Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

La première partie du travail de thèse a consisté en l'établissement d'un état de l'art sur les méthodes de dimensionnement en fatigue sous environnement vibratoire. Nous avons ainsi étudié la représentation mathématique des vibrations aléatoires, les méthodes classiques de dimensionnement en fatigue pour des chargements uni-axiaux et multiaxiaux ainsi que les méthodes de dimensionnement en fatigue formulées dans le domaine spectral. Ces dernières ont été définies pour la problématique des vibrations aléatoires, dans le cadre d'un certain nombre d'hypothèses de travail, et montrent des temps de calculs nettement plus faibles que des méthodes de dimensionnement classiques. La deuxième partie de travail de la thèse a consisté à développer une méthode de dimensionnement en fatigue formulée dans le domaine spectral valide sur tout le domaine de fatigue, aussi bien en oligo-cyclique qu'en endurance. Les travaux ont portés sur l'intégration du comportement élasto-plastique confiné des matériaux dans les méthodes spectrales. L'approche proposée a fait l'objet d'une étude numérique comparative avec les méthodes existantes. Le dernier volet de la thèse est la comparaison de la méthode proposée avec des essais. Pour cela, le développement d'une éprouvette spécifique à la problématique a été réalisé. Les résultats obtenus montrent une bonne corrélation entre les approches numériques et expérimentales.

La première partie du travail de thèse a consisté en l’établissement d’un état de l’art sur les méthodes de dimensionnement en fatigue sous environnement vibratoire. Nous avons ainsi étudié la représentation mathématique des vibrations aléatoires, les méthodes classiques de dimensionnement en fatigue pour des chargements uni-axiaux et multiaxiaux ainsi que les méthodes de dimensionnement en fatigue formulées dans le domaine spectral. Ces dernières ont été définies pour la problématique des vibrations aléatoires, dans le cadre d’un certain nombre d’hypothèses de travail, et montrent des temps de calculs nettement plus faibles que des méthodes de dimensionnement classiques. La deuxième partie de travail de la thèse a consisté à développer une méthode de dimensionnement en fatigue formulée dans le domaine spectral valide sur tout le domaine de fatigue, aussi bien en oligo-cyclique qu’en endurance. Les travaux ont portés sur l’intégration du comportement élasto-plastique confiné des matériaux dans les méthodes spectrales. L’approche proposée a fait l’objet d’une étude numérique comparative avec les méthodes existantes. Le dernier volet de la thèse est la comparaison de la méthode proposée avec des essais. Pour cela, le développement d’une éprouvette spécifique à la problématique a été réalisé. Les résultats obtenus montrent une bonne corrélation entre les approches numériques et expérimentales. / Mechanical structures are often subjected to random vibrations due to external forces (forces, acceleration...). Improving the safety of structures and reducing manufacturing and design costs is achieved thanks to accurate fatigue design methods. The first part of the thesis consisted in the establishment of a state of the art on design methods for fatigue under vibrational environment. The mathematical representation of random vibration, conventional fatigue design methods for uniaxial and multiaxial loads as well as fatigue design methods formulated in the spectral domain have been thoroughly studied. The latter have been applied to random vibrations cases, through a number of assumptions. They show significantly lower computation time than conventional design methods. The second part of the thesis is the development of a fatigue design method formulated in the spectral domain, which is valid over the whole domain of fatigue, from low cycle fatigue (LCH) to high cycle fatigue (HCF). The work focused on the integration of confined elasto-plastic behaviour of the materials in spectral methods. The proposed approach has been the subject of a comparative numerical study with existing methods. The last part of the thesis presents the comparison of proposed method to physical tests. A test specimen specific to this study has been developed. The results show a good correlation between the numerical and experimental approaches.

