In dieser Arbeit wurde die Produktion der Charmonium-Zust\"ande $\chi_{c1}$ und $\chi_{c2}$ in Proton-Kern-Wechselwirkungen bei einer Proton-Nukleon-Schwerpunktenergie von $\sqrt{s}=41.6~{\rm GeV}$ untersucht. Die f\"ur die Analyse verwendeten Daten wurden mit dem HERA-B-Experiment genommen, das die Streuung von Protonen des HERA-Rings an feststehenden Draht-Targets verschiedener Materialien untersucht. Die Analyse basiert auf etwa $10\,000$ radiativen $\chi_{c}$-Zerf\"allen, $\chi_{c}\rightarrow J/\psi\gamma$, die aus mehr als $122\cdot10^{3}$ myonischen $J/\psi$-Zerf\"allen, $J/\psi\rightarrow\mu^{+}\mu^{-}$, rekonstruiert wurden. Das Verh\"altnis der Rate der $J/\psi$, die aus $\chi_{c}$-Zerf\"allen stammen, zu der Gesamtrate der $J/\psi$, $R_{\chi_{c}}=\sum_{i=1,2}{\sigma(\chi_{ci})Br(\chi_{ci}\rightarrow J/\psi\gamma)/\sigma(J/\psi)}$, wurde in dem kinematischen Bereich $-0.35 / In this thesis the production of the charmonium states $\chi_{c1}$ and $\chi_{c2}$ in proton-nucleus collisions at a proton-nucleon center-of-mass energy $\sqrt{s}=41.6~{\rm GeV}$ was studied. The data used for the analysis have been taken by the fixed-target experiment HERA-B that uses the HERA proton beam to scatter protons off the nuclei of different wire targets. About $122\cdot10^{3}$ recorded muonic $J/\psi$ decays, $J/\psi\rightarrow\mu^{+}\mu^{-}$, resulted in almost $10\,000$ reconstructed $\chi_{c}\rightarrow J/\psi\gamma$. The ratio $R_{\chi_{c}} = \sum_{i=1,2}{\sigma(\chi_{ci}) Br(\chi_{ci}\rightarrow J/\psi\gamma) /\sigma(J/\psi)}$, which is the ratio of $J/\psi$ from $\chi_c$ decays to all produced $J/\psi$, was measured in the kinematical range $-0.35