Ces dernières années, la biométrie a fait l’objet d’une grande attention en raison du besoin sans cesse croissant d’authentification d’identité, notamment pour sécuriser de plus en plus d’applications enlignes. Parmi divers traits biométriques, le visage offre des avantages compétitifs sur les autres, e.g., les empreintes digitales ou l’iris, car il est naturel, non-intrusif et facilement acceptable par les humains. Aujourd’hui, les techniques conventionnelles de reconnaissance faciale ont atteint une performance quasi-parfaite dans un environnement fortement contraint où la pose, l’éclairage, l’expression faciale et d’autres sources de variation sont sévèrement contrôlées. Cependant, ces approches sont souvent confinées aux domaines d’application limités parce que les environnements d’imagerie non-idéaux sont très fréquents dans les cas pratiques. Pour relever ces défis d’une manière adaptative, cette thèse porte sur le problème de reconnaissance faciale non contrôlée, dans lequel les images faciales présentent plus de variabilités sur les éclairages. Par ailleurs, une autre question essentielle vise à profiter des informations limitées de 3D pour collaborer avec les techniques basées sur 2D dans un système de reconnaissance faciale hétérogène. Pour traiter les diverses conditions d’éclairage, nous construisons explicitement un modèle de réflectance en caractérisant l’interaction entre la surface de la peau, les sources d’éclairage et le capteur de la caméra pour élaborer une explication de la couleur du visage. A partir de ce modèle basé sur la physique, une représentation robuste aux variations d’éclairage, à savoir Chromaticity Invariant Image (CII), est proposée pour la reconstruction des images faciales couleurs réalistes et sans ombre. De plus, ce processus de la suppression de l’ombre en niveaux de couleur peut être combiné avec les techniques existantes sur la normalisation d’éclairage en niveaux de gris pour améliorer davantage la performance de reconnaissance faciale. Les résultats expérimentaux sur les bases de données de test standard, CMU-PIE et FRGC Ver2.0, démontrent la capacité de généralisation et la robustesse de notre approche contre les variations d’éclairage. En outre, nous étudions l’usage efficace et créatif des données 3D pour la reconnaissance faciale hétérogène. Dans un tel scénario asymétrique, un enrôlement combiné est réalisé en 2D et 3D alors que les images de requête pour la reconnaissance sont toujours les images faciales en 2D. A cette fin, deux Réseaux de Neurones Convolutifs (Convolutional Neural Networks, CNN) sont construits. Le premier CNN est formé pour extraire les descripteurs discriminants d’images 2D/3D pour un appariement hétérogène. Le deuxième CNN combine une structure codeur-décodeur, à savoir U-Net, et Conditional Generative Adversarial Network (CGAN), pour reconstruire l’image faciale en profondeur à partir de son homologue dans l’espace 2D. Plus particulièrement, les images reconstruites en profondeur peuvent être également transmise au premier CNN pour la reconnaissance faciale en 3D, apportant un schéma de fusion qui est bénéfique pour la performance en reconnaissance. Notre approche a été évaluée sur la base de données 2D/3D de FRGC. Les expérimentations ont démontré que notre approche permet d’obtenir des résultats comparables à ceux de l’état de l’art et qu’une amélioration significative a pu être obtenue à l’aide du schéma de fusion. / In recent years, biometrics have received substantial attention due to the evergrowing need for automatic individual authentication. Among various physiological biometric traits, face offers unmatched advantages over the others, such as fingerprints and iris, because it is natural, non-intrusive and easily understandable by humans. Nowadays conventional face recognition techniques have attained quasi-perfect performance in a highly constrained environment wherein poses, illuminations, expressions and other sources of variations are strictly controlled. However these approaches are always confined to restricted application fields because non-ideal imaging environments are frequently encountered in practical cases. To adaptively address these challenges, this dissertation focuses on this unconstrained face recognition problem, where face images exhibit more variability in illumination. Moreover, another major question is how to leverage limited 3D shape information to jointly work with 2D based techniques in a heterogeneous face recognition system. To deal with the problem of varying illuminations, we explicitly build the underlying reflectance model which characterizes interactions between skin surface, lighting source and camera sensor, and elaborate the formation of face color. With this physics-based image formation model involved, an illumination-robust representation, namely Chromaticity Invariant Image (CII), is proposed which can subsequently help reconstruct shadow-free and photo-realistic color face images. Due to the fact that this shadow removal process is achieved in color space, this approach could thus be combined with existing gray-scale level lighting normalization techniques to further improve face recognition performance. The