L'objectif de cette thèse est de contribuer à l'adaptation des problèmes de tournées de véhicules (VRP) aux problématiques du monde réel en se focalisant sur deux axes principaux à savoir : la prise en compte des incertitudes à travers l'optimisation robuste et l'optimisation simultanée de plusieurs critères en utilisant l'optimisation multi-objectif. Dans une première partie, nous nous sommes intéressés à la modélisation du problème VRP sous incertitudes en proposant un nouveau critère de robustesse. Ce critère, appelé "Maximizing the Number of scenarios Qualified by the Worst" (MNSQW), a été évalué en utilisant deux méthodes de résolution : une première méthode exacte et une deuxième méthode basée sur une méta-heuristique. Dans une deuxième partie, nous nous sommes intéressés à la résolution robuste multi-objectif d'une variante du VRP: le VRP capacitaire (CVRP), où l'incertitude sur les coûts de trajets est considérée. Un algorithme évolutionnaire multi-objectif hybride a été proposé pour optimiser simultanément le coût du trajet et la taille de la flotte. L'étude expérimentale a montré que l'approche proposée permettait d'atteindre la quasi-totalité des solutions (Pareto) optimales avec une amélioration de deux bornes supérieures (sur un critère) d'une instance. La troisième partie de cette thèse comporte l'étude d'une autre variante du VRP : le problème de tournées de véhicules sélectives (TOP). L'étude vise à optimiser simultanément le profit collecté et le coût du trajet. Pour se faire, nous avons proposé une approche évolutionnaire multi-objectif hybride. La comparaison des résultats par rapport à ceux obtenus par trois méthodes de la littérature, a permis d'observer des amélioration de certaines bornes (quatre nouvelles bornes ont été obtenues). Finalement, nous nous sommes intéressés à l'étude d'une variante robuste du TOP (RTOP). Ce problème a été résolu en adaptant l'algorithme utilisé pour la variante déterministe / The main objective of the thesis is to contribute to the adaptation of VRP problems to the real world problems with a focus on two main axes namely: handling uncertainties through robust optimization and simultaneous optimization of several criteria using multi-objective optimization. First, we focus on modeling the VRP problem under uncertainty by proposing a new robust criterion. This criterion, called "Maximizing the Number of Scenarios Qualified by the Worst (MNSQW)", was evaluated using two approaches: an exact method and a meta-heuristic. In the second part, the robust multi-objective resolution of the capacitated VRP variant (CVRP) with uncertainty on the travel costs has been studied. A hybrid multi-objective evolutionary algorithm has been proposed to optimize the travel cost and the fleet size simultaneously. Experiments were carried out on a state-of-the-art instances, and the proposed approach were compared to an exact method and two meta-heuristics approaches from the literature. The obtained results show that our approach reaches almost all the optimal solutions, and that two new bounds have been established on an other instance. The comparison with the meta-heuristics shows an improvement on the entire results of the first, and competitive results with the second. The third part of this thesis was devoted to the study of another variant of the VRP namely: the Team Orienteering Problem (TOP). We first proposed a hybrid multi-objective evolutionary approach to solve a multi-objective formulation of this problem, to optimize the collected profit and the total travel cost simultaneously. The conducted experiments confirm the conflictual behavior of the optimized objectives. The comparison with three approaches of the literature, allowed to show an improvement of some bounds (four new ones). In the second part of the TOP study, we proposed a robust variant of the latter (RTOP), that has been solved by adapting the algorithm used for the deterministic variant