La première partie de cette thèse traite de la manipulation des séries de polynômes orthogonaux classiques par le calcul formel. Grâce à l'approche hypergéométrique, nous obtenons de manière synthétique et constructive des opérateurs aux différences qui définissent les opérations élémentaires sur les séries de polynômes orthogonaux classiques telles que le produit par un polynôme, la dérivation ou l'évaluation des séries partielles. Ces opérations élémentaires sont implémentées en Maple sous forme de primitives à partir desquelles des opérations plus complexes sont construites : application d'un opérateur différentiel, produits de séries et surtout la résolution de problèmes différentiels au moyen de tau-méthodes. Dans le cas des séries de Chebyshev, les résultats de la premiére partie permettent de construire une équation récurrente, dite récurrence de Chebyshev, vérifiée par les coefficients de Chebyshev de toute fonction solution d'une équation différentielle holonome donnée. Divers problèmes relatifs à la construction et à la structure de la récurrence de Chebyshev sont traités. Parallèlement, les solutions de la récurrence de Chebyshev conduisent à la notion de série de Chebyshev formelle solution d'une équation différentielle. Un théorème décrit le comportement asympotique des coefficients d'une telle série qui peut être divergente. Dans certains cas, le lien entre une série de Chebyshev divergente et une fonction toutes deux solutions de la même equation differentielle peut être établi soit par des méthodes de resommation soit par une suite d'intégrales dans le champ complexe.

Dans cette thèse, on étudie de manière précise les effets de la rotation rapide sur les oscillations stellaires. Les méthodes précédentes étaient inadéquates par rapport aux exigences de l'astérosismologie, soit parce qu'elles prenaient en compte de manière perturbative la rotation, ce qui les limite à de faibles vitesses de rotation, soit à cause d'une précision numérique insuffisante. Pour répondre à ces difficultés, on développe ici une approche complète basée sur l'utilisation de méthodes spectrales et d'un système de coordonnées qui s'adapte à la forme aplatie de l'étoile. On calcule alors des modes acoustiques et des fréquences propres de modèles polytropiques d'étoiles en rotation uniforme. À partir des résultats obtenus, on établit, pour la première fois, des domaines de validité des méthodes perturbatives. On analyse, par ailleurs, l'organisation asymptotique du spectre de fréquences et la structure géométrique des modes de pulsations à des vitesses de rotation élevées.

Dans cette thèse, on étudie de manière précise les effets de la rotation rapide sur les oscillations stellaires. Les méthodes précédentes étaient inadéquates par rapport aux exigences de l'astérosismologie, soit parce qu'elles prenaient en compte de manière perturbative la rotation, ce qui les limite à de faibles vitesses de rotation, soit à cause d'une précision numérique insuffisante. Pour répondre à ces difficultés, on développe ici une approche complète basée sur l'utilisation de méthodes spectrales et d'un système de coordonnées qui s'adapte à la forme aplatie de l'étoile. On calcule alors des modes acoustiques et des fréquences propres de modèles polytropiques d'étoiles en rotation uniforme. À partir des résultats obtenus, on établit, pour la première fois, des domaines de validité des méthodes perturbatives. On analyse, par ailleurs, l'organisation asymptotique du spectre de fréquences et la structure géométrique des modes de pulsations à des vitesses de rotation élevées.

