L'objectif de cette thèse est de clarifier le rôle de la composante rotationnelle de la force de Lorentz dans sa capacité à imposer la topologie, et la dynamique des écoulements turbulents MHD à bas Rm, confinés par des parois rigides et électriquement isolantes. Le travail présenté ici se scinde en deux parties : D'une part une étude théorique effectuée dans un cadre faiblement inertiel, d'autre part une étude expérimentale d’écoulements turbulents pleinement développés. L’étude théorique porte sur un vortex isolé, stationnaire et axisymétrique, confiné entre deux parois rigides et électriquement isolantes, perpendiculaires à un champ magnétique uniforme. Grâce à un développement asymptotique des équations de Navier-Stokes, valable quel que soit le nombre de Hartmann, nous montrons que la dimensionnalité topologique de l’écoulement de base ne dépend que d'un seul paramètre. Ce paramètre en question compare en fait la distance sur laquelle la partie rotationnelle de la force de Lorentz est capable d'agir dans la direction du champ magnétique, avant d’être contrée par les effets visqueux. Cette étude met en lumière deux mécanismes inertiels capables d'engendrer une composante de la vitesse dans la direction du champ magnétique au premier ordre, en introduisant des recirculations dans le plan méridional : du pompage d'Ekman direct ou inverse. Un dispositif expérimental à également été construit durant ce projet, afin d’étudier la dynamique d’écoulements turbulents de métaux liquides soumis à des champs magnétiques intenses. La turbulence stationnaire engendrée par ce dispositif était forcée électriquement en imposant un courant continu à travers une matrice carrée et periodique d’électrodes d'injection. Grâce à ce dispositif, nous avons montré que les statistiques des fluctuations turbulentes étaient raisonnablement homogènes et axisymétriques, malgré un forçage inhomogène et anisotrope. Nous confirmons également, en comparant les densités d’énergie cinétique turbulentes mesurées le long des parois perpendiculaires au champ magnétique, que les processus physiques en jeu dans le domaine inertiel 3D de la turbulence MHD confinée à bas Rm sont bien la composante rotationnelle de la force de Lorentz d'une part, et les transferts inertiels d'autre part. Grâce à une étude statistique dans l'espace des échelles, nous montrons que la cinématique de la turbulence forcée dans notre expérience suit en fait une loi universelle qui ne dépend que de deux longueurs caractéristiques. Premièrement, l’échelle d'injection, dans la direction perpendiculaire au champ magnétique. Deuxièmement, le rayon d'action de la force de Lorentz avant d’être contrée par les effets inertiels, dans la direction parallèle au champ. Nous prouvons que le rapport entre cette dernière longueur caractéristique et la hauteur de l'enceinte expérimentale permet de différencier les structures turbulentes cinématiquement quasi-2D de celles qui sont cinématiquement 3D. En calculant directement le flux d’énergie cinétique turbulente perpendiculaire à travers les échelles horizontales, nous montrons que ce dernier est toujours dirigé vers les grandes échelles. Ce quel que soit la dimensionnalité des échelles en question. Autrement dit, une cascade inverse d’énergie perpendiculaire peut exister sans pour autant que les structures turbulentes associées soient quasi-2D. / This thesis aims at clarifying the role of the solenoidal component of the Lorentz force in fixing the topological dimensionality, and the ensuing dynamics of low-Rm MHD turbulent flows confined between electrically insulating and no-slip Hartmann walls. The work presented here breaks down into two main parts: An analytical investigation carried out in the weakly inertial limit on the one hand, and an experimental study of fully developed turbulence on the other hand. The analytical investigation was performed on a single steady and axisymmetric electrically driven vortex confined between no-slip and electrically insulating walls perpendicular to a uniform magnetic field. Thanks to an asymptotic expansion valid for any Hartmann number, we showed that the topological dimensionality of the leading order is fully imposed by a single parameter, which compares the distance over which the Lorentz force is able to act in the direction of the magnetic field, before it is balanced out by viscous friction. This study highlights two inertial mechanisms capable of introducing a third velocity component in the direction of the field, by means of recirculations in the meridional plane: direct and/or inverse Ekman pumping. An experimental platform was designed and built from the ground up during this project, to investigate the dynamics of liquid metal turbulence subject to extreme magnetic fields. The turbulence sustained in our experiment was forced electrically by imposing a DC current through a square periodic array of electrodes. Thanks to this setup, we showed that the statistics of the turbulent fluctuations were homogeneous and axisymmetric to a satisfactory level, despite the forcing mechanism being inhomogeneous and anisotropic. By comparing the energy densities measured along the walls perpendicular to the magnetic field, we confirm that the physical processes at stake in the 3D inertial range of wall-bounded MHD turbulence at low-Rm are the solenoidal component of the Lorentz force on the one hand, and inertia on the other hand. Thanks to a statistical analysis in scale space, we show that their exists a universal law imposing the kinematics of turbulent structures in our experiment, which turns out to be fully described by only two lenghtscales. First, the forcing scale in the direction perpendicular to the magnetic field. Second, the range of action of the Lorentz force before it is balanced out by inertial transfers, in the direction parallel to the field. We prove that the ratio of this latter scale over the height of the channel in fact segregates kinematically quasi-2D from kinematically 3D turbulent structures. By computing the actual flux of perpendicular turbulent kinetic energy along perpendicular scales, we show that it always flows towards larger turbulent scales regardless of their topology. In other words, we show that the existence of an inverse cascade of perpendicular kinetic energy does not necessarily require perpendicular turbulent scales to be topologically quasi-2D in the inertial range.

