Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:08Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-02-28Bitstream added on 2014-06-13T19:14:20Z : No. of bitstreams: 1 bazao_vr_me_prud.pdf: 2551094 bytes, checksum: 6407adf5649c80273f9cd3097f312d5f (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Neste trabalho fizemos um levantamento das diferentes versões discretas e contínuas dos argumentos de Gordon, utilizados no estudo espectral de operadores de Schrödinger unidimensionais. Estudamos como aproximações periódicas do potencial (caso contínuo) e ocorrências de estruturas repetitivas do potencial (caso discreto) permitem excluir o espectro pontual de tais operadores. No caso discreto, as aplicações dos argumentos de Gordon fornecem resultados genéricos, q.t.p. (quase toda parte) e uniformes sobre a ausência de espectro pontual para modelos de Schrödinger com potenciais gerados por substituições primitivas e rotações na circunferência. Parte dos resultados obtidos na demonstração desses argumentos podem ser usados para mostrar que o espectro dos operadores tem medida de Lebesgue zero. Consequentemente, com a ocorrência simultânea das propriedades ausência de espectro pontual e espectro com medida zero , obtemos operadores de Schrödinger com espectro puramente singular contínuo. No caso contí- nuo, as aplicações incluem operadores de Schrödinger gerados por potenciais de Gordon com frequências de Liouville, funções Hölder contínuas, funções escada e funções com singularidades locais / In this work review di erent versions of discrete and continuous Gordon's arguments, used in the spectral study of one-dimensional Schrödinger operators. We study periodic approximations of the potential (continuous case) and occurrences of repetitive structures of the potential (discrete case) that allow us to exclude the point spectrum of such operators. In the discrete case, the applications of Gordon's arguments supply generic results, almost sure and uniform on the absence of point spectrum for Schrödinger models with potentials generated by primitive substitutions and circle maps. Part of the results obtained in the demonstration of these arguments can be used to show that the spectrum of the operators has zero Lebesgue measure. Consequently, with the properties absence of point spectrum and spectrum with zero measure , we obtain Schrödinger operators with purely singular continuous spectrum. In the continuous case, the applications include Schrödinger operators generated by Gordon potentials with Liouville frequencies, Hölder continuous functions, step functions and functions with power-type singularities

Orientador: Roberto de Almeida Prado / Coorientador: Suetônio de Almeida Meira / Banca: Cesar Rogerio de Oliveira / Banca: José Roberto Nogueira / Resumo: Neste trabalho fizemos um levantamento das diferentes versões discretas e contínuas dos argumentos de Gordon, utilizados no estudo espectral de operadores de Schrödinger unidimensionais. Estudamos como aproximações periódicas do potencial (caso contínuo) e ocorrências de estruturas repetitivas do potencial (caso discreto) permitem excluir o espectro pontual de tais operadores. No caso discreto, as aplicações dos argumentos de Gordon fornecem resultados genéricos, q.t.p. (quase toda parte) e uniformes sobre a ausência de espectro pontual para modelos de Schrödinger com potenciais gerados por substituições primitivas e rotações na circunferência. Parte dos resultados obtidos na demonstração desses argumentos podem ser usados para mostrar que o espectro dos operadores tem medida de Lebesgue zero. Consequentemente, com a ocorrência simultânea das propriedades ausência de espectro pontual e espectro com medida zero , obtemos operadores de Schrödinger com espectro puramente singular contínuo. No caso contí- nuo, as aplicações incluem operadores de Schrödinger gerados por potenciais de Gordon com frequências de Liouville, funções Hölder contínuas, funções escada e funções com singularidades locais / Abstract: In this work review di erent versions of discrete and continuous Gordon's arguments, used in the spectral study of one-dimensional Schrödinger operators. We study periodic approximations of the potential (continuous case) and occurrences of repetitive structures of the potential (discrete case) that allow us to exclude the point spectrum of such operators. In the discrete case, the applications of Gordon's arguments supply generic results, almost sure and uniform on the absence of point spectrum for Schrödinger models with potentials generated by primitive substitutions and circle maps. Part of the results obtained in the demonstration of these arguments can be used to show that the spectrum of the operators has zero Lebesgue measure. Consequently, with the properties absence of point spectrum and spectrum with zero measure , we obtain Schrödinger operators with purely singular continuous spectrum. In the continuous case, the applications include Schrödinger operators generated by Gordon potentials with Liouville frequencies, Hölder continuous functions, step functions and functions with power-type singularities / Mestre

Orientador: Marta Cilene Gadotti / Banca: Suzete Maria Silva Afonso / Banca: Katia Andreia Gonçalves de Azevedo / Resumo: Este texto aborda os principais resultados sobre a Teoria de Sturm-Liouville assim como os pré-requisitos necessários para construí-los, entre eles o Teorema Espectral para Operadores Compactos e a Teoria de Fredholm. Também são apresentados alguns exemplos e uma aplicação envolvendo uma equação diferencial parcial que modela o problema da corda vibrante / Abastract: This research approaches the main results on the Sturm-Liouville Theory, as well the necessary prerequisites for constructing them, including the Spectral Theorem for Compact Operators and Fredholm Theory. It is also presented some examples and an application involving a partial differential equation that models the vibrating string problem / Mestre

Made available in DSpace on 2014-08-13T14:50:48Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-03-06Bitstream added on 2014-08-13T18:00:26Z : No. of bitstreams: 1 000759839.pdf: 654777 bytes, checksum: 03ccce5dbb5e6402cee7d6fe8e2c1933 (MD5) / O presente trabalho tem como objetivo estudar propriedades espectrais uniformes de operadores de Schrödinger discretos, unidimensionais, com potenciais Sturmianos. Baseando-se em trabalhos da literatura, demonstra-se que esses operadores possuem espectro puramente singular contínuo, suportado sobre um conjunto com medida de Lebesgue zero. Mostra-se também que, em relação a medida de Hausdorff, os referidos operadores com potenciais Sturmianos gerados por números de rotação de densidade limitada, possuem espectro puramente -contínuo com 2 (0; 1). / The present work intends to study uniform spectral properties of discrete one-dimensional Schrodinger operators with Sturmian potentials. Based on studies in the literature, it is shown that these operators have purely singular continuous spectrum supported on a set with Lebesgue measure zero. It is also shown that, for Hausdorff measure, such operators with Sturmian potentials generated by rotation number of bounded density have purely -continuous spectrum with 2 (0; 1).

Orientador: Roberto de Almeida Prado / Banca: Ronan Antonio dos Reis / Banca: Cesar Rogerio de Oliveira / Resumo: O presente trabalho tem como objetivo estudar propriedades espectrais uniformes de operadores de Schrödinger discretos, unidimensionais, com potenciais Sturmianos. Baseando-se em trabalhos da literatura, demonstra-se que esses operadores possuem espectro puramente singular contínuo, suportado sobre um conjunto com medida de Lebesgue zero. Mostra-se também que, em relação a medida de Hausdorff, os referidos operadores com potenciais Sturmianos gerados por números de rotação de densidade limitada, possuem espectro puramente -contínuo com 2 (0; 1). / Abstract: The present work intends to study uniform spectral properties of discrete one-dimensional Schrodinger operators with Sturmian potentials. Based on studies in the literature, it is shown that these operators have purely singular continuous spectrum supported on a set with Lebesgue measure zero. It is also shown that, for Hausdorff measure, such operators with Sturmian potentials generated by rotation number of bounded density have purely -continuous spectrum with 2 (0; 1). / Mestre