As incertezas na área da economia demandam modelos teóricos de previsão de resultados cada vez mais complexos e precisos, onde a análise de riscos, através da simulação de Monte Carlo, torna-se imprescindível, já que os modelos determinísticos não suprem as necessidades estratégicas das empresas. Esse trabalho aplica diferentes técnicas que visam uma análise econômica preliminar na área de mineração para uma jazida de feldspato: os métodos qualitativos SWOT e modelo de Porter aplicado; e os métodos quantitativos análise determinística, análise de sensibilidade, análise de cenários e simulação de Monte Carlo. O crescimento da fabricação de porcelanatos e da busca por fundentes mais baratos têm elevado o consumo de feldspato. Esta matéria-prima tem grande importância no setor cerâmico graças a sua ótima relação custo-benefício. Através de simulações de Monte Carlo, foram obtidos os intervalos de variação do valor presente líquido que as jazidas podem alcançar, suas probabilidades de insucesso e os valores máximos de lucro e prejuízo. Os métodos qualitativos indicam que, apesar dos obstáculos inerentes, o projeto tem uma posição de destaque no setor de minerais industriais com aplicação cerâmica. A análise SWOT demonstra a procura pelo produto, a experiência da empresa executora do projeto e a localização da jazida como os maiores trunfos; E que deve-se ficar atento aos empecilhos impostos pelo porte da empresa e pela crise econômica e ameaça de novos entrantes. Enquanto o modelo de Porter aplicado demonstrou que o projeto é competitivo comparado a outros de mesmo porte e do mesmo setor, que sempre foi relegado a empresas familiares e de pequeno porte, porém, seu crescimento tem despertado o interesse de multinacionais, fazendo com que a ameaça de novos entrantes seja alta. Já os quantitativos indicaram a viabilidade do projeto, com valor presente líquido positivo, taxa interna de retorno maior que a taxa mínima de atratividade e baixo tempo de retorno; as análises de cenários e sensibilidade apontaram a alta dependência da taxa de produção e do preço do feldspato, fazendo com que qualquer recuo do mercado possa inviabilizá-lo; e as simulações de Monte Carlo apontaram para uma baixa probabilidade de insucesso. Avalia-se que o projeto é sólido e produzirá bom retorno, mas não em condições adversas da economia brasileira. Em um momento mais estável economicamente, onde não haja tantos riscos relativos ao mercado, poderá tornar-se viável. / Uncertainties in the area of economics demand theoretical models of prediction of increasingly complex and accurate results, where risk analysis through the Monte Carlo simulation becomes essential, since the deterministic models do not achieve the strategic needs of the companies. This work applies different techniques that aim at a preliminary economic analysis in the mining area for a feldspar deposit: the qualitative methods SWOT and the applied Porter model; and the quantitative methods deterministic analysis, sensitivity analysis, scenario analysis and Monte Carlo simulation. The growth of the porcelain making and the search for cheaper fluxes have raised the consumption of feldspar. This raw material has great importance in the ceramic sector thanks to its great cost-benefit ratio. Through Monte Carlo simulations, the ranges of the net present value that the deposits can reach, their probabilities of failure and the maximum values of profit and loss were obtained. Qualitative methods indicate that, despite the inherent obstacles, the project has a prominent position in the sector of industrial minerals with ceramic application. The SWOT analysis demonstrates the demand for the product, the experience of the company executing the project and the location of the deposit as the greatest asset; And we must be aware of the obstacles imposed by the size of the company and the economic crisis and threat of new entrants. While the applied Porter model showed that the project is competitive compared to others of the same size and the same sector, which has always been relegated to small and family businesses, but its growth has attracted the interest of multinationals, making the threat of new entrants high. The quantitative ones indicated the feasibility of the project, with positive net present value, internal rate of return higher than the minimum rate of attractiveness and low return time; the analysis of scenarios and sensitivity indicated the high dependence of the rate of production and the price of the feldspar, causing that any retreat of the market can make it unfeasible; and the Monte Carlo simulations pointed to a low probability of failure. It is evaluated that the project is solid and will produce good returns, but not in adverse conditions of the Brazilian economy. At a more economically stable time, where there are not so many market-related risks, it may become viable.

