Dans cette thèse, nous allons prouver des estimations de décorrelation des valeurs propres pour plusieurs modèles d'opérateurs de Schrödinger aléatoires en dimension un, dans le régime localisé, tant que nous avons des estimations de Wegner. Ceci permet l'étude des statistiques spectrales.Nous commencerons donc par présenter les hypothèses sur lesquelles nous nous appuyons et les différents modèles considérés.Nous étudierons ensuite les estimations de Minami, qui peuvent être vues comme des estimations de décorrélation des valeurs propres proches. Nous montrerons qu'en dimension un, elles sont conséquences des estimations de Wegner et de l'hypothèse de localisation. Les estimations prouvées ici ont un domaine de validité plus restreint que les estimations de Minami classiques, mais sont suffisantes pour notre étude.Nous étudierons ensuite les estimations de décorrélation des valeurs propres éloignées pour les différents modèles présentés. Nous montrerons qu'elles sont conséquences des estimations de Minami, des estimations de Wegner et de l'hypothèse de localisation. Les preuves données seront différentes selon les modèles étudiés.Enfin, nous montrerons que ces résultats permettent d'étudier les statistiques spectrales, dans le régime localisé. Par exemple, les estimations de décorrélation permettent de montrer que les statistiques locales des niveaux d'énergies, prises à deux énergies différentes, convergent faiblement vers deux processus de Poisson indépendants sur $\R$ d'intensité la mesure de Lebesgue. / In this thesis, we will prove decorrelation estimates of eigenvalues for several models of random Schrödinger operators in dimension one, in the localized regime, provided we have Wegner estimates. This will allow us to study spectral statistics.We will begin with the presentation of the hypotheses needed in our proofs and the models under consideration.We will continue with the study of the Minami estimates, which can be seen as decorrelation estimates of close eigenvalues. We will show that, in dimension one and in the localized regime, they are the consequences of the Wegner estimates. The results proven here have a area of validity smaller than the usual Minami estimates, but it will suffice for our study.Next, we will study the decorrelation estimates of distant eigenvalues for the models under consideration. We will show that they are consequences of the Minami estimates and the Wegner estimates, in the localized regime. The proofs will be different from one model to another.Eventually, we will show that these results allow us to study spectral statistics in the localized regime. For instance, the decorrelation estimates will be used to prove that the local energy level statistics, taken at two distincts energy levels, converge weakly to two independent Poisson processes on $\R$ with intensity the Lebesgue measure.

Cette thèse étudie, théoriquement et numériquement, la décorrélation verticale d’un tourbillon initialement vertical par un écoulement externe cisaillé sinusoïdalement dans un fluide stratifié. Il a été proposé qu’un tel mécanisme devrait déclencher des instabilités de cisaillement et ainsi contribuer à la production de petites échelles en turbulence fortement stratifiée, que l’on rencontre dans l’atmosphère et les océans dans une gamme d’échelles où la force de Coriolis est négligeable.La première partie de la thèse étudie les évolutions des énergies et enstrophie totales du tourbillon calculées au moyen de Simulations Numériques Directes (DNS), en fonction des paramètres de contrôle. Cette analyse montre que la dynamique est différente de celle des écoulements libres en déclin : du fait de la présence du cisaillement ambiant, la condition de saturation entre les termes d’étirement et de dissipation dans le bilan d’enstrophie globale implique que l’enstrophie maximale du tourbillon sature proportionnellement à $Re^{2/3}$, où $Re$ est le nombre de Reynolds, au lieu de $Re$. Néanmoins, cette condition de saturation ne rend pas compte de l’effet observé de la stratification.Afin de l’expliquer, la dynamique locale du tourbillon a été étudiée au travers de deux analyses asymptotiques présentées dans une deuxième partie. Une étude pour temps courts prouve que la réponse initiale du tourbillon est non-hydrostatique quelle que soit la stratification. Une autre analyse pour grande longueur d’onde fournit les équations qui décrivent l’évolution de la vitesse angulaire du tourbillon et des déformations