Complex systems are abundant in our natural environment. In linear systems, the equations of their dynamics can be very difficult to solve, but if they cannot be described with a single characteristic scale, at least they can be described by a set of few characteristic scales that are totally decoupled from each other. However, this takes on a completely different flavour in non-linear systems, where scales are coupled and appropriate multiscale analysis is in order. This is the case of complex systems and, more particularly, scale invariant systems. In these, the approach to their solution is different, and it usually involves a multiscale basis. In this context, wavelets are one of the most used representation paradigms.The research context of complex systems and, particularly, scale invariant systems and multifractals has been in constant evolution over the last few years. Theoretical advances, either statistical (stochastic processes and probability distributions) or geometrical (function analysis and measure theory), along with fancy signal-processing algorithms suited to scale invariant data (and additionally handling aliasing, discretization and other artefacts of experimental data), have originated new tools for multifractal characterization of systems. While ten years ago the only methods available were statistical, by the start of this thesis project, development of geometrical methods had begun (most notably, the microcanonical multifractal formalism (MMF)). Geometrical methods have a clear advantage over statistical methods: they characterize each point of the system and thus they permit new applications such as reconstruction and prediction of signals, i.e., not only statistical characterization. Additionally, geometrical methods provide statistical characterization with much less need of data than statistical methods.In the present thesis, we have worked on the generalization and improvement of MMF, as well as its applications to the inference and forecasting of systems that follow a cascade process. In particular, we have described applications to two very different systems: stock-market series and ocean turbulence. The representation of the signal as a microcanonical cascade plays a crucial role in these applications. This representation can be achieved with one particular wavelet called optimal wavelet. The most relevant theoretical achievements are the regularization of diverging multifractal measures, the establishment of the bridge between multiplicative variables in microcanonical cascade processes and local singularity exponents, and the design of accurate and robust measure of wavelet optimality for a given dataset. To achieve this, we have introduced a new formalism, that of microcanonical cascades, that marries the cascade formalisms with MMF.Regarding the developed applications, on stock-market time series, we have inferred the distribution of future returns conditioned by the cascade and we have shown that a prediction based on this inference improves that of an ARIMA model. From the distribution of future returns, future volatility and value-at-risk can be reliably forecasted. On ocean data we have characterized dynamical aspects from optimal wavelet cascade analysis. In particular, we have observed that anomalies in the cascade of sea surface temperature show particular points of heat transfer between structures at different scales in the zones of wind-driven currents, also in the gyres.Both understanding -- combined with appropriate modelling -- of dynamics and design of inference/forecasting algorithms have crucial importance for the anticipation of changes in natural phenomena. In this context, the chain formed by the three steps followed during the thesis, namely multifractal characterization first, then obtaining of the optimal wavelet and finally design of inference algorithms, summarizes the direction we have followed to tackle the study of econometric time series and ocean maps.KEYWORDS: statistical physics, nonlinear dynamics, fractals, cascade processes / Fenòmens naturals tant diversos com són la turbulència, les sèries economètriques i el camp magnètic heliocèntric tenen en comú el fet que són multifractals. La recent concepció de nous models que tenen en compte la presència de l'estructura multifractal estant permetent millorar la comprensió d'aquests fenòmens. D'igual manera, s'està explotant la capacitat d'aquests models en problemes com la codificació de dades amb mínim de redundància, la inferència de dades no disponibles i la previsió de l'evolució futura de la dinàmica del sistema.Malgrat aquests avenços, el disseny d'algorismes d'anàlisi multifractal de dades reals continua essent un repte important al qual fins ara s'ha donat resposta únicament de manera molt limitada. La presència de forats de dades, la discretització pròpia de les dades digitals, la presència de soroll i la de correlacions de llarg abast són dificultats comunes que necessiten ser tractades de forma curosa, mitjançant mètodes sofisticats, sobretot si es té en compte que les variables multifractals són intrínsecament irregulars a totes les escales i suavitzar-les implica modificar-ne les propietats.En aquesta tesi doctoral donem resposta als problemes esmentats per mitjà d'un formalisme multifractal basat en cascades multiplicatives microcanòniques. Mostrem que, si la base de representació de la cascada s'escull de forma adequada, les possibilitats d'inferència de la cascada milloren notablement i a més a més ho fan d'una forma robusta. En aquest sentit, mostrarem l'aplicació d'un model de cascada microcanònica per a la predicció de la distribució de cotització futura en sèries borsàries. Mostrarem també una altra aplicació d'un model de cascada microcanònica per a la detecció de transferències de calor entre escales a la superfície oceànica i com això permet identificar les zones de girs oceànics, les de ressorgiment d'aigües profundes i els corrents originats pels vents elisis.