Dans cette thèse, nous nous intéressons à l’optimisation robuste. Plus précisément,nous nous intéresserons aux problèmes linéaires mixtes bi-niveaux, c’est à dire aux problèmes dans lesquels le processus de décision est divisé en deux parties : dans un premier temps, les valeurs optimales des variables dites "de décisions" seront calculées ; puis, une fois que l’incertitude sur les données est levée, nous calculerons les valeurs des variables dites "de recours". Dans cette thèse, nousnous limiterons au cas où les variables de deuxième étape, dites "de recours", sontcontinues.Dans la première partie de cette thèse, nous nous concentrerons sur l’étudethéorique de tels problèmes. Nous commencerons par résoudre un problème linéairesimplifié dans lequel l’incertitude porte seulement sur le membre droit descontraintes, et est modélisée par un polytope bien particulier. Nous supposerons enoutre que le problème vérifie une propriété dite "de recours complet", qui assureque, quelles que soient les valeurs prises par les variables de dcisions, si ces dernières sont admissibles, alors le problème admet toujours une solution réalisable, et ce, quelles que soient les valeurs prises par les paramètres incertains. Nous verrons alors une méthode permettant, à partir d’un programme robuste quelconque, de se ramener à un programme robuste équivalent dont le problème déterministe associévérifie la propriété de recours complet. Avant de traiter le cas général, nous nouslimiterons d’abord au cas o les variables de décisions sont entières. Nous testeronsalors notre approche sur un problème de production. Ensuite, après avoir remarquéque l’approche développée dans les chapitres précédents ne se généralisait pasnaturellement aux polytopes qui n’ont pas des points extrmes 0-1, nous montreronscomment, en utilisant des propriétés de convexité du problème, résoudre le problème robuste dans le cas général. Nous en déduirons alors des résultats de complexité sur le problème de deuxième étape, et sur le problème robuste. Dans la suite de cette partie nous tenterons d’utiliser au mieux les informations probabilistes que l’on a sur les données aléatoires pour estimer la pertinence de notre ensemble d’incertitude.Dans la deuxième partie de cette thèse, nous étudierons un problème de conceptionde parc hybride de production d’électricité. Plus précisément, nous chercheronsà optimiser un parc de production électrique constitué d’éoliennes, de panneauxsolaires, de batteries et d’un générateur à diesel, destiné à répondre à unedemande locale d’énergie électrique. Il s’agit de déterminer le nombre d’éoliennes,de panneaux solaires et de batteries à installer afin de répondre à la demande pourun cot minimum. Cependant, les données du problème sont très aléatoires. En effet,l’énergie produite par une éolienne dépend de la force et de la direction du vent ; celle produite par un panneau solaire, de l’ensoleillement et la demande en électricité peut tre liée à la température ou à d’autres paramètres extérieurs. Pour résoudre ce problème, nous commencerons par modéliser le problème déterministeen un programme linéaire mixte. Puis nous appliquerons directement l’approche de la première partie pour résoudre le problème robuste associé. Nous montrerons ensuite que le problème de deuxième étape associé, peut se résoudre en temps polynomial en utilisant un algorithme de programmation dynamique. Enfin, nous donnerons quelques généralisations et améliorations pour notre problème. / Robust optimization is a recent approach to study problems with uncertain datathat does not rely on a prerequisite precise probability model but on mild assumptionson the uncertainties involved in the problem.We studied a linear two-stage robustproblem with mixed-integer first-stage variables and continuous second stagevariables. We considered column wise uncertainty and focused on the case whenthe problem doesn’t satisfy a "full recourse property" which cannot be always satisfied for real problems. We also studied the complexity of the robust problemwhich is NP-hard and proved that it is actually polynomial solvable when a parameterof the problem is fixed.We then applied this approach to study a stand-alonehybrid system composed of wind turbines, solar photovoltaic panels and batteries.The aim was to determine the optimal number of photovoltaic panels, wind turbinesand batteries in order to serve a given demand while minimizing the total cost of investment and use. We also studied some properties of the second stage problem, in particular that the second stage problem can be solvable in polynomial time using dynamic programming.