Notre recherche porte sur les pratiques professionnelles des professeurs de mathématiques dans les phases de correction en calcul littéral en classes de 4ème en France et de 5ème au Liban. <br />Nous avons cherché à déterminer comment les professeurs organisent les phases de correction à la fois du point de vue du savoir mathématique et des interactions avec les élèves et s'il existe des régularités chez un même professeur dans sa pratique.<br />Pour cela nous avons fait une étude des programmes et des manuels de mathématiques du collège, nous avons produit et analysé un questionnaire pour les élèves sur les termes utilisés en calcul littéral et sur leur procédures de validation et un questionnaire pour les professeurs sur les termes utilisés et sur l'analyse des erreurs des élèves. Enfin nous fait des enregistrements vidéo dans deux classes dans chaque pays durant toute la séquence portant sur le chapitre "Calcul littéral".<br />Nous avons notamment utilisé le cadre de la théorie anthropologique du didactique (Chevallard, 1999). Nous avons analysé les types de tâches « développer, réduire une expression littérale» en lien avec les techniques habituellement associées en France et au Liban ainsi que les éléments technologico-théoriques. Nous avons montré que les professeurs mettent peu en avant des éléments théoriques qui justifient les techniques. Cela ne permet pas aux élèves d'avoir des procédures de validation suffisantes.<br />Enfin nous avons mis en évidence des régularités pour chacun des quatre professeurs à la fois dans leur organisation mathématique pour la séquence d'enseignement et dans la gestion de la validation des réponses et des interactions avec les élèves.

Ce travail concerne les machines synchrones à excitation (rotor bobiné). Leur modélisation est effectuée sous forme analytique; elle peut être employée lors des phases d'étude et de conception de ces machines (par exemple, pour la prédétermination des formes d'ondes et des pertes fer). Le premier chapitre présente les véhicules électriques et les particularités de leur chaîne de traction. Nous en déduisons ensuite les contraintes qui influent sur les paramètres magnétiques de ces machines. La méthode de calcul utilisée est détaillée dans le deuxième chapitre. Celle-ci permet d'analyser les effets de la saillance des machines au cours de leur rotation. Cette méthode se base sur une étude de la perméance d'entrefer (unique point traité par résolution numérique) qui conduit à un modèle de cette zone soit ponctuel, soit harmonique. Nous présentons ensuite les éléments permettant d'adapter cette caractérisation au cas des machines synchrones à aimants permanents. Les chapitres suivants sont consacrés à l'exploitation et à la validation de ce modèle pour différents points de fonctionnement de la machine. Le calcul des inductances (directe et en quadrature) en régime permanent, ainsi que la détermination de la répartition instantanée des flux en rotation, y sont traités. Les résultats obtenus avec le modèle analytique sont comparés à ceux obtenus avec des résolutions intégralement numériques (éléments finis). Divers cas ont été testés, notamment le fonctionnement en survitesse avec une forte réaction d'induit et le fonctionnement à couple maximum. Le modèle a permis de reconstituer avec une bonne précision ces différents cas, même en présence de saturation. Ces résultats valident le concept développé ici.