La cascade d’énergie qui a lieu dans les océans, depuis les grandes vers les petites échelles, est capitale pour comprendre leur dynamique et le mélange irréversible associé. Les attracteurs d’ondes internes font partie des mécanismes conduisant potentiellement à une telle cascade. Dans ce manuscrit, nous étudions expérimentalement les attracteurs d’ondes internes, dans une cuve trapézoïdale remplie d’un fluide stratifié linéairement en densité. Dans cette géométrie, les ondes peuvent être focalisées vers un cycle limite : l’attracteur. Nous montrons que la formation de l’attracteur est purement linéaire : des petites échelles sont donc créées grâce à la focalisation des ondes. Les principales caractéristiques de l’attracteur dépendent uniquement de la géométrie trapézoïdale de la cuve. A l’échelle de l’océan, nous montrons que les attracteurs d’ondes internes sont très probablement instables. En effet, ceux-ci sont sujets à une instabilité de résonance triadique, qui transfère de l’énergie depuis l’attracteur vers un couple d’ondes secondaires. Cette instabilité et ses principales caractéristiques sont décrites en fonction de la géométrie du bassin. Pour des expériences de longue durée, l’instabilité produit plusieurs paires d’ondes secondaires, créant une cascade d’instabilités triadiques et transférant l’énergie injectée à grandes échelles vers des échelles plus petites. Nous montrons, pour la première fois de façon expérimentale, de très fortes signatures de turbulence d’ondes internes. Au delà de cet état, la cascade atteint un régime de mélange partiel du fluide stratifié. Cet ultime régime apparait indépendant de la géométrie trapézoïdale du bassin, et donc, universel. Cette thèse est complétée par une étude sur la masse ajoutée et l’amortissement par émission d’ondes d’objets oscillant horizontalement dans un fluide stratifié en densité. Cela a des applications concernant la conversion de l’énergie des marées en ondes internes. / A question of paramount importance in the dynamics of oceans is related to the energy cascade from large to small scales and its contribution to mixing. Internal wave attractors may be one of the possible mechanisms responsible for such a cascade. In this manuscript, we study experimentally internal wave attractors in a trapezoidal test tank filled with linearly stratified fluid. In such a geometry, the waves can form closed loops called attractors. We show that the attractor formation is purely linear: small scales are thus created by wave focusing. The attractor characteristics are found to only depend on the trapezoidal geometry of the tank. At the ocean scale, we show that attractors are very likely to be unstable. Indeed, internal wave attractors are prone to a triadic resonance instability, which transfers energy from the attractor to a pair of secondary waves. This instability and its main characteristics are described as a function of the geometry of the basin. For long-term experiments, the instability produces several pairs of secondary waves, creating a cascade of triadic interactions and transferring energy from large-scale monochromatic input to multi-scale internal-wave motion. We reveal, for the first time, experimental convincing signatures of internal wave turbulence. Beyond this cascade, we have a mixing regime, which appears to be independent of the trapezoidal geometry and, thus, universal. This manuscript is completed by a study on added mass and wave damping coefficient of bodies oscillating horizontally in a stratified fluid, with applications to tidal conversion.