experimental results on two benchmark databases, CMU-PIE and FRGC Ver2.0, demonstrate the generalization ability and robustness of our approach to lighting variations. We further explore the effective and creative use of 3D data in heterogeneous face recognition. In such a scenario, 3D face is merely available in the gallery set and not in the probe set, which one would encounter in real-world applications. Two Convolutional Neural Networks (CNN) are constructed for this purpose. The first CNN is trained to extract discriminative features of 2D/3D face images for direct heterogeneous comparison, while the second CNN combines an encoder-decoder structure, namely U-Net, and Conditional Generative Adversarial Network (CGAN) to reconstruct depth face image from its counterpart in 2D. Specifically, the recovered depth face images can be fed to the first CNN as well for 3D face recognition, leading to a fusion scheme which achieves gains in recognition performance. We have evaluated our approach extensively on the challenging FRGC 2D/3D benchmark database. The proposed method compares favorably to the state-of-the-art and show significant improvement with the fusion scheme.

Avec la récente et importante croissance des contenus vidéos, la compréhension automatique de vidéos est devenue un problème majeur.Ce mémoire présente plusieurs contributions sur deux tâches de la compréhension automatique de vidéos : l'estimation du flot optique et la localisation d'actions humaines.L'estimation du flot optique consiste à calculer le déplacement de chaque pixel d'une vidéo et fait face à plusieurs défis tels que les grands déplacements non rigides, les occlusions et les discontinuités du mouvement.Nous proposons tout d'abord une méthode pour le calcul du flot optique, basée sur un modèle variationnel qui incorpore une nouvelle méthode d'appariement.L'algorithme d'appariement proposé repose sur une architecture corrélationnelle hiérarchique à plusieurs niveaux et gère les déformations non rigides ainsi que les textures répétitives.Il permet d'améliorer l'estimation du flot en présence de changements d'apparence significatifs et de grands déplacements.Nous présentons également une nouvelle approche pour l'estimation du flot optique basée sur une interpolation dense de correspondances clairsemées tout en respectant les contours.Cette méthode tire profit d'une distance géodésique basée sur les contours qui permet de respecter les discontinuités du mouvement et de gérer les occlusions.En outre, nous proposons une approche d'apprentissage pour détecter les discontinuités du mouvement.Les motifs de discontinuité du mouvement sont prédits au niveau d'un patch en utilisant des forêts aléatoires structurées.Nous montrons expérimentalement que notre approche surclasse la méthode basique construite sur le gradient du flot tant sur des données synthétiques que sur des vidéos réelles.Nous présentons à cet effet une base de données contenant des vidéos d'utilisateurs.La localisation d'actions humaines consiste à reconnaître les actions présentes dans une vidéo, comme `boire' ou `téléphoner', ainsi que leur étendue temporelle et spatiale.Nous proposons tout d'abord une nouvelle approche basée sur les réseaux de neurones convolutionnels profonds.La méthode passe par l'extraction de tubes dépendants de la classe à détecter, tirant parti des dernières avancées en matière de détection et de suivi.La description des tubes est enrichie par des descripteurs spatio-temporels locaux.La détection temporelle est effectuée à l'aide d'une fenêtre glissante à l'intérieur de chaque tube.Notre approche surclasse l'état de l'art sur des bases de données difficiles de localisation d'actions.Deuxièmement, nous présentons une méthode de localisation d'actions faiblement supervisée, c'est-à-dire qui ne nécessite pas l'annotation de boîtes englobantes.Des candidats de localisation d'actions sont calculés en extrayant des tubes autour des humains.Cela est fait en utilisant un détecteur d'humains robuste aux poses inhabituelles et aux occlusions, appris sur une base de données de poses humaines.Un rappel élevé est atteint avec seulement quelques tubes, permettant d'appliquer un apprentissage à plusieurs instances.En outre, nous présentons une nouvelle base de données pour la localisation d'actions humaines.Elle surmonte les limitations des bases existantes, telles la diversité et la durée des vidéos.Notre approche faiblement supervisée obtient des résultats proches de celles totalement supervisées alors qu'elle réduit significativement l'effort d'annotations requis. / With the recent overwhelming growth of digital video content, automatic video understanding has become an increasingly important issue.This thesis introduces several contributions on two automatic video understanding tasks: optical flow estimation and human action localization.Optical flow estimation consists in computing the displacement of every pixel in a video andfaces several challenges including large non-rigid displacements, occlusions and motion boundaries.We first introduce an optical flow approach based on a variational model that incorporates a new matching method.The proposed matching algorithm is built upon a