de son axe. L’excitation d’ondes internes au début de l’évolution est à l’origine du régime non-hydrostatique initial. Le tourbillon est principalement advecté dans la direction du cisaillement ambiant mais aussi perpendiculairement du fait de son auto-induction. Sa vitesse angulaire décroît à cause d’effets dynamique et visqueux. La décroissance dynamique est dûe à un resserrement des lignes isopycnes dans le cœur du tourbillon, qui implique une atténuation de la vorticité verticale afin que la vorticité potentielle se conserve.Dans une troisième partie, des DNS révèlent que l’instabilité de cisaillement se développe seulement lorsque la stratification est modérée et la longueur d’onde du cisaillement ambiant suffisamment petite. Les résultats numériques sont comparés aux prédictions asymptotiques. En particulier, les évolutions du cisaillement vertical de vitesse horizontale et du gradient vertical de flottabilité sont prédites de manière fine et exhaustive par l’analyse asymptotique pour grande longueur d’onde lorsque le nombre de Froude est petit. Le nombre de Richardson asymptotique admet un minimum qui n’est pratiquement jamais inférieur au seuil critique $1/4$ nécessaire au déclenchement de l’instabilité de cisaillement. La saturation du cisaillement vertical est dûe au déclin du tourbillon dans les régions où le cisaillement ambiant est maximal. Ces résultats suggèrent que l’instabilité de cisaillement est difficilement déclenchée par des processus de décorrélation dans les écoulements fortement stratifiés, contredisant ainsi les conjectures précédemment formulées dans la littérature. / This thesis investigates, theoretically and numerically, the vertical decorrelation of an initially vertical vortex by an ambient sinusoidal shear flow in a stratified fluid. It has been conjectured that such process should trigger the shear instability and, as such, contribute to the generation of small scales in strongly stratified turbulence. This type of turbulence is encountered in the atmosphere and the oceans in an intermediate range of scaleswhere Coriolis effects are negligible.The first part analyses the evolutions of the total energy and enstrophy of the vortex in Direct Numerical Simulations (DNS) as functions of the control parameters. This study reveals that the dynamics differs from freely decaying flows: because of the presence of the ambient shear flow, the balance between stretching and dissipation terms in the global enstrophy budget implies that the maximum enstrophy of the vortex scales as $Re^{2/3}$, where $Re$ is the Reynolds number, instead of simply $Re$. However, such simplified balance does not account for the observed effect of the stratification.In order to overcome this difficulty, the local dynamics of the vortex has been investigated by means of two asymptotic analyses, presented in the second part. A short-time analysis first proves that the initial response of the vortex is non-hydrostatic regardless of the stratification. A long-wavelength analysis provides governing equations for the evolution of the angular velocity of the vortex and the deformations of its axis. Internal waves are excited at the start-up of the motion, explaining the initial non-hydrostatic regime. The vortex is mostly advected in the direction of the shear flow but also perpendicularly owing to the self-induced motion. Its angular velocity decays because of dynamic and viscous effects. The former effect is due to the squeezing of the isopycnals in the vortex core which implies a decrease of the vertical vorticity to conserve potential vorticity.In a third part, the DNS show that the shear instability is only triggered if the Froude number is moderate and the wavelength of the shear small enough. The numerical results are compared to the asymptotic predictions. In particular, the evolutions of the vertical shear of horizontal velocity and of the vertical buoyancy gradient for small Froude number are comprehensively and finely captured by the long-wavelength asymptotic predictions. The minimum value of the asymptotic Richardson number almost never goes below the critical threshold $1/4$ necessary for the development of the shear instability. The saturation of the vertical shear is due to the decay of the vortex in the regions of high ambient shear. These results suggest that the shear instability is not easilytriggered by decorrelation processes in strongly stratified flows in contradiction with previous conjectures.

