Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 1981. / Made available in DSpace on 2013-12-05T19:25:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 91731.pdf: 2347498 bytes, checksum: ec42e2075abdaed8750cdc19a2d91240 (MD5) Previous issue date: 1981

Orientador: Thiago de Melo / Banca: Eliris Cristina Rizziolli / Banca: Luiz Hartmann Junior / Resumo: O objetivo principal deste trabalho é a demonstração do Teorema Fundamental da Álgebra por meio da Teoria de Homotopia. Esta teoria é uma das mais importantes da Topologia Algébrica. Para um melhor entendimento do tema faz-se uma retomada de algumas definições de Topologia Geral, em seguida estuda-se tópicos de homotopia e também o tema a eles relacionado, denominado Grupo Fundamental. De posse destas ideias demonstra-se o Teorema Fundamental da Álgebra. O texto tem como principal referência o livro [5] / Abstract: The main objective of this work is the proof of the Fundamental Theorem of Algebra through the Homotopy Theory. This theory is one of the most important in Algebraic Topology. For a better understanding of the subject one recalls some definitions of General Topology, next it is studied homotopy topics and also a related subject, namely Fundamental Group. Making use of these concepts the proof of Fundamental Theorem of Algebra is shown. The main reference for the text is the book [5] / Mestre

Orientador: Thiago de Melo / Banca: Alice Kimie Miwa Libardi / Banca: Oziride Manzoli Neto / Resumo: O objetivo deste trabalho é estudar grande parte do artigo [6], no qual Gottlieb define o subgrupo G(X, x0) de 'pi'1(X, x0) (em que X é um CW-complexo conexo por caminhos), posteriormente chamado de "grupo de Gottlieb"; o calculamos para diversos espaços, como as esferas, o toro, os espaços projetivos, a garrafa de Klein, etc; posteriormente, estudamos o artigo [22] de Varadarajan, que generalizou o grupo de Gottlieb para um subconjunto G(A, X) de [A, X]*. Por fim, calculamos G(S[n], S[n]) / Abstract: The goal of this work is to study partialy the article [6], in which Gottlieb has defined a subgroup G(X, x0) of 'pi'1(X, x0) (where X is a path-connected CW-complex based at x0), called "Gottlieb group" in the literature. This group is computed in this work for some spaces, namely the spheres, the torus, the projective spaces, and the Klein bottle. Further, a paper by Varadarajan[22] who has generalized Gottlieb group to a subset G(A, X)of [A, X]* is studied. Finally, the groups G(S[n], S[n]) is computed / Mestre