Ao modelar-se depósitos minerais é comum enfrentarmos o problema de estimar múltiplos atributos possivelmente correlacionados, onde algumas variáveis são amostradas menos densamente do que outras. A falta de dados impõe um problema que requer atenção antes de qualquer modelagem subsequente. Precisamos, ao final, de modelos que sejam estatisticamente representativos. A maioria dos conjuntos de dados de problemas práticos são amostrados de maneira heterotópica e, para obter resultados coerentes, é preciso entender os motivos pelos quais alguns dados faltam e quais são os mecanismos que influenciaram a ausência de informações. A teoria de dados faltantes relaciona as amostras ausentes com aquelas medidas através de três mecanismos distintos: Faltante Completamente Aleatório (Missing Completely At Random - MCAR), Faltante Aleatório (Missing At Random - MAR) e Faltante Não Aleatório (Missing Not At Random - MNAR). O último mecanismo é extremamente complexo e a literatura recomenda ser tratado inicialmente como um mecanismo MAR. E após uma transformação fixa deve ser aplicada aos valores complementados para que estes se transformem em valores MNAR Embora existam métodos estatísticos clássicos para lidar com dados faltantes, tais abordagens ignoram a correlação espacial, uma característica que ocorre naturalmente em dados geológicos. A metodologia adequada para tratar com a falta de dados geológicos é a atualização bayesiana, em que se inserem valores sob mecanismo MAR considerando a correlação espacial. No presente estudo, a atualização bayesiana foi combinada com transformações fixas para tratar o mecanismo de falta de dados MNAR em dados geológicos. A transformação fixa aqui empregada é baseada no erro de inserção gerado em um cenário MAR no conjunto de dados. Assim, com o conjunto completo resultante foi utilizado em uma simulação sequencial gaussiana dos teores de uma base de dados multivariada, apresentando resultados satisfatórios, superiores aos obtidos por meio da cossimulação sequencial gaussiana, não inserindo qualquer viés no modelo final. / When modeling mineral deposits, it is common to face the problem of estimating multiple attributes possibly correlated where some variables are more densely sampled then others. Missing data imposes a problem that requires attention prior to any subsequent modeling. The later requires estimation models statistically representative. Most practical data sets are often heterotopically sampled, and to obtain coherent results one must understand the reasons why there are missing data and what are the mechanisms that cause the absence of information. The theory of missing data relates the missing samples to those measured through three different mechanisms: Missing Completely At Random (MCAR), Missing At Random (MAR), and Missing Not At Random (MNAR). The last mechanism is quite complex to deal with, and the literature recommends being treated as a MAR mechanism and after a fixed transform should be applied to the imputed values so that these turn into MNAR imputed values. Even though there are classical statistical methods to deal with missing data, such approaches ignore spatial correlation, a feature that occurs naturally in geological data. The adequate methodology to deal with missing geologic data is Bayesian Updating, which approaches the MAR mechanism and accounts for spatial correlation. In the present study, bayesian updating was used combined with fixed transforms to treat MNAR missing data mechanism in geologic data. The fixed transform herein used is based on the error of MAR imputation on the data set. The resulting complete set was then used on a sequential gaussian simulation of the grades on a multivariate data set, presenting satisfactory results, superior to those obtained through sequential gaussian cossimulation, not inserting any biases on the final model.

Desde que um depósito mineral apenas terá sua geometria e propriedades reais conhecidas após a completa extração e processamento, é necessário o emprego de modelos e estimativas ao longo da vida do projeto para seu correto planejamento. Estimativas são fortemente afetadas pela qualidade dos dados, o que torna fundamental seu controle e certificação. Tal necessidade levou à industrial mineral a adotar controles e procedimentos que meçam e garantam a qualidade da informação. Esses controles para amostragem e análises laboratoriais são baseados em valores de tolerância máxima de erros tipicamente baseada na literatura ou tidos como boas práticas, apesar de tais valores não levarem em conta a precisão e acurácia necessária em um dado projeto ou características especificas de um projeto. Nesse contexto se propõe, através da análise de sensibilidade, uma metodologia que mensure como os erros analíticos e/ou locacionais se propagam às estimativas. Assumindo a base de dados inicial como isenta de erros, outras bases são geradas pela adição de incerteza; as curvas de sensibilidades relacionam o impacto das estimativas à incerteza adicionada a cada base de dados. Tais erros são sorteados dentro de uma distribuição normal com média zero e diferentes desvios-padrões (simulando diferentes níveis de incerteza) para teores e posição espacial. O impacto é medido pela comparação das estimativas com a base se dado sem perturbação e os os modelos derivados de bases perturbadas. Os resultados são apresentandos através de perda/diluição, correlação entre blocos estimados com os dados originais e perturbados e pelo seu desvio médio. A metodologia proposta foi aplicada nos dados de Walker Lake (Nevada-USA) e parte do depósito de bauxita de Miraí (MG-Brazil). Baseado na curva de sensibilidade, pôde-se avaliar impacto na reconciliação diária da mina de Miraí, causada pela incerteza dos dados. Os resultados indicaram que o impacto de erros nas coordenadas tem um comportamento exponencial, onde erros relativos até 10% da dimensão da malha causam um baixo desvio nas estimativas. A incerteza analítica em geral é reduzida na incerteza dos valores krigados. Definindo como aceitável na mina de Miraí que 90% dos blocos devam ter um máximo de incerteza causada pelos dados de 10% para Al2O3 e recuperação mássica e de 30% para sílica reativa, a metodologia proposta definiu uma tolerância para o controle de qualidade das duplicatas de campo respectivamente de 10.9%, 9.5% e 12.5%. Os erros calculados coincidem com os 10% tipicamente sugeridos pela literatura. / Since a mineral deposit only has its exact geometry and properties known after its complete extraction and processing, it is necessary to use models and estimates throughout the life of the project for proper planning. Estimates are strongly affected by data quality; consequently, their control and certification are imperative. This leads the mineral industry to adopt controls and procedures to measure and ensure data quality. These controls used for sampling and lab analysis are based on max error tolerance intervals typically suggested in the literature, however these limits do not take into account the precision and accuracy required in a given project or in a specific mineral deposit. In this context, this dissertation proposes throughout sensitivity analysis a methodology that measures how the analytical and/or locational errors propagate to estimates. It started using an original dataset considered error free, and databases created from it by adding errors. Sensitivity curves relate the impact on block estimate due to the uncertainty added to each database. The samples errors are draw from a normal distribution with zero mean and different standard deviations (emulating different precision levels) for grades and spatial position. The impact is measure by comparing estimates based on an error-free database against the model derived from error added data sets counting blocks affected by loss/dilution, correlation between original block model versus new model with error added to the data and the block mean deviations. The methodology proposed was illustrated using the Walker Lake (Nevada-USA) dataset and part of Miraí bauxite deposit (MG-Brazil). Based on the defined sensitivity curve the impact on the daily grade reconciliation at Miraí mine caused by using a database with error added is assessed. The results indicates that the impact on grade estimation caused by data coordinates uncertainty has an exponential behavior, where relative errors below 10% of the sampling spacing cause low impact on estimated values. The kriging weighted averaging in general mostly reduces the analytical uncertainty. Defining as acceptable for Miraí Mine that 90% of blocks should have errors (caused by poor quality data) lower than 10% related to Al2O3 and for mass recovery and of 30% for reactive silica, the proposed methodology defines a quality control tolerance to field replicate respectively of 10.9%, 9.5% and 12.5%. The defined error limits coincided with the values suggested by literature at 10%.