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à l’optimisation robuste. Plus précisément,nous nous intéresserons aux problèmes linéaires mixtes bi-niveaux, c’est à dire aux problèmes dans lesquels le processus de décision est divisé en deux parties : dans un premier temps, les valeurs optimales des variables dites "de décisions" seront calculées ; puis, une fois que l’incertitude sur les données est levée, nous calculerons les valeurs des variables dites "de recours". Dans cette thèse, nousnous limiterons au cas où les variables de deuxième étape, dites "de recours", sontcontinues.Dans la première partie de cette thèse, nous nous concentrerons sur l’étudethéorique de tels problèmes. Nous commencerons par résoudre un problème linéairesimplifié dans lequel l’incertitude porte seulement sur le membre droit descontraintes, et est modélisée par un polytope bien particulier. Nous supposerons enoutre que le problème vérifie une propriété dite "de recours complet", qui assureque, quelles que soient les valeurs prises par les variables de dcisions, si ces dernières sont admissibles, alors le problème admet toujours une solution réalisable, et ce, quelles que soient les valeurs prises par les paramètres incertains. Nous verrons alors une méthode permettant, à partir d’un programme robuste quelconque, de se ramener à un programme robuste équivalent dont le problème déterministe associévérifie la propriété de recours complet. Avant de traiter le cas général, nous nouslimiterons d’abord au cas o les variables de décisions sont entières. Nous testeronsalors notre approche sur un problème de production. Ensuite, après avoir remarquéque l’approche développée dans les chapitres précédents ne se généralisait pasnaturellement aux polytopes qui n’ont pas des points extrmes 0-1, nous montreronscomment, en utilisant des propriétés de convexité du problème, résoudre le problème robuste dans le cas général. Nous en déduirons alors des résultats de complexité sur le problème de deuxième étape, et sur le problème robuste. Dans la suite de cette partie nous tenterons d’utiliser au mieux les informations probabilistes que l’on a sur les données aléatoires pour estimer la pertinence de notre ensemble d’incertitude.Dans la deuxième partie de cette thèse, nous étudierons un problème de conceptionde parc hybride de production d’électricité. Plus précisément, nous chercheronsà optimiser un parc de production électrique constitué d’éoliennes, de panneauxsolaires, de batteries et d’un générateur à diesel, destiné à répondre à unedemande locale d’énergie électrique. Il s’agit de déterminer le nombre d’éoliennes,de panneaux solaires et de batteries à installer afin de répondre à la demande pourun cot minimum. Cependant, les données du problème sont très aléatoires. En effet,l’énergie produite par une éolienne dépend de la force et de la direction du vent ; celle produite par un panneau solaire, de l’ensoleillement et la demande en électricité peut tre liée à la température ou à d’autres paramètres extérieurs. Pour résoudre ce problème, nous commencerons par modéliser le problème déterministeen un programme linéaire mixte. Puis nous appliquerons directement l’approche de la première partie pour résoudre le problème robuste associé. Nous montrerons ensuite que le problème de deuxième étape associé, peut se résoudre en temps polynomial en utilisant un algorithme de programmation dynamique. Enfin, nous donnerons quelques généralisations et améliorations pour notre problème. / Robust optimization is a recent approach to study problems with uncertain datathat does not rely on a prerequisite precise probability model but on mild assumptionson the uncertainties involved in the problem.We studied a linear two-stage robustproblem with mixed-integer first-stage variables and continuous second stagevariables. We considered column wise uncertainty and focused on the case whenthe problem doesn’t satisfy a "full recourse property" which cannot be always satisfied for real problems. We also studied the complexity of the robust problemwhich is NP-hard and proved that it is actually polynomial solvable when a parameterof the problem is fixed.We then applied this approach to study a stand-alonehybrid system composed of wind turbines, solar photovoltaic panels and batteries.The aim was to determine the optimal number of photovoltaic panels, wind turbinesand batteries in order to serve a given demand while minimizing the total cost of investment and use. We also studied some properties of the second stage problem, in particular that the second stage problem can be solvable in polynomial time using dynamic programming.

