Une grande variété d'information se prête bien à être interprétée comme signal; à peu près toute quantité fluctuant continuellement dans l'espace se trouve inclue. La vie quotidienne abonde d'exemples; les images peuvent être vues comme une variation de couleur à travers l'espace bidimensionnel; le son, la pression à travers le temps; les environnements physiques, la matière à travers l'espace tridimensionnel. Les calculs sur ce type d'information requièrent nécessairement une transformation de la forme continue vers la forme discrète, ce qui est accompli par le processus de discrétisation, où seules quelques valeurs du signal continu sous-jacent sont observées et compilées en un signal discret. Sous certaines conditions, à l'aide seulement d'un nombre fini de valeurs observées, le signal discret capture la totalité de l'information comprise dans le signal continu, et permet de le reconstruire parfaitement. Les divers systèmes de senseurs permettant d'acquérir des signaux effectuent tous ce processus jusqu'à un certain niveau de fidélité, qu'il s'agisse d'une caméra, d'un enregistreur audio, ou d'un système de capture tridimensionnelle. Le processus de discrétisation n'est pas unique par contre. Pour un seul signal continu, il existe une infinité de signaux discrets qui lui sont équivalents, et entre lesquels les différences sont contingentes. Ces différences correspondent étroitement aux différences entre systèmes de senseurs, qui ont chacun leur niveau de fidélité et leurs particularités techniques. Les réseaux de neurones profonds sont fréquemment spécialisés pour le type de données spécifiques sur lesquels ils opèrent. Cette spécialisation se traduit souvent par des biais inductifs qui supportent des symétries intrinsèques au type de donnée. Quand le comportement d'une architecture neuronale reste inchangé par une certaine opération, l'architecture est dite invariante sous cette opération. Quand le comportement est affecté d'une manière identique, l'architecture est dite équivariante sous cette opération. Nous explorons en détail l'idée que les architectures neuronales puissent être formulées de façon plus générale si nous abstrayions les spécificités contingentes des signaux discrets, qui dépendent généralement de particularités de systèmes de senseurs, et considérions plutôt l'unique signal continu représenté, qui est la réelle information d'importance. Cette idée correspond au biais inductif de l'invariance à la discrétisation, qui reconnaît que les signaux ont une forme de symétrie à la discrétisation. Nous formulons une architecture très générale qui respecte ce biais inductif. Du fait même, l'architecture gagne la capacité d'être évaluée sur des discrétisations de taille arbitraire avec une grande robustesse, à l'entraînement et à l'inférence. Cela permet d'accéder à de plus grands corpus de données pour l'entraînement, qui peuvent être formés à partir de discrétisations hétérogènes. Cela permet aussi de déployer l'architecture dans un plus grand nombre de contextes où des systèmes de senseurs produisent des discrétisations variées. Nous formulons aussi cette architecture de façon à se généraliser à n'importe quel nombre de dimensions, ce qui la rend idéale pour une grande variété de signaux. Nous notons aussi que son coût d'évaluation diminue avec la taille de la discrétisation, ce qui est peu commun d'architectures conçues pour les signaux, qui ont généralement une discrétisation fixe. Nous remarquons qu'il existe un lien entre l'invariance à la discrétisation, et la distinction séparant l'équivariance à la translation discrète et l'équivariance à la translation continue. Ces deux propriétés reflètent la même symétrie à la translation, mais l'une est plus diluée que l'autre. Nous notons que la plus grande part de la littérature entourant les architectures motivées par l'algèbre générale omettent cette distinction, ce qui affaiblit la force des biais inductifs implémentés. Nous incorporons aussi dans notre méthode la capacité d'implémenter d'autres invariances and equivariances plus générales à l'aide de couches formulées à partir de l'opérateur de dérivée partielle. La symétrie à la translation, la rotation, la réflexion, et la mise à l'échelle peuvent être adoptées, et l'expressivité et l'efficacité en paramètres de la couche résultante sont excellentes. Nous introduisons aussi un nouveau bloc résiduel Laplacien, qui permet de compresser l'architecture sans perte en fonction de la densité de la discrétisation. À mesure que le nombre d'échantillons de la discrétisation réduit, le nombre de couches requises pour l'évaluation diminue aussi. Le coût de calcul de l'architecture diminue ainsi à mesure que certaines de ses couches sont retirées, mais elle se comporte de façon virtuellement identique; c'est ainsi une forme de compression sans perte qui est appliquée. La validité de cette compression sans perte est prouvée théoriquement, et démontrée empiriquement. Cette capacité est absente de la littérature antérieure, au meilleur de notre savoir. Nous greffons à ce mécanisme une forme de décrochage Laplacien, qui applique effectivement une augmentation spectrale aux données pendant l'entraînement. Cela mène à une grande augmentation de la robustesse de l'architecture à des dégradations de qualité de la discrétisation, sans toutefois compromettre sa capacité à performer optimalement sur des discrétisations de haute qualité. Nous n'observons pas cette capacité dans