As incertezas na área da economia demandam modelos teóricos de previsão de resultados cada vez mais complexos e precisos, onde a análise de riscos, através da simulação de Monte Carlo, torna-se imprescindível, já que os modelos determinísticos não suprem as necessidades estratégicas das empresas. Esse trabalho aplica diferentes técnicas que visam uma análise econômica preliminar na área de mineração para uma jazida de feldspato: os métodos qualitativos SWOT e modelo de Porter aplicado; e os métodos quantitativos análise determinística, análise de sensibilidade, análise de cenários e simulação de Monte Carlo. O crescimento da fabricação de porcelanatos e da busca por fundentes mais baratos têm elevado o consumo de feldspato. Esta matéria-prima tem grande importância no setor cerâmico graças a sua ótima relação custo-benefício. Através de simulações de Monte Carlo, foram obtidos os intervalos de variação do valor presente líquido que as jazidas podem alcançar, suas probabilidades de insucesso e os valores máximos de lucro e prejuízo. Os métodos qualitativos indicam que, apesar dos obstáculos inerentes, o projeto tem uma posição de destaque no setor de minerais industriais com aplicação cerâmica. A análise SWOT demonstra a procura pelo produto, a experiência da empresa executora do projeto e a localização da jazida como os maiores trunfos; E que deve-se ficar atento aos empecilhos impostos pelo porte da empresa e pela crise econômica e ameaça de novos entrantes. Enquanto o modelo de Porter aplicado demonstrou que o projeto é competitivo comparado a outros de mesmo porte e do mesmo setor, que sempre foi relegado a empresas familiares e de pequeno porte, porém, seu crescimento tem despertado o interesse de multinacionais, fazendo com que a ameaça de novos entrantes seja alta. Já os quantitativos indicaram a viabilidade do projeto, com valor presente líquido positivo, taxa interna de retorno maior que a taxa mínima de atratividade e baixo tempo de retorno; as análises de cenários e sensibilidade apontaram a alta dependência da taxa de produção e do preço do feldspato, fazendo com que qualquer recuo do mercado possa inviabilizá-lo; e as simulações de Monte Carlo apontaram para uma baixa probabilidade de insucesso. Avalia-se que o projeto é sólido e produzirá bom retorno, mas não em condições adversas da economia brasileira. Em um momento mais estável economicamente, onde não haja tantos riscos relativos ao mercado, poderá tornar-se viável. / Uncertainties in the area of economics demand theoretical models of prediction of increasingly complex and accurate results, where risk analysis through the Monte Carlo simulation becomes essential, since the deterministic models do not achieve the strategic needs of the companies. This work applies different techniques that aim at a preliminary economic analysis in the mining area for a feldspar deposit: the qualitative methods SWOT and the applied Porter model; and the quantitative methods deterministic analysis, sensitivity analysis, scenario analysis and Monte Carlo simulation. The growth of the porcelain making and the search for cheaper fluxes have raised the consumption of feldspar. This raw material has great importance in the ceramic sector thanks to its great cost-benefit ratio. Through Monte Carlo simulations, the ranges of the net present value that the deposits can reach, their probabilities of failure and the maximum values of profit and loss were obtained. Qualitative methods indicate that, despite the inherent obstacles, the project has a prominent position in the sector of industrial minerals with ceramic application. The SWOT analysis demonstrates the demand for the product, the experience of the company executing the project and the location of the deposit as the greatest asset; And we must be aware of the obstacles imposed by the size of the company and the economic crisis and threat of new entrants. While the applied Porter model showed that the project is competitive compared to others of the same size and the same sector, which has always been relegated to small and family businesses, but its growth has attracted the interest of multinationals, making the threat of new entrants high. The quantitative ones indicated the feasibility of the project, with positive net present value, internal rate of return higher than the minimum rate of attractiveness and low return time; the analysis of scenarios and sensitivity indicated the high dependence of the rate of production and the price of the feldspar, causing that any retreat of the market can make it unfeasible; and the Monte Carlo simulations pointed to a low probability of failure. It is evaluated that the project is solid and will produce good returns, but not in adverse conditions of the Brazilian economy. At a more economically stable time, where there are not so many market-related risks, it may become viable.

