Cette thèse traite quatre sujets différents de la théorie des espaces de Banach: Le premier est une caractérisation de la propriété de Radon-Nikodym en utilisant la notion du jeu des points et tranches: Le deuxième est une évaluation de l'indice de dentabilité préfaible des espaces C(K) où K est un compact du hauteur dénombrable: Le troisième est un renormage des espaces non séparables qui est simultanément LUC, lisse et approximable par des normes d'une lissité plus élevée. Le quatrième est une approche par le théorème de Baire aux principes variationnels paramétriques. La thèse commence par une introduction qui examine le contexte de ces résultats. / The thesis deals with four topics in the theory of Banach spaces. The first of them is a characterization of the Radon-Nikodym property using the notion of point-slice games. The second is a computation of the w* dentability index of the spaces C(K), where K is a compact of countable height. The third is a renorming result in nonseparable spaces, producing norms which are differentiable, LUR and approximated by norms of higher smoothness. The fourth topic is a Baire cathegory approach to parametric smooth variational principles. The thesis features an introduction which surveys the background of these results.