Cette thèse est consacrée à l’étude des rangs matriciels et tensoriels des données multidimensionnelles, et au développement de méthodes d’estimation de ces rangs dans le cadre de la transformée en ondelettes. Pour cette étude, nous avons eu re-cours à la décomposition en paquets d’ondelettes et à l’algèbre multilinéaire. Une méthode d’optimisation stochastique bio-inspirée a été adaptée, avec pour objectif final de supprimer le bruit dans des images multidimensionnelles. Pour cela nous avons estimé les différentes valeurs des dimensions du sous-espace de tenseur pour tous les modes des coefficients des paquets d’ondelettes. Nous avons appliqué les méthodes de débruitage proposées à diverses images multidimensionnelles : images RGB, images multispectrales extraites d’images hyperspectrales de pièces métalliques, images par fluorescence des plantes, et images RX multispectrales. Finalement, une étude comparative a été réalisée avec trois principaux types d’algorithmes : d’une part, la méthode de Perona-Malik basée sur la diffusion ; deuxièmement, la troncature de HOSVD (Higher-Order Singular Value Decomposition) et MWF (Multiway Wiener Filtering) et troisièmement, un procédé basé sur la dé- composition en paquets d’ondelettes et MWF (Multiway Wiener Filtering), où les dimensions du sous-espace de signal sont estimées par un critère statistique plutôt que par une méthode d’optimisation. Les résultats sont prometteurs en termes de débruitage en réalité terrain. En définitive, nous aboutissons à un gain de temps avantageux durant le traitement des images hyperspectrales. / This thesis is devoted to study matrix and tensor ranks of multidimensional signalsand to the development of methods for estimating these ranks in the frameworkof the wavelet transform. For this study, we used the wavelet packet decompositionand the multilinear algebra. A bio-inspired stochastic optimization methodhas been adapted, with the ultimate objective of suppressing noise in multidimensionalimages. In order to ensure this, we have estimated the different values ofthe dimensions of the tensor subspace for all the modes of the coefficients of thewavelet packets.We have applied the proposed denoising methods to various multidimensionalimages: RGB images, multispectral images extracted from hyperspectralimages of metal parts, plant fluorescence images, and multispectral RX images.Finally, a comparative study was carried out with three main types of algorithms: onthe one hand, the Perona-Malik method based on diffusion; Second, the truncationof HOSVD and MWF, and thirdly, a method based on wavelet packet decompositionand MWF, where the dimensions of the signal subspace are estimated by a statisticalcriterion rather than by an optimization method. The results are promising in termsof denoising in grund truth. Ultimately, we achieve an advantageous time savingduring the acquisition of hyperspectral images.

La vision de nuit des pilotes d’hélicoptère est artificiellement assistée par un dispositif de vision bas niveau de lumière constitué d’un intensificateur de lumière (IL) couplé à une caméra numérique d’une part, et d’une caméra infrarouge (IR) d’autre part. L’objectif de cette thèse est d’améliorer ce dispositif en ciblant les défauts afin de les corriger.Une première partie consiste à réduire le bruit dont souffrent les images IL. Cela nécessite d’évaluer la nature du bruit qui corrompt ces images. Pour cela, une méthode d’estimation automatique du bruit est mise en place. L’estimation repose sur la détection non paramétrique de zones homogènes de l’image. Les statistiques du bruit peuvent être alors être estimées à partir de ces régions homogènes à l’aide d’une méthode d’estimation robuste de la fonction de niveau de bruit par minimisation l1.Grâce à l’estimation du bruit, les images IL peuvent alors débruitées. Nous avons pour cela développé dans la seconde partie un algorithme de débruitage d’images qui associe les moyennes non locales aux méthodes variationnelles en effectuant une régularisation adaptative pondérée parune attache aux données non locale. Une adaptation au débruitage de séquences d’images permet ensuite de tenir compte de la redondance d’information apportée par le flux vidéo, en garantissant stabilité temporelle et préservation des structures fines.Enfin, dans la troisième partie les informations issues des capteurs optique et infrarouge sont recalées dans un même référentiel. Nous proposons pour cela un critère de recalage multimodal basé sur l’alignement des contours des images. Combiné à une résolution par montée de gradient et à un schéma temporel, l’approche proposée permet de recaler de façon robuste les deuxmodalités, en vue d’une ultérieure fusion. / Night vision for helicopter pilots is artificially enhanced by a night vision system. It consists in a light intensifier (LI) coupled with a numerical camera, and an infrared camera. The goal of this thesis is to improve this device by analyzing the defaults in order to correct them.The first part consists in reducing the noise level on the LI images. This requires to evaluate the nature of the noise corrupting these images, so an automatic noise estimation method has been developed. The estimation is based on a non parametric detection of homogeneous areas.Then the noise statistics are estimated using these homogeneous regions by performing a robust l`1 estimation of the noise level function.The LI images can then be denoised using the noise estimation. We have developed in the second part a denoising algorithm that combines the non local means with variational methods by applying an adaptive regularization weighted by a non local data fidelity term. Then this algorithm is adapted to video denoising using the redundancy provided by the sequences, hence guaranteeing temporel stability and preservation of the fine structures.Finally, in the third part data from the optical and infrared sensors are registered. We propose an edge based multimodal registration metric. Combined with a gradient ascent resolution and a temporel scheme, the proposed method allows robust registration of the two modalities for later fusion.

