O presente trabalho é uma apresentação de aplicações de estruturas da álgebra de dimensões altas para a teoria de homotopia. Mais precisamente mostramos que existe uma equivalência entre as categorias dos cat$^n$-grupos e a dos $n$-cubos cruzados de grupos, ambas equivalentes a categoria das $n$-categorias estritas internas à categoria de grupos, e uma certa subcategoria da categoria dos $n$-cubos fibrantes, os chamados $n$-cubos de Eilenberg-MacLane. Além disso existe uma equivalência entre uma localização dessa subcategoria e a categoria homotópica dos $(n+1)$-tipos homotópicos, o que sugere a utilidade de usar as estruturas algébricas apresentadas como invariantes topológicas. O teorema central dessa teoria, o teorema generalizado de Seifert-van Kampen, diz que o funtor dos $n$-cubos de fibração aos cat$^n$-grupos usado para mostrar a equivalência mencionada preserva o colimite de certos diagramas e que nesses casos conectividade é preservada, o que permite certas computações. Apresentaremos definições das estruturas algébricas mencionadas além de como calcular certos colimites na categoria de $n$-cubos cruzados de grupos, demonstraremos os teoremas principais da teoria e mostramos como usar esses resultados para generalizar resultados clássicos da topologia algébrica como o teorema de Blakers-Massey, o teorema de Hurewicz e a fórmula de Hopf para homologia de grupos. / The present work is a presentation of applications to homotopy theory of structures in higher dimensional algebra. More precisely we show how the categories of crossed $n$-cubes of groups and of cat$^n$-groups, both equivalent to the category of strict $n$-categories internal to the category of groups, are equivalent to a subcategory of the category of fibrant $n$-cubes, namely the Eilenberg-MacLane $n$-cubes. There is also an equivalence between a localization of the category of Eilenberg-MacLane $n$-cubes and the homotopy category of homotopy $(n+1)$-types, which suggests the usefulness of the presented algebraic structures as topological invariants. The central theorem of this theory, the generalized Seifert-van Kampen theorem, states that the functor from $n$-cube of fibrations to the cat$^n$-groups used to show the aforementioned equivalence preserves the colimit of certain diagrams, and in these cases connectivity is preserved, which permits some computations. We present definitions of the relevant algebraic structures and also how to calculate certain colimits in the category of crossed $n$-cubes of groups, we demonstrate the main theorems of the theory and then we show how to generalize classical results in algebraic topology like the Blakers-Massey theorem, Hurewicz theorem and Hopf\'s formula for the homology of groups.

Este proyecto tiene como objetivo analizar la complejidad de los procesos de negocio en las empresas retail de una forma profunda que en otras técnicas resulta muy difícil o incluso imposible de realizar. Con Process Mining es posible superar esta brecha y eso es lo que queremos demostrar a través de la implementación de un modelo. El proyecto propone un modelo de Process Mining que contemple la presencia de diversas fuentes de información de un proceso logístico en una empresa minorista, así como la aplicación de las tres fases de Process Mining (Descubrimiento, Conformidad y Mejora) y adicionalmente se propone una fase de diagnóstico la cual detalla un conjunto de métricas de control para evaluar el proceso de logística y así poder generar una plan de mejora que dé las pautas para optimizar el proceso en base a lo analizado mediante esta técnica. El modelo desarrollado se implementó en una empresa peruana del sector retail (TopiTop S.A) para el análisis del proceso de logística, específicamente el de gestión de órdenes de compra. Este se analizó dando como resultado de la aplicación del modelo y de la evaluación de las métricas propuestas, la identificación de anomalías en el proceso a través de la aplicación de cada una de las fases del modelo propuesto, asegurando la calidad del análisis en la fase de preprocesamiento, generando el modelo de procesos y extrayendo información que se derivó en métricas de control a través de la herramienta de código abierto ProM Tools. / This project aims to analyze the complexity of business processes in retail companies in a deep way that in other techniques is very difficult or even impossible to do. With Process Mining it is possible to overcome this gap and that is what we want to demonstrate through the implementation of a Process Mining model. The project proposes a Process Mining model that contemplates the presence of various sources of information of a logistic process in a retail company, as well as the application of the three phases of Process Mining (Discovery, Compliance and Improvement). Additionally, a diagnostic phase is proposed, which details a set of control metrics to evaluate the logistic process and thus be able to generate an improvement plan that gives the guidelines to optimize the process based on what has been analyzed through this technique. The model developed was implemented in a peruvian company in the retail sector (TopiTop S.A.) for the analysis of the logistics process, specifically the management of purchase orders. This was analyzed giving as a result of the application of the model and the evaluation of the proposed metrics, the identification of anomalies in the process through the application of each of the phases of the proposed model, ensuring the quality of the analysis in the pre-processing phase, generating the process model and extracting information that was derived in control metrics through the open source tool ProM Tools. / Tesis