les méthodes comparées. Nous introduisons aussi un algorithme d'initialisation des poids qui ne dépend pas de dérivations analytiques, ce qui permet un prototypage rapide de couches plus exotiques. Nous introduisons finalement une méthode qui généralise notre architecture de l'application à des signaux échantillonnés uniformément vers des signaux échantillonnés non uniformément. Les garanties théoriques que nous fournissons sur son efficacité d'échantillonnage sont positives, mais la complexité ajoutée par la méthode limite malheureusement sa viabilité. / Signals are a useful representation for many types of information that consist of continuously changing quantities. Examples from everyday life are abundant: images are fluctuations of colour over two-dimensional space; sounds are fluctuations of air pressure over time; physical environments are fluctuations of material qualities over three-dimensional space. Computation over this information requires that we reduce its continuous form to some discrete form. This is done through the process of discretization, where only a few values of the underlying continuous signal are observed and compiled into a discrete signal. This process incurs no loss of information and is reversible under some conditions. Sensor systems, such as cameras, sound recorders, and laser scanners all effectively perform discretization when they capture signals, and they preserve them up to a certain degree. This process is not unique, however. Given a single continuous signal, there are countless discrete signals that correspond to it, and the specific choice of discrete signal is generally contingent. Sensor systems all have different technical characteristics that lead to different discretizations. Deep neural network architectures are often tailored to respect the fundamental properties of the specific data type they operate on. Their behaviour often implements inductive biases that respect some fundamental symmetry of the data. When behaviour is unchanged by some operation, the architecture is invariant under it. When behaviour transparently reproduces some operation, the architecture is equivariant under it. We explore in great detail the idea that neural network architectures can be formulated in a more general way if we abstract away the contingent details of the discrete signal, which generally depend on the implementation details of a sensor system, and only consider the underlying continuous signal, which is the true information of interest. This is the intuitive idea behind discretization invariance. We formulate a very general architecture that implements this inductive bias. This allows handling discretizations of various sizes with much greater robustness, both during training and inference. We find that training can leverage more data by allowing heterogeneous discretizations, and that inference can apply to discretizations produced by a broader range of sensor systems. The architecture is agnostic to dimensionality, which makes it widely applicable to different types of signals. The architecture also lowers its computational cost proportionally to the sample count, which is unusual and highly desirable. We find that discretization invariance is also key to the distinction between discrete shift equivariance and continuous shift equivariance. We underline the fact that the majority of previous work on architecture design motivated by abstract algebra fails to consider this distinction. This nuance impacts the robustness of convolutional neural network architectures to translations on signals, weakening their inductive biases if unaddressed. We also incorporate the ability to implement more general invariances and equivariances by formulating steerable layers based on the partial derivative operator, and a set of other compatible architectural blocks. The framework we propose supports shift, rotation, reflection, and scale. We find that this results in excellent expressivity and parameter efficiency. We further improve computational efficiency with a novel Laplacian residual structure that allows lossless compression of the whole network depending on the sample density of the discretization. As the number of samples reduces, the number of layers required for evaluation also reduces. Pruning these layers reduces computational cost and has virtually no effect on the behaviour of the architecture. This is proven theoretically and demonstrated empirically. This capability is absent from any prior work to our knowledge. We also incorporate a novel form of Laplacian dropout within this structure, which performs a spectral augmentation to the data during training. This leads to greatly improved robustness to changes in spectral volume, meaning the architecture has a much greater tolerance to low-quality discretizations without compromising its performance on high-quality discretization. We do not observe this phenomenon in competing methods. We also provide a simple data-driven weight initialization scheme that allows quickly prototyping exotic layer types without analytically deriving weight initialization. We finally provide a method that generalizes our architecture from uniformly sampled signals to nonuniformly sampled signals. While the best-case theoretical guarantees it provides for sample efficiency are excellent, we find it is not viable in practice because of the complications it brings to the discretization of the architecture.

