Cette thèse -spécialisée en Recherche Opérationnelle- traite de l'intégration, dans le processus décisionnel industriel, de deux facteurs-clés: la planification des ressources humaines et l'ordonnancement de la production. Un premier cas de ce genre de problématiques est tout d'abord étudié. Deux bornes inférieures obtenues par relaxation lagrangienne et deux méthodes de résolution exacte par décomposition et génération de coupes sont présentées. Si la première approche relève d'une technique connue de la littérature (décomposition de Benders), la seconde se veut plus spécifique. Une technique de génération de coupes énergétiques valides, applicable en préprocess de toute méthode de résolution, est également proposée. La seconde partie traite d'un autre cas particulier, déjà évoqué dans la littérature, de la problématique générale. Ces travaux prolongent ceux effectués lors de la première étude dans le sens où le problème traité est intrinsèquement plus complexe et le but avoué est d'expérimenter les techniques de décomposition et génération de coupes, a priori efficaces, sur une autre problématique. Une technique de génération d'inégalités valides, applicable elle aussi en préprocess de toute méthode de résolution, est tout d'abord mise en place. Deux méthodes de résolution exacte sont ensuite développées. La première est analogue à la technique spécifique de décomposition décrite auparavant. La seconde, plus novatrice, exploite la décomposition intuitive de la problématique et la génération de coupes dédiées dans un cadre où les solutions à valider sont construites via une approche arborescente de type Procédure de Séparation et Evaluation Séquentielle.

La SNCF utilise plusieurs engins spécialisés pour ausculter les fissures internes du rail. La fréquence d’auscultation de chaque rail est fonction du tonnage cumulé qui passe dessus. La programmation des engins d’auscultations ultrasonores est aujourd’hui décentralisée. Dans le cadre d’une étude de réorganisation, la SNCF souhaite étudier la faisabilité de l’optimisation de certaines tournées d’inspection. Dans le cadre de cette thèse de doctorat, l’optimisation de la programmation des engins d’auscultation à ultrasons est étudiée.Une modélisation mathématique sous forme de problème de tournées sur arcs généralisant plusieurs problèmes académiques est proposées. Une méthode de résolution exacte, appliquant la décomposition de Benders, est détaillée. À partir de cette approche, une heuristique de génération de colonnes et de contraintes est présentée et analysée numériquement sur des données réelles de 2009. Enfin, un logiciel industriel développé autour de cette approche est présenté / SNCF is using specialised rolling stock units to inspect internal defects in rails. Rail’s inspection frequency is defined by the cumulative weight of the trains which are going through. In2009, the scheduling of these train units is decentralised. SNCF is studying the centralisation of this process. In this Ph.D. thesis, a new problem, the Railroad Track Inspection SchedulingProblem is studied.A mathematical formulation, based on the generalization of classical arc routing models,is proposed. An exact solving approach, based on Benders’ decomposition scheme, is detailed.From this approach, a column and cut generation heuristic is developed, implemented, andtested on real datasets for 2009. The industrial software developed around this heuristic is presented.

De nombreux problèmes en transport et en logistique peuvent être formulés comme des modèles de conception de réseau. Ils requièrent généralement de transporter des produits, des passagers ou encore des données dans un réseau afin de satisfaire une certaine demande tout en minimisant les coûts. Dans ce mémoire, nous nous intéressons au problème de conception de réseau avec coûts fixes et capacités. Ce problème consiste à ouvrir un sous-ensemble des liens dans un réseau afin de satisfaire la demande, tout en respectant les contraintes de capacités sur les liens. L'objectif est de minimiser les coûts fixes associés à l'ouverture des liens et les coûts de transport des produits. Nous présentons une méthode exacte pour résoudre ce problème basée sur des techniques utilisées en programmation linéaire en nombres entiers. Notre méthode est une variante de l'algorithme de branch-and-bound, appelée branch-and-price-and-cut, dans laquelle nous exploitons à la fois la génération de colonnes et de coupes pour la résolution d'instances de grande taille, en particulier, celles ayant un grand nombre de produits. En nous comparant à CPLEX, actuellement l'un des meilleurs logiciels d'optimisation mathématique, notre méthode est compétitive sur les instances de taille moyenne et supérieure sur les instances de grande taille ayant un grand nombre de produits, et ce, même si elle n'utilise qu'un seul type d'inégalités valides. / Many problems in transportation and logistics can be formulated as network design models. They usually require to transport commodities, passengers or data in a network to satisfy a certain demand while minimizing the costs. In this work, we focus on the multicommodity capacited fixed-charge network design problem which consists of opening a subset of the links in the network to satisfy the demand. Each link has a capacity and a fixed cost that is paid if it is opened. The objective is to minimize the fixed costs of the opened links and the transportation costs of the commodities. We present an exact method to solve this problem based on mixed integer programming techniques. Our method is a specialization of the branch-and-bound algorithm, called branch-and-price-and-cut, in which we use column generation and cutting-plane method to solve large-scale instances. We compare our method with CPLEX, currently one of the best solver. Numerical results show that our method is competitive on medium-scale instances and better on large-scale instances.

