Dans la cryptographie à clé privée l'arithmétique joue un rôle important. En particulier, l'arithmétique des corps finis doit être très rapide étant donnée la quantité de calculs effectués en nécessitant des ressources limitées (surface de circuit, taille mémoire, consommation d'énergie) mais aussi tout en offrant un bon niveau de robustesse vis à vis des attaques physiques. L'objectif de cette thèse etait d'étudier, comparer, concevoir en matériel et enfin de valider expérimentalement et théoriquement des opérateurs arithmétiques matériels pour la cryptographie sur courbes elliptiques (ECC) sur des extensions du corps fini binaire (GF(2m)) à la fois performants, peu gourmands en énergie et robustes d'un point de sécurité contre les attaques physiques par canaux cachés (p.ex. mesure de la consommation d'énergie). Des travaux effectues aboutissent à la proposition d'opérateurs de multiplication performants (rapides, surface de circuit limitée) dans une architecture modulaire (pouvant être adaptée à des besoins spécifiques sans perte de performance). Les calculs requis par ces opérateurs sont complexes car les éléments du corps sont grands (160-580 bits) et la multiplication s'effectue modulo un polynôme irréductible. En plus la thèse presente des modification et l'optimisation des opérateurs pour les rendre plus robustes à certaines attaques par canaux cachés (de type mesure de consommation) sans perte de performance. Sécurisation d'opérateurs arithmétiques pour ECC au niveau des calculs sur le corps fini est particulièrement intéressant car c'est la première proposition de ce type. Ce travail complète un état de l'art en protections aux niveaux supérieurs (courbes, protocoles).