Orientador: Alcibiades Rigas / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-22T04:03:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Barros_TomasEdson_D.pdf: 1069895 bytes, checksum: 7c3e35179b20a2b7f288951226a47872 (MD5) Previous issue date: 1997 / Resumo: O presente trabalho se presta a um estudo dos modelos de Rigas [R2], para S3-fibrados principais sobre S7, na busca de compreender um pouco mais acerca de um fenômeno de não-cancelamento específico, a saber, pretendemos estudar o difeomorfismo entre Sp(2) X S3 e E7w x S3 onde E7w é o espaço total do S3-fibrado principal sobre S7 classificado por 7 vezes o gerador w de p6(S3) (cf. [HR2]). Detectamos e corrigimos uma imprecisão na classificação de tais modelos. Baseados nisso demos uma nova abordagem ao problema proposto relacionando-o com comutadores de grupos. Com essa técnica conseguimos explicitar geradores de p6(S3)e p9(S3) em termos de comutadores através de um método distinto do encontrado em [J2], [Me] e [H2]. Finalizamos o trabalho com o cálculo do grupo classificante de certos fibrados que dão origem ao fenômeno de não-cancelamento citado. / Abstract: The present work is intended to the study of the Rigas's models [R2], for principal S3-bundles over S7, to search a better understanding of a specific non-cancellation phenomena, namely, using these models we explicit (up to some homotopies) the diffeomorphism between Sp(2) X S3 and E7w x S3 where E7w is the total space of the principal S3 - bundle over S7 classified by 7 times the generator of p6(S3) (cf. [H2]). We detect and correct some imprecision in the classification of such models, based on it we give a new approach to the problem of non-cancellation phenomena relating it with comutators of groups. with this technique we explicit generators of p6(S3) and p9(S3) in terms of comutators by a distinct method employed in [J2] , [Mc] and [H2]. We close the work with the computation of the classifying group of certain bundles, which provide the non-cancellation phenomena cited / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador: Jose Carlos de Souza Kiihl / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-13T23:16:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Barros_TomasEdson_M.pdf: 810196 bytes, checksum: d440e4d7994d16169b2c0b29745be449 (MD5) Previous issue date: 1991 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Luiz Antonio Barrera San Martin / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-03T08:33:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Kizil_Eyu_D.pdf: 2535674 bytes, checksum: 14eb664a435a44358959cfe1f4a03af5 (MD5) Previous issue date: 2003 / Resumo: Este trabalho, tratamos da homotopia monotônica, uma variante apropriada de homotopia, de trajetórias de sistemas de controle não-linear assim como de curvas monotônicas em semigrupos de Lie. Introduzimos primeiro um conceito de regularidade para funções de controle que por sua vez pode ser visto, através de uma reparametrização, como generalização de controles normais, e depois consideramos a homotopia monotônica das trajetórias regulares de um sistema de controle 2:: numa variedade M. Em seguida, mostramos que o conjunto r(2::, x) de classes de homotopia mono tônica das trajetórias regulares do sistema 2: a partir de um estado fixo tem estrutura de variedade diferenciável com a mesma dimensão que lv.f. Nesta conexão, o teorema 3.1.1 é um dos resultados principais da tese. Como corolário deste teorema temos um difeomorfismo local e levantamos L à variedade r(2:, x) obtendo um sistema em r(2:, x). Para considerar as propriedades universais de r(2:, x), tomamos uma variedade N que recobre o conjunto acessível AR(2:, x) via um difeomorfismo local sobrejetor. Comparando as trajetórias de sistemas levantados sobre essas duas variedades, construímos uma aplicação de r(2::, x) a valores em N. Esta construção é nada mais do que imitar a teoria clássica. Feito isso, comparamos a homotopia monotônica com a homotopia usual. Em particular, exibimos um exemplo de um sistema de controle que admite trajetórias que são homotópicas mas não são monotonicamente homotópicas. Pretendemos também relacionar nossas construções e resultados com um dos problemas apresentados em [16] para semigrupos gerais. Também, definimos o semigrupo fundamental para homotopia monotônica como análogo de grupo fundamental de um espaço topológico. Finalmente, particularizamos os resultados já obtidos para o contexto de conjuntos de controle onde o problema de valor inicial que aparece ao longo do trabalho pode ser melhorado assumindo x E intA(x) / Abstract: In this work, we deal with monotonic homotopy, an appropriate variant of homotopy, of trajectories of non-linear control systems as well as monotonic curves in Lie semigroups. We first introduce a concept of regularity for control functions which may be viewed, through a reparametrization, as generalization of normal controls, and consider monotonic homotopy of regular trajectories of a given control system ~ on a manifold M. Then, we show that the set r(~, x) of monotonic homotopy classes of regular trajectories of ~ starting at a given fixed point x has a differentiable manifold structure with the same dimension as lv/. In this connection, Theorem 3.1.1 is one of the major achievements of the thesis. As a consequence of this theorem we get a local diffeomorphism and lift ~ to the manifold r(~, x) obtaining a system in r(~, x). To consider universal properties of r(~, x), we take a manifold N that covers the accessible set AR(~, x) via a surjective local diffeomorphism. Comparing the trajectories of the lifted systems on these two manifolds, we construct a map from r(~, x) into N. This construction is only a mild imitation of the classical theory. We then compare monotonic homotopy with usual homotopy. In particular, we exibit an example of a system admitting trajectories which are homotopic but not monotonically homotopic. We also try to relate our constructions and results to one of the problems presented in [16] for semigroups in general. We define a fundamental semigroup for monotonic homotopy as an analogue of fundamental group of a topological space. Finally, we particularize the results obtained so far to the context of control sets where the initial value problem that appears throughout the work may be improved assuming x E intA(x) / Doutorado / Matematica / Mestre em Matemática

