Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Matemáticas Aplicadas. Ingeniero Civil Matemático / Estudiamos una generalización del problema de la secretaria llamada el problema matroidal de la secretaria propuesta en 2007 por Babaioff et al. [1]. En este problema, los elementos de una matroide se revelan en orden aleatorio. Al observar un elemento, debemos decidir de forma irrevocable si incluirlo o no en nuestra solución. Los elementos aceptados deben formar un conjunto independiente y deseamos que sea cercano al independiente óptimo. En su trabajo, Babaioff et al. [1] conjeturaron la existencia de un algoritmo O(1)-competitivo para este problema en cualquier matroide. Dicha conjetura sigue abierta, y solo se ha podido probar en clases particulares de matroides. Por un lado esta tesis sirve como lectura introductoria al problema ya que incluye una introducción a lo que son las matroides y al problema de la secretaria. Por otro lado presentamos nuevos resultados sobre este problema. Desarrollamos una nueva técnica para diseñar y analizar algoritmos con la cual obtenemos nuevos algoritmos O(1)-competitivos para cuatro clases de matroides: transversales, gráficas, laminares y un tipo especial de matroides representables que llamaremos k-sparsas. En todos estos casos, nuestros algoritmos funcionan aún bajo hipótesis más restrictivas que las del problema original, y logran una mejor competitividad que la de los mejores algoritmos publicados para esos problemas. Además planteamos y estudiamos algunas variantes del problema. / Este trabajo ha sido parcialmente financiado por Fondecyt de Iniciación 11130266: APPROXIMATIONALGORITHMS FOR INCREMENTAL SELECTION PROBLEMS

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2013 / Made available in DSpace on 2013-12-05T23:22:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 317580.pdf: 1015354 bytes, checksum: 52b9f27b4cc4ebcc38570dea415cea4c (MD5) / Neste trabalho serão descritas propriedades de ladrilhamentos nas mais diversas áreas da matemática como topologia, sistemas dinâmicos e topologia algébrica. Veremos um método para construir ladrilhamentos que não admitem simetrias de translação, isto é, não são periódicos. Tais ladrilhamentos são chamados de ladrihamentos de substituição e iremos construir um complexo celular associado e determinar sua cohomologia. O estudo será aplicado a alguns exemplos.<br> / Abstract : In this essay we show properties of tilings in many areas of mathematics like topology, dynamic systems and algebraic topology. We describe a method to build a tiling that doesn't admit a symmetry of translation, i.e., it is not periodic. Such tilings are called substitution tilings and we will construct an associated cell complex in order to determine its cohomology. The study will be applied to some examples.

En la presente memoria, se abordan cuatro problemas, existiendo en todos ellos una gran interacción entre la combinatoria y la geometría. El primer problema que se estudia es la introducción de varias extensiones del concepto de tipo de orden para nubes de puntos. Concretamente, se introducen los tipos de orden circulares y triángulares, en las versiones orientada y no orientada. Se han demostrado resultados combinatorios análogos a resultados bien conocidos sobre tipos de orden ordinarios, introducidos por Goodman y Pollack como es el llamado Teorema de ordenación geométrica. Se ha estudiado también la información geométrica que proporciona cada uno de estos conceptos. El segundo problema estudia el empaquetamiento plano de grafos; esto es, el trazado de grafos, disjuntos en aristas, en el plano. Hemos obtenido varios resultados sobre el empaquetamiento plano de árboles y ciclos. Concretamente, para árboles que no sean estrellas, se ha demostrado que siempre admiten empaquetamiento plano: dos copias de un árbol cualquiera, un árbol cualquiera y un camino, un árbol cualquiera y un ciclo. También se han obtenido resultados sobre empaquetamiento plano de dos o tres ciclos. La principal herramienta que se ha utilizado es la representación de un árbol en un polígono convexo con propiedades muy concretas. En tercer lugar se estudia el grafo T (P) de árboles geométricos de una nube de puntos P, siendo este grafo el que tiene por vértices los árboles generadores sin cortes de P y dos de tales árboles T1, T2 son aduacentes si y sólo s, T2C=t1e+f para ciertas aristas e y f. Se han obtenido propiedades combinatorias de estos grafos, especialmente en el caso particular en que el conjunto de puntos esta en posición convexa. En este caso se ha determinado el centro, radio y grupo de automofismos de estos grafos, y demostrado que son hamiltonianos y de conectividad máxima. Finalmente, también se ha estudiado el grafo Mm de los emparejamientos perfectos sin cortes de una nube de 2m puntos en posición convexa. Entre los resultados obtenidos cabe destacar que se ha demostrado que Mm es bipartito, hamiltoniano sólo si m es par y que el diámetro de Mm es igual a m-1, siendo todos los emparejamientos de excentricidad máxima.

