Dans cette recherche, nous étudions les problèmes de modélisation de discontinuités topologiques d'objets physiques déformables. Parmi toutes les discontinuités topologiques possibles, nous nous intéressons à celles que nous avons qualifiées de « discontinuités de 1 vers N » dans le contexte de la modélisation physique. Entrent dans cette catégorie les phénomènes de fractures, de cassures, de déchirures et de fissures. De nombreux travaux se sont intéressés à la modélisation et la simulation de ce type de phénomènes. Plusieurs méthodes ont été proposées, à partir de systèmes de modélisation différents parmi lesquels les plus courants sont : modélisation masses – ressorts sur maillages, méthodes d'éléments finis avec et sans maillage. Une question commune qui se pose dans toutes les méthodes discutées dans cette thèse est la question des endroits fonctionnels où apparaissent et se propagent les discontinuités topologiques. Nous étudions ce problème à travers plusieurs approches sur la modélisation physique de discontinuités topologiques. Nous proposons ensuite notre approche, qui se fonde sur le formalisme masses – interactions. Nous montrons en quoi ce type de modélisation offre certaines propriétés natives pour traiter cette question. En particulier, le fait qu'elles soient par principe affranchies de toute notion de contigüité spatiale et de continuité matérielle leur permet de poser de manière très générale la question des changements d'état physique à l'origine des discontinuités topologiques observées. Nous montrons qu'une très grande majorité de changements d'états physiques peuvent se modéliser par des variations des paramètres physiques d'interactions physiques non linéaires en lieu et place de changements structurels adoptés dans majorité des travaux menés par des méthodes courante et qui conduisent à des modifications très importantes et complexes du modèle physique. Néanmoins, cela induit, des effets d'enlèvements de matière aux endroits du changement d'état puisque celui –ci est porté par l'interaction, c'est à dire une contrainte physique qui est placée entre les points matériels. Pour s'affranchir de ces effets, nous proposons alors une nouvelle méthode, qui consiste à modéliser les discontinuités topologiques sur un élément de masse physique et non pas sur un élément de contrainte physique. Nous appelons ce dispositif « MAT éclatable ». Le processus de modélisation avec les MAT éclatables s'inscrit dans le processus de modélisation masses-interactions tel que défini dans le formalisme de modélisation et de simulation de CORDIS – ANIMA. La méthode proposée permet d'effectuer des changements topologiques par modèle physique par changements structurels, mais différemment de ceux plus couramment effectuées dans les méthodes usuelles (tels que par exemple, ajout ou suppression de ressorts ou de masses), la méthode des MAT éclatables permet de maîtriser le fonctionnement du modèle physique en termes d'optimalité des transformations, de stabilité du temps de calcul et de stabilité numérique. La méthode des MAT éclatables a été développée sous forme d'un dispositif de modélisation, destiné aux utilisateurs de notre outil de modélisation CORDIS-ANIMA. Pour illustrer et valider la méthode, nous proposons un ensemble de modèles physiques modélisation des fractures et déchirures multiples apparaissant et se propageant dans des objets très déformables, des effilochures, ou des fragmentations. / L'auteur n'a pas fourni de résumé en anglais