Cette thèse propose des techniques pour le traitement d'images IRM de diffusion. Les méthodes proposées concernent l'estimation et la régularisation, le groupement et la segmentation ainsi que le recalage. Le cadre variationnel proposé dans cette thèse pour l'estimation d'un champ de tenseurs de diffusion à partir d'observations bruitées exploite le fait que les données de diffusion représentent des populations de fibres et que chaque tenseur peut être reconstruit à partir d'une combinaison pondérée de tenseurs dans son voisinage. La méthode de segmentation traite aussi bien les voxels que les fibres. Elle est basée sur l'utilisation de noyaux défini-positifs sur des probabilités gaussiennes de diffusion afin de modéliser la similarité entre tenseurs et les interactions spatiales. Ceci permet de définir des métriques entre fibres qui combinent les informations de localisation spatiale et de tenseurs de diffusion. Plusieurs approches de groupement peuvent être appliquées par la suite pour segmenter des champs de tenseurs et des trajectoires de fibres. Un cadre de groupement supervisé est proposé pour étendre cette technique. L'algorithme de recalage utilise les noyaux sur probabilités pour recaler une image source et une image cible. La régularité de la déformation est évaluée en utilisant la distortion induite sur les distances entre probabilités spatialement voisines. La minimisation de la fonctionnelle de recalage est faite dans un cadre discret. La validation expérimentale est faite sur des images du muscle du mollet pour des sujets sains et pour des patients atteints de myopathies. Les résultats des techniques développées dans cette thèse sont encourageants. / In this thesis, we present several techniques for the processing of diffusion tensor images. They span a wide range of tasks such as estimation and regularization, clustering and segmentation, as well as registration. The variational framework proposed for recovering a tensor field from noisy diffusion weighted images exploits the fact that diffusion data represent populations of fibers and therefore each tensor can be reconstructed using a weighted combination of tensors lying in its neighborhood. The segmentation approach operates both at the voxel and the fiber tract levels. It is based on the use of Mercer kernels over Gaussian diffusion probabilities to model tensor similarity and spatial interactions, allowing the definition of fiber metrics that combine information from spatial localization and diffusion tensors. Several clustering techniques can be subsequently used to segment tensor fields and fiber tractographies. Moreover, we show how to develop supervised extensions of these algorithms. The registration algorithm uses probability kernels in order to match moving and target images. The deformation consistency is assessed using the distortion induced in the distances between neighboring probabilities. Discrete optimization is used to seek an optimum of the defined objective function. The experimental validation is done over a dataset of manually segmented diffusion images of the lower leg muscle for healthy and diseased subjects. The results of the techniques developed throughout this thesis are promising.

