Cette thèse étudie l'approche LPV pour la commande robuste des systèmes non linéaires. Son originalité est de proposer pour la première fois un cadre rigoureux permettant de résoudre efficacement des problèmes de synthèse non linéaire. L'approche LPV a été proposée comme une extension de l'approche H-infini dans le contexte des systèmes LPV (" Linéaires à Paramètres Variant dans le temps "), voire non linéaires. Quoique prometteuse, cette approche pour la commande des systèmes non linéaires restait peu utilisée. En effet, au-delà même de certaines limitations théoriques, la nature des solutions obtenues semblait inadéquate. Cette question ouverte est notre point de départ. Nous montrons tout d'abord que la faible variation des correcteurs constatée est due avant tout à la nature du schéma informationnel utilisé traditionnellement lors de la synthèse LPV, et que sous des hypothèses raisonnables, le cadre LPV peut permettre de recouvrir des stratégies de type " linéarisation par bouclage ". Ce point étant acquis, une deuxième difficulté réside dans l'obtention effective de correcteurs non linéaires donnant des garanties de performance. Nous proposons un cadre rigoureux permettant de résoudre efficacement un problème de synthèse incrémentale pondérée, par la résolution d'un problème LPV associé à un schéma informationnel spécifique compatible avec celui identifié dans la première partie. Cette étude et son aboutissement à la définition d'un cadre formel et d'une procédure complète d'obtention de correcteurs, incluant des méthodes de réduction de complexité, donnent des arguments puissants en faveur de l'approche LPV pour la commande robuste de systèmes non linéaires.

Lors du développement d'un système contrôlé par ordinateur, il y a traditionnellement une séparation forte entre les conceptions de la loi de commande et de l'ordonnancement des tâches du calculateur. Dans les systèmes embarqués, où les ressources sont limitées et variables, cette séparation rigide conduit à une sous utilisation du processeur. Pour améliorer l'interaction commande/ordonnancement, nous proposons d'adapter les ressources nécessaires au calcul des lois de commande en agissant sur leur période. Nous présentons tout d'abord une structure d'ordonnancement régulé. La contribution principale concerne ensuite le développement d'une méthodologie de synthèse d'une loi de commande à période d'échantillonnage variable basée sur une approche de type Hinfini dédiée aux systèmes linéaires à paramètres variants. Les performances de cette loi de commande ainsi que son interaction avec l'ordonnancement sont illustrées en simulation et sur un procédé expérimental.

Dans le domaine de la commande par roues à réaction de l'attitude des satellites, la synthèse de correcteurs couvrant des plages de fonctionnement étendues reste un problème ouvert. En effet, les limitations des actionneurs font que l'utilisation d'une loi invariante sur tout le domaine considéré ne peut pas être envisagée. Apparait ainsi un besoin de mettre en place des stratégies de commande à temps variant. Ce besoin a motivé nos travaux de recherche, orientés vers la commande LPV et la commande adaptative directe. Après la présentation d'une solution de commande existante en début de nos travaux, nous nous orienterons, au cours de cette présentation, vers la commande adaptative. Ce domaine inclut la plupart des contributions, aussi bien théoriques que pratiques, apportées au cours de la thèse. Plus spécifiquement, les lois de commande auxquelles nous nous sommes intéressées s'expriment sous la forme d'un retour de sortie qui varie en fonction de signaux mesurés. A ce niveau, les outils que nous avons développés permettent de synthétiser des lois structurées, l'adaptation de chaque gain de commande étant réalisée de manière indépendante, en fonction des spécificités du procédé à contrôler. Les preuves de stabilité en boucle fermée se basent sur des outils de la théorie de Lyapunov, spécifiques à la commande adaptative, mais également à la commande robuste. Cette combinaison permet d'établir des preuves de stabilité asymptotique pour des lois d'adaptation structurées faisant apparaitre, entre autre, la sigma-modification. De nombreux degrés de liberté sont laissés à la disposition du concepteur de la loi de commande, la structure proposée présentant ainsi une grande flexibilité. D'autres paramètres sont déterminés de façon systématique pour garantir stabilité et robustesse. Au niveau de la commande du satellite nous avons obtenu, grâce à ces résultats, des correcteurs permettant d'adapter l'agilité de la structure en fonction des capacités disponibles du système d'actionnement à bord. Ces développements ont été récemment validés par la campagne d'essais en vol mise en place par le Cnes sur le satellite Picard. Ces essais, dont nous présenterons les résultats en avant-première lors de la soutenance, illustrent que les lois de commande proposées sont appropriées à une mise en œuvre pratique. Elles se montrent en effet robustes aux différentes non-linéarités du système ainsi qu'aux perturbations liées à l'environnement orbital.