hierarchical multi-layer correlational architecture and effectively handles non-rigid deformations and repetitive textures.It improves the flow estimation in the presence of significant appearance changes and large displacements.We also introduce a novel scheme for estimating optical flow based on a sparse-to-dense interpolation of matches while respecting edges.This method leverages an edge-aware geodesic distance tailored to respect motion boundaries and to handle occlusions.Furthermore, we propose a learning-based approach for detecting motion boundaries.Motion boundary patterns are predicted at the patch level using structured random forests.We experimentally show that our approach outperforms the flow gradient baseline on both synthetic data and real-world videos,including an introduced dataset with consumer videos.Human action localization consists in recognizing the actions that occur in a video, such as `drinking' or `phoning', as well as their temporal and spatial extent.We first propose a novel approach based on Deep Convolutional Neural Network.The method extracts class-specific tubes leveraging recent advances in detection and tracking.Tube description is enhanced by spatio-temporal local features.Temporal detection is performed using a sliding window scheme inside each tube.Our approach outperforms the state of the art on challenging action localization benchmarks.Second, we introduce a weakly-supervised action localization method, ie, which does not require bounding box annotation.Action proposals are computed by extracting tubes around the humans.This is performed using a human detector robust to unusual poses and occlusions, which is learned on a human pose benchmark.A high recall is reached with only several human tubes, allowing to effectively apply Multiple Instance Learning.Furthermore, we introduce a new dataset for human action localization.It overcomes the limitations of existing benchmarks, such as the diversity and the duration of the videos.Our weakly-supervised approach obtains results close to fully-supervised ones while significantly reducing the required amount of annotations.

La classification des images revêt un intérêt majeur dans de nombreuses tâches de reconnaissance visuelle, en particulier pour la reconnaissance de véhicules au sol via les systèmes aéroportés, où les images traitées sont de faible résolution du fait de la large distance entre le porteur et la scène observée. Durant l'apprentissage, des données complémentaires peuvent être disponibles, qu'il s'agisse de connaissances sur les conditions de prise de vue ou de la version haute-résolution des images. Dans nos travaux, on s'intéresse au problème de la reconnaissance d'images faiblement résolues en prenant en compte des informations complémentaires pendant l'apprentissage. On montre d'abord l'intérêt des réseaux convolutionnels profonds pour la reconnaissance d'images faiblement résolues, en proposant notamment une architecture apprise sur les données. D'autre part, on s'appuie sur le cadre de l'apprentissage avec information privilégiée pour bénéficier des données d'entraînement complémentaires, ici les versions haute-résolution des images. Nous proposons deux méthodes d'intégration de l'information privilégiée dans l'apprentissage des réseaux de neurones. Notre premier modèle s'appuie sur ces données complémentaires pour calculer un niveau de difficulté absolue, attribuant un poids important aux images les plus facilement reconnaissables. Notre deuxième modèle introduit une contrainte de similitude entre les modèles appris sur chaque type de données. On valide expérimentalement nos deux modèles dans plusieurs cas d'application, notamment dans un contexte orienté grain-fin et sur une base de données contenant du bruit d'annotation. / Image classification has a prominent interest in numerous visual recognition tasks, particularly for vehicle recognition in airborne systems, where the images have a low resolution because of the large distance between the system and the observed scene. During the training phase, complementary data such as knowledge on the position of the system or high-resolution images may be available. In our work, we focus on the task of low-resolution image classification while taking into account supplementary information during the training phase. We first show the interest of deep convolutional networks for the low-resolution image recognition, especially by proposing an architecture learned on the targeted data. On the other hand, we rely on the framework of learning using privileged information to benefit from the complementary training data, here the high-resolution versions of the images. We propose two novel methods for integrating privileged information in the learning phase of neural networks. Our first model relies on these complementary data to compute an absolute difficulty level, assigning a large weight to the most easily recognized images. Our second model introduces a similarity constraint between the networks learned on each type of data. We experimentally validate our models on several application cases, especially in a fine-grained oriented context and on a dataset containing annotation noise.

