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Coloration d'hypergraphes et clique-coloration

Défossez, David 12 October 2006 (has links) (PDF)
Le travail de cette thèse s'est porté sur certains problèmes de coloration d'hypergraphes, dont certains sont en lien avec les graphes parfaits.<br /><br />Dans un premier temps, la coloration des hypergraphes est abordée de manière générale, et nous y démontrons une conjecture de Sterboul (généralisant un précédent résultat de Fournier et Las Vergnas) affirmant que si un hypergraphe ne contient pas un type particulier de cycle impair, alors il est 2-coloriable.<br /><br />Par la suite nous étudions plus précisément le problème de clique-coloration : une clique maximale d'un graphe est un sous-graphe complet, maximal par inclusion. Le problème consiste à colorier les sommets du graphe de sorte que chaque clique maximale contienne aux moins deux sommets de couleurs distinctes. Le point de départ de cette thèse était de savoir s'il existe une constante k telle que tous les graphes parfaits sont k-clique-coloriables. Cette question n'est toujours pas résolue, bien qu'on ne connaisse aucun graphe sans trou impair qui n'est pas 3-clique-coloriable. Cependant, une telle constante existe dans de nombreux cas particuliers, dont certains (tels que les graphes sans diamant ou sans taureau) sont étudiés ici.<br /><br />La complexité du problème de clique-coloration est également abordée, en essayant de déterminer la la classe de complexité exacte selon les cas particuliers. Plusieurs résultats sont établis, concernant notamment la difficulté de décider si un graphe parfait est 2-clique-coloriable : ce problème est Sigma_2 P-complet, et est NP-complet pour les graphes parfaits sans K_4.

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