La cryo-tomographie électronique (cryo-ET) est une technique d'imagerie capable de produire des vues 3D de spécimens biologiques. Cette technologie permet d’imager de larges portions de cellules vitrifiées à une résolution nanométrique. Elle permet de combiner plusieurs échelles de compréhension de la machinerie cellulaire, allant des interactions entre les groupes de protéines à leur structure atomique. La cryo-ET a donc le potentiel d'agir comme un lien entre l'imagerie cellulaire in vivo et les techniques atteignant la résolution atomique. Cependant, ces images sont corrompues par un niveau de bruit élevé et d'artefacts d'imagerie. Leur interprétabilité dépend fortement des méthodes de traitement d'image. Les méthodes computationelles existantes permettent actuellement d'identifier de larges macromolécules telles que les ribosomes, mais il est avéré que ces détections sont incomplètes. De plus, ces méthodes sont limitées lorsque les objets recherchés sont de très petite taille ou présentent une plus grande variabilité structurelle. L'objectif de cette thèse est de proposer de nouvelles méthodes d'analyse d'images, afin de permettre une identification plus robuste des macromolécules d'intérêt. Nous proposons deux méthodes computationelles pour atteindre cet objectif. La première vise à réduire le bruit et les artefacts d'imagerie, et fonctionne en ajoutant et en supprimant de façon itérative un bruit artificiel à l'image. Nous fournissons des preuves mathématiques et expérimentales de ce concept qui permet d'améliorer le signal dans les images de cryo-ET. La deuxième méthode s'appuie sur les progrès récents de l'apprentissage automatique et les méthodes convolutionelles pour améliorer la localisation des macromolécules. La méthode est basée sur un réseau neuronal convolutif et nous montrons comment l'adapter pour obtenir des taux de détection supérieur à l'état de l'art. / Cryo electron tomography (cryo-ET) is an imaging technique capable of producing 3D views of biological specimens. This technology enables to capture large field of views of vitrified cells at nanometer resolution. These features allow to combine several scales of understanding of the cellular machinery, from the interactions between groups of proteins to their atomic structure. Cryo-ET therefore has the potential to act as a link between in vivo cell imaging and atomic resolution techniques. However, cryo-ET images suffer from a high amount of noise and imaging artifacts, and the interpretability of these images heavily depends on computational image analysis methods. Existing methods allow to identify large macromolecules such as ribosomes, but there is evidence that the detections are incomplete. In addition, these methods are limited when searched objects are smaller and have more structural variability. The purpose of this thesis is to propose new image analysis methods, in order to enable a more robust identification of macromolecules of interest. We propose two computational methods to achieve this goal. The first aims at reducing the noise and imaging artifacts, and operates by iteratively adding and removing artificial noise to the image. We provide both mathematical and experimental evidence that this concept allows to enhance signal in cryo-ET images. The second method builds on recent advances in machine learning to improve macromolecule localization. The method is based on a convolutional neural network, and we show how it can be adapted to achieve better detection rates than the current state-of- the-art.

Cette thèse aborde la problématique de la restauration d’images 3D de noyaux cellulaires fluorescents issues de la microscopie 2-photons à balayage laser d’animaux observés in vivo et in toto au cours de leur développement embryonnaire. La dégradation originale de ces images provient des limitations des systèmes optiques, du bruit intrinsèque des systèmes de détection ansi que de l’absorption et la diffusion de la lumière dans la profondeur des tissus. A la différence des propositions de “débruitage” de l’état de l’art, nous proposons ici une méthode qui prend en compte les particularités des données biologiques. Cette méthode, adaptation à la troisième dimension d’un algorithme utilisé dans l’analyse d’image astronomique, tire parti de connaissances a priori sur les images étudiées. Les hypothèses émises portent à la fois sur la détérioration du signal par un bruit supposé Mixe Poisson Gaussien (MPG) et sur la nature des objets observés. Nous traitons ici le cas de noyaux de cellules embryonnaires que nous supposons quasi sphériques.L’implémentation en 3D doit prendre en compte les dimensions de la grille d’échantillonnage de l’image. En effet ces dimensions ne sont pas identiques dans les trois directions de l’espace et un objet sphérique échantillonné sur cette grille perd cette caractéristique. Pour adapter notre méthode à une telle grille, nous avons ré-interprété le processus de filtrage, au coeur de la théorie originale, comme un processus physique de diffusion. / In this this document, we present a method to denoise 3D images acquired by 2-photon microscopy and displaying cell nuclei of animal embryos. The specimens are observed in toto and in vivo during their early development. Image deterioration can be explained by the microscope optical flaws, the acquisition system limitations, and light absorption and diffusion through the tissue depth.The proposed method is a 3D adaptation of a 2D method so far applied to astronomical images and it also differs from state-of the of-the-art methods by the introduction of priors on the biological data. Our hypotheses include assuming that noise statistics are Mixed Poisson Gaussian (MPG) and that cell nuclei are quasi spherical.To implement our method in 3D, we had to take into account the sampling grid dimensions which are different in the x, y or z directions. A spherical object imaged on this grid loses this property. To deal with such a grid, we had to interpret the filtering process, which is a core element of the original theory, as a diffusion process.