Dans cette thèse, nous nous intéressons au problème de la détection d’objets faiblement supervisée. Le but est de reconnaître et de localiser des objets dans les images, n’ayant à notre disposition durant la phase d’apprentissage que des images partiellement annotées au niveau des objets. Pour cela, nous avons proposé deux méthodes basées sur des modèles différents. Pour la première méthode, nous avons proposé une amélioration de l’approche ”Deformable Part-based Models” (DPM) faiblement supervisée, en insistant sur l’importance de la position et de la taille du filtre racine initial spécifique à la classe. Tout d’abord, un ensemble de candidats est calculé, ceux-ci représentant les positions possibles de l’objet pour le filtre racine initial, en se basant sur une mesure générique d’objectness (par region proposals) pour combiner les régions les plus saillantes et potentiellement de bonne qualité. Ensuite, nous avons proposé l’apprentissage du label des classes latentes de chaque candidat comme un problème de classification binaire, en entrainant des classifieurs spécifiques pour chaque catégorie afin de prédire si les candidats sont potentiellement des objets cible ou non. De plus, nous avons amélioré la détection en incorporant l’information contextuelle à partir des scores de classification de l’image. Enfin, nous avons élaboré une procédure de post-traitement permettant d’élargir et de contracter les régions fournies par le DPM afin de les adapter efficacement à la taille de l’objet, augmentant ainsi la précision finale de la détection. Pour la seconde approche, nous avons étudié dans quelle mesure l’information tirée des objets similaires d’un point de vue visuel et sémantique pouvait être utilisée pour transformer un classifieur d’images en détecteur d’objets d’une manière semi-supervisée sur un large ensemble de données, pour lequel seul un sous-ensemble des catégories d’objets est annoté avec des boîtes englobantes nécessaires pour l’apprentissage des détecteurs. Nous avons proposé de transformer des classifieurs d’images basés sur des réseaux convolutionnels profonds (Deep CNN) en détecteurs d’objets en modélisant les différences entre les deux en considérant des catégories disposant à la fois de l’annotation au niveau de l’image globale et l’annotation au niveau des boîtes englobantes. Cette information de différence est ensuite transférée aux catégories sans annotation au niveau des boîtes englobantes, permettant ainsi la conversion de classifieurs d’images en détecteurs d’objets. Nos approches ont été évaluées sur plusieurs jeux de données tels que PASCAL VOC, ImageNet ILSVRC et Microsoft COCO. Ces expérimentations ont démontré que nos approches permettent d’obtenir des résultats comparables à ceux de l’état de l’art et qu’une amélioration significative a pu être obtenue par rapport à des méthodes récentes de détection d’objets faiblement supervisées. / In this dissertation we address the problem of weakly supervised object detection, wherein the goal is to recognize and localize objects in weakly-labeled images where object-level annotations are incomplete during training. To this end, we propose two methods which learn two different models for the objects of interest. In our first method, we propose a model enhancing the weakly supervised Deformable Part-based Models (DPMs) by emphasizing the importance of location and size of the initial class-specific root filter. We first compute a candidate pool that represents the potential locations of the object as this root filter estimate, by exploring the generic objectness measurement (region proposals) to combine the most salient regions and “good” region proposals. We then propose learning of the latent class label of each candidate window as a binary classification problem, by training category-specific classifiers used to coarsely classify a candidate window into either a target object or a non-target class. Furthermore, we improve detection by incorporating the contextual information from image classification scores. Finally, we design a flexible enlarging-and-shrinking post-processing procedure to modify the DPMs outputs, which can effectively match the approximate object aspect ratios and further improve final accuracy. Second, we investigate how knowledge about object similarities from both visual and semantic domains can be transferred to adapt an image classifier to an object detector in a semi-supervised setting on a large-scale database, where a subset of object categories are annotated with bounding boxes. We propose to transform deep Convolutional Neural Networks (CNN)-based image-level classifiers into object detectors by modeling the differences between the two on categories with both image-level and bounding box annotations, and transferring this information to convert classifiers to detectors for categories without bounding box annotations. We have evaluated both our approaches extensively on several challenging detection benchmarks, e.g. , PASCAL VOC, ImageNet ILSVRC and Microsoft COCO. Both our approaches compare favorably to the state-of-the-art and show significant improvement over several other recent weakly supervised detection methods.