Nous étudions dans cette thèse comment les réseaux de neurones profonds peuvent être utilisés dans différents domaines de la vision artificielle. La vision artificielle est un domaine interdisciplinaire qui traite de la compréhension d’images et de vidéos numériques. Les problèmes de ce domaine ont traditionnellement été adressés avec des méthodes ad-hoc nécessitant beaucoup de réglages manuels. En effet, ces systèmes de vision artificiels comprenaient jusqu’à récemment une série de modules optimisés indépendamment. Cette approche est très raisonnable dans la mesure où, avec peu de données, elle bénéficient autant que possible des connaissances du chercheur. Mais cette avantage peut se révéler être une limitation si certaines données d’entré n’ont pas été considérées dans la conception de l’algorithme. Avec des volumes et une diversité de données toujours plus grands, ainsi que des capacités de calcul plus rapides et économiques, les réseaux de neurones profonds optimisés d’un bout à l’autre sont devenus une alternative attrayante. Nous démontrons leur avantage avec une série d’articles de recherche, chacun d’entre eux trouvant une solution à base de réseaux de neurones profonds à un problème d’analyse ou de synthèse visuelle particulier. Dans le premier article, nous considérons un problème de vision classique: la détection de bords et de contours. Nous partons de l’approche classique et la rendons plus ‘neurale’ en combinant deux étapes, la détection et la description de motifs visuels, en un seul réseau convolutionnel. Cette méthode, qui peut ainsi s’adapter à de nouveaux ensembles de données, s’avère être au moins aussi précis que les méthodes conventionnelles quand il s’agit de domaines qui leur sont favorables, tout en étant beaucoup plus robuste dans des domaines plus générales. Dans le deuxième article, nous construisons une nouvelle architecture pour la manipulation d’images qui utilise l’idée que la majorité des pixels produits peuvent d’être copiés de l’image d’entrée. Cette technique bénéficie de plusieurs avantages majeurs par rapport à l’approche conventionnelle en apprentissage profond. En effet, elle conserve les détails de l’image d’origine, n’introduit pas d’aberrations grâce à la capacité limitée du réseau sous-jacent et simplifie l’apprentissage. Nous démontrons l’efficacité de cette architecture dans le cadre d’une tâche de correction du regard, où notre système produit d’excellents résultats. Dans le troisième article, nous nous éclipsons de la vision artificielle pour étudier le problème plus générale de l’adaptation à de nouveaux domaines. Nous développons un nouvel algorithme d’apprentissage, qui assure l’adaptation avec un objectif auxiliaire à la tâche principale. Nous cherchons ainsi à extraire des motifs qui permettent d’accomplir la tâche mais qui ne permettent pas à un réseau dédié de reconnaître le domaine. Ce réseau est optimisé de manière simultané avec les motifs en question, et a pour tâche de reconnaître le domaine de provenance des motifs. Cette technique est simple à implémenter, et conduit pourtant à l’état de l’art sur toutes les tâches de référence. Enfin, le quatrième article présente un nouveau type de modèle génératif d’images. À l’opposé des approches conventionnels à base de réseaux de neurones convolutionnels, notre système baptisé SPIRAL décrit les images en termes de programmes bas-niveau qui sont exécutés par un logiciel de graphisme ordinaire. Entre autres, ceci permet à l’algorithme de ne pas s’attarder sur les détails de l’image, et de se concentrer plutôt sur sa structure globale. L’espace latent de notre modèle est, par construction, interprétable et permet de manipuler des images de façon prévisible. Nous montrons la capacité et l’agilité de cette approche sur plusieurs bases de données de référence. / In the present thesis, we study how deep neural networks can be applied to various tasks in computer vision. Computer vision is an interdisciplinary field that deals with understanding of digital images and video. Traditionally, the problems arising in this domain were tackled using heavily hand-engineered adhoc methods. A typical computer vision system up until recently consisted of a sequence of independent modules which barely talked to each other. Such an approach is quite reasonable in the case of limited data as it takes major advantage of the researcher's domain expertise. This strength turns into a weakness if some of the input scenarios are overlooked in the algorithm design process. With the rapidly increasing volumes and varieties of data and the advent of cheaper and faster computational resources end-to-end deep neural networks have become an appealing alternative to the traditional computer vision pipelines. We demonstrate this in a series of research articles, each of which considers a particular task of either image analysis or synthesis and presenting a solution based on a ``deep'' backbone. In the first article, we deal with a classic low-level vision problem of edge detection. Inspired by a top-performing non-neural approach, we take a step towards building an end-to-end system by combining feature extraction and description in a single convolutional network. The resulting fully data-driven method matches or surpasses the detection quality of the existing conventional approaches in the settings for which they were designed while being significantly more usable in the out-of-domain situations. In our second article, we introduce a custom architecture for image manipulation based on the idea that most of the pixels in the output image can be directly copied from the input. This technique bears several significant advantages over the naive black-box neural approach. It retains the level of detail of the original images, does not introduce artifacts due to insufficient capacity of the underlying neural network and simplifies training process, to name a few. We demonstrate the efficiency of the proposed architecture on the challenging gaze correction task where our system achieves excellent results. In the third article, we slightly diverge from pure computer vision and study a more general problem of domain adaption. There, we introduce a novel training-time algorithm (\ie, adaptation is attained by using an auxilliary objective in addition to the main one). We seek to extract features that maximally confuse a dedicated network called domain classifier while being useful for the task at hand. The domain classifier is learned simultaneosly with the features and attempts to tell whether those features are coming from the source or the target domain. The proposed technique is easy to implement, yet results in superior performance in all the standard benchmarks. Finally, the fourth article presents a new kind of generative model for image data. Unlike conventional neural network based approaches our system dubbed SPIRAL describes images in terms of concise low-level programs executed by off-the-shelf rendering software used by humans to create visual content. Among other things, this allows SPIRAL not to waste its capacity on minutae of datasets and focus more on the global structure. The latent space of our model is easily interpretable by design and provides means for predictable image manipulation. We test our approach on several popular datasets and demonstrate its power and flexibility.

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