Les avions rencontrent de nombreuses conditions d’opérations au cours de leurs vols, comme le nombre de Mach, l’altitude et l’angle d’attaque. Leur prise en compte durant la conception améliore la robustesse du système et finalement la consommation des flottes d’avions. L’optimisation de formes aérodynamiques contribue à la conception des avions, et repose sur l’automatisation de la génération de géométries ainsi que la simulation numérique de la physique du vol. La minimisation de la trainée des formes aérodynamiques doit prendre en compte de multiples conditions d’opération, étant donne que l’optimisation a une unique condition de vol mène a des formes dont la performance se dégrade fortement quand cette condition de vol est perturbée. De plus, la flexibilité structurelle déforme les ailes différemment selon la condition de vol, et doit donc être simulée lors de telles optimisations. Dans cette thèse, la minimisation de la consommation de carburant au cours d’une mission est formulée en problème d’optimisation. Une attention particulière est apportée au choix des conditions d’opérations à inclure dans le problème d’optimisation, étant donne que celles-ci ont un impact majeur sur la qualité des résultats obtenus, et que le cout de calcul est proportionnel à leur nombre. Un nouveau cadre théorique est proposé pour adresser cette question, offrant un point de vue original et surmontant des difficultés révélées par les méthodes a l’état-de-l’ art en matière de mise en place de problèmes d’optimisation multipoints. Un algorithme appelé Gradient Span Analysis (GSA), est proposé pour automatiser le choix des conditions d’opération. Il est base sur la réduction de dimension de l’espace vectoriel engendre par les gradients adjoints aux différentes conditions de vol. Des contributions de programmation a la chaine d’optimisation ont permis d’évaluer les méthodes aux optimisations du profil académique RAE2822 et de la configuration voilure-fuselage XRF-1, représentative des avions de transport modernes. Alors que les formes résultant d’optimisation mono-point présentent de fortes dégradations de performance hors du point de conception, les optimisations multipoints adéquatement formulées fournissent de bien meilleurs compromis. Il est finalement montre que les interactions fluide-structure ajoutent de nouveaux degrés de liberté, et ont un impact sur les optimisations en de multiples conditions de vol, ouvrant des perspectives en matière d’adaptation passive de forme. / An aircraft encounters a wide range of operating conditions during its missions, i.e. flight altitude, Mach number and angle of attack, which consideration at the design phase enhances the system robustness and consequently the overall fleet consumption. Numerical optimization of aerodynamic shapes contributes to aircraft design, and relies on the automation of geometry generation and numerical simulations of the flight physics. Minimization of aerodynamic shapes drag must take into account multiple operating conditions, since optimization at a single operating condition leads to a strong degradation of performance when this operating condition varies. Besides, structural flexibility deforms the wings differently depending on the operating conditions, so has to be simulated during such optimizations. In the present thesis, the mission fuel consumption minimization is formulated as an optimization problem. The focus is made on the choice of operating conditions to be included in the optimization problem, since they have a major impact on the quality of the results, and the computational cost is proportional to their number. A new theoretical framework is proposed, overcoming and giving new insights on problematic situations revealed by state-of-the-art methods for multipoint optimization problem setup. An algorithm called Gradient Span Analysis is proposed to automate the choice of operating conditions. It is based on a reduction of dimension of the vector space spanned by adjoint gradients obtained at the different operating conditions. Programming contributions to the optimization chain enabled the evaluation of the new method on the optimizations of the academic RAE2822 airfoil, and the XRF-1 wing-body configuration, representative of a modern transport aircraft. While the shapes resulting of single-point optimizations present strong degradations of the performance in off-design conditions, adequately formulated multi-Machmulti- lift optimizations present much more interesting performance compromises. It is finally shown that fluid-structure interaction adds new degrees of freedom, and has consequences on multiple flight conditions optimizations, opening the perspective of passive shape adaptation.

