De nombreux problèmes en transport et en logistique peuvent être formulés comme des modèles de conception de réseau. Ils requièrent généralement de transporter des produits, des passagers ou encore des données dans un réseau afin de satisfaire une certaine demande tout en minimisant les coûts. Dans ce mémoire, nous nous intéressons au problème de conception de réseau avec coûts fixes et capacités. Ce problème consiste à ouvrir un sous-ensemble des liens dans un réseau afin de satisfaire la demande, tout en respectant les contraintes de capacités sur les liens. L'objectif est de minimiser les coûts fixes associés à l'ouverture des liens et les coûts de transport des produits. Nous présentons une méthode exacte pour résoudre ce problème basée sur des techniques utilisées en programmation linéaire en nombres entiers. Notre méthode est une variante de l'algorithme de branch-and-bound, appelée branch-and-price-and-cut, dans laquelle nous exploitons à la fois la génération de colonnes et de coupes pour la résolution d'instances de grande taille, en particulier, celles ayant un grand nombre de produits. En nous comparant à CPLEX, actuellement l'un des meilleurs logiciels d'optimisation mathématique, notre méthode est compétitive sur les instances de taille moyenne et supérieure sur les instances de grande taille ayant un grand nombre de produits, et ce, même si elle n'utilise qu'un seul type d'inégalités valides. / Many problems in transportation and logistics can be formulated as network design models. They usually require to transport commodities, passengers or data in a network to satisfy a certain demand while minimizing the costs. In this work, we focus on the multicommodity capacited fixed-charge network design problem which consists of opening a subset of the links in the network to satisfy the demand. Each link has a capacity and a fixed cost that is paid if it is opened. The objective is to minimize the fixed costs of the opened links and the transportation costs of the commodities. We present an exact method to solve this problem based on mixed integer programming techniques. Our method is a specialization of the branch-and-bound algorithm, called branch-and-price-and-cut, in which we use column generation and cutting-plane method to solve large-scale instances. We compare our method with CPLEX, currently one of the best solver. Numerical results show that our method is competitive on medium-scale instances and better on large-scale instances.

Le problème de conception de réseaux est un problème qui a été beaucoup étudié dans le domaine de la recherche opérationnelle pour ses caractéristiques, et ses applications dans des nombreux domaines tels que le transport, les communications, et la logistique. Nous nous intéressons en particulier dans ce mémoire à résoudre le problème de conception de réseaux avec coûts fixes et sans capacité, en satisfaisant les demandes de tous les produits tout en minimisant la somme des coûts de transport de ces produits et des coûts fixes de conception du réseau. Ce problème se modélise généralement sous la forme d’un programme linéaire en nombres entiers incluant des variables continues. Pour le résoudre, nous avons appliqué la méthode exacte de Branch-and-Bound basée sur une relaxation linéaire du problème avec un critère d’arrêt, tout en exploitant les méthodes de génération de colonnes et de génération de coupes. Nous avons testé la méthode de Branch-and-Price-and-Cut sur 156 instances divisées en cinq groupes de différentes tailles, et nous l’avons comparée à Cplex, l’un des meilleurs solveurs d’optimisation mathématique, ainsi qu’à la méthode de Branch-and- Cut. Notre méthode est compétitive et plus performante sur les instances de grande taille ayant un grand nombre de produits. / The network design problem has been studied extensively in the field of operational research given its characteristics and applications in many areas such as transportation, communications, and logistics. We are particularly interested in solving the multicommodity uncapacitated fixed-charge network design problem, with the aim of meeting the demands of all the products while minimizing the total cost of transporting commodities and designing the network. This problem is typically modeled as a linear integer program including continuous variables. To solve it, we applied the exact method of Branch-and-bound based on linear relaxation with a stopping criterion, while exploiting the column generation and cutting-plane methods. We tested our Branch-and-Price-and-Cut algorithm on 156 instances divided into five groups of different sizes, and we compared it with Cplex, one of the best mathematical optimization solvers. We compare it also with the Branch-and-Cut method. Numerical results show that our method is competitive and perform better especially on large-scale instances with many commodities.

De nombreux problèmes en transport et en logistique peuvent être formulés comme des modèles de conception de réseau. Ils requièrent généralement de transporter des produits, des passagers ou encore des données dans un réseau afin de satisfaire une certaine demande tout en minimisant les coûts. Dans ce mémoire, nous nous intéressons au problème de conception de réseau avec coûts fixes et capacités. Ce problème consiste à ouvrir un sous-ensemble des liens dans un réseau afin de satisfaire la demande, tout en respectant les contraintes de capacités sur les liens. L'objectif est de minimiser les coûts fixes associés à l'ouverture des liens et les coûts de transport des produits. Nous présentons une méthode exacte pour résoudre ce problème basée sur des techniques utilisées en programmation linéaire en nombres entiers. Notre méthode est une variante de l'algorithme de branch-and-bound, appelée branch-and-price-and-cut, dans laquelle nous exploitons à la fois la génération de colonnes et de coupes pour la résolution d'instances de grande taille, en particulier, celles ayant un grand nombre de produits. En nous comparant à CPLEX, actuellement l'un des meilleurs logiciels d'optimisation mathématique, notre méthode est compétitive sur les instances de taille moyenne et supérieure sur les instances de grande taille ayant un grand nombre de produits, et ce, même si elle n'utilise qu'un seul type d'inégalités valides. / Many problems in transportation and logistics can be formulated as network design models. They usually require to transport commodities, passengers or data in a network to satisfy a certain demand while minimizing the costs. In this work, we focus on the multicommodity capacited fixed-charge network design problem which consists of opening a subset of the links in the network to satisfy the demand. Each link has a capacity and a fixed cost that is paid if it is opened. The objective is to minimize the fixed costs of the opened links and the transportation costs of the commodities. We present an exact method to solve this problem based on mixed integer programming techniques. Our method is a specialization of the branch-and-bound algorithm, called branch-and-price-and-cut, in which we use column generation and cutting-plane method to solve large-scale instances. We compare our method with CPLEX, currently one of the best solver. Numerical results show that our method is competitive on medium-scale instances and better on large-scale instances.