No description available.

Mελετάμε το πρόβλημα της διατήρησης κάποιας κλάσης πεπερασμένων ορίων από την αριστερή επέκταση Kan ενός συναρτητή. Παρουσιάζουμε αρχικά την περίπτωση για συναρτητές που λαμβάνουν τιμές στην κατηγορία των συνόλων. Η περίπτωση αυτή έχει μελετηθεί στην βιβλιογραφια, και ο χαρακτηρισμός τέτοιων επεκτάσεων Kan έχει να κάνει με την έννοια της επιπεδότητας του συναρτητή. Παρατηρώντας ότι η έννοια της επιπεδότητας μπορεί να ερμηνευτεί (με όρους εσωτερικής λογικής) σε μία κατηγορία η οποία είναι εφοδιασμένη με μία τοπολογία Grothendieck, μελετάμε το πρόβλημα στην γενικότητά του. Καθοριστικό ρόλο στην μελέτη μας, παίζει η έννοια του καθορισμένου συνορίου. Με αυτά τα εργαλεία καταλήγουμε σε ικανές και αναγκαίες συνθήκες για την διατήρηση πεπερασμένων γινομένων, πεπερασμένων συνεκτικών ορίων και όλων των πεπερασμένων ορίων από την αριστερή επέκταση Kan ενός συναρτητή που λαμβάνει τιμές σε μια κατηγορία η οποία είναι εφοδιασμένη με μία υποκανονική τοπολογία Grothendieck. Τέλος μελετάμε και την περίπτωση διατήρησης μονομορφισμών από αριστερές επεκτάσεις Kan μεταξύ αλγεβρικών κατηγοριών. / We study the problem of preservation of some classes of finite limits from the left Kan extension of a functor. Initially we present the case where the functor takes values in the category of sets. This case has been studied in the literature, and the characterization of such Kan extensions is related with the notion of flatness. Observing that the notion o flatness can be interpreted (with terms of internal logic) in a category which is equipped with a Grothendieck topology, we study the problem in its generality. Crucial role plays the notion of postulated colimit. With those tools, we conclude necessary and sufficient conditions for the preservation of finite products, of finite connected limits and all the finite limits from the left Kan extension of a functor which takes values into a category which is equipped with a subcanonical Grothendieck topology. Finally we study the case of preservation of monomorphisms from certain Kan extensions between algebraic categories.