Cette thèse porte sur la commande variant dans le temps avec comme fil directeur une application satellite. Nous avons étudié trois types de commande: une commande à commutation, une commande LPV et une commande adaptative directe. Pour cette dernière nous avons proposé des résultats théoriques nouveaux portant sur la structuration du gain et de l'adaptation. Les résultats ont été validés en simulation et sont testés à bord d'un satellite. L'application que nous considérons au cours de cette étude est la commande d'attitude des satellites par roues à réaction. A partir des limitations de ces actionneurs, nous exposons dans un premier temps le besoin de mettre en place des lois de commande qui varient selon les conditions de fonctionnement. En particulier, on cherche des correcteurs assurant une réponse rapide lorsque l'erreur d'attitude est faible, tout en limitant l'effort de commande lorsque le satellite se trouve loin de sa position de consigne. En partant des résultats préliminaires portant sur la commande à commutation, actuellement utilisée sur les satellites Myriade, une première partie de nos travaux est dédiée à la commande LPV. Une méthode de synthèse est développée, permettant d'obtenir de nouveaux algorithmes exprimés dans ce formalisme. L'approche que nous proposons se base sur la spécification des objectifs de commande à travers un modèle de référence LPV qui décrit le comportement idéal en boucle fermée. Testées en simulation, les lois de commande LPV obtenues répondent à la problématique de notre application. Toutefois, le choix du modèle de référence LPV s'avère délicat. Cette difficulté a été levée en utilisant la commande adaptative. Dans cette approche, les spécifications concernant les comportements aux dépointages faibles et forts sont traduites par des contraintes au niveau des lois d'adaptation des gains de commande. Nous introduisons ainsi une nouvelle méthode de synthèse permettant d'obtenir des lois adaptatives structurées. Les preuves de stabilité en boucle fermée se basent sur des outils de la théorie de Lyapunov, spécifiques à la commande adaptative, mais également à la commande robuste. Cette combinaison permet d'établir des preuves de stabilité asymptotique pour des lois d'adaptation structurées faisant apparaitre, entre autre, la sigma-modification. Plusieurs lois ainsi obtenues ont été testées sur un simulateur complet du un modèle non-linéaire d'un satellite dans son environnement orbital. Les résultats montrent l'intérêt de l'utilisation de tels algorithmes adaptatifs, qui permettent en particulier de modifier la dynamique du satellite en fonction des capacités disponibles des actionneurs. Sur la base de ces résultats positifs, une campagne d'essais en vol sur le satellite Picard est actuellement en cours.

