O objetivo deste trabalho é estudar o uso de métodos iterativos para a obtenção da solução da equação de Poisson com condições de contorno de Dirichlet e de Neumann para o caso uni e bidimensional em um retângulo (0, 1) × (0, 1). Ao discretizar a equação de Poisson com o método de diferenças finitas obtém-se um sistema linear que pode ser resolvido através de um método iterativo. Para o problema de Neumann obtemos condições para que o problema tenha solução baseado na integral do termo fonte. Fez-se um breve estudo referente aos métodos iterativos de Jacobi, Gauss-Seidel e SOR aplicados ao sistema obtido analisando o espectro da matriz de iteração dos respectivos métodos. A partir do maior autovalor em módulo po- demos estudar a convergência dos métodos (quando os autovalores estão no disco unitário) e a taxa de convergência com a qual cada método convergirá. Foi desenvolvido um código em linguagem Fortran e MATLAB para tes- tar os resultados teóricos aplicados à solução do problema de Poisson num quadrado. Estudou-se também o método SOR e a obtenção do parâmetro ω ótimo. Ainda neste trabalho destacamos também a aplicação dos resultados na solução do problema da cavidade. Utilizando o método PRIME, a partir da equação de Navier-Stokes podemos obter uma equação de Poisson para a pressão. Dos problemas estudados montou-se os sistemas lineares, a partir destes pode-se verificar a existência de uma única ou infinitas soluções. E a partir da matriz de iteração de cada método iterativo pode-se determinar os autovalores e assim concluir quanto a convergência de cada método. / The aim of this work is to study the convergence of iterative methods for the solution of the Poisson equation with Dirichlet and Neumann boundary conditions in an interval (0, 1) and, in the bi-dimensional case, in a rectangle (0, 1) × (0, 1). The idea is to discretize the problem using the finite difference method and obtain a linear system that can be solved by an iterative method, such as Jacobi, Gauss-Seidel, and SOR. We present eigenvalue formulas for the matrix of the linear system and for the matrices of the iterative methods. Such eigenvalues can be used to decide upon the convergence and rate of convergence of those methods. For the iterative method to be convergent, the spectral radius of the iteration matrix should be less than one. We also obtain similar convergence cri- teria for semiconvergent and conditionally convergent methods that appear in the Neumann problem, where some eigenvalues have modulus equal to one. We compare the Jacobi, Gauss-Seidel and SOR methods to obtain and optimal rate of convergence for the best choice of a paramenter ω in the last one. In the end, we present an application of the results on the solution of a Poisson equation that appears in the solution of a Navier Stokes problem.

O objetivo deste trabalho é estudar o uso de métodos iterativos para a obtenção da solução da equação de Poisson com condições de contorno de Dirichlet e de Neumann para o caso uni e bidimensional em um retângulo (0, 1) × (0, 1). Ao discretizar a equação de Poisson com o método de diferenças finitas obtém-se um sistema linear que pode ser resolvido através de um método iterativo. Para o problema de Neumann obtemos condições para que o problema tenha solução baseado na integral do termo fonte. Fez-se um breve estudo referente aos métodos iterativos de Jacobi, Gauss-Seidel e SOR aplicados ao sistema obtido analisando o espectro da matriz de iteração dos respectivos métodos. A partir do maior autovalor em módulo po- demos estudar a convergência dos métodos (quando os autovalores estão no disco unitário) e a taxa de convergência com a qual cada método convergirá. Foi desenvolvido um código em linguagem Fortran e MATLAB para tes- tar os resultados teóricos aplicados à solução do problema de Poisson num quadrado. Estudou-se também o método SOR e a obtenção do parâmetro ω ótimo. Ainda neste trabalho destacamos também a aplicação dos resultados na solução do problema da cavidade. Utilizando o método PRIME, a partir da equação de Navier-Stokes podemos obter uma equação de Poisson para a pressão. Dos problemas estudados montou-se os sistemas lineares, a partir destes pode-se verificar a existência de uma única ou infinitas soluções. E a partir da matriz de iteração de cada método iterativo pode-se determinar os autovalores e assim concluir quanto a convergência de cada método. / The aim of this work is to study the convergence of iterative methods for the solution of the Poisson equation with Dirichlet and Neumann boundary conditions in an interval (0, 1) and, in the bi-dimensional case, in a rectangle (0, 1) × (0, 1). The idea is to discretize the problem using the finite difference method and obtain a linear system that can be solved by an iterative method, such as Jacobi, Gauss-Seidel, and SOR. We present eigenvalue formulas for the matrix of the linear system and for the matrices of the iterative methods. Such eigenvalues can be used to decide upon the convergence and rate of convergence of those methods. For the iterative method to be convergent, the spectral radius of the iteration matrix should be less than one. We also obtain similar convergence cri- teria for semiconvergent and conditionally convergent methods that appear in the Neumann problem, where some eigenvalues have modulus equal to one. We compare the Jacobi, Gauss-Seidel and SOR methods to obtain and optimal rate of convergence for the best choice of a paramenter ω in the last one. In the end, we present an application of the results on the solution of a Poisson equation that appears in the solution of a Navier Stokes problem.

