Dans cette thèse, nous nous intéressons d’abord à de possibilités d’application des structures déployables en architecture et dans l’industrie de construction. Le thème principale de la recherche a été l’étude des structures subissant de grandes déformations et en passent par état d’instabilité au cours d’un programme de chargement. Le but était la description générale du comportement mécanique d’un système modèle d’une structure antiprismatique, auto-déployablée proposée par Hegedus. La plus grande importance a été mis sur exploitation du comportement de la structure au cours de son emballement, de qui a été examine en considérant différentes possibilités de contrôle de procédure. En utilisant des simulations numériques, dont les résultats ont été vérifiés par les approches analytiques, on a clarifié le comportement mécanique du système anti prismatique, et on a donné des formules simple permettant d’évaluer de principaux paramètres géométriques et mécaniques pour facilité le pré-dimensionnement de la structure. L’importance de l'influence de l’intensité et de la fréquence du déplacement relatif interne généré brusquement au cours d’emballement a été également étudiée. Dans le cadre de la thèse on a analysé également les caractéristiques mécaniques d’une système différent de la structure d’origine. Pour les deux différent systèmes structuraux on a préparé des modèles physiques expérimentaux, dont les résultat ont conduit aux nouveaux types des structures, lesquelles sont les structures spatiales pliables á plat. On a proposé alors quelques idées et schémas pour la possibilité d’application architecturale de systèmes treillis antiprismatiques. / In this thesis, an extensive review on different transformable systems used in architecture and civil engineering is given. After the review, structures undergoing large displacements and instability phenomenon were highlighted. The main goal of the dissertation was to investigate the general behavior of a specific, immature self-deploying system, the antiprismatic structure proposed by Hegedus. The emphasis was mainly taken to the analysis of the packing behavior. First, a simplified planar model was identified sharing similar, highly nonlinear packing behavior. For both the 2D and the 3D structures numerical simulation of the packing was performed with different type of controls and the results were confirmed by analytical investigations. The research clarifies the mechanical behavior of the chosen system, provides tools to simulate the packing of the structure, options for control, and gives very simple approximations for main mechanical characteristics of the antiprismatic system in order to facilitate preliminary design and verification of the numerical results. The significance of snap-back behavior, occurring at the force-displacement diagram during packing was analyzed. Within the framework of the thesis a novel type of system, slightly deviating from the original one was also investigated. For the specific systems, small physical models were built and presented in this work, which led to the proposal of a novel type of expandable tube. An attempt was given to provide ideas for application of antiprismatic structures by combining the investigated system and different learnt existing systems from the architectural review.

Les mètres rubans sont utilisés comme dispositif de déploiement car ils sont légers, compacts, se déploient de manière autonome et ont une capacité d'auto-blocage en position déployée. Ces structures élancées de forme cylindrique présentent un comportement complexe avec formation de plis localisés. Leur modélisation est donc difficile : bien que des modèles de poutre à section flexible (RFleXS) aient été développés. Les travaux réalisés consistent à développer des outils numériques d'aide au dimensionnement de structures déployées par des rubans. Un modèle RFleXS adimensionné dédié aux rubans peu profonds est introduit et analysé, mettant en évidence des liens avec le modèle de barre d'Ericksen régularisé. Ces liens expliquent la formation de plis et caractérisent les trois zones constitutives d'un pli. On détermine de façon analytique le nombre et la position des points de bifurcation des branches de solution obtenues pour un essai de flexion pure d'un ruban. Un enrichissement de la cinématique de section est intégré dans les modèles RFleXS. Les simulations de flexion de ruban montrent alors une bonne corrélation avec les modèles de coque. Une nouvelle formulation des modèles RFleXS est implémentée et conduisant au développement de deux outils numériques : un code de calcul par éléments finis complet et un élément à deux noeuds intégré dans un code commercial. Des essais de flexion réalisés sur des rubans composites viennent compléter ces travaux afin de confronter les simulations numériques à des essais réels. Bien que des écarts soient observés, le comportement global du ruban est bien retranscrit par les modèles de poutre à section flexible. / Due to their lightness, compactness, their autonomous deployment and their ability to self-locking while deployed, tape-springs are considered to deploy structures. These slender and cylindrical structures highlight a complex behaviour because of the formation of localised folds. Tape-springs are then difficult to model but a rod model with flexible cross-section (RFleXS) has been developed in order to characterise the tape-spring behaviour.The purpose of this PhD was to develop numerical tools dedicated to design structures deployed by tape-spings. A dimensionless form of the RFleXS model dedicated to shallow tape spring has been developed and links with a regularised Ericksen's bar have been made. These links help to explain folds creation and to determine characteristics of the three constitutive areas of a fold. Analysis of the dimensionless model leads to determine the finite number and the position of bifurcation points for the pure bending of a tape-spring. The cross-section kinematic is enriched; simulations of bending tests then show a good correlation with shell models. A new implementation of RFleXS models is introduced, leading to the creation of two numerical tools: a full finite element software and a one-dimensional element with two nodes incorporated in Abaqus. Some bending experiments have been performed in order to compare simulations with measured data. Even if discrepancies are observed, these comparisons show that the tape-spring overall behaviour is well predicted by rod models with flexible cross-section.