Le problème de conception de réseaux est un problème qui a été beaucoup étudié dans le domaine de la recherche opérationnelle pour ses caractéristiques, et ses applications dans des nombreux domaines tels que le transport, les communications, et la logistique. Nous nous intéressons en particulier dans ce mémoire à résoudre le problème de conception de réseaux avec coûts fixes et sans capacité, en satisfaisant les demandes de tous les produits tout en minimisant la somme des coûts de transport de ces produits et des coûts fixes de conception du réseau. Ce problème se modélise généralement sous la forme d’un programme linéaire en nombres entiers incluant des variables continues. Pour le résoudre, nous avons appliqué la méthode exacte de Branch-and-Bound basée sur une relaxation linéaire du problème avec un critère d’arrêt, tout en exploitant les méthodes de génération de colonnes et de génération de coupes. Nous avons testé la méthode de Branch-and-Price-and-Cut sur 156 instances divisées en cinq groupes de différentes tailles, et nous l’avons comparée à Cplex, l’un des meilleurs solveurs d’optimisation mathématique, ainsi qu’à la méthode de Branch-and- Cut. Notre méthode est compétitive et plus performante sur les instances de grande taille ayant un grand nombre de produits. / The network design problem has been studied extensively in the field of operational research given its characteristics and applications in many areas such as transportation, communications, and logistics. We are particularly interested in solving the multicommodity uncapacitated fixed-charge network design problem, with the aim of meeting the demands of all the products while minimizing the total cost of transporting commodities and designing the network. This problem is typically modeled as a linear integer program including continuous variables. To solve it, we applied the exact method of Branch-and-bound based on linear relaxation with a stopping criterion, while exploiting the column generation and cutting-plane methods. We tested our Branch-and-Price-and-Cut algorithm on 156 instances divided into five groups of different sizes, and we compared it with Cplex, one of the best mathematical optimization solvers. We compare it also with the Branch-and-Cut method. Numerical results show that our method is competitive and perform better especially on large-scale instances with many commodities.

De nombreux problèmes en transport et en logistique peuvent être formulés comme des modèles de conception de réseau. Ils requièrent généralement de transporter des produits, des passagers ou encore des données dans un réseau afin de satisfaire une certaine demande tout en minimisant les coûts. Dans ce mémoire, nous nous intéressons au problème de conception de réseau avec coûts fixes et capacités. Ce problème consiste à ouvrir un sous-ensemble des liens dans un réseau afin de satisfaire la demande, tout en respectant les contraintes de capacités sur les liens. L'objectif est de minimiser les coûts fixes associés à l'ouverture des liens et les coûts de transport des produits. Nous présentons une méthode exacte pour résoudre ce problème basée sur des techniques utilisées en programmation linéaire en nombres entiers. Notre méthode est une variante de l'algorithme de branch-and-bound, appelée branch-and-price-and-cut, dans laquelle nous exploitons à la fois la génération de colonnes et de coupes pour la résolution d'instances de grande taille, en particulier, celles ayant un grand nombre de produits. En nous comparant à CPLEX, actuellement l'un des meilleurs logiciels d'optimisation mathématique, notre méthode est compétitive sur les instances de taille moyenne et supérieure sur les instances de grande taille ayant un grand nombre de produits, et ce, même si elle n'utilise qu'un seul type d'inégalités valides. / Many problems in transportation and logistics can be formulated as network design models. They usually require to transport commodities, passengers or data in a network to satisfy a certain demand while minimizing the costs. In this work, we focus on the multicommodity capacited fixed-charge network design problem which consists of opening a subset of the links in the network to satisfy the demand. Each link has a capacity and a fixed cost that is paid if it is opened. The objective is to minimize the fixed costs of the opened links and the transportation costs of the commodities. We present an exact method to solve this problem based on mixed integer programming techniques. Our method is a specialization of the branch-and-bound algorithm, called branch-and-price-and-cut, in which we use column generation and cutting-plane method to solve large-scale instances. We compare our method with CPLEX, currently one of the best solver. Numerical results show that our method is competitive on medium-scale instances and better on large-scale instances.