Tesis por compendio / [ES] La lesión medular (LM) es un trastorno neurológico devastador y debilitante que se caracteriza por un grado variable de disfunción motora, sensorial y/o autonómica permanente. El trasplante de células madre neurales (NSC) ofrece una herramienta terapéutica prometedora para el tratamiento de la LM al proporcionar neuroprotección y neuroregeneración. Sin embargo, el entorno generado tras la lesión limita el potencial terapéutico de las terapias celulares al dar lugar a una escasa supervivencia y engraftment de las células y a una diferenciación inadecuada. Además, las terapias celulares han mostrado hasta la fecha una recuperación funcional limitada en los ensayos clínicos. Por lo tanto, se ha postulado el uso de terapias combinatorias para superar estas limitaciones y potenciar los beneficios terapéuticos de las terapias celulares. En esta tesis doctoral, se han estudiado distintas estrategias de combinación con el trasplante de NSC, como el uso de fármacos y biomateriales, con el objetivo de mejorar y potenciar el efecto de la terapia celular en el rescate de la actividad neuronal, en la modulación del proceso inflamatorio, en la supervivencia del trasplante, así como en su integración y diferenciación en el tejido medular. Así, En el capítulo 1 evaluamos la terapia combinada de células madre neurales humanas derivadas de células madre pluripotentes inducidas (iPSC-NSCs), células madre mesenquimales (MSCs) y un nanoconjugado de curcumina (PA-C) en un modelo de LM subagudo, proporcionando un mayor grado de neuroprotección en comparación con los tratamientos individuales. En el capítulo 2 desarrollamos una estrategia mínimamente invasiva mediante el uso de un scaffold de ácido hialurónico en forma de semi-luna para el transplante de iPSC-NSCs combinado con PA-C. Así, los análisis histológicos demostraron que el tratamiento combinado de iPSC-NSCs y la PA-C presentaban una mayor preservación de fibras neuronales en la zona de la lesión y una reducción de la extensión de la cicatriz fibrótica. Por último, en el capítulo 3 se describe una estrategia terapéutica que se aproxima más a la traslación clínica mediante el trasplante de progenitores neurales fetales humanos (hfNPCs) condicionados previamente con una forma conjugada del inhibidor de Rho/Rock fasudil (PGA-SS-FAS). Así, la combinación de las hfNPCs con el PGA-SS-FAS favoreció la migración del transplante en el tejido medular, la preservación de las interneuronas somatosensoriales Lbx1 inhibitorias y las Tlx3 excitatorias, así como la activación neuronal alrededor del epicentro de la lesión. Así pues, en la presente tesis doctoral se estudia y describe el beneficio aportado por tres estrategias combinatorias, que incrementan los efectos neuroprotectores proporcionados por la terapia celular en el tratamiento de lesiones medulares agudas y sub-agudas. / [CA] La lesió medul·lar (LM) és un trastorn neurològic devastador i debilitant que es caracteritza per un grau variable de disfunció motora, sensorial i/o autonòmica permanent. El trasplantament de cèl·lules mare neurals (NSC) ofereix una eina terapèutica prometedora per al tractament de la LM proporcionant neuroprotecció i neuroregeneració. Tot i això, l'entorn generat després de la lesió limita el potencial terapèutic de les teràpies cel·lulars donant lloc a una escassa supervivència i engraftment de les cèl·lules i a una diferenciació inadequada. A més, les teràpies cel·lulars han mostrat fins ara una recuperació funcional limitada als assajos clínics. Per tant, s'ha postulat l'ús de teràpies combinatòries per superar aquestes limitacions i potenciar els beneficis terapèutics de les teràpies cel·lulars. En aquesta tesi doctoral, s'han estudiat diferents estratègies de combinació amb el trasplantament de NSC, com ara l'ús de fàrmacs i biomaterials, amb l'objectiu de millorar i potenciar l'efecte de la teràpia cel·lular en el rescat de l'activitat neuronal, en la modulació del procés inflamatori, en la supervivència del trasplantament, així com en la seva integració i diferenciació al teixit medul·lar. Així, Al capítol 1 avaluem la teràpia combinada de cèl·llules mare neurals humanes derivades de cèl·lules mare pluripotents induïdes (iPSC-NSCs), cèl·lules mare mesenquimals (MSCs) i un nanoconjugat de curcumina (PA-C) en un model de LM subagut, proporcionant un major grau de neuroprotecció en comparació dels tractaments individuals. Al capítol 2 desenvolupem una estratègia mínimament invasiva mitjançant l'ús d'un scaffold d'àcid hialurònic en forma de semilluna per al trasplantament d'iPSC-NSC combinat amb PA-C. Així, els