Les simulations d'écoulement sur des modèles représentatifs d'un gisement pétrolier sont généralement coûteuses en temps de calcul. Une pratique courante en ingénierie de réservoir consiste à remplacer ces simulations par une approximation mathématique, un méta-modèle. La méta-modélisation peut fortement réduire le nombre de simulations nécessaires à l'analyse de sensibilité, le calibrage du modèle, l'estimation de la production, puis son optimisation. Cette thèse porte sur l'étude de méta-modèles utilisant des simulations réalisées à différents niveaux de précision, par exemple pour des modèles de réservoir avec des maillages de résolutions différentes. L'objectif est d'accélérer la construction d'un méta-modèle prédictif en combinant des simulations coûteuses avec des simulations rapides mais moins précises. Ces méta-modèles multi-fidélité, basés sur le co-krigeage, sont comparés au krigeage pour l'approximation de sorties de la simulation d'écoulement. Une analyse en composantes principales peut être considérée afin de réduire le nombre de modèles de krigeage pour la méta-modélisation de réponses dynamiques et de cartes de propriétés. Cette méthode peut aussi être utilisée pour améliorer la méta-modélisation de la fonction objectif dans le cadre du calage d'historique. Des algorithmes de planification séquentielle d'expériences sont finalement proposés pour accélérer la méta-modélisation et tirer profit d'une approche multi-fidélité. Les différentes méthodes introduites sont testées sur deux cas synthétiques inspirés des benchmarks PUNQ-S3 et Brugge. / Performing flow simulations on numerical models representative of oil deposits is usually a time consuming task in reservoir engineering. The substitution of a meta-model, a mathematical approximation, for the flow simulator is thus a common practice to reduce the number of calls to the flow simulator. It permits to consider applications such as sensitivity analysis, history-matching, production estimation and optimization. This thesis is about the study of meta-models able to integrate simulations performed at different levels of accuracy, for instance on reservoir models with various grid resolutions. The goal is to speed up the building of a predictive meta-model by balancing few expensive but accurate simulations, with numerous cheap but approximated ones. Multi-fidelity meta-models, based on co-kriging, are thus compared to kriging meta-models for approximating different flow simulation outputs. To deal with vectorial outputs without building a meta-model for each component of the vector, the outputs can be split on a reduced basis using principal component analysis. Only a few meta-models are then needed to approximate the main coefficients in the new basis. An extension of this approach to the multi-fidelity context is proposed. In addition, it can provide an efficient meta-modelling of the objective function when used to approximate each production response involved in the objective function definition. The proposed methods are tested on two synthetic cases derived from the PUNQ-S3 and Brugge benchmark cases. Finally, sequential design algorithms are introduced to speed-up the meta-modeling process and exploit the multi-fidelity approach.

La problématique du calage d'historique en ingénierie de réservoir, c'est-à-dire le calage des modèles géostatistiques aux données de production, est un problème inverse mal posé. Dans un cadre bayésien, sa résolution suppose l'inférence de la distribution de probabilité du modèle géostatistique conditionné aux données dynamiques, rendant compte à la fois de l'a priori géologique, exprimé dans le modèle géostatistique, et de l'adéquation aux données de production. Typiquement, la résolution de ce problème passe par la génération d'un ensemble de réalisations calées aux données, échantillon représentatif de cette distribution. Les modèles géostatistiques sont en général discrétisés sur des grilles de plusieurs centaines de milliers, voire des millions de blocs ; les approches classiques tentent de résoudre le problème inverse en considérant l'ensemble des blocs comme paramètres du modèle. Sa dimension est alors considérable et les méthodes d'échantillonnages deviennent impraticables sur un cas réel. Il convient alors de choisir une paramétrisation susceptible de réduire la dimension du problème. Dans la première partie de cette thèse, nous présentons une méthode de paramétrisation optimale des modèles géostatistiques basés sur les champs aléatoires gaussiens, à partir de leur décomposition de Karhunen-Loève (KL). Nous en décrivons les fondements théo- riques, puis, sur des applications aux modèles de champs aléatoires gaussiens courants en géostatistique, selon des critères d'abord statistiques puis hydrodynamiques, nous quantifions la réduction de la dimension du problème offerte par cette paramétrisation. Dans la seconde partie, nous présentons les principes des méthodes de Monte-Carlo par Chaînes de Markov (MCMC) et les défauts des méthodes classiques pour la résolution du problème inverse dans le cadre bayésien. Nous développons alors l'approche par chaînes de Markov en interaction dont nous exposons les avantages. Enfin, les résultats obtenus par l'emploi conjoint de ces deux méthodes sont présentés dans deux articles. Une approche différente, passant par l'emploi de méthodes d'analyse de sensibilité, est également décrite dans un troisième article.