Cette thèse s'intéresse à la résolution de très grands problèmes d'optimisation combinatoire stochastique. Les recherches sont appliquées au problème de planification des arrêts pour rechargement des centrales nucléaires. Compte-tenu de la part prépondérante de celles-ci dans le mix-électrique, ce problème structure fortement la chaîne de management d’énergie d'EDF. Une première partie propose une formulation étendue bi-niveau dans laquelle les décisions de premier niveau fixent les plannings d’arrêt et des profils de production des centrales, et celles de second niveau évaluent le coût de satisfaction de la demande associé. Cette formulation permet la résolution à l'optimum d'instances industrielles déterministes par un solveur en PLNE. Dans le cas stochastique, une telle résolution directe du problème n'est plus possible. Nous proposons une formulation permettant d’en résoudre la relaxation linéaire par génération de colonnes et de coupes, correspondant respectivement aux reformulations de Danzig-Wolfe du premier niveau et de Benders du second. Une phase heuristique permet ensuite de déterminer des solutions entières de bonne qualité pour des instances, jusqu'à une cinquantaine de scénarios représentatifs de l’incertitude sur les données. L’apport de l’approche est estimé en utilisant les outils industriels exploités par EDF pour évaluer les plannings. Une seconde partie porte sur l'intégration de méthodes d'optimisation robuste pour la prise en compte d’aléas sur la disponibilité des centrales. Nous nous plaçons dans un cadre où les recours possibles sur les dates d'arrêts ne sont pas exercés. Nous comparons des méthodes bi-objectif et probabiliste permettant de rendre le planning robuste pour les contraintes opérationnelles dont la relaxation est envisageable. Pour les autres, nous proposons une méthode basée sur un budget d’incertitude. Cette méthode permet de renforcer la stabilité du planning en limitant les besoins de réorganisation futurs. La prise en compte d’une loi de probabilité de l’aléa permet d’affiner le contrôle du prix de cette robustesse. / The purpose of this Ph.D. thesis is to study optimization techniques for large-scale stochastic combinatorial problems. We apply those techniques to the problem of scheduling EDF nuclear power plant maintenance outages, which is of significant importance due to the major part of the nuclear energy in the French electricity system. We build on a two-stages extended formulation, the first level of which fixes nuclear outage dates and production profiles for nuclear plants, while the second evaluates the cost to meet the demand. This formulation enables the solving of deterministic industrial instances to optimality, by using a MIP solver. However, the computational time increases significantly with the number of scenarios. Hence, we resort to a procedure combining column generation of a Dantzig-Wolfe decomposition with Benders’ cut generation, to account for the linear relaxation of stochastic instances. We then obtain integer solutions of good quality via a heuristic, up to fifty scenarios. We further assume that outage durations are uncertain and that unexpected shutdowns of plants may occur. We investigate robust optimization methods in this context while ignoring possible recourse on power plants outage dates. We report on several approaches, which use bi-objective or probabilistic methods, to ensure the satisfaction of constraints which might be relaxed in the operating process. For other constraints, we apply a budget uncertainty-based approach to limit future re-organizations of the scheduling. Adding probabilistic information leads to better control of the price of the robustness.