Ao modelar-se depósitos minerais é comum enfrentarmos o problema de estimar múltiplos atributos possivelmente correlacionados, onde algumas variáveis são amostradas menos densamente do que outras. A falta de dados impõe um problema que requer atenção antes de qualquer modelagem subsequente. Precisamos, ao final, de modelos que sejam estatisticamente representativos. A maioria dos conjuntos de dados de problemas práticos são amostrados de maneira heterotópica e, para obter resultados coerentes, é preciso entender os motivos pelos quais alguns dados faltam e quais são os mecanismos que influenciaram a ausência de informações. A teoria de dados faltantes relaciona as amostras ausentes com aquelas medidas através de três mecanismos distintos: Faltante Completamente Aleatório (Missing Completely At Random - MCAR), Faltante Aleatório (Missing At Random - MAR) e Faltante Não Aleatório (Missing Not At Random - MNAR). O último mecanismo é extremamente complexo e a literatura recomenda ser tratado inicialmente como um mecanismo MAR. E após uma transformação fixa deve ser aplicada aos valores complementados para que estes se transformem em valores MNAR Embora existam métodos estatísticos clássicos para lidar com dados faltantes, tais abordagens ignoram a correlação espacial, uma característica que ocorre naturalmente em dados geológicos. A metodologia adequada para tratar com a falta de dados geológicos é a atualização bayesiana, em que se inserem valores sob mecanismo MAR considerando a correlação espacial. No presente estudo, a atualização bayesiana foi combinada com transformações fixas para tratar o mecanismo de falta de dados MNAR em dados geológicos. A transformação fixa aqui empregada é baseada no erro de inserção gerado em um cenário MAR no conjunto de dados. Assim, com o conjunto completo resultante foi utilizado em uma simulação sequencial gaussiana dos teores de uma base de dados multivariada, apresentando resultados satisfatórios, superiores aos obtidos por meio da cossimulação sequencial gaussiana, não inserindo qualquer viés no modelo final. / When modeling mineral deposits, it is common to face the problem of estimating multiple attributes possibly correlated where some variables are more densely sampled then others. Missing data imposes a problem that requires attention prior to any subsequent modeling. The later requires estimation models statistically representative. Most practical data sets are often heterotopically sampled, and to obtain coherent results one must understand the reasons why there are missing data and what are the mechanisms that cause the absence of information. The theory of missing data relates the missing samples to those measured through three different mechanisms: Missing Completely At Random (MCAR), Missing At Random (MAR), and Missing Not At Random (MNAR). The last mechanism is quite complex to deal with, and the literature recommends being treated as a MAR mechanism and after a fixed transform should be applied to the imputed values so that these turn into MNAR imputed values. Even though there are classical statistical methods to deal with missing data, such approaches ignore spatial correlation, a feature that occurs naturally in geological data. The adequate methodology to deal with missing geologic data is Bayesian Updating, which approaches the MAR mechanism and accounts for spatial correlation. In the present study, bayesian updating was used combined with fixed transforms to treat MNAR missing data mechanism in geologic data. The fixed transform herein used is based on the error of MAR imputation on the data set. The resulting complete set was then used on a sequential gaussian simulation of the grades on a multivariate data set, presenting satisfactory results, superior to those obtained through sequential gaussian cossimulation, not inserting any biases on the final model.

