Using the method of the star product, the non-relativistic regime of the Dirac equation is evaluated and the NC hamiltonian to the Zeeman e ect is determined. Using the rst-order perturbation theory, the correction to the energy is calculated. We obtain the orbital and spin Land e factors. It is shown that the experimental value for the spin Land e factor put the following upper limit on the magnitude of the momentum NC parameter, p . 0; 34 eV=c. Established also a possible correction of the NC phase space to the presently accepted value of Planck's constant with an uncertainty of 2 part in 1035. By mapping via Boop's shift we obtain the Landau levels and the Hall conductivity for graphene in NC phase space. Using the current experimental precision, respectively, of the Hall conductivity and of the Landau levels in graphene, we obtain the following upper limit to the magnitude of the momentum NC parameter, p . 2; 5eV=c e p . 8; 5eV=c. Finally, by Newton's law in NC space and using the Langevin equations, we describe the Browniano motion, and thus we de ne a new physical parameter that shows the possibility of detecting NC eff ects on the macroscopic scale. / Utilizando-se do m étodo do produto estrela, o regime não relativí stico da equa ção de Dirac é avaliado e o hamiltoniano NC para o efeito Zeeman é determinado. Usando a teoria de perturba ção de primeira ordem, a corre ção para a energia é calculada. Obtemos assim, os fatores de Land é orbital e de spin. É mostrado que o valor experimental para o fator de Land é de spin impõe o seguinte limite superior na magnitude do parâmetro NC de momento,p . 0; 34 eV=c. Estabelecemos tamb ém uma possí vel corre ção do espa ço de fase NC para o valor atualmente aceito da constante de Planck, com uma incerteza de 2 partes em 10 elevado a 35. Atrav és do mapeamento via Boop's shift obtemos os n íveis de Landau e a condutividade Hall para o grafeno no espa ço de fase NC. Utilizando a atual precisão experimental, respectivamente, da condutividade Hall e dos n veis de Landau no grafeno, obtemos os seguintes limites superiores para a magnitude do parâmetro NC de momento,p . 2; 5eV=c ep . 8; 5eV=c. Por fim, atrav és das leis de Newton num espa ço NC e utilizando as equa ções de Langevin, descrevemos o movimento Browniano, e assim defi nimos um novo parâmetro f ísico que mostra a possibilidade de detectar efeitos NC na escala macrosc ópica.

Submitted by Emanuel Varela Cardoso (emanuel.varela@ufcg.edu.br) on 2018-10-09T18:55:52Z No. of bitstreams: 1 ARTHUR GONÇALVES CAVALCANTI – DISSERTAÇÃO (PPGFísica) 2016.pdf: 845402 bytes, checksum: dbdfb2a26834c477a45e9e735fa670d3 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-10-09T18:55:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ARTHUR GONÇALVES CAVALCANTI – DISSERTAÇÃO (PPGFísica) 2016.pdf: 845402 bytes, checksum: dbdfb2a26834c477a45e9e735fa670d3 (MD5) Previous issue date: 2016-02 / Capes / A teoria da relatividade geral prevê soluções tipo buraco negro, as quais são caracterizadas pela existência de um horizonte de eventos. Como exemplo, podemos citar a métrica obtida por Bãnados-Teitelboim-Zanelli (BTZ), que é uma solução da gravitação em (2+1)- dimensões, em que se considera uma constante cosmológica negativa. Nos últimos anos, buracos negros não-comutativos têm sido investigados na literatura por muitos autores. Em particular, a métrica BTZ não-comutativa foi obtida considerando-se a equivalência, que existe em três dimensões, entre gravitação e a teoria de Chern-Simons, que e uma teoria quântica de campos topológica em três dimensões, e usando-se o mapeamento de Seiberg-Witter com a solução em (2+1)-dimensões. A presença de divergências na teoria quântica de campos leva a considerar a possibilidade de modificar o princípio da incerteza de Heisemberg, introduzindo uma escala de comprimento fundamental, e esta modificação geram correções nas propriedades termodinâmica de buracos negros. Um dos efeitos associados as soluções tipo buraco negro, independente da dimensão do espaço-tempo, e a emissão térmica (Radiação Hawking), a qual e vista como um processo de tunelamento devido as flutuações do vácuo que acontece na região próxima ao horizonte de eventos. Neste trabalho, com o objetivo de investigar as correções devido a não comutatividade e ao princípio da incerteza generalizado, consideramos a métrica BTZ não-comutativa. Para tanto, usamos o formalismo de tunelamento via método de