La simulation d'écoulements dans des cavités cylindriques en rotation présente une difficulté particulière en raison de l'apparition de singularités sur l'axe. Le présent travail propose une méthode collocative pseudospectrale suffisamment efficace et précise pour surmonter cette difficulté et résoudre les équations 3D de Navier-Stokes écrites en coordonnées cylindriques. Cette méthode a été développée dans le cadre des différentes études menées au laboratoire M2P2, utilisant une méthode collocative de type Chebychev dans les directions radiale et axiale et Fourier-Galerkin dans la direction azimutale [thêta]. Pour éviter de prescrire des conditions sur l'axe, une nouvelle approche a été développée. Le domaine de calcul est défini par (r,[thêta],z)∈[-1,1]×[0,2π]×[-1,1] avec un nombre N pair de points de collocation dans la direction radiale. Ainsi, r=0 n'est pas un point de collocation. La distribution de points de type Gauss-Lobatto selon r et z densifie le maillage seulement près des parois ce qui rend l'algorithme bien adapté pour simuler les écoulements dans des cavités cylindriques en rotation. Dans la direction azimutale, le chevauchement des points dû à la discrétisation est évitée par l'introduction d'un décalage égal à π/2K à [thêta]>π dans la transformée de Fourier. La méthode conserve la convergence spectrale. Des comparaisons avec des résultats expérimentaux et numériques de la littérature montrent un très bon accord pour des écoulements induits par la rotation d'un disque dans des cavités cylindriques fermées. / When simulating flows in cylindrical rotating cavities, a difficulty arises from the singularities appearing on the axis. In the same time, the flow field itself does not have any singularity on the axis and this singularity is only apparent. The present work proposes an efficient and accurate collocation pseudospectral method for solving the 3D Navier-Stokes equations using cylindrical coordinates. This method has been developed in the framework of different studies of rotor-stator flows, using Chebyshev collocation in the radial and axial directions and Fourier-Galerkin approximation in the azimuthal periodic direction [thêta]. To avoid the difficulty on the axis without prescribing any pole and parity conditions usually required, a new approach has been developed. The calculation domain is defined as (r,[thêta];,z)∈[-1,1]×[0,2π]×[-1,1] using an even number N of collocation points in the radial direction. Thus, r=0 is not a collocation point. The method keeps the spectral convergence. The grid-point distribution densifies the mesh only near the boundaries that makes the algorithm well-suited to simulate rotating cavity flows where thin layers develop along the walls. In the azimuthal direction, the overlap in the discretization is avoided by introducing a shift equal to π/2K for [thêta]>π in the Fourier transform. Comparisons with reliable experimental and numerical results of the literature show good quantitative agreements for flows driven by rotating discs in cylindrical cavities. Associated to a Spectral Vanishing Viscosity, the method provides very promising LES results of turbulent cavity flows with or without heat transfer.

Ce travail est consacré à la modélisation des stries dans une couche limite laminaire et à l'étude de leur influence sur la transition. Dans une première partie, on présente une modélisation de ces structures longitudinales en utilisant les équations de Navier-Stokes paraboliques. La résolution numérique est basée sur des schémas de projection, de type Chorin-Temam, associés à des méthodes de discétisation spectrales. Ce modèle parabolique est appliqué au problème de réceptivité de la couche limite laminaire vis-à-vis de différentes perturbations extérieures. La dernière étape du processus de transition vers la turbulence est abordée par une étude de stabilité linéaire ainsi qu'une simulation numérique directe. Enfin on propose un modèle pragmatique pour reproduire la dynamique des stries et estimer le seuil de transition 'bypass'. Sur l'ensemble, on a cherché à comparer les résultats à différents travaux expérimentaux existants.

Nous étudions numériquement la stabilité vis-à-vis de perturbations 3D d'un écoulement 2D d'un liquide maintenu par capillarité entre deux barreaux cylindriques coaxiaux isothermes et soumis à un flux thermique latéral. Les solutions numériques sont obtenues par méthode de collocation spectrale. Les écoulements stationnaires sont obtenus par méthode de Newton et une méthode d'Arnoldi est utilisée pour l'étude de la stabilité linéaire. La recherche a été menée sur une large gamme de nombres de Prandtl, allant de 0.001 à 100 et pour un rapport d'aspect égal à 2. Le mécanisme de déstabilisation est analysé en observant le taux de croissance de l'énergie de la perturbation. L'utilisation d'un nouvel outil d'analyse, le système adjoint, permet d'identifier les zones sensibles de l'écoulement à des perturbations impulsionnelles. La localisation des zones sensibles permet d'identifier les structures sensibles des écoulements stationnaires 2D. La structure d'écoulements 3D faiblement non linéaires a aussi été décrite.

Cette thèse d'habilitation présente des études numériques d'objets compacts (étoiles à neutrons, étoiles de quarks étranges, trous noirs), principalement considérés comme sources d'ondes gravitationnelles pour les détecteurs VIRGO et LISA.