Thesis (Ph. D.)--Hong Kong University of Science and Technology, 2004. / Includes bibliographical references (leaves 158-162). Also available in electronic version. Access restricted to campus users.

Thesis (M.S.)--University of Michigan, 1979.

Thesis (M. Phil.)--University of Hong Kong, 1994. / Includes bibliographical references (leaves 32-33).

Thesis (Ph. D.)--University of Missouri-Columbia, 1997. / Typescript. Vita. Includes bibliographical references (leaves 198-201). Also available on the Internet.

Thesis (doctoral)--Rijksuniversiteit te Groningen.

Thesis (Ph. D.)--Ohio State University, 2009. / Title from first page of PDF file. Includes vita. Includes bibliographical references (p. 128-131).

Thesis (Ph.D.)--Ohio University, June, 2006. / Includes bibliographical references (leaves 62-67)

Thesis (D.A.)--Illinois State University, 1998. / Title from title page screen, viewed July 3, 2006. Dissertation Committee: John A. Dossey (chair), Roger Day, Michael Marsali, Michael Plantholt. Includes bibliographical references (leaves 196-202) and abstract. Also available in print.

Thesis (Ph. D.)--Illinois State University, 1997. / Title from title page screen, viewed June 12, 2006. Dissertation Committee: Beverly S. Rich (chair), Roger Day, John Dossey, George Padavil, Michael Plantholt. Includes bibliographical references (leaves 318-324) and abstract. Also available in print.

Στο πέρασμα των αιώνων, οι άνθρωποι αναζητούσαν νόμους που να περιγράφουν τα φαινόμενα του φυσικού κόσμου. Το 1744 ο Γάλλος επιστήμονας Pierre Louis Moreau de Maupertious έθεσε την αρχή ότι η φύση ενεργεί πάντα με τέτοιο τρόπο ώστε να ελαχιστοποιείται κάποια ποσότητα που ο ίδιος ονόμασε «δράση». Στη μαθηματική θεμελίωση της σχετικής θεωρίας των μεγίστων και ελαχίστων των βαθμωτών ποσοτήτων συνέβαλλε ο Ελβετός μαθηματικός Leonard Euler. Στα προβλήματα του Λογισμού των Μεταβολών μελετάμε παραστάσεις που περιέχουν μία ή περισσότερες άγνωστες πραγματικές συναρτήσεις μιας ή περισσοτέρων πραγματικών μεταβλητών. Έτσι, αναζητούμε μια συνάρτηση που να δίνει στη συγκεκριμένη παράσταση μέγιστη ή ελάχιστη τιμή. Οι παραστάσεις αυτές ονομάζονται συναρτησιακά και αποτελούν μια γενίκευση της έννοιας της συνάρτησης. H διπλωματική αυτή εργασία αποτελεί μια βιβλιογραφική επισκόπηση των άμεσων μεθόδων που χρησιμοποιούνται στην επίλυση των προβλημάτων του λογισμού των μεταβολών.Κάτω από αυτό το πρίσμα, παρουσιάζονται οι προσεγγιστικές λύσεις, η εφαρμογή τους καθώς και οι πρόσφατες βελτιώσεις τους. Συγκεκριμένα, στο κεφάλαιο 1 αναφέρονται κάποιες βασικές έννοιες του λογισμού των μεταβολών . Στο κεφάλαιο 2 γίνεται λόγος για τέσσερις άμεσες μεθόδους επίλυσης συναρτησιακών προβλημάτων. Στο κεφάλαιο 3 περιγράφονται τέσσερις μέθοδοι, οι οποίες προσεγγίζουν τη λύση μη γραμμικών προβλημάτων του λογισμού των μεταβολών με ακρίβεια 2ης τάξης ως συνάρτηση του μήκους βήματος. Στο κεφάλαιο 4 παρουσιάζονται κάποιες νέες τεχνικές επίλυσης των προβλημάτων που συζητήθηκαν. Στο κεφάλαιο 5 αναφέρεται η χρήση υποπρογραμμάτων (“packages”) που χρησιμοποιούνται μέσω συστημάτων λογισμικού όπως το Maple και το Mathematica. / Over the centuries, people seeking laws that describe the phenomena of the natural world. In 1744 the French scientist Pierre Louis Moreau de Maupertious established the principle that nature always acts in such a way as to minimize a quantity he called ‘action’. The Swiss mathematician Leonard Euler helped the mathematical foundations of the theory of maximum and minimum of the scalar quantities. Problems of the Calculus of Variations contain unknown functions of one or more real variables. So, the aim is to find a function that maximizes an integral. This project deals with direct methods which give approximate solutions to functional problems. Furthermore, their implementation and their recent improvements are described. Specifically, in Chapter 1 some basic concepts of calculus of variations are discussed. In chapter 2 four direct methods of solving functional problems are illustrated. In the chapter four methods which approximate the solution of nonlinear problems in the calculus of variations with second order accuracy in terms of the step length are described and some results are pointed out. Chapter 4 presents some new techniques to solve these problems. The chapter 5 refers the use of “packages” used by software systems such as Maple and Mathematica.