Hamilton-Jacobi. / The general relativity theory predicts black hole type solutions, which are characterized by the existence of an event horizon. As an example, the metric obtained by Ba~nados- Teitelboim-Zanelli (BTZ), which is a soluton of the gravitation in (2 + 1)-dimensions in what is considered a negative cosmological constant. In recent years, noncommutative black holes have been investigated by many authors in the literature. In particular, the BTZ metric non-commutative was obtained considering the equivalent, which exists in three dimensions, between gravitation and Chern-Simons theory, which is a quantum theory topological elds in three dimensions, and using it mapping Seiberg-Witter with the solution of (2 + 1)-dimensions. The presence of divergences in quantum eld theory leads to consider the possibility of modifying the principle of Heisenberg uncertainty by introducing a fundamental length scale, and this modi cation generate corrections to the thermodynamic properties of black holes. One of the e ects associated with the black hole type solutions, regardless of the space-time dimension is the thermal emission (Hawking radiation), which is seen as a process of tunneling due to vacuum uctuations that happens in the region near the event horizon . In this work, in order to investigate the corrections due to noncommutativity and the principle of widespread uncertainty, we consider the metric BTZ noncommutative. For this, we use tunneling formalism via Hamilton-Jacobi method.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-10-11T14:36:57Z No. of bitstreams: 1 rafaelleitefernandes.pdf: 279997 bytes, checksum: 10717a2d36ac106c7c879c22dcad130e (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-10-16T13:49:39Z (GMT) No. of bitstreams: 1 rafaelleitefernandes.pdf: 279997 bytes, checksum: 10717a2d36ac106c7c879c22dcad130e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-10-16T13:49:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 rafaelleitefernandes.pdf: 279997 bytes, checksum: 10717a2d36ac106c7c879c22dcad130e (MD5) Previous issue date: 2017-03-08 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho vamos analisar as contribuições da não-comutatividade nos modelos eletrodinâmicos de Proca e Podolsky. O modelo de Proca não-comutativo (NC) é originalmente não invariante perante transformações de calibre. Neste trabalho obteremos, através do método chamado "gauge unfixing" (GU), uma hamiltoniana invariante por transformações de calibre. Em seguida, vamos estudar a versão NC do modelo eletro-dinâmico de Podolsky. Utilizando o produto Moyal e o mapeamento de Seiberg-Witten, encontraremos uma lagrangeana para o modelo de Podolsky no espaço-tempo NC e, a partir daí, analisaremos as contribuições da não-comutatividade para tal modelo. O primeiro aspecto importante é a invariância de calibre. O modelo de Podolsky é originalmente invariante de calibre porém, no espaço-tempo NC, a lagrangeana não é invariante perante as mesmas tranformações. Utilizando o método de Noether, encontraremos uma ação dual invariante de calibre e as simetrias serão calculadas. Em seguida é feita a quantização do modelo de Podolsky NC através de dois métodos, o método de Dirac e o método de Faddev-Jackiw. Uma comparação será feita entre os dois métodos. / In this work we will analyse the contributions of non-commutative (NC) to the Proca electrodynamics and also Podolsky's electrodynamics. The NC Proca model is originally not gauge invariant. Here we find, through the gauge unfixing method, a gauge invariant Hamiltonian. With respect to the Podolsky model, we used de Moyal product and the Seiberg-Witten map to analyze the NC contributions to this model. The first important aspect is the gauge invariance. The Podolky model is originally gauge invariant, however, in NC space the Lagrangian in not gauge invariant through the same transformations. Using the Noether method, we find a dual action gauge invariant and we calculate the symmetries. Then, we make the quantization for the NC Podolsky model through two formalism: the Dirac and the Faddev-Jackiw. A comparison is make between this two methods.