorems, Lusternik-Schnirelman theorems, as well as, concentration-compactness lemma. / Nesta dissertação, estudamos a multiplicidade de soluções para a seguinte classe de problemas elípticos semilineares envolvendo o expoente crítico de Sobolev, --u = - juj2---2 u + f (x; u) ; x 2 e u (x) = 0; x 2 @ ; onde N - 3, - RN é um dominio suave e limitado, - é um parâmetro real positivo e 2* = 2N= (N - 2) é o expoente crítico de Sobolev. Na prova dos resultados, usamos métodos variacionais, tais como, teoremas do tipo minimax, teoremas do tipo Lusternik-Schnirelman, bem como, lemas de concentração-compacidade.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:27:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3466.pdf: 565162 bytes, checksum: 770041f07c68eda588bd0c501dabe93d (MD5) Previous issue date: 2011-02-10 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this work we analyze the existence of radially symmetric solutions, positive solutions as well as the existence of ground state solutions for a class of Klein-Gordon-Maxwell equations when the nonlinearity exhibits critical behavior. For the positive and ground state solutions we prove existence results when a potential V is introduced. In order to obtain such results, we use variational methods / Neste trabalho analisamos a existência de soluções radialmente simétricas, soluções positivas, bem como a existência de soluções ground state para uma classe de equações do tipo Klein-Gordon-Maxwell quando a não-linearidade exibe comportamento crítico. Para as soluções positivas e do tipo ground state provamos resultados de existência quando um potencial V é introduzido. A fim de obtermos tais resultados, usamos métodos variacionais.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-05-11T15:47:00Z No. of bitstreams: 1 samueloliveiradealmeida.pdf: 770018 bytes, checksum: 7270cb9d1478f3f95d8316be0a0c13aa (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-06-27T18:35:32Z (GMT) No. of bitstreams: 1 samueloliveiradealmeida.pdf: 770018 bytes, checksum: 7270cb9d1478f3f95d8316be0a0c13aa (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-27T18:35:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 samueloliveiradealmeida.pdf: 770018 bytes, checksum: 7270cb9d1478f3f95d8316be0a0c13aa (MD5) Previous issue date: 2013-04-05 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho estudamos a existência de soluções para problemas elípticos envolvendo o expoente crítico de Sobolev. Primeiramente, investigamos a existência de soluções para um problema superlinear do tipo Ambrosetti-Prodi com ressonância em 1, onde 1 é o primeiro autovalor de (−Δ,1 0 (Ω)). Além disso, estudamos resultados de multiplicidade para uma classe de equações elípticas críticas relacionadas com o problema de Brézis-Nirenberg, com condição de contorno de Neumann sobre a bola. / In this work we study the existence of solutions for elliptic problems involving critical Sobolev exponent. Firstly we investigate the existence of solutions for an Ambrosetti-Prodi type superlinear problem with resonance at 1 , where 1 is the first eigenvalue of (−Δ,1 0 (Ω)). Besides, we study multiplicity results for a class of critical elliptic equations related to the Brézis-Nirenberg problem with Neumann boundary condition on a ball.

L'objet de cette thèse est l'étude, sur les variétés riemanniennes compactes $(V_n,g)$ de dimension $n>4$, de l'équation aux dérivées partielles elliptique de quatrième ordre $$(E)\; \Delta^2u+\nabla [a(x)\nabla u] +h(x)u= f(x)|u|^(N-2)u$$ où $a$, $h$, $f$ sont fonction $C^\infty $, avec $f(x)$ fonction constante ou partout positive et $N=(2n\over((n-4)))$ est l'exposant critique. En utilisant la méthode variationnelle on prouve dans le théorème principal que l'équation $(E)$ admet une solution $C^((5,\alpha))(V)$ $0<\alpha<1$ non nulle si une certaine condition qui dépend de la meilleure constante dans les inclusion de Sobolev ($H_2\subset L_(2n\over(n-4))$) est satisfaite. De plus on montre que si $a$ et $h$ sont des fonctions constantes bien précisées la solution de l'équation est positive et $C^\infty(V)$. Lorsque $n\geq 6$, on donne aussi des applications du théorème principal. Dans la dernière partie de cette thèse sur une variété riemannienne compacte à bord de dimension $n$, $(\overline(W)_n,g )$ nous nous intéressons au problème : $$ (P_N) \; \left\lbrace \begin(array)(c) \Delta^2 v+\nabla [a(x)\nabla u] +h(x) v= f(x)|v |^(N-2)v \; \hbox(sur)\; W \\ \Delta v =\delta \, , \, v = \eta \;\hbox(sur) \;\partial W \end(array)\right.$$ avec $\delta$,$\eta$,$f$ fonctions $C^\infty (\overline (W))$ avec $f(x)$ fonction partout positive et on démontre l'existence d'une solution non triviale pour le problème $(P_N)$.