Desenvolvemos um modelo na forma de um mapeamento bidimensional simplético (conservativo) para estudar a evolução das linhas de campo magnético de um plasma confinado no interior de um tokamak. Na primeira parte, consideramos dois perfis estudados na literatura para a densidade de corrente no plasma: um monotônico e um não-monotônico, que dão origem a diferentes perfis analíticos do fator de segurança. Nas simulações, consideramos inicialmente o sistema no equilíbrio, onde observamos, nas seções de Poincaré, apenas linhas invariantes. Em seguida, adicionamos uma perturbação (corrente externa), onde observamos cadeias de ilhas e caos no sistema. Na segunda parte consideramos um perfil também não-monotônico, mas com uma região na qual a densidade de corrente no plasma torna-se negativa, estudo ainda em aberto na literatura, que causa uma divergência no perfil do fator de segurança. Mesmo considerando o sistema apenas no equilíbrio, surgiram cadeias de ilhas muito pequenas em torno de curvas sem shear e caos localizado no sistema, característica não verificada para os outros perfis estudados no equilíbrio. Variando parâmetros relacionados à expressão da densidade de corrente, conseguimos controlar o aparecimento de regiões com cadeias de ilhas em torno de curvas sem shear e regiões caóticas. Para comprovar os resultados, aplicamos o perfil considerado a um outro mapa simplético da literatura (tokamap). Na parte final, consideramos a configuração do perfil do fator de segurança na forma de um divertor. Nessa configuração também temos uma divergência na expressão do perfil do fator de segurança. Observamos características similares (cadeias de ilhas em torno de curvas sem shear e caos) quando consideramos o perfil não-monotônico com densidade de corrente reversa. / We develop a symplectic (conservative) bidimensional map to study the evolution of magnetic field lines of a confined plasma in a tokamak. First, we considered two profiles for the plasma current density, studied in the literature: monotonic and non-monotonic, which give rise to different profiles for the poloidal magnetic field and different analytical profiles for the safety factor. In our simulations, we consider the system initially at equilibrium, where we observe, in Poincaré sections, only invariant lines. Then, we add a perturbation (external current), where we observe island chains and chaos in the system. In the second part, we consider a non-monotonic profile, but with a region which the current density becomes negative, which causes a divergence in the safety factor profile. Even considering only the sistem at equilibrium, very small island chains appeared around the shearless curves, and localized chaos. This feature was not observed for the other profiles at equilibrium. We can control the appearance of the regions with island chaind around the shearless curves and chaotic regions, by variation of parameters related to the density current expression. To comprove our results, we aplly the same profile to the other symplectic map. Finally, we consider a safety factor profile in a divertor configuration. We also have a divergence on in the safety factor profile. We observe similar features (island chains around shearless curves and localized chaos) when we consider a non-monotonic safety factor profile with a reversed density current.

Desenvolvemos um modelo na forma de um mapeamento bidimensional simplético (conservativo) para estudar a evolução das linhas de campo magnético de um plasma confinado no interior de um tokamak. Na primeira parte, consideramos dois perfis estudados na literatura para a densidade de corrente no plasma: um monotônico e um não-monotônico, que dão origem a diferentes perfis analíticos do fator de segurança. Nas simulações, consideramos inicialmente o sistema no equilíbrio, onde observamos, nas seções de Poincaré, apenas linhas invariantes. Em seguida, adicionamos uma perturbação (corrente externa), onde observamos cadeias de ilhas e caos no sistema. Na segunda parte consideramos um perfil também não-monotônico, mas com uma região na qual a densidade de corrente no plasma torna-se negativa, estudo ainda em aberto na literatura, que causa uma divergência no perfil do fator de segurança. Mesmo considerando o sistema apenas no equilíbrio, surgiram cadeias de ilhas muito pequenas em torno de curvas sem shear e caos localizado no sistema, característica não verificada para os outros perfis estudados no equilíbrio. Variando parâmetros relacionados à expressão da densidade de corrente, conseguimos controlar o aparecimento de regiões com cadeias de ilhas em torno de curvas sem shear e regiões caóticas. Para comprovar os resultados, aplicamos o perfil considerado a um outro mapa simplético da literatura (tokamap). Na parte final, consideramos a configuração do perfil do fator de segurança na forma de um divertor. Nessa configuração também temos uma divergência na expressão do perfil do fator de segurança. Observamos características similares (cadeias de ilhas em torno de curvas sem shear e caos) quando consideramos o perfil não-monotônico com densidade de corrente reversa. / We develop a symplectic (conservative) bidimensional map to study the evolution of magnetic field lines of a confined plasma in a tokamak. First, we considered two profiles for the plasma current density, studied in the literature: monotonic and non-monotonic, which give rise to different profiles for the poloidal magnetic field and different analytical profiles for the safety factor. In our simulations, we consider the system initially at equilibrium, where we observe, in Poincaré sections, only invariant lines. Then, we add a perturbation (external current), where we observe island chains and chaos in the system. In the second part, we consider a non-monotonic profile, but with a region which the current density becomes negative, which causes a divergence in the safety factor profile. Even considering only the sistem at equilibrium, very small island chains appeared around the shearless curves, and localized chaos. This feature was not observed for the other profiles at equilibrium. We can control the appearance of the regions with island chaind around the shearless curves and chaotic regions, by variation of parameters related to the density current expression. To comprove our results, we aplly the same profile to the other symplectic map. Finally, we consider a safety factor profile in a divertor configuration. We also have a divergence on in the safety factor profile. We observe similar features (island chains around shearless curves and localized chaos) when we consider a non-monotonic safety factor profile with a reversed density current.