{La première partie de cette thèse est dédiée à la modélisation d'images ou de vidéos considérés comme des fonds sur lesquels on s'attache à détecter des anomalies. Notre analyse de la littérature de la détection d'anomalie sur une seule image nous a fait identifier cinq différentes familles d'hypothèses structurelles sur le fond. Nous proposons de nouveaux algorithmes pour les problèmes de détection d'anomalie sur seule image, de détection de petites cibles sur un fond en mouvement, de détection de changements sur des images satellitaires SAR (Synthetic Aperture Radar) et de détection de nuages dans des séquences d'images de satellite optique.Dans une seconde partie, nous étudions deux autres applications de la modélisation de fond. Pour le débruitage vidéo, nous cherchons pour chaque patch de la vidéo, des patchs similaires le long de la séquence vidéo, et fournissons à un réseau de neurones convolutif les pixels centraux de ces patchs. Le modèle de fond est caché dans les poids du réseau de neurones. Cette méthode s'avère être la plus performante des méthodes par réseau de neurones comparées. Nous étudions également la synthèse de texture à partir d'un exemple. Dans ce problème, des échantillons de texture doivent être générés à partir d'un seul exemple servant de référence. Notre étude distingue les familles d'algorithmes en fonction du type de modèle adopté. Dans le cas des méthodes par réseau de neurones, nous proposons une amélioration corrigeant les artefacts de bord.Dans une troisième partie, nous proposons des implémentations temps-réel GPU de l'interpolation B-spline et de plusieurs algorithmes de débruitage d'images et de vidéo: NL-means, BM3D et VBM3D. La rapidité des implémentations proposées permet leur utilisation dans des scénarios temps-réel, et elles sont en cours de transfert vers l'industrie. / The first part of this thesis is dedicated to the modeling of image or video backgrounds, applied to anomaly detection. In the case of anomaly detection on a single image, our analysis leads us to find five different families of structural assumptions on the background. We propose new algorithms for single-image anomaly detection, small target detection on moving background, change detection on satellite SAR (Synthetic Aperture Radar) images and cloud detection on a sequence of satellite optical images.In the second part, we study two further applications of background modeling. To perform video denoising we search, for every video patch, similar patches in the video sequence, and feed their central pixels to a convolutional neural network (CNN). The background model in this case is hidden in the CNN weights. In our experiments, the proposed method is the best performing of the compared CNN-based methods. We also study exemplar-based texture synthesis. In this problem texture samples have to be generated based on only one reference sample. Our survey classifies the families of algorithms for this task according to their model assumptions. In addition, we propose improvements to fix the border behavior issues that we pointed out in several deep learning based methods.In the third part, we propose real-time GPU implementations for B-spline interpolation and for several image and video denoising algorithms: NL-means, BM3D and VBM3D. The speed of the proposed implementations enables their use in real-time scenarios, and they are currently being transitioned to industry.