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Os aspectos quânticos de teorias de campo formuladas no espaço-tempo não comutativo têm sido amplamente estudados ao longo dos anos. Um dos principais aspectos é o que na literatura ficou conhecido como mixing IR/UV. Trata-se de uma mistura das divergências, que foi vista pela primeira vez no trabalho de Minwalla et al [28], onde num estudo do campo escalar não comutativo com interação quártica vemos já a 1 loop que o tadpole tem uma divergência UV associada a sua parte planar e, junto com ela, temos uma divergência IR associada com um gráfico não planar. Essa mistura torna a teoria não renormalizável. Dado tal problema, houve então uma busca por mecanismos que separassem essas divergências a fim de termos teorias renormalizáveis. Um mecanismo proposto foi a adição de um termo não local na ação U*(1) para que esta seja estável.Neste trabalho, estudamos através da renormalização algébrica a estabilidade deste modelo. Para tal, precisamos localizar o operador não local através de campos auxiliares e seus respectivos ghosts (metodo de Zwanziger) na intenção de retirar os graus de liberdade indesejados que surgem. Usamos o approachda quebra soft de BRST para analisar o termo que quebra BRST, que consiste em reescrevermos tal termo com o auxílio de fontes externas que num determinado limite físico voltam ao termo original.Como resultado, vimos que a teoria com a adição deste termo na ação só é renormalizável se tivermos que introduzir novos termos, sendo alguns deles quárticos. Porém, estes termos mudam a forma do propagador, que não desacopla as divergências. Um outro aspecto que podemos salientar é que, dependendo da escolha de alguns parâmetros, o propagador dá indícios de termos um fótonconfinante, seguindo o critério de Wilson e o critério da perda da positividade do propagador. / The quantum aspects of field theory formulated in concommutative spacetime has been widely studied along years. A key aspect is what is known as IR/UV mixing of divergences,which was first observed by Minwalla et al [28], who studied the non-commutative scalar field with quartic interaction. In this work, at 1 loop analisys, the mixing was seen in the tadpole, which has 2 contributions: nonplanar graph carries the IR divergence and the planar graph carries the UV divergence. This fact makes the theory nonrenormalizable. Due to this problem, mechanisms have been proposed to decouple both regimes to end up with renormalizable theories. One of these mechanisms is the addition of a nonlocal term on the U*(1) action to be stable. In this work we study, following the approach of algebraic renormalization, the stability of this model. We therefore need to localize the nonlocal operator through auxiliary fields and its ghosts (Zwanzigers method) intending to withdraw the spurious degrees of freedom. We use the soft breaking approach to analize the term that breaks the BRST symmetry rewriting it with a set of external sources in a BRST doublet in such a way that the original term is obtained when we set the sources to their physical values. As a result, we have seen that the theory with the addition of this term in the action is only renormalizable if we introduce new terms, some of them being quartic, but these terms change the form of the propagator so that they dont decouple the regimes. Another aspect that we noticed is that, depending on the choice of some parameters, the propagator gives clues of a confining photon, following the criterion of Wilson and the criterion of loss of positivity of the propagator.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Os aspectos quânticos de teorias de campo formuladas no espaço-tempo não comutativo têm sido amplamente estudados ao longo dos anos. Um dos principais aspectos é o que na literatura ficou conhecido como mixing IR/UV. Trata-se de uma mistura das divergências, que foi vista pela primeira vez no trabalho de Minwalla et al [28], onde num estudo do campo escalar não comutativo com interação quártica vemos já a 1 loop que o tadpole tem uma divergência UV associada a sua parte planar e, junto com ela, temos uma divergência IR associada com um gráfico não planar. Essa mistura torna a teoria não renormalizável. Dado tal problema, houve então uma busca por mecanismos que separassem essas divergências a fim de termos teorias renormalizáveis. Um mecanismo proposto foi a adição de um termo não local na ação U*(1) para que esta seja estável.Neste trabalho, estudamos através da renormalização algébrica a estabilidade deste modelo. Para tal, precisamos localizar o operador não local através de campos auxiliares e seus respectivos ghosts (metodo de Zwanziger) na intenção de retirar os graus de liberdade indesejados