Dans le secteur de l'automobile, les turbomachines sont des machines tournantes participant au refroidissement des moteurs des voitures. Leur performance dépend de multiples paramètres géométriques qui déterminent leur forme. Cette thèse s'inscrit dans le projet ANR PEPITO réunissant industriels et académiques autour de l'optimisation de ces turbomachines. L'objectif du projet est de trouver la forme du ventilateur maximisant le rendement en certains points de fonctionnement. Dans ce but, les industriels ont développé des codes CFD (computational fluid dynamics) simulant le fonctionnement de la machine. Ces codes sont très coûteux en temps de calcul. Il est donc impossible d'utiliser directement le résultat de ces simulations pour conduire une optimisation.Par ailleurs, lors de la construction des turbomachines, on observe des perturbations sur les paramètres d'entrée. Elles sont le reflet de fluctuations des machines de production. Les écarts observés sur la forme géométrique finale de la turbomachine peuvent provoquer une perte de performance conséquente. Il est donc nécessaire de prendre en compte ces perturbations et de procéder à une optimisation robuste à ces fluctuations. Dans ce travail de thèse, nous proposons des méthodes basées sur du krigeage répondant aux deux principales problématiques liées à ce contexte de simulations coûteuses :• Comment construire une bonne surface de réponse pour le rendement lorsqu'il y a beaucoup de paramètres géométriques ?• Comment procéder à une optimisation du rendement efficace tout en prenant en compte les perturbations des entrées ?Nous répondons à la première problématique en proposant plusieurs algorithmes permettant de construire un noyau de covariance pour le krigeage adapté à la grande dimension. Ce noyau est un produit tensoriel de noyaux isotropes où chacun de ces noyaux est lié à un sous groupe de variables d'entrée. Ces algorithmes sont testés sur des cas simulés et sur une fonction réelle. Les résultats montrent que l'utilisation de ce noyau permet d'améliorer la qualité de prédiction en grande dimension. Concernant la seconde problématique, nous proposons plusieurs stratégies itératives basées sur un co-krigeage avec dérivées pour conduire l'optimisation robuste. A chaque itération, un front de Pareto est obtenu par la minimisation de deux objectifs calculés à partir des prédictions de la fonction coûteuse. Le premier objectif représente la fonction elle-même et le second la robustesse. Cette robustesse est quantifiée par un critère estimant une variance locale et basée sur le développement de Taylor. Ces stratégies sont comparées sur deux cas tests en petite et plus grande dimension. Les résultats montrent que les meilleures stratégies permettent bien de trouver l'ensemble des solutions robustes. Enfin, les méthodes proposées sont appliquées sur les cas industriels propres au projet PEPITO. / The turbomachineries are rotary machines used to cool down the automotive engines. Their efficiency is impacted by a high number of geometric parameters that describe the shape.My thesis is fully funded by the ANR project PEPITO where industrials and academics collaborate. The aim of this project is to found the turbomachineries shape that maximizes the efficiency.That is why, industrials have developed numerical CFD (Computational fluid dynamics) codes that simulate the work of turbomachineries. However, the simulations are time-consuming. We cannot directly use the simulations provided to perform the optimization.In addition, during the production line, the input variables are subjected to perturbations. These perturbations are due to the production machineries fluctuations. The differences observed in the final shape of the turbomachinery can provoke a loss of efficiency. These perturbations have to be taken into account to conduct an optimization robust to the fluctuations. In this thesis, since the context is time consuming simulations we propose kriging based methods that meet the requirements of industrials. The issues are: • How can we construct a good response surface for the efficiency when the number of input variables is high?• How can we lead to an efficient optimization on the efficiency that takes into account the inputs perturbations?Several algorithms are proposed to answer to the first question. They construct a covariance kernel adapted to high dimension. This kernel is a tensor product of isotropic kernels in each subspace of input variables. These algorithms are benchmarked on some simulated case and on a real function. The results show that the use of this kernel improved the prediction quality in high dimension. For the second question, seven iterative strategies based on a co-kriging model are proposed to conduct the robust optimization. In each iteration, a Pareto front is obtained by the minimization of two objective computed from the kriging predictions. The first one represents the function and the second one the robustness. A criterion based on the Taylor theorem is used to estimate the local variance. This criterion quantifies the robustness. These strategies are compared in two test cases in small and higher dimension. The results show that the best strategies have well found the set of robust solutions. Finally, the methods are applied on the industrial cases provided by the PEPITO project.