Ce travail a pour cadre une collaboration entre le LMA et Thales Alenia Space. Nous nous intéressons au comportement des structures flexibles et plus particulièrement des mètres rubans qui ont la particularité de pouvoir, grâce à l'aplatissement de la section, s'enrouler ou développer des pliages localisés. Une première thèse a permis d'une part la mise au point d'un nouveau type de mètre ruban au déroulement maîtrisable thermiquement et d'autre part le développement d'un modèle plan de poutre à section flexible. Dans le travail de thèse présenté ici, nous proposons une version étendue de ce modèle adaptée à la simulation du comportement dynamique tridimensionnel des mètres rubans en grands déplacements et en grandes rotations. Ce modèle est dérivé de la théorie des coques et repose sur l'introduction d'hypothèses cinématiques et sthéniques adaptées. La déformation de la section est caractérisée par celle de sa ligne moyenne qui peut se déformer dans son plan par flexion et torsion mais non par extension, ainsi que hors de son plan par gauchissement de torsion. Les fortes variations de forme de la section dans son plan peuvent alors être décrites par une cinématique de type Elastica, tandis qu'une cinématique de type Vlassov est utilisée pour définir le gauchissement dans le repère local attaché à la section. Le modèle unidimensionnel est obtenu par intégration sur la section des expressions de la théorie des coques, une approche énergétique permet ensuite de formuler le problème associé qui est résolu grâce au logiciel de modélisation par éléments finis COMSOL.

Dans un contexte où l'utilisation de structures déployables s'est généralisée, le département Recherche de la société Thales Alenia Space étudie un nouveau concept de télescope spatial dont le miroir secondaire est déployé grâce au déroulement de six mètres rubans. Des études antérieures ont permis la mise au point d'un prototype constitué de rubans métalliques dont le déploiement s'est avéré trop violent. Dans ce travail de thèse nous proposons d'une part un nouveau type de ruban à la vitesse de déroulement maîtrisable et d'autre part un modèle original décrivant le comportement dynamique de tels rubans, permettant de mieux appréhender les phénomènes complexes pouvant intervenir lors de scénarios de pliage, de déploiement ou de déroulement. La solution envisagée pour contrôler la vitesse de déroulement repose sur l'exploitation des propriétés mécaniques d'une couche de matériau viscoélastique collée à la surface du ruban. Ces propriétés variant avec la température permettent de garantir un maintien de la position enroulée à froid et assurent un déroulement régulé grâce à un réchauffage localisé. Ces phénomènes ont été mis en évidence expérimentalement et numériquement. La lourdeur des méthodes classiques de modélisation et le manque de richesse des méthodes simplifiées nous ont conduit à développer un modèle de poutre à section fortement déformable permettant de décrire le comportement dynamique des rubans en grands déplacements. Partant d'un modèle de coque, l'originalité de la méthode repose essentiellement sur l'introduction d'une cinématique de type elastica pour décrire les grandes variations de forme de la section. Un modèle énergétique 1D est obtenu en intégrant dans la section et le problème est résolu à l'aide du logiciel de modélisation par éléments finis COMSOL. On propose finalement un modèle continu 1D à 4 paramètres cinématiques qui permet de rendre compte d'une large gamme de phénomènes intervenant dans des scénarios complexes de pliage, de déroulement et de déploiement dynamique. / The research department of Thales Alenia Space is studying new concepts of space telescopes whose secondary mirror is deployed thanks to the unreeling of six tape-springs. A breadboard using metallic tape-springs has been built during preliminary studies and has exhibited a deployment that is too energetic and induce too important shocks.In this thesis a new kind of tape-spring with a controlled uncoiling speed is introduced. Secondly a rod model with highly deformable thin-walled cross-sections describing the dynamic behaviour of tape-springs is derived.In order to over come the deployment speed of a tape spring, a viscoelastic layer is stuck on its sides. Thanks to its properties varying with the temperature, the viscoelastic layer is used to maintain the tape-spring in a coiled configuration at low