que surgem. Usamos o approachda quebra soft de BRST para analisar o termo que quebra BRST, que consiste em reescrevermos tal termo com o auxílio de fontes externas que num determinado limite físico voltam ao termo original.Como resultado, vimos que a teoria com a adição deste termo na ação só é renormalizável se tivermos que introduzir novos termos, sendo alguns deles quárticos. Porém, estes termos mudam a forma do propagador, que não desacopla as divergências. Um outro aspecto que podemos salientar é que, dependendo da escolha de alguns parâmetros, o propagador dá indícios de termos um fótonconfinante, seguindo o critério de Wilson e o critério da perda da positividade do propagador. / The quantum aspects of field theory formulated in concommutative spacetime has been widely studied along years. A key aspect is what is known as IR/UV mixing of divergences,which was first observed by Minwalla et al [28], who studied the non-commutative scalar field with quartic interaction. In this work, at 1 loop analisys, the mixing was seen in the tadpole, which has 2 contributions: nonplanar graph carries the IR divergence and the planar graph carries the UV divergence. This fact makes the theory nonrenormalizable. Due to this problem, mechanisms have been proposed to decouple both regimes to end up with renormalizable theories. One of these mechanisms is the addition of a nonlocal term on the U*(1) action to be stable. In this work we study, following the approach of algebraic renormalization, the stability of this model. We therefore need to localize the nonlocal operator through auxiliary fields and its ghosts (Zwanzigers method) intending to withdraw the spurious degrees of freedom. We use the soft breaking approach to analize the term that breaks the BRST symmetry rewriting it with a set of external sources in a BRST doublet in such a way that the original term is obtained when we set the sources to their physical values. As a result, we have seen that the theory with the addition of this term in the action is only renormalizable if we introduce new terms, some of them being quartic, but these terms change the form of the propagator so that they dont decouple the regimes. Another aspect that we noticed is that, depending on the choice of some parameters, the propagator gives clues of a confining photon, following the criterion of Wilson and the criterion of loss of positivity of the propagator.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / We investigate the anomalous Zeeman effect for the hydrogen atom in noncommutative quantum mechanics. By using of the Bopp's shift method the nonrelativistic regime is evaluated and the noncommutative Hamiltonian is determined. By means the first order perturbation theory, the energy correction is calculated for the case of weak external magnetic field. We obtained the orbital and spin Landé factors on noncommutative space. It is shown that the experimental value for the orbital and spin Landé factors put an upper bound on the magnitude of the parameter of noncommutativity of the order of 0 . (8GeV )-2and 0 . (0; 01GeV )-2, respectively. We use the same perturbation calculation for the null external magnetic eld case, showing that some energy shift appears, modifying the ne structure spectrum. Finally, we calculate the Lamb shift and comparing the result with the experimental value from spectroscopy, we got a new bound for the noncommutative parameter, 0 . (3GeV )-2. / Investigamos o efeito Zeeman anâmalo para o átomo de hidrogênio em mecânica quântica não comutativa. Utilizando-se do método Bopp's shift, o regime não relativístico de avaliado e o Hamiltoniano não comutativo é determinado. Usando a teoria de perturbação de primeira ordem, a correção para a energia é calculada para o caso de campo magnético externo fraco. Obtemos os fatores de Landé orbital e de spin em espaço não comutativo. É mostrado que o valor experimental para os fatores de Landé orbital e de spin, impõem um limite superior na magnitude do parâmetro de não comutatividade da ordem de 0 (8GeV )-2 e (0; 01GeV )-2, respectivamente. Utilizamos o mesmo cálculo de perturbação para o caso de campo magnético externo nulo, mostrando que algum shift de energia aparece, que modica espectro de estrutura fina. Finalmente, calculamos o Lamb shift e comparando o resultado com o valor experimental da espectroscopia, obtemos um novo limite para o parâmetro não comutativo, 0 . (3GeV )-2.