Un des problemes majeurs dans le domaine des telecommunications est de construire des réseaux robustes qui puissent faire face a l'incertitude de la demande. Ayant l'architecture d'un réseau et un budget donne pour le problème d'allocation de la capacité, le but est d'identifier une capacité faisable, qui minimise le pire cas de demande insatisfaite. Premièrement, nous formulons l'incertitude de la demande comme un polytope engendre par un nombre fini de scénarios de la demande. Nous montrons que le problème peut se ramener a la minimisation d'une fonction convexe sur un polyèdre. Nous calculons alors une solution optimale par trois méthodes de plans sécants : Kelley, Elzinga & Moore et faisceaux. Ensuite, nous formulons l'incertitude comme un polyèdre décrit par un nombre fini d'inégalités linéaires, ce qui résulte en un problème considérablement plus difficile. Par conséquent, nous cherchons uniquement des bornes supérieures et inférieures. Quelques idées novatrices sont présentées et l'algorithme de type \Branch & Bound" de Falk & Soland est utilise afin de calculer le maximum d'une fonction convexe additive ; de plus, nous défifinissons une variante de cet algorithme, adaptée a notre situation particulière. Après avoir défini la capacité d'un réseau, l'étape suivante est de calculer le routage optimal dans ce réseau. Nous minimisons la congestion en utilisant comme objectif la fonction moyenne de retard de Kleinrock. Le problème résultant est convexe mais non-linaire et la fonction duale est la somme d'un terme polyédral et d'un terme différentiable. Afin de résoudre ce problème, nous implémentons un algorithme hybride base sur la relaxation Lagrangienne.

Cette thèse est consacrée à la prise en compte de données incertaines dans les problèmes d'optimisation. On se concentre sur la programmation mathématique sous contraintes probabilistes, dont le but est de trouver la meilleure solution qui sera réalisable avec une probabilité minimale garantie. Par ailleurs, on s'intéresse à la prise en compte de variables de décisions entières, qui sont souvent requises en pratique.<br /><br />Pour résoudre de tels problèmes combinatoires sous contraintes probabilistes, on s'appuie d'abord sur l'optimisation robuste. Les liens théoriques entre ces deux familles de méthodes sont mis en évidence. A partir de modèles robustes appropriés, des algorithmes de résolution heuristique sont définis. On s'intéresse ensuite à la résolution optimale de problèmes combinatoires sous contraintes probabilistes. Des tests numériques illustrent les méthodes présentées et montrent leur efficacité pratique. Enfin, deux applications au domaine des télécommunications sont développées. Elles concernent toutes deux la localisation de fonctions dans un réseau.

Dans un marché électrique concurrentiel, EDF a adapté ses outils de gestion de production pour permettre une gestion optimale de son portefeuille, particulièrement sur les horizons journaliers et infra-journaliers, derniers leviers pour une gestion optimisée de la production. Et plus l'horizon d'optimisation s'approche du temps réel, plus les décisions prises aux instants précédents deviennent structurantes voire limitantes en terme d'actions. Ces décisions sont aujourd'hui prises sans tenir compte du caractère aléatoire de certaines entrées du modèle. En effet, pour les décisions à court-terme, la finesse et la complexité des modèles déjà dans le cas déterministe ont souvent été un frein à des travaux sur des modèles tenant compte de l'incertitude. Pour se prémunir face à ces aléas, des techniques d'optimisation en contexte incertain ont fait l'objet des travaux de cette thèse. Nous avons ainsi proposé un modèle robuste de placement de la production tenant compte des incertitudes sur la demande en puissance. Nous avons construit pour cette fin un ensemble d'incertitude permettant une description fine de l'aléa sur les prévisions de demande en puissance. Le choix d'indicateurs fonctionnels et statistiques a permis d'écrire cet ensemble comme un polyèdre d'incertitude. L'approche robuste prend en compte la notion de coût d'ajustement face à l'aléa. Le modèle a pour objectif de minimiser les coûts de production et les pires coûts induits par l'incertitude. Ces coûts d'ajustement peuvent décrire différents contextes opérationnels. Une application du modèle robuste à deux contextes métier est menée avec un calcul du coût d'ajustement approprié à chaque contexte. Enfin, le présent travail de recherche se situe, à notre connaissance, comme l'un des premiers dans le domaine de la gestion optimisée de la production électrique à court terme avec prise en compte de l'incertitude. Les résultats sont par ailleurs susceptibles d'ouvrir la voie vers de nouvelles approches du problème.