La classification de séries temporelles a suscité beaucoup d’intérêt au cours des dernières années en raison de ces nombreuses applications. Nous commençons par proposer la méthode Dense Bag-of-Temporal-SIFT-Words (D-BoTSW) qui utilise des descripteurs locaux basés sur la méthode SIFT, adaptés pour les données en une dimension et extraits à intervalles réguliers. Des expériences approfondies montrent que notre méthode D-BoTSW surpassent de façon significative presque tous les classificateurs de référence comparés. Ensuite, nous proposons un nouvel algorithmebasé sur l’algorithme Learning Time Series Shapelets (LTS) que nous appelons Adversarially- Built Shapelets (ABS). Cette méthode est basée sur l’introduction d’exemples adversaires dans le processus d’apprentissage de LTS et elle permet de générer des shapelets plus robustes. Des expériences montrent une amélioration significative de la performance entre l’algorithme de base et notre proposition. En raison du manque de jeux de données labelisés, formatés et disponibles enligne, nous utilisons deux jeux de données appelés TiSeLaC et Brazilian-Amazon. / Time Series Classification (TSC) has received an important amount of interest over the past years due to many real-life applications. In this PhD, we create new algorithms for TSC, with a particular emphasis on Remote Sensing (RS) time series data. We first propose the Dense Bag-of-Temporal-SIFT-Words (D-BoTSW) method that uses dense local features based on SIFT features for 1D data. Extensive experiments exhibit that D-BoTSW significantly outperforms nearly all compared standalone baseline classifiers. Then, we propose an enhancement of the Learning Time Series Shapelets (LTS) algorithm called Adversarially-Built Shapelets (ABS) based on the introduction of adversarial time series during the learning process. Adversarial time series provide an additional regularization benefit for the shapelets and experiments show a performance improvementbetween the baseline and our proposed framework. Due to the lack of available RS time series datasets,we also present and experiment on two remote sensing time series datasets called TiSeLaCand Brazilian-Amazon

Dans cette thèse, nous proposons l'utilisation de représentations de niveau intermédiaire, et en particulier i) d'axes médians, ii) de parties d'objets, et iii) des caractéristiques convolutionnels, pour modéliser des objets.La première partie de la thèse traite de détecter les axes médians dans des images naturelles en couleur. Nous adoptons une approche d'apprentissage, en utilisant la couleur, la texture et les caractéristiques de regroupement spectral pour construire un classificateur qui produit une carte de probabilité dense pour la symétrie. Le Multiple Instance Learning (MIL) nous permet de traiter l'échelle et l'orientation comme des variables latentes pendant l'entraînement, tandis qu'une variante fondée sur les forêts aléatoires offre des gains significatifs en termes de temps de calcul.Dans la deuxième partie de la thèse, nous traitons de la modélisation des objets, utilisant des modèles de parties déformables (DPM). Nous développons une approche « coarse-to-fine » hiérarchique, qui utilise des bornes probabilistes pour diminuer le coût de calcul dans les modèles à grand nombre de composants basés sur HOGs. Ces bornes probabilistes, calculés de manière efficace, nous permettent d'écarter rapidement de grandes parties de l'image, et d'évaluer précisément les filtres convolutionnels seulement à des endroits prometteurs. Notre approche permet d'obtenir une