Cette thèse porte sur la commande variant dans le temps avec comme fil directeur l’application au contrôle d’attitude de satellites. Nous avons étudié trois types de commande: une commande à commutation, une commande LPV et une commande adaptative directe. Pour cette dernière nous avons proposé des résultats théoriques nouveaux portant sur la structuration du gain et de l’adaptation. Les résultats ont été validés en simulation et sont testés à bord d’un satellite. En partant de la loi à commutation actuellement utilisée sur les satellites Myriade, une première partie de nos travaux est dédiée à la commande LPV. Notre approche, basée sur la spécification des objectifs de commande à travers un modèle de référence LPV, permet d'obtenir de nouveaux algorithmes exprimés dans ce formalisme. Testées en simulation, ces lois de commande répondent à la problématique de notre application. Toutefois, le choix du modèle de référence LPV s'avère délicat. Cette difficulté a été levée en utilisant la commande adaptative. Dans cette approche, les spécifications sur le comportement temps-variant sont traduites par des contraintes au niveau des lois d'adaptation des gains de commande. Nous introduisons ainsi une nouvelle méthode de synthèse de lois adaptatives structurées. Les preuves de stabilité établies s'appuient sur des outils de la théorie de Lyapunov. Les résultats obtenus sur un simulateur complet montrent l'intérêt de tels algorithmes adaptatifs. Ils permettent en particulier de modifier la dynamique du satellite selon les capacités disponibles des actionneurs. Sur la base de ces résultats, une campagne d’essai en vol sur le satellite PICARD est actuellement en cours. / This manuscript considers time varying control, with a strong emphasis on a satellite attitude control application. Three types of control structures have been studied: a switch-based approach, LPV control and direct adaptive control. In this last field we have introduced new theoretical results which allow structuring the gain and the adaptation law. The results have been validated in simulation and are currently tested on board a satellite. Starting from the switch-based control law currently implemented on the Myriade satellites, a first part of our work isdedicated to LPV control. Based on the specification of the control objectives by using of an LPV reference model, our approach allows obtaining new control algorithms expressed within this framework. The simulations carried out with theLPV algorithms obtained by using this method show that they meet the needs of our application. Nonetheless, the choice of a reference model proves to be difficult. This obstacle has been surpassed by using direct adaptive control. In this approach, specifications regarding the timevarying behaviour are added through constraints on the laws defining the control gains adaptation. We thus introduce anew synthesis method, based on which structured adaptive control laws are obtained. Stability proofs are established based on tools of the Lyapunov theory.The results obtained on a complete simulator show the interest of using such adaptive algorithms, which allow in particular to modify the satellite dynamics depending on the available capacity of the actuators. Based on these positive results, a fight-test campaign on the PICARD satellite is underway.

Cette thèse étudie l'approche LPV pour la commande robuste des systèmes non linéaires. Son originalité est de proposer pour la première fois un cadre rigoureux permettant de résoudre efficacement des problèmes de synthèse non linéaire. L'approche LPV a été proposée comme une extension de l'approche H-infini dans le contexte des systèmes LPV (« Linéaires à Paramètres Variant dans le temps »), voire non linéaires. Quoique prometteuse, cette approche pour la commande des systèmes non linéaires restait peu utilisée. En effet, au-delà même de certaines limitations théoriques, la nature des solutions obtenues semblait inadéquate. Cette question ouverte est notre point de départ. Nous montrons tout d'abord que la faible variation des correcteurs constatée est due avant tout à la nature du schéma informationnel utilisé traditionnellement lors de la synthèse LPV, et que sous des hypothèses raisonnables, le cadre LPV peut permettre de recouvrir des stratégies de type « linéarisation par bouclage ». Ce point étant acquis, une deuxième difficulté réside dans l'obtention effective de correcteurs non linéaires donnant des garanties de performance. Nous proposons un cadre rigoureux permettant de résoudre efficacement un problème de synthèse incrémentale pondérée, par la résolution d'un problème LPV associé à un schéma informationnel spécifique compatible avec celui identifié dans la première partie. Cette étude et son aboutissement à la définition d'un cadre formel et d'une procédure complète d'obtention de correcteurs, incluant des méthodes de réduction de complexité, donnent des arguments puissants en faveur de l'approche LPV pour la commande robuste de systèmes non linéaires. / This thesis studies the LPV approach for the robust control of nonlinear systems. Its originality is to propose for the first time a rigorous framework allowing to solve efficiently nonlinear synthesis problems.The LPV approach was proposed as an extension of the H-infinity approach in the context of LPV (Linear Parameter-Varying) systems and nonlinear systems. Although this approach seemed promising, it was not much used in practise. Indeed, beyond certain theoretical limitations, the nature itself of the obtained solutions did not seem adequate. This open question constitutes the starting point of our work.We first prove that the observed weak variation of the controllers is in fact mostly due to the information structure traditionally used for LPV synthesis, and that under reasonable assumptions, the LPV framework can overlap feedback linearization strategies. This point having been resolved, a second difficulty lies in the actual achievement of nonlinear controllers yielding performance guarantees. We propose a rigorous framework allowing to solve efficiently an incremental synthesis problem, through the resolution of an LPV problem associated to a specific information structure compatible with the one identified in the first part.This study and its corollary description of a formal framework and of a complete controller synthesis procedure, including complexity reduction methods, provide powerful arguments in favor of the LPV approach for the robust control of nonlinear systems.