As incertezas na área da economia demandam modelos teóricos de previsão de resultados cada vez mais complexos e precisos, onde a análise de riscos, através da simulação de Monte Carlo, torna-se imprescindível, já que os modelos determinísticos não suprem as necessidades estratégicas das empresas. Esse trabalho aplica diferentes técnicas que visam uma análise econômica preliminar na área de mineração para uma jazida de feldspato: os métodos qualitativos SWOT e modelo de Porter aplicado; e os métodos quantitativos análise determinística, análise de sensibilidade, análise de cenários e simulação de Monte Carlo. O crescimento da fabricação de porcelanatos e da busca por fundentes mais baratos têm elevado o consumo de feldspato. Esta matéria-prima tem grande importância no setor cerâmico graças a sua ótima relação custo-benefício. Através de simulações de Monte Carlo, foram obtidos os intervalos de variação do valor presente líquido que as jazidas podem alcançar, suas probabilidades de insucesso e os valores máximos de lucro e prejuízo. Os métodos qualitativos indicam que, apesar dos obstáculos inerentes, o projeto tem uma posição de destaque no setor de minerais industriais com aplicação cerâmica. A análise SWOT demonstra a procura pelo produto, a experiência da empresa executora do projeto e a localização da jazida como os maiores trunfos; E que deve-se ficar atento aos empecilhos impostos pelo porte da empresa e pela crise econômica e ameaça de novos entrantes. Enquanto o modelo de Porter aplicado demonstrou que o projeto é competitivo comparado a outros de mesmo porte e do mesmo setor, que sempre foi relegado a empresas familiares e de pequeno porte, porém, seu crescimento tem despertado o interesse de multinacionais, fazendo com que a ameaça de novos entrantes seja alta. Já os quantitativos indicaram a viabilidade do projeto, com valor presente líquido positivo, taxa interna de retorno maior que a taxa mínima de atratividade e baixo tempo de retorno; as análises de cenários e sensibilidade apontaram a alta dependência da taxa de produção e do preço do feldspato, fazendo com que qualquer recuo do mercado possa inviabilizá-lo; e as simulações de Monte Carlo apontaram para uma baixa probabilidade de insucesso. Avalia-se que o projeto é sólido e produzirá bom retorno, mas não em condições adversas da economia brasileira. Em um momento mais estável economicamente, onde não haja tantos riscos relativos ao mercado, poderá tornar-se viável. / Uncertainties in the area of economics demand theoretical models of prediction of increasingly complex and accurate results, where risk analysis through the Monte Carlo simulation becomes essential, since the deterministic models do not achieve the strategic needs of the companies. This work applies different techniques that aim at a preliminary economic analysis in the mining area for a feldspar deposit: the qualitative methods SWOT and the applied Porter model; and the quantitative methods deterministic analysis, sensitivity analysis, scenario analysis and Monte Carlo simulation. The growth of the porcelain making and the search for cheaper fluxes have raised the consumption of feldspar. This raw material has great importance in the ceramic sector thanks to its great cost-benefit ratio. Through Monte Carlo simulations, the ranges of the net present value that the deposits can reach, their probabilities of failure and the maximum values of profit and loss were obtained. Qualitative methods indicate that, despite the inherent obstacles, the project has a prominent position in the sector of industrial minerals with ceramic application. The SWOT analysis demonstrates the demand for the product, the experience of the company executing the project and the location of the deposit as the greatest asset; And we must be aware of the obstacles imposed by the size of the company and the economic crisis and threat of new entrants. While the applied Porter model showed that the project is competitive compared to others of the same size and the same sector, which has always been relegated to small and family businesses, but its growth has attracted the interest of multinationals, making the threat of new entrants high. The quantitative ones indicated the feasibility of the project, with positive net present value, internal rate of return higher than the minimum rate of attractiveness and low return time; the analysis of scenarios and sensitivity indicated the high dependence of the rate of production and the price of the feldspar, causing that any retreat of the market can make it unfeasible; and the Monte Carlo simulations pointed to a low probability of failure. It is evaluated that the project is solid and will produce good returns, but not in adverse conditions of the Brazilian economy. At a more economically stable time, where there are not so many market-related risks, it may become viable.

Ao modelar-se depósitos minerais é comum enfrentarmos o problema de estimar múltiplos atributos possivelmente correlacionados, onde algumas variáveis são amostradas menos densamente do que outras. A falta de dados impõe um problema que requer atenção antes de qualquer modelagem subsequente. Precisamos, ao final, de modelos que sejam estatisticamente representativos. A maioria dos conjuntos de dados de problemas práticos são amostrados de maneira heterotópica e, para obter resultados coerentes, é preciso entender os motivos pelos quais alguns dados faltam e quais são os mecanismos que influenciaram a ausência de informações. A teoria de dados faltantes relaciona as amostras ausentes com aquelas medidas através de três mecanismos distintos: Faltante Completamente Aleatório (Missing Completely At Random - MCAR), Faltante Aleatório (Missing At Random - MAR) e Faltante Não Aleatório (Missing Not At Random - MNAR). O último mecanismo é extremamente complexo e a literatura recomenda ser tratado inicialmente como um mecanismo MAR. E após uma transformação fixa deve ser aplicada aos valores complementados para que estes se transformem em valores MNAR Embora existam métodos estatísticos clássicos para lidar com dados faltantes, tais abordagens ignoram a correlação espacial, uma característica que ocorre naturalmente em dados geológicos. A metodologia adequada para tratar com a falta de dados geológicos é a atualização bayesiana, em que se inserem valores sob mecanismo MAR considerando a correlação espacial. No presente estudo, a atualização bayesiana foi combinada com transformações fixas para tratar o mecanismo de falta de dados MNAR em dados geológicos. A transformação fixa aqui empregada é baseada no erro de inserção gerado em um cenário MAR no conjunto de dados. Assim, com o conjunto completo resultante foi utilizado em uma simulação sequencial gaussiana dos teores de uma base de dados multivariada, apresentando resultados satisfatórios, superiores aos obtidos por meio da cossimulação sequencial gaussiana, não inserindo qualquer viés no modelo final. / When modeling mineral deposits, it is common to face the problem of estimating multiple attributes possibly correlated where some variables are more densely sampled then others. Missing data imposes a problem that requires attention prior to any subsequent modeling. The later requires estimation models statistically representative. Most practical data sets are often heterotopically sampled, and to obtain coherent results one must understand the reasons why there are missing data and what are the mechanisms that cause the absence of information. The theory of missing data relates the missing samples to those measured through three different mechanisms: Missing Completely At Random (MCAR), Missing At Random (MAR), and Missing Not At Random (MNAR). The last mechanism is quite complex to deal with, and the literature recommends being treated as a MAR mechanism and after a fixed transform should be applied to the imputed values so that these turn into MNAR imputed values. Even though there are classical statistical methods to deal with missing data, such approaches ignore spatial correlation, a feature that occurs naturally in geological data. The adequate methodology to deal with missing geologic data is Bayesian Updating, which approaches the MAR mechanism and accounts for spatial correlation. In the present study, bayesian updating was used combined with fixed transforms to treat MNAR missing data mechanism in geologic data. The fixed transform herein used is based on the error of MAR imputation on the data set. The resulting complete set was then used on a sequential gaussian simulation of the grades on a multivariate data set, presenting satisfactory results, superior to those obtained through sequential gaussian cossimulation, not inserting any biases on the final model.