accélération de 4-5 fois sur l'approche naïve, avec une perte minimale en performance.Nous employons aussi des réseaux de neurones convolutionnels (CNN) pour améliorer la détection d'objets. Nous utilisons une architecture CNN communément utilisée pour extraire les réponses de la dernière couche de convolution. Nous intégrons ces réponses dans l'architecture DPM classique, remplaçant les descripteurs HOG fabriqués à la main, et nous observons une augmentation significative de la performance de détection (~14.5% de mAP).Dans la dernière partie de la thèse nous expérimentons avec des réseaux de neurones entièrement convolutionnels pous la segmentation de parties d'objets.Nous réadaptons un CNN utilisé à l'état de l'art pour effectuer une segmentation sémantique fine de parties d'objets et nous utilisons un CRF entièrement connecté comme étape de post-traitement pour obtenir des bords fins.Nous introduirons aussi un à priori sur les formes à l'aide d'une Restricted Boltzmann Machine (RBM), à partir des segmentations de vérité terrain.Enfin, nous concevons une nouvelle architecture entièrement convolutionnel, et l'entraînons sur des données d'image à résonance magnétique du cerveau, afin de segmenter les différentes parties du cerveau humain.Notre approche permet d'atteindre des résultats à l'état de l'art sur les deux types de données. / In this thesis we propose the use of mid-level representations, and in particular i) medial axes, ii) object parts, and iii)convolutional features, for modelling objects.The first part of the thesis deals with detecting medial axes in natural RGB images. We adopt a learning approach, utilizing colour, texture and spectral clustering features, to build a classifier that produces a dense probability map for symmetry. Multiple Instance Learning (MIL) allows us to treat scale and orientation as latent variables during training, while a variation based on random forests offers significant gains in terms of running time.In the second part of the thesis we focus on object part modeling using both hand-crafted and learned feature representations. We develop a coarse-to-fine, hierarchical approach that uses probabilistic bounds for part scores to decrease the computational cost of mixture models with a large number of HOG-based templates. These efficiently computed probabilistic bounds allow us to quickly discard large parts of the image, and evaluate the exact convolution scores only at promising locations. Our approach achieves a $4times-5times$ speedup over the naive approach with minimal loss in performance.We also employ convolutional features to improve object detection. We use a popular CNN architecture to extract responses from an intermediate convolutional layer. We integrate these responses in the classic DPM pipeline, replacing hand-crafted HOG features, and observe a significant boost in detection performance (~14.5% increase in mAP).In the last part of the thesis we experiment with fully convolutional neural networks for the segmentation of object parts.We re-purpose a state-of-the-art CNN to perform fine-grained semantic segmentation of object parts and use a fully-connected CRF as a post-processing step to obtain sharp boundaries.We also inject prior shape information in our model through a Restricted Boltzmann Machine, trained on ground-truth segmentations.Finally, we train a new fully-convolutional architecture from a random initialization, to segment different parts of the human brain in magnetic resonance image data.Our methods achieve state-of-the-art results on both types of data.