Cette thèse comporte deux parties qui correspondent à deux domaines distincts : les opérateurs aléatoires et les opérateurs périodiques en dimension 1. Dans la première partie, nous prouvons une estimée de décorrélation pour un opérateur aléatoire avec désordre hors diagonal en dimension 1. En se servant de cette estimée, nous déduisons l'indépendance asymptotique des statistiques locales des valeurs propres près d'énergies distinctes positives dans le régime localisé. Finalement, nous donnons une démonstration alternative de l'estimée de décorrélation pour le modèle d'Anderson discret unidimensionnel. La deuxième partie de cette thèse est liée à un problème de résonances pour l'opérateur de Schrödinger discret en dimension 1 avec potentiel périodique tronqué [...]. / This thesis consists of two parts : te random and periodic operators in dimension 1. In this part, we prove the decorrelation estimate for a 1D lattice Hamiltonian with off-diagonal disorder. Consequently, we deduce the asymptotic independance of the local level statistics near distinct positive energies in the localized regime. Finally, we revisit a known result on the decorrelation estimate for the 1D discret Anderson model. The second part on my thesis adresses questions on resonances for a 1D Schrödinger operators with truncated periodic potential [...].

La séparation aveugle de sources est une technique prometteuse pour l'identification, la localisation, et la classification des sources sonores. L'objectif de cette thèse est de proposer des méthodes pour séparer des sources sonores incohérentes qui peuvent se chevaucher à la fois dans les domaines spatial et fréquentiel par l'exploitation de l'information spatiale. De telles méthodes sont d'intérêt dans les applications acoustiques nécessitant l'identification et la classification des sources sonores ayant des origines physiques différentes. Le principe fondamental de toutes les méthodes proposées se décrit en deux étapes, la première étant relative à la reconstruction du champ source (comme par exemple à l'aide de l'holographie acoustique de champ proche) et la seconde à la séparation aveugle de sources. Spécifiquement, l'ensemble complexe des sources est d'abord décomposé en une combinaison linéaire de fonctions de base spatiales dont les coefficients sont définis en rétropropageant les pressions mesurées par un réseau de microphones sur le domaine source. Cela conduit à une formulation similaire, mais pas identique, à la séparation aveugle de sources. Dans la seconde étape, ces coefficients sont séparés en variables latentes décorrélées, affectées à des "sources virtuelles" incohérentes. Il est montré que ces dernières sont définies par une rotation arbitraire. Un ensemble unique de sources sonores est finalement résolu par la recherche de la rotation (par gradient conjugué dans la variété Stiefel des matrices unitaires) qui minimise certains critères spatiaux, tels que la variance spatiale, l'entropie spatiale, ou l'orthogonalité spatiale. Il en résulte la proposition de trois critères de séparation à savoir la "moindre variance spatiale", la "moindre entropie spatiale", et la "décorrélation spatiale", respectivement. De plus, la condition sous laquelle la décorrélation classique (analyse en composantes principales) peut résoudre le problème est établit de une manière rigoureuse. Le même concept d'entropie spatiale, qui est au coeur de cette thèse, est également iv exploité dans la définition d'un nouveau critère, la courbe en L entropique, qui permet de déterminer le nombre de sources sonores actives sur le domaine source d'intérêt. L'idée consiste à considérer le nombre de sources qui réalise le meilleur compromis entre une faible entropie spatiale (comme prévu à partir de sources compactes) et une faible entropie statistique (comme prévu à partir d'une faible erreur résiduelle). La méthode proposée est validée à la fois sur des expériences de laboratoire et des données numériques et illustrée par un exemple industriel concernant la classification des sources sonores sur la face supérieure d'un moteur Diesel. La méthodologie peut également séparer, de façon très précise, des sources dont les amplitudes sont de 40 dB inférieur aux sources les plus fortes. Aussi, la robustesse vis-à-vis de l'estimation du nombre de sources actives, de la distance entre le domaine source d'intérêt et le réseau de microphones, ainsi que de la taille de la fonction d'ouverture est démontrée avec succès.