Desde que um depósito mineral apenas terá sua geometria e propriedades reais conhecidas após a completa extração e processamento, é necessário o emprego de modelos e estimativas ao longo da vida do projeto para seu correto planejamento. Estimativas são fortemente afetadas pela qualidade dos dados, o que torna fundamental seu controle e certificação. Tal necessidade levou à industrial mineral a adotar controles e procedimentos que meçam e garantam a qualidade da informação. Esses controles para amostragem e análises laboratoriais são baseados em valores de tolerância máxima de erros tipicamente baseada na literatura ou tidos como boas práticas, apesar de tais valores não levarem em conta a precisão e acurácia necessária em um dado projeto ou características especificas de um projeto. Nesse contexto se propõe, através da análise de sensibilidade, uma metodologia que mensure como os erros analíticos e/ou locacionais se propagam às estimativas. Assumindo a base de dados inicial como isenta de erros, outras bases são geradas pela adição de incerteza; as curvas de sensibilidades relacionam o impacto das estimativas à incerteza adicionada a cada base de dados. Tais erros são sorteados dentro de uma distribuição normal com média zero e diferentes desvios-padrões (simulando diferentes níveis de incerteza) para teores e posição espacial. O impacto é medido pela comparação das estimativas com a base se dado sem perturbação e os os modelos derivados de bases perturbadas. Os resultados são apresentandos através de perda/diluição, correlação entre blocos estimados com os dados originais e perturbados e pelo seu desvio médio. A metodologia proposta foi aplicada nos dados de Walker Lake (Nevada-USA) e parte do depósito de bauxita de Miraí (MG-Brazil). Baseado na curva de sensibilidade, pôde-se avaliar impacto na reconciliação diária da mina de Miraí, causada pela incerteza dos dados. Os resultados indicaram que o impacto de erros nas coordenadas tem um comportamento exponencial, onde erros relativos até 10% da dimensão da malha causam um baixo desvio nas estimativas. A incerteza analítica em geral é reduzida na incerteza dos valores krigados. Definindo como aceitável na mina de Miraí que 90% dos blocos devam ter um máximo de incerteza causada pelos dados de 10% para Al2O3 e recuperação mássica e de 30% para sílica reativa, a metodologia proposta definiu uma tolerância para o controle de qualidade das duplicatas de campo respectivamente de 10.9%, 9.5% e 12.5%. Os erros calculados coincidem com os 10% tipicamente sugeridos pela literatura. / Since a mineral deposit only has its exact geometry and properties known after its complete extraction and processing, it is necessary to use models and estimates throughout the life of the project for proper planning. Estimates are strongly affected by data quality; consequently, their control and certification are imperative. This leads the mineral industry to adopt controls and procedures to measure and ensure data quality. These controls used for sampling and lab analysis are based on max error tolerance intervals typically suggested in the literature, however these limits do not take into account the precision and accuracy required in a given project or in a specific mineral deposit. In this context, this dissertation proposes throughout sensitivity analysis a methodology that measures how the analytical and/or locational errors propagate to estimates. It started using an original dataset considered error free, and databases created from it by adding errors. Sensitivity curves relate the impact on block estimate due to the uncertainty added to each database. The samples errors are draw from a normal distribution with zero mean and different standard deviations (emulating different precision levels) for grades and spatial position. The impact is measure by comparing estimates based on an error-free database against the model derived from error added data sets counting blocks affected by loss/dilution, correlation between original block model versus new model with error added to the data and the block mean deviations. The methodology proposed was illustrated using the Walker Lake (Nevada-USA) dataset and part of Miraí bauxite deposit (MG-Brazil). Based on the defined sensitivity curve the impact on the daily grade reconciliation at Miraí mine caused by using a database with error added is assessed. The results indicates that the impact on grade estimation caused by data coordinates uncertainty has an exponential behavior, where relative errors below 10% of the sampling spacing cause low impact on estimated values. The kriging weighted averaging in general mostly reduces the analytical uncertainty. Defining as acceptable for Miraí Mine that 90% of blocks should have errors (caused by poor quality data) lower than 10% related to Al2O3 and for mass recovery and of 30% for reactive silica, the proposed methodology defines a quality control tolerance to field replicate respectively of 10.9%, 9.5% and 12.5%. The defined error limits coincided with the values suggested by literature at 10%.