Une grande variété d'information se prête bien à être interprétée comme signal; à peu près toute quantité fluctuant continuellement dans l'espace se trouve inclue. La vie quotidienne abonde d'exemples; les images peuvent être vues comme une variation de couleur à travers l'espace bidimensionnel; le son, la pression à travers le temps; les environnements physiques, la matière à travers l'espace tridimensionnel. Les calculs sur ce type d'information requièrent nécessairement une transformation de la forme continue vers la forme discrète, ce qui est accompli par le processus de discrétisation, où seules quelques valeurs du signal continu sous-jacent sont observées et compilées en un signal discret. Sous certaines conditions, à l'aide seulement d'un nombre fini de valeurs observées, le signal discret capture la totalité de l'information comprise dans le signal continu, et permet de le reconstruire parfaitement. Les divers systèmes de senseurs permettant d'acquérir des signaux effectuent tous ce processus jusqu'à un certain niveau de fidélité, qu'il s'agisse d'une caméra, d'un enregistreur audio, ou d'un système de capture tridimensionnelle. Le processus de discrétisation n'est pas unique par contre. Pour un seul signal continu, il existe une infinité de signaux discrets qui lui sont équivalents, et entre lesquels les différences sont contingentes. Ces différences correspondent étroitement aux différences entre systèmes de senseurs, qui ont chacun leur niveau de fidélité et leurs particularités techniques. Les réseaux de neurones profonds sont fréquemment spécialisés pour le type de données spécifiques sur lesquels ils opèrent. Cette spécialisation se traduit souvent par des biais inductifs qui supportent des symétries intrinsèques au type de donnée. Quand le comportement d'une architecture neuronale reste inchangé par une certaine opération, l'architecture est dite invariante sous cette opération. Quand le comportement est affecté d'une manière identique, l'architecture est dite équivariante sous cette opération. Nous explorons en détail l'idée que les architectures neuronales puissent être formulées de façon plus générale si nous abstrayions les spécificités contingentes des signaux discrets, qui dépendent généralement de particularités de systèmes de senseurs, et considérions plutôt l'unique signal continu représenté, qui est la réelle information d'importance. Cette idée correspond au biais inductif de l'invariance à la discrétisation, qui reconnaît que les signaux ont une forme de symétrie à la discrétisation. Nous formulons une architecture très générale qui respecte ce biais inductif. Du fait même, l'architecture gagne la capacité d'être évaluée sur des discrétisations de taille arbitraire avec une grande robustesse, à l'entraînement et à l'inférence. Cela permet d'accéder à de plus grands corpus de données pour l'entraînement, qui peuvent être formés à partir de discrétisations hétérogènes. Cela permet aussi de déployer l'architecture dans un plus grand nombre de contextes où des systèmes de senseurs produisent des discrétisations variées. Nous formulons aussi cette architecture de façon à se généraliser à n'importe quel nombre de dimensions, ce qui la rend idéale pour une grande variété de signaux. Nous notons aussi que son coût d'évaluation diminue avec la taille de la discrétisation, ce qui est peu commun d'architectures conçues pour les signaux, qui ont généralement une discrétisation fixe. Nous remarquons qu'il existe un lien entre l'invariance à la discrétisation, et la distinction séparant l'équivariance à la translation discrète et l'équivariance à la translation continue. Ces deux propriétés reflètent la même symétrie à la translation, mais l'une est plus diluée que l'autre. Nous notons que la plus grande part de la littérature entourant les architectures motivées par l'algèbre générale omettent cette distinction, ce qui affaiblit la force des biais inductifs implémentés. Nous incorporons aussi dans notre méthode la capacité d'implémenter d'autres invariances and equivariances plus générales à l'aide de couches formulées à partir de l'opérateur de dérivée partielle. La symétrie à la translation, la rotation, la réflexion, et la mise à l'échelle peuvent être adoptées, et l'expressivité et l'efficacité en paramètres de la couche résultante sont excellentes. Nous introduisons aussi un nouveau bloc résiduel Laplacien, qui permet de compresser l'architecture sans perte en fonction de la densité de la discrétisation. À mesure que le nombre d'échantillons de la discrétisation réduit, le nombre de couches requises pour l'évaluation diminue aussi. Le coût de calcul de l'architecture diminue ainsi à mesure que certaines de ses couches sont retirées, mais elle se comporte de façon virtuellement identique; c'est ainsi une forme de compression sans perte qui est appliquée. La validité de cette compression sans perte est prouvée théoriquement, et démontrée empiriquement. Cette capacité est absente de la littérature antérieure, au meilleur de notre savoir. Nous greffons à ce mécanisme une forme de décrochage Laplacien, qui applique effectivement une augmentation spectrale aux données pendant l'entraînement. Cela mène à une grande augmentation de la robustesse de l'architecture à des dégradations de qualité de la discrétisation, sans toutefois compromettre sa capacité à performer optimalement sur des discrétisations de haute qualité. Nous n'observons pas cette capacité dans les méthodes