Cette thèse concerne la restauration aveugle d’images (formulée comme un problème inverse mal-posé et mal-conditionné), en considérant particulièrement les systèmes SIMO. Dans un premier temps une technique d’identification aveugle de ce système où l’ordre du canal est inconnu (surestimé) est introduite. Nous introduisons d’abord une version simplifiée à coût réduit SCR de la méthode des relations croisées (CR). Ensuite, une version robuste R-SCR basée sur la recherche d’une solution parcimonieuse minimisant la fonction de coût CR est proposée. La restauration d’image est ensuite assurée par une nouvelle approche inspirée des techniques de décodage des signaux 1D et étendue ici aux cas de la restauration d’images en se basant sur une recherche arborescente efficace (algorithme ‘Stack’). Plusieurs améliorations de la méthode ‘Stack’ ont été introduites afin de réduire sa complexité et d’améliorer la qualité de restauration lorsque les images sont fortement bruitées. Ceci en utilisant une technique de régularisation et une approche d’optimisation all-at-once basée sur la descente du gradient qui permet de raffiner l’image estimée et mieux converger vers la solution optimale. Ensuite, les mesures de la qualité d’images sont utilisées comme fonctions de coûts (intégrées dans le critère global) et ce afin d’étudier leur potentiel pour améliorer les performances de restauration. Dans le contexte où l’image d’intérêt est corrompue par d’autres images interférentes, sa restauration nécessite le recours aux techniques de séparation aveugle de sources. Pour cela, une étude comparative de certaines techniques de séparation basées sur la propriété de décorrélation au second ordre et la parcimonie est réalisée. / This thesis concerns the blind restoration of images (formulated as an ill-posed and illconditioned inverse problem), considering a SIMO system. Thus, a blind system identification technique in which the order of the channel is unknown (overestimated) is introduced. Firstly, a simplified version at reduced cost SCR of the cross relation (CR) method is introduced. Secondly, a robust version R-SCR based on the search for a sparse solution minimizing the CR cost function is proposed. Image restoration is then achieved by a new approach (inspired from 1D signal decoding techniques and extended here to the case of 2D images) based on an efficient tree search (Stack algorithm). Several improvements to the ‘Stack’ method have been introduced in order to reduce its complexity and to improve the restoration quality when the images are noisy. This is done using a regularization technique and an all-at-once optimization approach based on the gradient descent which refines the estimated image and improves the algorithm’s convergence towards the optimal solution. Then, image quality measurements are used as cost functions (integrated in the global criterion), in order to study their potential for improving restoration performance. In the context where the image of interest is corrupted by other interfering images, its restoration requires the use of blind sources separation techniques. In this sense, a comparative study of some separation techniques based on the property of second-order decorrelation and sparsity is performed.

L'objectif de cette thèse est de valider l'hypothèse selon laquelle le codage par objets vidéo peut permettre d'obtenir des gains significatifs en utilisant le codage dynamique (mise en concurrence de plusieurs codeurs pour chaque objet vidéo). Afin de répondre à cet objectif, différents points ont été étudiés. Le premier point concerne l'étude de la segmentation en objet vidéo de manière automatique. Nous avons proposé un modèle d'objet faisant intervenir la notion de suivi long terme via la représentation d'un objet sous la forme mouvement/texture (avec l'utilisation d'un maillage actif pour représenter le mouvement). Un algorithme de clustering 3D a été développé basé sur ce modèle. Dans un deuxième temps, nous nous sommes attaché à l'amélioration des techniques de codage objet via la hiérarchisation ("scalabilité") du flux vidéo. Pour cela, nous utilisons un schéma de codage ondelette 3D et nous introduisons notamment un codage de contours avec perte. Enfin le dernier point étudié concerne le codage dynamique d'objets vidéo (mise en concurrence de plusieurs codeurs pour chaque objet vidéo). Les codeurs utilisés sont : le codeur H264/AVC, un codeur ondelette 3D, un codeur 3D et un codeur par mosaïque. La répartition automatique des débits permet d'obtenir des résultats dépassant ceux produits par chaque codeur pris séparément, tout en offrant le découpage du flux en objets vidéo. Mots clés : Segmentation en objets vidéo, segmentation long terme, modèle d'objet vidéo, fonctionelle d'énergie, clustering, maillage actif, mosaïque, codage vidéo, codage d'objet vidéo, décorrélation mouvement texture forme, hiérarchisation : scalabilté, ondelettes spatiotemporelles, ondelette 3D, codage de contour, codage de forme, prolongement : padding, codage dynamique, codage concurrentiel, optimisation débit-distorsion, répartition des débits, antialiasing.