A cossimulação de teores em depósitos multivariados complexos com mais de três variáveis envolvidas, quando realizada por métodos clássicos, é extremamente trabalhosa e acaba por gerar resultados que precisam de ajuste posterior, principalmente com relação ao fechamento da soma dos teores nos blocos ou faixas granulométricas de interesse. A necessidade de ajustes posteriores, aliada à falta de praticidade destes métodos, motiva a busca por soluções alternativas que gerem resultados tão ou mais precisos e, sejam mais facilmente implementáveis no dia a dia da indústria mineira. Nesta tese foi analisada a viabilidade de aplicação de cinco combinações de métodos como alternativa aos métodos clássicos: a simulação individual pelo método de bandas rotativas de cada uma das variáveis, em suporte de pontos posteriormente reblocados (combinação 1); a simulação das transformações ilrs, também pelo métodos de bandas rotativas, de forma individual e em suporte de pontos posteriormente reblocados (combinação 2); a simulação diretamente em suporte de blocos dos fatores MAFs (combinação 3); a simulação diretamente em suporte de blocos dos fatores MAFs das ilrs, com a utilização da variável artificial Resto, também utilizada nas combinações 1,2 e 3 (combinação 4) e; a simulação diretamente em suporte de blocos dos fatores MAFs das ilrs, com a operação de fechamento (combinação 5). Para aplicação da metodologia proposta foram simulados os teores das variáveis Alap, Fe, Si e Ti, retidas na faixa 14#, para um depósito de bauxita do norte do Brasil. Os resultados obtidos em todas as combinações foram analisados com relação ao grau de reprodução das características estatísticas e de continuidade espacial, reprodução das somas dos teores dos dados originais também na faixa simulada e a reprodução das correlações, ou reprodução da ausência de correlações, também nos cenários simulados. Após a análise dos resultados obtidos, se pode concluir que todas as combinações testadas são passíveis de utilização, no entanto, somente as combinações quatro e cinco proveem uma solução acabada para o problema em questão. Isto se deve ao fato de estas duas combinaões de métodos serem as únicas que combinaram: a decomposição MAF, para descorrelacionar as variáveis, simular cada uma de modo independente das demais e mesmo assim garantir a reprodução das correações no final do processo; a transformação ilr, que, por considerar as amostras como composições pertencentes ao espaço de soma restrita e constante, Simplex, garante que a soma dos teores esteja garantida nos resultados das simulações; e, a simulação diretamente em suporte de blocos, que foi incluída por evitar que um grande número de pontos precise ser simulado e posteriormente ajustado para o suporte de blocos, dando agilidade ao processo. A combinação cinco se mostrou ainda mais vantajosa por não fazer uso da variável artificial Resto, o que diminui o número de variáveis a serem efetivamente simuladas. Apesar das vantagens apontadas, é inegável que o usuário precisa conhecer e estar atento à sequência em que as transformações devem ser aplicadas sobre os dados originais. / Cossimulation of complex multivariate deposits with more than three variables involved, when performed by classical methods, is extremely labor intensive and ultimately generate results that need further adjustment, especially with respect to the closing of the sum of the attributes of interest. The need for further adjustments, together with the difficulties in practical implementation of these methods, motivates the search for alternative solutions that generate results as or more accurate and which can be more easily implementable at the mining industry. This thesis analyzed the feasibility of five combinations of methods as an alternative to the classical ones: individual simulation by turning bands method, each variable at a time, in subsequent block support adjustment (combination 1); the simulation of ILRs transformations, also using the turning bands method, individually and followed by the block support correction (combination 2); the directly block simulation of MAFs factors (combination 3); direct block simulation of MAFs factors of ILRs with the use of artificial variable “Resto” also used in combinations 1,2 and 3 (combination 4) and direct block simulation of MAFs factors of ILRs with the closing operation (combination 5). To apply the proposed methodology, the following variables from a large bauxite deposit were chosen: mass retained at 14 # sieve, Alap, Fe, Si and Ti were simulated. The results obtained in all combinations were analyzed with respect to the level of reproduction of statistical characteristics and spatial continuity, reproduction of the sums of the grades of the original data also in the simulated scenarios, allied to variables cross-correlation reproduction in the simulated scenarios. The results lead to conclude that all tested combinations are amenable to use, however, only the 4 and 5 combinations provide a finished solution to the problem in question. The MAF decomposition was used to decorrelate the variables and so each one of those could be independently simulated, and the maintenance of correlations after the procces was assured, and the ilr transformation was included in both combinations 4 and 5 to provide results with constant sums of the grades in the sieve of interest. These two combinations guarantee the maintenance of the grades closed sum and correlations reproduction in simulated scenarios, and, still are computationally efficient as the block simulation was used to avoid the simulation of a large amount of points that need to be post processed. The last workflow proved to be even more advantageous for not using an artificial variable Resto, which reduces the number of variables to be effectively simulated. Despite of these advantages, it is undeniable that the user needs to know and to be aware of the sequence in which transformation should be applied to the original data.