L'augmentation des besoins en bande passante dans les réseaux de télécommunications pousse les opérateurs à déployer de nouvelles infrastructures. Pour le réseau d'accès fixe, la fibre optique est la technologie envisagée. Du fait des enjeux financiers et de la complexité qui vont de pair avec ce déploiement, il est crucial d'optimiser son coût tout en respectant à la fois les attentes en qualité de service et les règles d'ingénierie du déploiement. Cette thèse fait suite à des travaux antérieurs, à l'issue desquels le problème avait été modélisé sous la forme d'un programme linéaire en nombres entiers. Un travail conséquent quant à l'amélioration de la résolution de ce problème avait été fourni, et de nombreuses pistes de recherches avaient été envisagées pour faire suite à ces travaux. Parmi ces pistes, il y avait le traitement de l'incertitude sur la demande qui occupe une grande partie de cette étude. En effet, les futurs clients ne s'étant pas encore déclarés, il n'est plus possible de dimensionner le réseau par rapport à des données connues et fixées. Dans ce cas, le problème devient un problème d'optimisation combinatoire dans l'incertain. Le choix a été fait de le traiter sous l'angle de l'optimisation robuste. Cette approche permet de se prémunir contre l'incertitude en garantissant la faisabilité des solutions dans tous les cas ainsi qu'une optimisation du " pire cas ". Le formalisme qui en découle rend souvent les problèmes étudiés complexes à résoudre. En effet, ils font intervenir des formulations à plusieurs niveaux où les décisions sont prises en séquence, avant ou après la réalisation du scénario incertain. Des algorithmes adaptés ont été développés pour permettre l'application de la robustesse au déploiement des réseaux de fibres optiques. Ces algorithmes, exacts ou approchés, ont permis, via leurs résultats, d'obtenir une connaissance stratégique réelle pour les déploiements à venir. A la suite de ces investigations sur le problème du déploiement optique, certains résultats ont pu être étendus et généralisés à d'autres problèmes d'optimisation robuste, comme par exemple des bornes de probabilité sur la pertinence des ensembles d'incertitudes ou une estimation probabiliste des coûts futurs dans les problèmes d'optimisation robuste en deux étapes. En marge de ces travaux sur l'incertitude qui occupent la plus grande partie de cette étude, d'autres travaux ont été réalisés sur ce problème. En effet, dans le but d'améliorer la prise en compte des coûts futurs du réseau (maintenance, gestion, etc.) qui sont, sur le long terme, les plus importants, une approche a été développée qui permet de prendre en compte les " bonnes pratiques " de déploiement directement dans l'optimisation. L'intégration de ces considérations, regroupées sous le terme d'OA&M (pour Organisation, Administration et Maintenance), a été validée par le développement de macro-modèles de coûts, à même d'estimer les gains futurs à attendre de ces nouvelles contraintes. Enfin, nos efforts ont porté sur la résolution d'une version particulière du problème, dans des graphes qui sont des arbres, avec la prise en compte des contraintes de câblage dans l'optimisation. Pour ce problème qui avait déjà été étudié, un nouvel algorithme de programmation dynamique a été proposé. Il s'appuie fortement sur les propriétés du problème et les utilise pour n'explorer qu'un nombre très limité de solutions tout en restant exact. Les performances de l'algorithme ont montré une nette amélioration du temps de calcul par rapport à des approches de type programmation linéaire en nombres entiers. L'ensemble de ces travaux a permis de découvrir d'autres pistes de recherche, notamment sur des versions alternatives du traitement de l'incertitude, ainsi que sur une prise en compte plus fine du câblage dans l'optimisation.

Le procédé de fabrication de mélanges (PM) consiste à déterminer les proportions optimales à mélanger d'un ensemble de composants de façon que le produit obtenu satisfasse un ensemble de spécifications sur leurs propriétés. Deux caractéristiques importantes du problème de mélange sont les bornes dures sur les propriétés du mélange et l'incertitude répandue dans le procédé. Dans ce travail, on propose une méthode pour la production de mélanges robustes en temps réel qui minimise le coût de la recette et la sur-qualité du mélange. La méthode est basée sur les techniques de l'Optimisation Robuste et sur l'hypothèse que les lois des mélange sont linéaires. On exploite les polytopes sous-jacents pour mesurer, visualiser et caractériser l'infaisabilité du PM et on analyse la modification des bornes sur les composants pour guider le procédé vers le ''meilleur'' mélange robuste. On propose un ensemble d'indicateurs et de visualisations en vue d'offrir une aide à la décision.