Dans cette thèse sont principalement étudiés des systèmes quantiques intégrables critiques avec l’ansatz de Bethe qui ont la propriété particulière d’être non-unitaires ou non-compacts. Ceci concerne des modèles de physique statistique non-locaux tels que la percolation, mais aussi par exemple les systèmes désordonnés. Ce manuscrit présente à la fois des études détaillées de la limite continue de modèles intégrables sur réseau, et développe de nouvelles techniques pour étudier cette correspondance. Dans une première partie nous étudions en détail la limite continue de chaînes de superspins non-unitaires (et parfois non-compactes) qui ont une symétrie orthosymplectique. Nous montrons qu’il s’agit de modèles sigma sur supersphère en calculant leur spectre avec la théorie des champs, avec l’ansatz de Bethe, et numériquement. Leur non-unitarité autorise une brisure spontanée de symétrie habituellement interdite par le théorème de Mermin-Wagner. Leur caractère de perturbation marginale d’une théorie conforme des champs logarithmique est particulièrement étudié. Nous établissons également une correspondance précise entre le spectre et des configurations de boucles avec intersections, et obtenons de nouveaux exposants critiques pour les chemins non-recouvrants compacts ainsi que leurs corrections logarithmiques multiplicatives. Cette étude fut par ailleurs l’occasion de développer une nouvelle méthode pour calculer le spectre d’excitation d’une chaîne de spin quantique critique à partir de l’ansatz de Bethe, incluant les corrections logarithmiques, également en présence de racines de Bethe dites ’en chaînes’, et qui évite les méthodes de Wiener-Hopf et les équations intégrales non-linéaires. Dans une deuxième partie nous abordons l’influence d’un champ magnétique sur une chaîne de spin quantique et montrons que des séries convergentes peuvent être obtenues pour plusieurs quantités physiques telles que l’aimantation acquise ou les exposants critiques, dont les coefficients peuvent être calculés efficacement par récurrence. La structure de ces relations de récurrence permet d’étudier génériquement le spectre d’excitation, et elles sont applicables y compris dans certains cas où les racines de Bethe sont sur une courbe dans le plan complexe. Nous espérons que l’étude de la continuation analytique de ces séries puisse être utile pour les chaînes non-compactes. Par ailleurs, nous montrons que les fluctuations à l’intérieur de la courbe arctique du modèle à six vertex avec conditions aux bords de type mur sont décrites par un champ Gaussien libre avec une constante de couplage dépendant de la position, qui peut être calculée à partir de l’énergie libre de la chaîne XXZ avec une torsion imaginaire dans un champ magnétique. / This thesis mainly deals with integrable quantum critical systems that exhibit peculiar features such as non-unitarity or non-compactness, through the technology of Bethe ansatz. These features arise in non-local statistical physics models such as percolation, but also in disordered systems for example. The manuscript both presents detailed studies of the continuum limit of finite-size lattice integrable models, and develops new techniques to study this correspondence. In a first part we study in great detail the continuum limit of non-unitary (and sometimes non-compact) super spin chains with orthosymplectic symmetry which is shown to be supersphere sigma models, by computing their spectrum from field theory, from the Bethe ansatz, and numerically. The non-unitarity allows for a spontaneous symmetry breaking usually forbidden by the Mermin-Wagner theorem. The fact that they are marginal perturbations of a Logarithmic Conformal Field Theory is particularly investigated. We also establish a precise correspondence between the spectrum and intersecting loops configurations, and derive new critical exponents for fully-packed trails, as well as their multiplicative logarithmic corrections. During this study we developed a new method to compute the excitation spectrum of a critical quantum spin chain from the Bethe ansatz, together with their logarithmic corrections, that is also applicable in presence of so-called ’strings’, and that avoids Wiener-Hopf and Non-Linear Integral Equations. In a second part we address the problem of the behavior of a spin chain in a magnetic field, and show that one can derive convergent series for several physical quantities such as the acquired magnetization or the critical exponents, whose coefficients can be efficiently and explicitely computed recursively using only algebraic manipulations. The structure of the recurrence relations permits to study generically the excitation spectrum content – moreover they are applicable even to some cases where the Bethe roots lie on a curve in the complex plane. It is our hope that the analytic continuation of such series might be helpful the study non-compact spin chains, for which we give some flavour. Besides, we show that the fluctuations within the arctic curve of the six-vertex model with domain-wall boundary conditions are captured by a Gaussian free field with space-dependent coupling constant that can be computed from the free energy of the periodic XXZ spin chain with an imaginary twist and in a magnetic field.

Le but de cette thèse a été l'étude de quelques représentants des modèles sigma en deux dimensions invariants conformes et avec symétrie continue qui sortent du cadre traditionnel, établie par la recherche des dernières décennies dans le domaine des théories conformes, des modèles sigma de Wess-Zumino-Witten ou des modèles gaussiens. Les modèles sigma sur des superespaces symétriques, définis par une action métrique standard, offrent de tels exemples. La difficulté de résoudre ces modèles sigma est relié au fait qu'ils ne possèdent pas de symétrie de Kac-Moody, qui est normalement nécessaire pour intégrer les théories conformes nongaussiennes avec symétrie continue. Dans cette thèse on considère les modèles sigma sur les supersphères S^(2S+1/2S) et sur les superespaces projectifs). Les deux modèles continus admettent une discrétisation par un gaz de boucles denses qui s'intersectent et dont l'algèbre des matrices de transfert est une algèbre de type Brauer. La stratégie principale qu'on a adoptée dans la recherche des résultats exacts sur ces modèles sigma est l'étude détaillée des symétries de la théorie continue, d'un coté, et du modèle discret, de l'autre. Cette analyse permet de faire le pont entre le comportement du modèle discret et la théorie continue. L'analyse détaillée des symétries discrètes - en particulier la structure des blocs de l'algèbre de Brauer - combinée à des calculs perturbatifs donne lieu à une proposition pour, selon les cas, le spectre partiel ou complet de la théorie conforme. Une dualité exacte du type couplage faible/couplage fort est également conjecturée dans les cas des modèles sigma sur les supersphères.