A cossimulação de teores em depósitos multivariados complexos com mais de três variáveis envolvidas, quando realizada por métodos clássicos, é extremamente trabalhosa e acaba por gerar resultados que precisam de ajuste posterior, principalmente com relação ao fechamento da soma dos teores nos blocos ou faixas granulométricas de interesse. A necessidade de ajustes posteriores, aliada à falta de praticidade destes métodos, motiva a busca por soluções alternativas que gerem resultados tão ou mais precisos e, sejam mais facilmente implementáveis no dia a dia da indústria mineira. Nesta tese foi analisada a viabilidade de aplicação de cinco combinações de métodos como alternativa aos métodos clássicos: a simulação individual pelo método de bandas rotativas de cada uma das variáveis, em suporte de pontos posteriormente reblocados (combinação 1); a simulação das transformações ilrs, também pelo métodos de bandas rotativas, de forma individual e em suporte de pontos posteriormente reblocados (combinação 2); a simulação diretamente em suporte de blocos dos fatores MAFs (combinação 3); a simulação diretamente em suporte de blocos dos fatores MAFs das ilrs, com a utilização da variável artificial Resto, também utilizada nas combinações 1,2 e 3 (combinação 4) e; a simulação diretamente em suporte de blocos dos fatores MAFs das ilrs, com a operação de fechamento (combinação 5). Para aplicação da metodologia proposta foram simulados os teores das variáveis Alap, Fe, Si e Ti, retidas na faixa 14#, para um depósito de bauxita do norte do Brasil. Os resultados obtidos em todas as combinações foram analisados com relação ao grau de reprodução das características estatísticas e de continuidade espacial, reprodução das somas dos teores dos dados originais também na faixa simulada e a reprodução das correlações, ou reprodução da ausência de correlações, também nos cenários simulados. Após a análise dos resultados obtidos, se pode concluir que todas as combinações testadas são passíveis de utilização, no entanto, somente as combinações quatro e cinco proveem uma solução acabada para o problema em questão. Isto se deve ao fato de estas duas combinaões de métodos serem as únicas que combinaram: a decomposição MAF, para descorrelacionar as variáveis, simular cada uma de modo independente das demais e mesmo assim garantir a reprodução das correações no final do processo; a transformação ilr, que, por considerar as amostras como composições pertencentes ao espaço de soma restrita e constante, Simplex, garante que a soma dos teores esteja garantida nos resultados das simulações; e, a simulação diretamente em suporte de blocos, que foi incluída por evitar que um grande número de pontos precise ser simulado e posteriormente ajustado para o suporte de blocos, dando agilidade ao processo. A combinação cinco se mostrou ainda mais vantajosa por não fazer uso da variável artificial Resto, o que diminui o número de variáveis a serem efetivamente simuladas. Apesar das vantagens apontadas, é inegável que o usuário precisa conhecer e estar atento à sequência em que as transformações devem ser aplicadas sobre os dados originais. / Cossimulation of complex multivariate deposits with more than three variables involved, when performed by classical methods, is extremely labor intensive and ultimately generate results that need further adjustment, especially with respect to the closing of the sum of the attributes of interest. The need for further adjustments, together with the difficulties in practical implementation of these methods, motivates the search for alternative solutions that generate results as or more accurate and which can be more easily implementable at the mining industry. This thesis analyzed the feasibility of five combinations of methods as an alternative to the classical ones: individual simulation by turning bands method, each variable at a time, in subsequent block support adjustment (combination 1); the simulation of ILRs transformations, also using the turning bands method, individually and followed by the block support correction (combination 2); the directly block simulation of MAFs factors (combination 3); direct block simulation of MAFs factors of ILRs with the use of artificial variable “Resto” also used in combinations 1,2 and 3 (combination 4) and direct block simulation of MAFs factors of ILRs with the closing operation (combination 5). To apply the proposed methodology, the following variables from a large bauxite deposit were chosen: mass retained at 14 # sieve, Alap, Fe, Si and Ti were simulated. The results obtained in all combinations were analyzed with respect to the level of reproduction of statistical characteristics and spatial continuity, reproduction of the sums of the grades of the original data also in the simulated scenarios, allied to variables cross-correlation reproduction in the simulated scenarios. The results lead to conclude that all tested combinations are amenable to use, however, only the 4 and 5 combinations provide a finished solution to the problem in question. The MAF decomposition was used to decorrelate the variables and so each one of those could be independently simulated, and the maintenance of correlations after the procces was assured, and the ilr transformation was included in both combinations 4 and 5 to provide results with constant sums of the grades in the sieve of interest. These two combinations guarantee the maintenance of the grades closed sum and correlations reproduction in simulated scenarios, and, still are computationally efficient as the block simulation was used to avoid the simulation of a large amount of points that need to be post processed. The last workflow proved to be even more advantageous for not using an artificial variable Resto, which reduces the number of variables to be effectively simulated. Despite of these advantages, it is undeniable that the user needs to know and to be aware of the sequence in which transformation should be applied to the original data.