La dissipation d'énergie turbulente est un processus clef dans le milieu interstellaire (MIS) froid, non seulement pour comprendre les voies de formation des étoiles, mais aussi en tant que source d'énergie supra-thermique et donc capable d'ouvrir de nouveaux chemins chimiques pour expliquer les abondances d'espèces soumises à des barrières endoénergétiques, telles que $\mathrm{CH}^+$ et $\mathrm{SH}^+$ qui sont observées dans le MIS. Dans ce contexte, l'intermittence spatio-temporelle du taux de dissipation d'énergie joue un rôle crucial car elle conduit à une injection d'énergie supra-thermique qui peut localement être très intense par rapport au taux moyen. Les caractéristiques détaillées de la distribution spatiale et les propriétés géométriques des lieux de dissipation intense peut fournir des indications précieuses pour les modèles chimiques.Nous étudions ici ces structures à l'aide de simulations numériques directes, avec un soin sans précédent pour résoudre les processus dissipatifs numériquement. Le nombre de Mach dans le MIS diffus peut prendre des valeurs aussi bien grandes que petites et nous encadrons les effets de la compression entre deux catégories de turbulence en déclin. Dans le cas extrême incompressible, nous réalisons des simulations pseudo-spectrales de magnétohydrodynamique visqueuse et résistive, avec un éclairage particulier sur la diffusion ambipôlaire due à la vitesse relative qui existe entre les ions et les neutres. Du côté de la compressibilité extrême, nous considérons des simulations isothermes basées sur des schémas sur grille (type Godunov) qui incluent dissipation visqueuse et résistive: nous nous intéressons ici particulièrement à la dissipation numérique.Nos simulations incompressibles montrent que la diffusion ambipôlaire conduit le champ magnétique à petite échelle dans une configuration libre de force de Lorentz. En conséquence, l'échelle caractéristique du chauffage par friction ion-neutre se déplace à plus grande échelle, aux échelles inertielles de la turbulence, bien plus grandes que la taille estimée par le raisonnement dimensionnel classique. Les structures dissipatives dans nos simulations sont des feuilles cohérentes spatiallement, chacune portant une nature dissipative bien distincte (visqueuse, ohmique ou bien ambipôlaire). Nous révélons les lois statistiques qui gouvernent leurs caractéristiques et nous calculons les exposants des fonctions de structure qui quantifient l'intermittence.Nous montrons que les simulations compressibles sont sujettes à une forte dissipation numérique: dans nos expériences, à peu près la moitié de la dissipation totale est attribuée aux termes de dissipation physique, le reste est produit par le schéma numérique. Nous avons mis au point une méthode pour estimer localement l'énergie perdue dans le schéma et nous l'utilisons pour examiner la structure en feuilles du champ de dissipation comme dans les simulations incompressibles. Par exemple, bien que nous confirmons que la dissipation physique visqueuse est dominée par les feuilles de cisaillement plutôt que par les chocs, nous ne pouvons exclure que la dissipation numérique ne renverse cet équilibre si celle-ci était dominée par les chocs.Pour finir, nous examinons l'efficacité de diagnostiques observationnels variés pour tracer les structures de forte dissipation. En particulier, nous trouvons que les incréments de centroïdes de vitesse ou des paramètres de Stokes corrèle très bien sur le plan du ciel avec certaines structures de forte dissipation. Nous calculons aussi les exposants de l'intermittence mesurés pour ces mêmes traceurs et nous trouvons qu'ils s'étendent sur une large plage de valeurs. Enfin, nous mélangeons les phases dans l'espace de Fourier associé à la boîte de simulation périodique, et nous démontrons le rôle crucial de la cohérence de phase pour produire la structure filamentaire observée dans les cartes d'incréments commecelles obtenues récemment par la collaboration Planck / Turbulent energy dissipation is a key process in the cold interstellar medium (ISM), not only on the road to star formation but also as a source of suprathermal energy able to open new chemical routes, otherwise inactive at the low gas temperature. Such routes are required, though, to explain the high abundance of species such as $\mathrm{CH}^+$ and $\mathrm{SH}^+$ observed in the ISM. In this context, the space-time intermittency of energy dissipation is particularly relevant because it drives injection of suprathermal energy in the ISM locally far above the average level. The detailed characteristics of the spatial distribution and the geometrical properties of the energy dissipation rate can provide valuable inputs to chemical models. We study them here with the aid of direct numerical simulations with unprecedented dedication to resolve the dissipation processes numerically. As the sonic Mach number in the diffuse interstellar medium can take values in a wide range, we bracket the possible physics by considering two categories of decaying turbulence models. On the incompressible extreme, we perform pseudo-spectral simulations of viscous and resistive magnetohydrodynamics, with a particular emphasis on ambipolar diffusion due the ion-neutral drift. On the compressible extreme we consider grid-based (Godunov) simulations of isothermal resisitive and viscous magnetohydrodynamics where our focus is on numerical dissipation. Our incompressible simulations show that ambipolar diffusion leads to force-free magnetic fields at small scales. As a result, the typical scale of ion-neutral friction heating is displaced to large scales in the inertial range, much greater than dimensional analysis would predict. The structures of high dissipation are spatially coherent sheets, each with a single nature of dissipation (viscous, ohmic or ambipolar). We reveal their statistical scaling laws and compute their intermittency exponents. We show that compressible simulations are subject to a lot of numerical dissipation: in our set up, less than half of the total dissipation is accounted for by the physical terms, the rest is produced by the numerical scheme. We design a method to recover locally the energy lost in the scheme and we use it to examine the sheet-like structure of the dissipation field as in our incompressible simulations. We show that numerical dissipation prevents us to assess the nature of dissipative structures. For instance, although we confirm previous results that physical dissipation in shearing sheets rapidly dominates over shocks, the balance could be reversed if numerical dissipation were shock dominated. Finally, we examine the efficiency of various observational tracers to characterize the structures of high dissipation. In particular, we find that increments of molecular line centroid velocity or of polarization Stokes parameters correlate very well on the plane of the sky with specific structures of high dissipation. We also compute the intermittency exponents measured for these tracers and find they span a broad range of possible values. At last, we mix the Fourier phases to demonstrate the crucial role of coherence in producing the filamentary structure of observable maps of increments such as recently produced by the Planck collaboration.