anàlisis histològics mostraren que el tractament combinat d'iPSC-NSCs i la PA-C incrementaba la preservació de fibres neuronals a la zona de la lesió i reduïa l'extensió de la cicatriu fibròtica. Finalment, al capítol 3 es descriu una estratègia terapèutica que s'aproxima més a la translació clínica mitjançant el trasplantament de progenitors neurals fetals humans (hfNPCs) condicionats prèviament amb una forma conjugada de l'inhibidor de Rho/Rock fasudil (PGA-SS-FAS. Així, la combinació de les hfNPCs amb el PGA-SS-FAS va afavorir la migració del trasplantament al teixit medul·lar, la preservació de les interneurones somatosensorials Lbx1 inhibitòries i les Tlx3 excitatòries, així com l'activació neuronal al voltant de l'epicentre de la lesió. Així doncs, en aquesta tesi doctoral s'estudia i descriu el benefici aportat per tres estratègies combinatòries, que incrementen els efectes neuroprotectors proporcionats per la teràpia cel·lular en el tractament de lesions medul·lars agudes i sub-agudes. / [EN] Spinal cord injury (SCI) is a devastating and debilitating neurological disorder characterized by a variable degree of permanent motor, sensory and/or autonomic dysfunction. Neural stem cell (NSC) transplantation offers a promising therapeutic tool for the treatment of SCI by providing neuroprotection and neuroregeneration. However, the environment generated after injury limits the therapeutic potential of cell therapies by resulting in poor cell survival and engraftment and inadequate differentiation. In addition, cell therapies have shown limited functional recovery in clinical trials to date. Therefore, the use of combinatorial therapies has been postulated to overcome these limitations and enhance the therapeutic benefits of cell therapies. In this doctoral thesis, we have studied different combination strategies with NSC transplantation, such as the use of drugs and biomaterials, with the aim of improving and enhancing the effect of cell therapy in the rescue of neuronal activity, in the modulation of the inflammatory process, in the survival of the transplant, as well as in its integration and differentiation in the medullary tissue. Thus, In Chapter 1 we evaluated the combined therapy of human induced pluripotent stem cell-derived neural stem cells (iPSC-NSCs), mesenchymal stem cells (MSCs) and a curcumin nanoconjugate (PA-C) in a subacute LM model, providing a higher degree of neuroprotection compared to single treatments. In Chapter 2, we developed a minimally invasive strategy by using a demilune hyaluronic acid scaffold for combined transplantation of iPSC-NSCs with PA-C. Thus, histological analyses demonstrated that the combined treatment of iPSC-NSCs and PA-C exhibited increased preservation of neuronal fibers in the lesion area and a reduction in the extension of the fibrotic scar. Finally, Chapter 3 describes a therapeutic strategy that more closely approximates clinical translation by transplanting human fetal neural progenitors (hfNPCs) preconditioned with a conjugated form of the Rho/Rock inhibitor fasudil (PGA-SS-FAS). Thus, the combination of hfNPCs with PGA-SS-FAS favored transplant migration within the spinal parenchyma, preservation of endogenous inhibitory Lbx1 and excitatory Tlx3 somatosensory interneurons, as well as endogenous neuronal activation around the lesion epicenter. Thus, this PhD thesis studies and describes the benefit provided by three combinatorial strategies, which increase the neuroprotective effects provided by cell therapy in the treatment of acute and sub-acute spinal cord injury. / This research was funded by Fundació Marató TV3 2017/refs.20172230, 20172231 and 20172110; FEDER/Ministerio de Ciencia e Innovación–Agencia Estatal de Investigación “RTI2018- 095872-B-C21/ERDF”, Agencia Valenciana de Innovación (AVI) INNVAL10/19/047 and TERCEL (RD12/0019/0011) funds from the Instituto de Salud Carlos III of Spain; Science by Women program, Women for Africa Foundation to HE and the grants FEDER/Ministerio de Ciencia e Innovación – Agencia Estatal de Investigación [RTI2018-095872-B-C21 and –C22/ERDF]; RISEUP project FetOpen in H2020 Program: H2020-FETOPEN-2018-2019-2020-01 and by Grants RTI2018-095872-B- C21 and PDI2021-1243590B-I00/ERDF funded by MCIN/AEI//10.13039/501100011033 and by ERDF A way of making Europe). This project was also funded by Project 964562 (RISEUP), H2020 FetOpen program / Bonilla Villamil, P. (2022). Study of Combinatorial Cell Therapy and Neuroprotective Agents for the Treatment of Spinal Cord Injury in Experimental Models [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/191500 / Compendio