comparées. Nous introduisons aussi un algorithme d'initialisation des poids qui ne dépend pas de dérivations analytiques, ce qui permet un prototypage rapide de couches plus exotiques. Nous introduisons finalement une méthode qui généralise notre architecture de l'application à des signaux échantillonnés uniformément vers des signaux échantillonnés non uniformément. Les garanties théoriques que nous fournissons sur son efficacité d'échantillonnage sont positives, mais la complexité ajoutée par la méthode limite malheureusement sa viabilité. / Signals are a useful representation for many types of information that consist of continuously changing quantities. Examples from everyday life are abundant: images are fluctuations of colour over two-dimensional space; sounds are fluctuations of air pressure over time; physical environments are fluctuations of material qualities over three-dimensional space. Computation over this information requires that we reduce its continuous form to some discrete form. This is done through the process of discretization, where only a few values of the underlying continuous signal are observed and compiled into a discrete signal. This process incurs no loss of information and is reversible under some conditions. Sensor systems, such as cameras, sound recorders, and laser scanners all effectively perform discretization when they capture signals, and they preserve them up to a certain degree. This process is not unique, however. Given a single continuous signal, there are countless discrete signals that correspond to it, and the specific choice of discrete signal is generally contingent. Sensor systems all have different technical characteristics that lead to different discretizations. Deep neural network architectures are often tailored to respect the fundamental properties of the specific data type they operate on. Their behaviour often implements inductive biases that respect some fundamental symmetry of the data. When behaviour is unchanged by some operation, the architecture is invariant under it. When behaviour transparently reproduces some operation, the architecture is equivariant under it. We explore in great detail the idea that neural network architectures can be formulated in a more general way if we abstract away the contingent details of the discrete signal, which generally depend on the implementation details of a sensor system, and only consider the underlying continuous signal, which is the true information of interest. This is the intuitive idea behind discretization invariance. We formulate a very general architecture that implements this inductive bias. This allows handling discretizations of various sizes with much greater robustness, both during training and inference. We find that training can leverage more data by allowing heterogeneous discretizations, and that inference can apply to discretizations produced by a broader range of sensor systems. The architecture is agnostic to dimensionality, which makes it widely applicable to different types of signals. The architecture also lowers its computational cost proportionally to the sample count, which is unusual and highly desirable. We find that discretization invariance is also key to the distinction between discrete shift equivariance and continuous shift equivariance. We underline the fact that the majority of previous work on architecture design motivated by abstract algebra fails to consider this distinction. This nuance impacts the robustness of convolutional neural network architectures to translations on signals, weakening their inductive biases if unaddressed. We also incorporate the ability to implement more general invariances and equivariances by formulating steerable layers based on the partial derivative operator, and a set of other compatible architectural blocks. The framework we propose supports shift, rotation, reflection, and scale. We find that this results in excellent expressivity and parameter efficiency. We further improve computational efficiency with a novel Laplacian residual structure that allows lossless compression of the whole network depending on the sample density of the discretization. As the number of samples reduces, the number of layers required for evaluation also reduces. Pruning these layers reduces computational cost and has virtually no effect on the behaviour of the architecture. This is proven theoretically and demonstrated empirically. This capability is absent from any prior work to our knowledge. We also incorporate a novel form of Laplacian dropout within this structure, which performs a spectral augmentation to the data during training. This leads to greatly improved robustness to changes in spectral volume, meaning the architecture has a much greater tolerance to low-quality discretizations without compromising its performance on high-quality discretization. We do not observe this phenomenon in competing methods. We also provide a simple data-driven weight initialization scheme that allows quickly prototyping exotic layer types without analytically deriving weight initialization. We finally provide a method that generalizes our architecture from uniformly sampled signals to nonuniformly sampled signals. While the best-case theoretical guarantees it provides for sample efficiency are excellent, we find it is not viable in practice because of the complications it brings to the discretization of the architecture.

No description available.