Neste trabalho mostramos que hipersuperfícies completas da esfera Euclidiana S^4, com curvatura média constante e curvatura de Gauss-Kronecker nula são mínimas, sempre que o quadrado da norma da segunda forma fundamental for limitado superiormente. Além disso apresentamos uma descrisão local das hipersuperfícies mínimas e completas em S^5 com curvatura de Gauss- Kronecker nula e algumas hipóteses adicionais sobre as funções simétricas das curvaturas principais. / In this work we show that a complete hipersurface of the unitary sphere S^4, with constant mean curvature and zero Gauss-Kronecker curvature must be minimal, if the squared norm of the second fundamental form is bounded from above. Also, we present a local description for complete minimal hipersurfaces in S^5 with zero Gauss-Kronecker curvature, and some restrictions for the symmetric functions of the principal curvatures.

Neste trabalho mostramos que hipersuperfícies completas da esfera Euclidiana S^4, com curvatura média constante e curvatura de Gauss-Kronecker nula são mínimas, sempre que o quadrado da norma da segunda forma fundamental for limitado superiormente. Além disso apresentamos uma descrisão local das hipersuperfícies mínimas e completas em S^5 com curvatura de Gauss- Kronecker nula e algumas hipóteses adicionais sobre as funções simétricas das curvaturas principais. / In this work we show that a complete hipersurface of the unitary sphere S^4, with constant mean curvature and zero Gauss-Kronecker curvature must be minimal, if the squared norm of the second fundamental form is bounded from above. Also, we present a local description for complete minimal hipersurfaces in S^5 with zero Gauss-Kronecker curvature, and some restrictions for the symmetric functions of the principal curvatures.