[ES] En esta tesis de doctorado se utiliza el modelado matemático de zonas térmicas para evaluar la capacidad del control en modos deslizantes, para regular la temperatura interna de un caso de estudio. Se utiliza la técnica de parámetros agrupados para representar los espacios cerrados, que al ser complementada con mediciones experimentales y algoritmos de optimización, permitió construir un simulador para reproducir con una precisión de más del 97% las condiciones del modelo estudiado, y que permitió estudiar el sistema en general mientras se introducen perturbaciones o variaciones en los parámetros del modelo. Inicialmente se utilizaron modelos de escala reducida para caracterizar el efecto termo-aislante de la solución Thermo Skold sobre la temperatura interna, se caracterizó el efecto de la pintura sobre cada uno de los parámetros de transmisión de calor del caso de estudio, lo que permitió entender los ahorros y resultados obtenidos experimentalmente. Posteriormente, se utilizaron los modelos de escala reducida para evaluar la técnica de control en modos deslizantes, por lo que se modeló, simuló y veri ficó experimentalmente la efectividad de la técnica para mantener una temperatura de referencia ja, con un error inferior al 2 %. En la etapa final de la tesis se utilizó un domo geodésico como caso de estudio, el cual fue modelado con un circuito eléctrico propuesto para sus características específi cas. Se realizaron medidas experimentales de las condiciones térmicas del domo geodésico, con las cuales se ajustó el simulador utilizando el algoritmo de optimización Búsqueda de Patrones. Gracias al simulador desarrollado se estudiaron las condiciones de confort térmico y las necesidades de refrigeración del domo, considerando diferentes situaciones y cargas internas por ocupantes y sistemas de refrigeración. / [EN] In this doctoral thesis, the mathematical modeling of thermal zones is used to evaluate the ability of the control in sliding modes, to regulate the internal temperature of a case study. The grouped parameters technique is used to represent the closed spaces, which, when complemented with experimental measurements and optimization algorithms, allowed the construction of a simulator to reproduce the conditions of the model studied with an accuracy of more than 97 %, which allowed studying the system in general while introducing disturbances or variations in the model parameters. Initially, reduced-scale models were used to characterize the thermal insulating effect of the Thermo Skold solution on the internal temperature. The impact of the painting on each one of the heat transfer parameters was studied, which allowed us to understand the savings and results obtained experimentally. Subsequently, the reduced scale models were used to evaluate the control technique in sliding modes, so the effectiveness of the technique was modeled, simulated and verified experimentally to maintain a fixed reference temperature, with an error of less than 2%. In the final stage of the thesis, a geodesic dome was used as a case study, which was modeled with an electrical circuit proposed for its specific characteristics. Experimental measurements of the thermal conditions of the geodesic dome were made, with which the simulator was adjusted using the Pattern Search optimization algorithm. Thanks to the simulator developed, the thermal comfort conditions and the cooling needs of the dome were studied, considering different situations and internal loads by occupants and cooling systems. / [CA] En aquesta tesi de doctorat s'utilitza el modelatge matemàtic de zones tèrmiques per avaluar la capacitat de l'control en maneres lliscants, per regular la temperatura interna d'un cas d'estudi. S'utilitza la tècnica de paràmetres agrupats per representar els espais tancats, que a l'ésser complementada amb mesuraments experimentals i algoritmes d'optimització, va permetre construir un simulador per reproduir amb una precisió de més de l' 97 % les condicions de el model estudiat, i que va permetre estudiar el sistema en general mentre s'introdueixen pertorbacions o variacions en els paràmetres de el model. Inicialment es van utilitzar models d'escala reduïda per caracteritzar l'efecte termo-aïllant de la solució Thermo Skold sobre la temperatura interna, es va caracteritzar l'efecte de la pintura sobre cadascun dels paràmetres de transmissió de calor de l' cas d'estudi, el que va permetre entendre els estalvis i resultats obtinguts experimentalment. Posteriorment, es van utilitzar els models d'escala reduïda per avaluar la tècnica de control en maneres lliscants, de manera que es va modelar, simular i va verificar experimentalment l'efectivitat de la tècnica per mantenir una temperatura de referència fixa, amb un error inferior a el 2 % . En l'etapa final de la tesi es va utilitzar un dom geodèsic com a cas d'estudi, el qual va ser modelat amb un circuit elèctric proposat per les seves característiques especifiques. Es van realitzar mesures experimentals de les condicions tèrmiques de l'dom geodèsic, amb les quals es va ajustar el simulador utilitzant l'algoritme d'optimització Cerca de Patrons. Gràcies a el simulador desenvolupat es van estudiar les condicions de confort tèrmic i les necessitats de refrigeració de la cúpula, considerant diferents situacions i càrregues internes per ocupants i sistemes de refrigeració. / Al programa de becas de doctorados nacionales convocatoria 727 de Colciencias, por todos los recursos aportados durante el desarrollo de mis estudios. Finalmente, a la Universidad Nacional de Colombia sede Manizales y a la Universidad Politècnica de Valencia, que con sus programas de doctorado en ingeniería automática y matemáticas aplicadas contribuyeron en mi formación como investigador. / Florez Montes, F. (2020). Análisis dinámico del confort en edificios con estrategias de control adaptativo en modos deslizantes [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/153803 / TESIS