Orientador: João Peres Vieira / Coorientador: Thiago de Melo / Banca: Erminia de Lourdes Campello Fanti / Banca: Karen Regina Panzarin / Resumo: Sejam X e Y espaços topológicos conexos por caminhos e denotemos por G(X, Y ) = Y^X o espaço das funções contínuas entre o espaços X e Y com a topologia compacto-aberta. Neste trabalho, apresentamos uma classificação completa dos tipos de homotopia das componentes conexas por caminho do espaço das funções contínuas G(X,S^n), onde X=S^{n+k}, n> ou = 1 e k=0,1 / Abstract: Let X and Y be path connected topological spaces and we denote by G(X, Y ) = Y X the continuous map space between X and Y with the compact-open topology. In this work, we present a complete classification of the homotopy types of the path connected components of the continuous map space G(X, Sn ) where X = S n+k, n > 1 and k = 0, 1 / Mestre

Este trabalho é um estudo de raízes para aplicações f : S → Wn, onde S é uma superfície compacta, conexa e sem bordo e Wn é o espaço obtido pela reunião em um ponto do círculo S1 com n esferas S2 . / The propose of this work is studies the root problem for maps f : S → Wn, where S is a closed, connected, compact surface and W n is the space obtained by the one point union of circle S1 and n spheres S2.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:10Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-06-17Bitstream added on 2014-06-13T20:47:44Z : No. of bitstreams: 1 araujo_jp_me_rcla.pdf: 571397 bytes, checksum: aa8e71371a3c485d93ebe5d75dc6a465 (MD5) / O principal objetivo deste trabalho é demonstrar teoremas relevantes como o Teorema Fundamental da Álgebra e o Teorema do Ponto Fixo de Brouwer no plano, além dos problemas de extensão e levantamento e o Teorema de Mayer-Vietoris. Para isto, primeiramente associamos a cada espaço topológico X uma estrutura de grupo ou de conjunto G(X), e a cada função contínua f : X → Y um homomor smo de estruturas f∗ : G(X) → G(Y ) ou f∗ : G(Y ) → G(X) satisfazendo determinadas propriedades / The main objective is to prove relevant theorems as the Fundamental Theorem of Algebra and Brouwer's Fixed Point Theorem in the plane, besides the problems of extension and lifting theorem and the Mayer-Vietoris Theorem. For this, rst we associate to each topological space X a group structure or set G(X), and every continuous function f : X → Y a homomorphism f∗ : G(X) → G(Y ) or f∗ : G(Y ) → G(X) satisfying certain properties

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2855.pdf: 763842 bytes, checksum: e7241488f482f0ee69b3aa03fe13eb7e (MD5) Previous issue date: 2010-03-05 / Universidade Federal de Minas Gerais / The objective of this work is to present some procedures for orbits of periodic points class to relate the full Nielsen-Jiang periodic point of a self map of a manifold of dimension greater than three with the cardinality of the set of periodic points of some map homotopic the first application. In this way, the theorem which we want to proof is: Wecken s Theorem for periodic points: For any self map f : X → X of a PL-manifold of dimension greater than tree and a natural number n there exists a map g : X → X homotopic to f such that #FIX(gn) = NFn(f). Great part of results studied has much technical proofs, and so this work requires skill with some classical results of algebraic topology, homotopy theory and theory of fixed points, such as approximations of functions and Hopf-construction . However, there is not needed broad theoretical knowledge. What we mean is that we almost always use same ideas in different ways. / O objetivo deste trabalho é dissertar sobre possíveis procedimentos em órbitas de pontos periódicos possibilitando relacionar o número periódico de Nielsen-Jiang completo de uma dada auto-aplicação de uma variedade de dimensão maior que três com a cardinalidade do conjunto de pontos periódicos de alguma auto-aplicação homotópica a primeira. Neste sentido, o teorema que queremos provar é: TEOREMA DE WECKEN PARA PONTOS PERIÓDICOS: Se X é uma PL-variedade de dimensão maior que 3 e n é um número natural fixado, então toda f : X → X é homotópica a uma g : X → X tal que #FIX(gn) = NFn(f). Grande parte do que foi estudado possui demonstrações muito técnicas e por isso esse trabalho exige um pouco de habilidade e intimidade com alguns resultados clássicos da topologia algébrica, da teoria de homotopia e da teoria de pontos fixos, tais como aproximações de funções e a construção de Hopf. Contudo, não é necessário um vasto conhecimento teórico. O queremos dizer é que usamos quase sempre as mesmas idéias de várias formas diferentes.