La memoria trata algunos aspectos de la teoría de casi-anillos de polinomios r(x) con coeficientes en un anillo r conmutativo y con unidad. En el capítulo I damos una descripción explicita de los elementos distributivos de r(x) y de la parte cero-simétrica r sub 0 (x). En los párrafos damos algunas caracterizaciones y propiedades del anillo formado por estos elementos distributivos. Obtenemos resultados similares en el casi-anillo de series de potencias formales. En el capítulo II está dedicado al estudio de subcasi-anillos que gozan de las dos propiedades distributivas en r (x) y de ideales de casi-anillos que dan cociente anillo particularizando esto para el caso del casi-anillo r(x). En el capítulo III encontramos todos los ideales maximales de z (x) (z el anillo de los enteros). Estudiamos también los ideales de composición del anillo de composición (r(x) + o) dando una descripción de todos los maximales. Acaba la memoria con un algoritmo para la descomposición de polinomios con coeficientes en cuerpo f es decir encontramos una descomposición de un polinomio en componentes indescomponibles / In this dissertation we study several aspects of near-rings. In the first chapter we give an explicit description of the distributive elements of the near-ring of polynomials R[x], over a commutative ring R a with identity. We also find the distributive elements in the near-ring of formal power series over a commutative rings with identity. In the second chapter, we search rings which are contained in R[x], we prove that if R is an integral domain, the set of distributive elements contains the subrings of the near-rings of polynomials. We also investigate ideals I of the near-ring such that the quotient is ring. In the next chapter we find all maximal ideals in Z[x] and maximal full ideals in the composition rings. The last section we provide the first polynomial time algorithm for decomposing polynomials into indecomposable ones.

Die 2^(k – 1) Typen der ungeordneten Zahlpartitionen mit k Parts (k-Partitionen) werden hier mit Hilfe der geordneten Partitionen von k definiert. Für jeden Typ gibt es eine erzeugende Funktion der geschlossenen Form mit eindeutiger Nummerierung. Die bekannte erzeugende Funktion der k-Partitionen ist die Summe dieser 2^(k – 1) typspezifischen erzeugenden Funktionen. Die Expansion dieser typspezifischen erzeugenden Funktionen in (unendlich lange) Potenzreihen ist rekursiv möglich. Untersucht werden Zerlegungen von erzeugenden Funktionen der einfachen Typen in erzeugende Funktionen anderer Typen. Damit lassen sich Bijektionen zwischen den Partitionen verschiedener Typen aufspüren. Die typspezifischen Betrachtungen werden auf die geordneten Partitionen und auf ihre erzeugenden Funktionen ausgeweitet.:1. Kurze Vorbetrachtung 2. Die Typen der ungeordneten k-Partitionen 3. Konstruktion einer typspezifischen GF (generating function) 4. Nummerierung und Symbolik für typspezifische GF’s 5. Die Summe aller typspezifischen GF’s 6. Multiplizieren elementarer Potenzreihen, Erzeugungsformeln 7. Rekursives Expandieren typspezifischer GF’s 8. Zahlen, die in k-Partitionen aller 2^(k – 1) Typen zerlegbar sind 9. Die Konjugierten der typspezifischen k-Partitionen 10. GF-Zerlegungen 10.1 Zerlegung der GF des Typs r = 2 10.2 Zerlegung der GF des Typs r = 3 11. Die typspezifischen GF’s der geordneten Partitionen 12. Literaturverzeichnis 13. Nachwort