Le rendu de Monte-Carlo par lancer de rayons est connu depuis longtemps pour être une classe d’algorithmes de choix lorsqu’il s’agit de générer des images de synthèse photo-réalistes. Toutefois, sa nature fondamentalement aléatoire induit un bruit caractéristique dans les images produites. Dans cette thèse, nous mettons en œuvre des algorithmes fondés sur les échantillons de Monte-Carlo et l’inférence bayésienne pour factoriser le calcul du rendu, par le partage d’information entre pixels voisins ou la mise en cache de données précédemment calculées. Dans le cadre du rendu à temps long, en nous fondant sur une technique récente de débruitage en traitement d’images, appelée Non-local Bayes, nous avons développé un algorithme de débruitage collaboratif par patchs, baptisé Bayesian Collaborative Denoising. Celui-ci est conçu pour être adapté aux spécificités du bruit des rendus de Monte-Carlo et aux données supplémentaires qu’on peut obtenir par des statistiques sur les échantillons. Dans un deuxième temps, pour factoriser les calculs de rendus de Monte-Carlo en temps interactif dans un contexte de scène dynamique, nous proposons un algorithme de rendu complet fondé sur le path tracing, appelé Dynamic Bayesian Caching. Une partition des pixels permet un regroupement intelligent des échantillons. Ils sont alors en nombre suffisant pour pouvoir calculer des statistiques sur eux. Ces statistiques sont comparées avec celles stockées en cache pour déterminer si elles doivent remplacer ou enrichir les données existantes. Finalement un débruitage bayésien, inspiré des travaux de la première partie, est appliqué pour améliorer la qualité de l’image. / Monte Carlo ray tracing is known to be a particularly well-suited class of algorithms for photorealistic rendering. However, its fundamentally random nature breeds noise in the generated images. In this thesis, we develop new algorithms based on Monte Carlo samples and Bayesian inference in order to factorize rendering computations, by sharing information across pixels or by caching previous results. In the context of offline rendering, we build upon a recent denoising technique from the image processing community, called Non-local Bayes, to develop a new patch-based collaborative denoising algorithm, named Bayesian Collaborative Denoising. It is designed to be adapted to the specificities of Monte Carlo noise, and uses the additionnal input data that we can get by gathering per-pixel sample statistics. In a second step, to factorize computations of interactive Monte Carlo rendering, we propose a new algorithm based on path tracing, called Dynamic Bayesian Caching. A clustering of pixels enables a smart grouping of many samples. Hence we can compute meaningful statistics on them. These statistics are compared with the ones that are stored in a cache to decide whether the former should replace or be merged with the latter. Finally, a Bayesian denoising, inspired from the works of the first part, is applied to enhance image quality.

Afin de réaliser des traitements locaux sur des données de diverses natures (volumes, images ou signaux) contenant des éléments informatifs dans certaines bandes de fréquence, nous nous intéressons dans cette thèse à l’étude de bancs de filtres (BdF). Plus précisément, nous étudions l’existence et la synthèse de BdF de réponses impulsionnelles finies (RIF) inverses d’un BdF d’analyse RIF redondant complexe fixé. Nous proposons en particulier des méthodes testant l’inversibilité de la matrice d’analyse et la construction d’un inverse explicite à l’aide de la formulation polyphase. À partir de ce dernier, nous proposons une paramétrisation réduite de l’ensemble des BdF de synthèse permettant d’optimiser leurs réponses selon différents critères. Cette étude est étendue au cas multidimensionnel notamment par l’utilisation de la notion de résultant. Ces outils permettant de représenter efficacement certaines informations structurées dans des données, il devient possible de les préserver tout en rejetant d’éventuelles perturbations. Le premier cadre considéré est celui du bruit gaussien. Nous avons utilisé le principe de Stein pour proposer deux méthodes de débruitage : FB-SURELET-E et FBSURELET-C. Elles sont comparées à des méthodes récentes de débruitage conduisant à de bons résultats en particulier pour des images texturées. Un autre type d’application est ensuite considéré : la séparation des structures orientées. Afin de traiter ce problème, nous avons développé une méthode de filtrage anisotrope. Les algorithmes réalisés sont finalement testés sur des données issues de différents domaines applicatifs (sismique, microscopie, vibrations) / Our main purpose in this PhD thesis is to perform local frequential (or directional) processing in different kind of data (volumes, images or signals). To this end, filter banks (FBs) are studied. More precisely, we first investigate the existence and the construction of synthesis FBs inverse to a given FIR complex analysis FB. Through the study of the polyphase analysis matrix, we are able to propose methods to test the invertibility and to build one inverse FB. Using this inverse, we provide a parametrization of the set of synthesis FB, with which we optimize filter responses with different criteria. The same study is performed in the multidimensional case. Since FBs provide an efficient representation of structured information in data, it is then possible to preserve them while rejecting unwanted perturbations. By associating Stein’s principle and those FB, we proposed two methods to denoise signals and images corrupted by Gaussian noise. These methods, named FB-SURELET-E and FB-SURELET-C, are compared to recent denoising methods and are found to offer good results, especially for textured images. Another type of application is then investigated : separation of oriented structures. To this end, we have developed an anisotropic filtering method. The different proposed methods are finally applied on images and signals from various fields : seismic images and cubes, transmission electron microscopy (TEM) images of catalysts and vibration signals from car engines

