The optimal number of faces in cubical complexes which lie in cubes refers to the maximum number of faces that can be constructed from a certain number of faces of lower dimension, or the minimum number of faces necessary to construct a certain number of faces of higher dimension. If <i>m</i> is the number of faces of <i>r</i> in a cubical complex, and if s > r(s < r), then the maximum(minimum) number of faces of dimension s that the complex can have is m_(s/r) +. (m-m_(r/r))^(s/r), in terms of upper and lower semipowers. The corresponding formula for simplicial complexes, proved independently by J. B. Kruskal and G. A. Katona, is m^(s/r). A proof of the formula for cubical complexes is given in this paper, of which a flawed version appears in a paper by Bernt Lindstrijm. The n-tuples which satisfy the optimaiity conditions for cubical complexes which lie in cubes correspond bijectively with f-vectors of cubical complexes. / Master of Science

Orientador: Alexandre Leite Rodrigues de Oliveira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Biologia / Made available in DSpace on 2018-08-15T19:14:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Emirandetti_Amanda_D.pdf: 10405230 bytes, checksum: 86b2578427126b457b8a4ebeac01a1f5 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Após uma lesão de um nervo periférico, astrócitos e microglia tornam-se reativos, desencadeando a chamada gliose reativa. Adicionalmente, uma porcentagem significativa dos botões sinápticos em íntima relação com os motoneurônios é eliminada, sendo este mecanismo associado à ação de fagocitose das células gliais. Recentemente, a expressão de MHC I (complexo de histocompatibilidade principal classe I) tem sido relacionada com a plasticidade das sinapses e com o processo de regeneração axonal subseqüente à transecção do nervo isquiático, sendo a manipulação da expressão dessa molécula um possível alvo terapêutico. Por sua vez, a óxido nítrico sintase induzível (iNOS), parece estar envolvida com eventos pró- e anti-apoptóticos e com processos de plasticidade das sinapses após lesão do nervo periférico. Embora alguns trabalhos tenham sugerido a participação do MHC classe I nos processos de plasticidade sináptica após a lesão do Sistema Nervoso (SN), as suas funções bem como os mecanismos moleculares que estão envolvidos nesses processos permanecem obscuros. Portanto, os objetivos principais deste trabalho foram identificar a importância relativa de distintas moléculas de MHC classe I clássico (Ia) e não clássico (Ib) na reatividade astroglial e microglial após a axotomia periférica, bem como avaliar o envolvimento da iNOS em tais processos e no grau de eliminação das sinapses. Para tais fins, foram utilizados camundongos knockout para transportador associado com a apresentação de antígeno - 1 (TAP-1), microglobulina-p2 (mp2) genes K e D do MHC I (H2-Kb / Db), iNOS e camundongos controle C57BL/6J. Os animais que foram submetidos à transecção do nervo isquiático foram processados para imunohistoquímica, histoquímica, western blotting e microscopia eletrônica de transmissão (estudo in vivo). Camundongos neonatos foram utilizados para o cultivo de astrócitos (estudo in vitro). Os resultados indicam que a ausência de complexo principal de histocompatibilidade I não clássico (MHC Ib) pode influenciar o grau de reação astroglial e microglial uma e três semanas após a axotomia periférica. Ainda, animais deficientes em iNOS apresentaram menor capacidade de expressão de complexo principal de histocompatibilidade I clássico (MHC Ia) por células da microglia uma semana após a lesão. A análise quantitativa da microscopia eletrônica indica maior retração das sinapses em animais knockout para iNOS quando comparados com a linhagem selvagem C57BL/6J. O conjunto dos resultados obtidos sugere que a gliose reativa é influenciada pela expressão de MHC I não clássico e que a iNOS pode participar de mecanismos de apresentação da forma clássica na superfície celular microglial, aumentando assim a retração sináptica e contribuindo para a resposta regenerativa neuronal após a axotomia periférica. / Abstract: Following a peripheral nerve injury, microglial and astrocytic cells become reactive, triggering the so called 'reactive gliosis'. Also, a significant percentage of the synaptic buttons to the motoneurons is eliminated and such process can be associated to the activation of glial cells. Recently, major histocompatibility complex class I (MHC I) expression has been related to the synaptic plasticity and axonal regeneration process that follows sciatic nerve transection. In this sense, the modulation of MHC I expression can be, in the future, used as a therapeutic approach in several diseases and also after trauma of the nervous system. Similarly to the MHC I, inducible nitric oxide synthase (iNOS) can be involved in the synaptic plasticity process after nerve lesion. The objectives of this work were to investigate the relative importance of MHC I expression (classical / Ia and non-classical / Ib MHC I) on the microglial and astroglial reaction after axotomy and to evaluate iNOS involvement in such process and on the degree of synaptic stripping. For this purpose, knockout mice for transporter associated with antigen processing (TAP-1), P2- microglobulin (mp^) , K and D MHC I genes (H2-Kb / Db), iNOS and wild type C57BL/6J strains were subjected to unilateral sciatic nerve transection and specimens were processed for immunohistochemistry, histochemistry, Western blotting and transmission electron microscopy (in vivo study). Astrocytes from newborn mice were also investigated in primary cell cultures (in vitro study). The results indicate that nonclassical class I major histocompatibility (MHC Ib) absence may influence the microglial and astroglial reaction one and three weeks after axotomy. Also, iNOS deficient mice presented milder classical class I major histocompatibility (MHC Ia) expression by microglia one week after lesion than C57BL/6J. Quantitative transmission electron microscopy (TEM) analysis indicates greater number of synaptic elimination in the iNOS knockout mice as compared to the wild type. Overall, the present results suggest that reactive gliosis is influenced by non-classical MHC Ia expression and iNOS molecules might participate on microglial cell surface presentation of MHC I, therefore contributing to synaptic detachment and the regenerative response after axotomy. / Doutorado / Anatomia / Doutor em Biologia Celular e Estrutural