L'objectif de cette thèse est la conception, dans un premier temps, des différentes stratégies de commande pour un générateur hybride composé par une pile à combustible et une source auxiliaire de stockage d'énergie. L'outil des Inégalités Linéaires Matricielles (LMI) est utilisé dans la thèse pour la solution du problème de la commande robuste et multi-variables. Dans un premier temps la commande se consacre à la gestion de la partie électrique de la pile. Des stratégies de commande sont proposées pour les convertisseurs élévateurs du bus continu mais aussi pour le contrôle d'un onduleur de tension conçu pour une opération en mode isolé du réseau. La validation d'une partie du contrôle sous un banc d'essai a été réalisée. Dans un deuxième temps, la commande de la partie fluidique de la pile a été traitée. La gestion de la dynamique de l'air en entrée de la pile est assurée par la commande du débit du compresseur. Le sous-système de compression d'air est régulé pour garantir un certain taux d'excès d'oxygène désiré, ce qui permet d'améliorer les performances de la pile. Une introduction au contrôle des systèmes à paramètres variants (LPV) est aussi présentée. Des études de robustesse des contrôleurs proposés ont été effectuées, et ces caractères robustes sont comparés avec plusieurs méthodes de commande classique, prouvant ainsi l'importance des méthodologies de commande robuste et multi-variables.

L'objectif de cette thèse est la conception, dans un premier temps, des différentes stratégies de commande pour un générateur hybride composé par une pile à combustible et une source auxiliaire de stockage d'énergie. L'outil des Inégalités Linéaires Matricielles (LMI) est utilisé dans la thèse pour la solution du problème de la commande robuste et multi-variables. Dans un premier temps la commande se consacre à la gestion de la partie électrique de la pile. Des stratégies de commande sont proposées pour les convertisseurs élévateurs du bus continu mais aussi pour le contrôle d'un onduleur de tension conçu pour une opération en mode isolé du réseau. La validation d'une partie du contrôle sous un banc d'essai a été réalisée. Dans un deuxième temps, la commande de la partie fluidique de la pile a été traitée. La gestion de la dynamique de l'air en entrée de la pile est assurée par la commande du débit du compresseur. Le sous-système de compression d'air est régulé pour garantir un certain taux d'excès d'oxygène désiré, ce qui permet d'améliorer les performances de la pile. Une introduction au contrôle des systèmes à paramètres variants (LPV) est aussi présentée. Des études de robustesse des contrôleurs proposés ont été effectuées, et ces caractères robustes sont comparés avec plusieurs méthodes de commande classique, prouvant ainsi l'importance des méthodologies de commande robuste et multi-variables. / The objective of this thesis is the design of several control strategies for a hybrid power generator composed by a fuel cell and an auxiliary energy storage source. The Linear Matrix Inequalities (LMI) tools are extensively used in this dissertation as a solution to the mutivariable robust control problem. As a first approach, the control methodology is consecrated to the electrical power management sub-system of the fuel cell. Different strategies are proposed to control the hybrid boost power converter configuration for DC voltage applications. The methodology is extended to AC islanded applications considering the additional control of a voltage inverter. The validation on a dedicated test-bench, of a part of the proposed control strategies, is presented. In a second approach, the control of the air supply system is addressed. The management of the air dynamic entering the fuel cell is assured by the control of the air flow of a compressor. The air supply sub-system is controlled to keep a desired oxygen excess ratio, this allow to improve the fuel cell performance. An introduction to the control of Linear Varying Parameter (LPV) systems is also presented. Robustness analysis studies are performed, these robust properties are contrasted with several classic control strategies, demonstrating the advantage and the importance of multivariable robust methodologies.