Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_aguinaldo_herculino.pdf: 802038 bytes, checksum: 892e40dc91a71a2dfb4915252ee3fd0f (MD5) Previous issue date: 2004-04-13 / The research analyses the notion of integral in two Calculus textbooks. The works takes as its theoretical basis the theory of Sfard, according to which mathematical notions are treated initially as processes evidencing their characteristics (operational conception) and then as objects (structural conception). The passage from the first to the second involves three hierarchical stages: interiorisation, condensation and reification. The books chosen for analysis were Calculus by M. Spivak and Cálculo by J. Stewart. The first book presents integral axiomatically, that is, starting from a refined construction of definitions and theorems. It firstly defines integral and goes on to consider its properties. The second presents integral from the basis of a long introduction to the calculation of areas, after which integral is defined and its properties obtained. Its strong point is the enormous quantity of exercises involving algorithmic manipulations and applications. The research shows that the formal treatment of Spivak goes against the theory of Sfard, in which she argues that an operational conception of a notion she precedes a structurally conception. Nonetheless, in spite of this, there are situations in which this order is respected. Various exercises with structural characteristics are included in the book which might favour the passage between the two conceptions. In Stewart, the treatment of integral respects the hierarchical ordering of conceptions postulated by Sfard, however the book includes few exercises with structural characteristics, although the chapters which treat the notion do present projects which could provide opportunities for its reification / A pesquisa analisa a abordagem da noção de integral em dois livros de Cálculo. O trabalho fundamenta-se na teoria de Sfard, segundo a qual as noções matemáticas são tratadas inicialmente como processos nos quais são evidenciadas as suas características (concepção operacional) e depois como objetos (concepção estrutural). A passagem da primeira para a segunda se dá através de três estágios hierarquizados: interiorização, condensação e reificação. Os livros escolhidos foram Calculus de M. Spivak e Cálculo de J. Stewart. O primeiro apresenta a integral axiomaticamente, isto é, a partir de uma construção refinada de definições e teoremas, ele primeiramente a define e depois trabalha as suas propriedades. O segundo apresenta a integral partindo de uma longa introdução sobre o cálculo de áreas, depois a define e em seguida obtém suas propriedades. Seu ponto forte é a enorme quantidade de exercícios que envolvem manipulações algorítmicas e aplicações. A pesquisa evidenciou que o tratamento formal de Spivak vai na contra-mão da teoria de Sfard, que postula que primeiro deve ocorrer a concepção operacional e depois a estrutural; porém, apesar disso, há situações em que aquele postulado é respeitado. Vários exercícios com características estruturais propiciam a passagem da primeira para a segunda concepção. Em Stewart, o tratamento respeita o postulado, porém há poucos exercícios com características estruturais; apesar disso, nos capítulos que tratam da noção de integral, apresenta projetos que propiciam a reificação da noção de integral

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_luciana_fajardo_vidigal.pdf: 2051742 bytes, checksum: 6a8b1116a719dd2cb08296dd423fb55e (MD5) Previous issue date: 2007-05-18 / The aim of this research was to investigate the knowledge mobilized by those students who have studied Integral, a subject that permeates a major part of the Integral and Differential Calculus (IDC) course and is a source of difficulties for the students. The goal was to analyze the explicit knowledge of those who have studied this concept in a regular IDC course in terms of the integration techniques as well as the meaning and the concept utilization. It has also been researched whether this knowledge reflected operational and structural conceptions in the sense applied by Anna Sfard (1991), whose theory this paper is based on. In her studies, the author postulates that abstract notions are conceivable in two completely different ways: structurally (as objects) and operationally (as processes). As an investigation means, it has been used a questionnaire containing nine questions and applied to two groups of a private school s math course in São Paulo city. One of the groups was constituted by students who have recently studied the notion of Integral, and the other group by students who went through the same studies one year before. In terms of the first group, the conclusion drawn up was that the students have incurred in several kinds of operational calculus mistakes, also the processes involving integral notion showed up but only sometimes, indicating a clear structural conception failure. These characteristics were not observed in the second group. It has been noticed that all researched students apparently had mobilized the structural concept considering they have applied the mathematical object to determine the area of even spaces in the function graph, but when facing those circumstances in which they had to reason to be able to apply the concept as an object they did not have enough assurance in terms of structural conception, and tried to take refuge in the algebra processes / Esta pesquisa buscou investigar os conhecimentos mobilizados por alunos, que estudaram o conceito de Integral, que permeia grande parte da disciplina Cálculo Diferencial e Integral (CDI) e que é fonte de dificuldades para os alunos. Buscouse analisar os conhecimentos explicitados por alunos que estudaram o conceito num curso regular de CDI, tanto no aspecto das técnicas de integração como no significado e na aplicação do conceito. Pesquisou-se, igualmente, se estes conhecimentos refletiam concepções operacionais e estruturais no sentido atribuído por Anna Sfard (1991), que fundamentou teoricamente este estudo. Em seu estudo, a autora postula que noções abstratas podem ser concebidas e duas maneiras fundamentalmente diferentes: estruturalmente (como objeto) e operacionalmente (como processo). Como instrumento de investigação foi utilizado um questionário com nove questões que foi aplicado a dois grupos de alunos do Curso de Matemática de uma instituição particular de São Paulo. Um deles constituídos por alunos que haviam estudado recentemente a noção de Integral e o outro, por estudantes que o fizera há cerca de um ano. Concluiu-se que, no caso do primeiro grupo, os alunos, além de terem apresentado variados tipos de equívocos em cálculos operatórios, os processos que envolvem a noção integral ora manifestam concebidos ora não, concorrendo para o prejuízo da concepção estrutural, o que não ocorreu no segundo grupo. Observou-se que a totalidade dos alunos pesquisados, aparentemente mobilizara a concepção estrutural, uma vez que aplicaram o objeto matemático para determinar a área de regiões planas sob o gráfico de funções, mas quando colocados numa situação particular em que se exigia uma reflexão para o emprego do conceito como objeto, eles não exibiram suficiente segurança em sua concepção estrutural, procurando refúgio em processos algébricos