temperature whereas a local heating leads to a controlled uncoiling. These phenomenons have been underlined experimentally and numerically.Because of the high complexity of classical shell models and the lack of details of simplified models, smart modelling methods need to be developed to describe the highly non linear behaviour of a tape-spring. A planar rod model with highly deformable thin-walled cross-sections that accounts for large displacements and large rotations in dynamics is proposed. Starting from a classical shellmodel, the main additional assumption consists in introducing an elastica kinematics to describe thelarge changes of the cross-section shape with very few parameters. The expressions of the strain andkinetic energies are derived by performing an analytical integration over the section. The Hamilton principle is directly introduced in a suitable finite element software to solve the problem. Several examples (folding, coiling and deployment of a tape spring) are studied through the FEM software COMSOL to demonstrate the ability of the 4-parameter model to account for several phenomena: creation of a single fold and associated snap-through behaviour, splitting of a fold into two, motion of a fold along the tape during a dynamic deployment, scenarios of coiling and uncoiling of a bistable tape-spring.

Ce travail a pour cadre une collaboration entre le LMA et Thales Alenia Space. Nous nous intéressons au comportement des structures flexibles et plus particulièrement des mètres rubans qui ont la particularité de pouvoir, grâce à l’aplatissement de la section, s’enrouler ou développer des pliages localisés. Une première thèse a permis d’une part la mise au point d’un nouveau type de mètre ruban au déroulement maîtrisable thermiquement et d’autre part le développement d’un modèle plan de poutre à section flexible. Dans le travail de thèse présenté ici, nous proposons une version étendue de ce modèle adaptée à la simulation du comportement dynamique tridimensionnel des mètres rubans en grands déplacements et en grandes rotations. Ce modèle est dérivé de la théorie des coques et repose sur l’introduction d’hypothèses cinématiques et sthéniques adaptées. La déformation de la section est caractérisée par celle de sa ligne moyenne qui peut se déformer dans son plan par flexion et torsion mais non par extension, ainsi que hors de son plan par gauchissement de torsion. Les fortes variations de forme de la section dans son plan peuvent alors être décrites par une cinématique de type Elastica, tandis qu’une cinématique de type Vlassov est utilisée pour définir le gauchissement dans le repère local attaché à la section. Le modèle unidimensionnel est obtenu par intégration sur la section des expressions de la théorie des coques, une approche énergétique permet ensuite de formuler le problème associé qui est résolu grâce au logiciel de modélisation par éléments finis COMSOL. / This work was carried out within the framework of a collaboration between the LMA and Thales Alenia Space. We focus on the behaviour of flexible structures and more specifically of tape springs, whose particularity lies in their capacity to coil up or to form localized folds through the flattening of their cross-section. A first thesis led to the development of a new type of tape spring whose uncoiling is controlled thermically on one hand and of a planar rod model with a flexible thin-walled cross-section on the other hand. In this thesis, we offer an extended version of this model dedicated to the simulation of three-dimensional dynamic behavior of tape springs in large displacements and large rotations. This model is derived from shell theory and is based on the introduction of adapted kinematic and sthenic hypotheses. The deformation of the cross-section is characterized by that of its average line which can deform in its own plane by flexion and twisting but not by extension, as well as out of its plane through torsional warping. The large changes of the cross-section shape in its plane can then be described by an Elastica kinematics, whereas a Vlassov kinematics is used to define the warping in the local frame attached to the section. The unidimensionnal model is obtained by integration over the cross-section of the expressions of the shell theory, an energetic approach then allows to express the associated problem which is solved thanks to the finite element modeling software COMSOL.