L'objectif principal de cette thèse est le pré-traitement des signaux d'électroencéphalographie (EEG). En particulier, elle vise à développer une méthodologie pour obtenir un EEG dit "propre" à travers l'identification et l'élimination des artéfacts extra-cérébraux (mouvements oculaires, clignements, activité cardiaque et musculaire) et du bruit. Après identification, les artéfacts et le bruit doivent être éliminés avec une perte minimale d'information, car dans le cas d'EEG, il est de grande importance de ne pas perdre d'information potentiellement utile à l'analyse (visuelle ou automatique) et donc au diagnostic médical. Plusieurs étapes sont nécessaires pour atteindre cet objectif : séparation et identification des sources d'artéfacts, élimination du bruit de mesure et reconstruction de l'EEG "propre". A travers une approche de type séparation aveugle de sources (SAS), la première partie vise donc à séparer les signaux EEG dans des sources informatives cérébrales et des sources d'artéfacts extra-cérébraux à éliminer. Une deuxième partie vise à classifier et éliminer les sources d'artéfacts et elle consiste en une étape de classification supervisée. Le bruit de mesure, quant à lui, il est éliminé par une approche de type débruitage par ondelettes. La mise en place d'une méthodologie intégrant d'une manière optimale ces trois techniques (séparation de sources, classification supervisée et débruitage par ondelettes) constitue l'apport principal de cette thèse. La méthodologie développée, ainsi que les résultats obtenus sur une base de signaux d'EEG réels (critiques et inter-critiques) importante, sont soumis à une expertise médicale approfondie, qui valide l'approche proposée / The goal of this research is the electroencephalographic (EEG) signals preprocessing. More precisely, we aim to develop a methodology to obtain a "clean" EEG through the extra- cerebral artefacts (ocular movements, eye blinks, high frequency and cardiac activity) and noise identification and elimination. After identification, the artefacts and noise must be eliminated with a minimal loss of cerebral activity information, as this information is potentially useful to the analysis (visual or automatic) and therefore to the medial diagnosis. To accomplish this objective, several pre-processing steps are needed: separation and identification of the artefact sources, noise elimination and "clean" EEG reconstruction. Through a blind source separation (BSS) approach, the first step aims to separate the EEG signals into informative and artefact sources. Once the sources are separated, the second step is to classify and to eliminate the identified artefacts sources. This step implies a supervised classification. The EEG is reconstructed only from informative sources. The noise is finally eliminated using a wavelet denoising approach. A methodology ensuring an optimal interaction of these three techniques (BSS, classification and wavelet denoising) is the main contribution of this thesis. The methodology developed here, as well the obtained results from an important real EEG data base (ictal and inter-ictal) is subjected to a detailed analysis by medical expertise, which validates the proposed approach

Ce mémoire de thèse présente de nouvelles méthodologies pour l’analyse de données Poissoniennes sur la sphère, dans le cadre de la mission Fermi. Les objectifs principaux de la mission Fermi, l’étude du fond diffus galactique et l’établissement du catalogue de source, sont com pliqués par la faiblesse du flux de photons et les effets de l’instrument de mesure. Ce mémoire introduit une nouvelle représentation mutli-échelles des données Poissoniennes sur la sphère, la Transformée Stabilisatrice de Variance Multi-Echelle sur la Sphère (MS-VSTS), consistant à combiner une transformée multi-échelles sur la sphère (ondelettes, curvelets), avec une transformée stabilisatrice de variance (VST). Cette méthode est appliquée à la suppression du bruit de Poisson mono et multicanale, à l’interpolation de données manquantes, à l’extraction d’un modèle de fond et à la déconvolution multicanale. Enfin, ce mémoire aborde le problème de la séparation de composantes en utilisant des représentations parcimonieuses (template fitting). / This thesis presents new methods for spherical Poisson data analysis for the Fermi mission. Fermi main scientifical objectives, the study of diffuse galactic background et the building of the source catalog, are complicated by the weakness of photon flux and the point spread function of the instrument. This thesis proposes a new multi-scale representation for Poisson data on the sphere, the Multi-Scale Variance Stabilizing Transform on the Sphere (MS-VSTS), consisting in the combination of a spherical multi-scale transform (wavelets, curvelets) with a variance stabilizing transform (VST). This method is applied to mono- and multichannel Poisson noise removal, missing data interpolation, background extraction and multichannel deconvolution. Finally, this thesis deals with the problem of component separation using sparse representations (template fitting ).