O objetivo deste trabalho é estudar o uso de métodos iterativos para a obtenção da solução da equação de Poisson com condições de contorno de Dirichlet e de Neumann para o caso uni e bidimensional em um retângulo (0, 1) × (0, 1). Ao discretizar a equação de Poisson com o método de diferenças finitas obtém-se um sistema linear que pode ser resolvido através de um método iterativo. Para o problema de Neumann obtemos condições para que o problema tenha solução baseado na integral do termo fonte. Fez-se um breve estudo referente aos métodos iterativos de Jacobi, Gauss-Seidel e SOR aplicados ao sistema obtido analisando o espectro da matriz de iteração dos respectivos métodos. A partir do maior autovalor em módulo po- demos estudar a convergência dos métodos (quando os autovalores estão no disco unitário) e a taxa de convergência com a qual cada método convergirá. Foi desenvolvido um código em linguagem Fortran e MATLAB para tes- tar os resultados teóricos aplicados à solução do problema de Poisson num quadrado. Estudou-se também o método SOR e a obtenção do parâmetro ω ótimo. Ainda neste trabalho destacamos também a aplicação dos resultados na solução do problema da cavidade. Utilizando o método PRIME, a partir da equação de Navier-Stokes podemos obter uma equação de Poisson para a pressão. Dos problemas estudados montou-se os sistemas lineares, a partir destes pode-se verificar a existência de uma única ou infinitas soluções. E a partir da matriz de iteração de cada método iterativo pode-se determinar os autovalores e assim concluir quanto a convergência de cada método. / The aim of this work is to study the convergence of iterative methods for the solution of the Poisson equation with Dirichlet and Neumann boundary conditions in an interval (0, 1) and, in the bi-dimensional case, in a rectangle (0, 1) × (0, 1). The idea is to discretize the problem using the finite difference method and obtain a linear system that can be solved by an iterative method, such as Jacobi, Gauss-Seidel, and SOR. We present eigenvalue formulas for the matrix of the linear system and for the matrices of the iterative methods. Such eigenvalues can be used to decide upon the convergence and rate of convergence of those methods. For the iterative method to be convergent, the spectral radius of the iteration matrix should be less than one. We also obtain similar convergence cri- teria for semiconvergent and conditionally convergent methods that appear in the Neumann problem, where some eigenvalues have modulus equal to one. We compare the Jacobi, Gauss-Seidel and SOR methods to obtain and optimal rate of convergence for the best choice of a paramenter ω in the last one. In the end, we present an application of the results on the solution of a Poisson equation that appears in the solution of a Navier Stokes problem.

Submitted by Marcele Costal de Castro (costalcastro@gmail.com) on 2017-10-04T18:28:28Z No. of bitstreams: 1 RUBENS SOUZA DOS SANTOS M.pdf: 1776235 bytes, checksum: 4e2572d1337684f28878ba40eb2c34c4 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-10-04T18:28:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 RUBENS SOUZA DOS SANTOS M.pdf: 1776235 bytes, checksum: 4e2572d1337684f28878ba40eb2c34c4 (MD5) Previous issue date: 1981-09 / Uma classe de métodos numéricos, chamados "Algorítmos Hopscotch", foi usado para resolver a equação de condução de calor em geometria cilíndrica. Utilizando-se uma fonte de calor, com dependência temporal, procurou-se verificar o comportamento de uma vareta cilíndrica. Com os valores das temperaturas, analisou-se a estabilidade e convergência de cada método durante os transitórios. Num outro teste especificou-se a temperatura sobre a superfície como condição de contorno. Foi observado que os diversos métodos Hopscotch analisados mostraram diferentes graus de precisão, sendo alguns tão precisos quanto o método ADE, no entanto necessitando mais operações computacionais do que o método. Finalmente, comparando-se o tempo de computação, o método ODD-EVEN mostrou-se mais rápido que os outros dois métodos Hopscotch. / A class of numerical methods, called "Hopscotch Algorithms", was used to solve the heat conduction equation in cylindrical geometry, using a time dependent heat source, the temperature versus time behavior of cylindric rod was analysed. Numerical simulation was used to study the stability and the convergence os each different method. Another test had the temperature specified on the outer surface as boundary condition. The various Hopscotch methods analysed exhibit differing degrees of accuracy, few of them being so accurate as the ADE method, but requiring more computational operations than the later. Finally, compared with the so called ODD-EVEN method, two other Hopscotch methods, are more time consuming.

Orientador: Attilio Jose Giarola / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica / Made available in DSpace on 2018-07-19T19:06:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pinheiro_HelderFleury_M.pdf: 5014759 bytes, checksum: 2d017b7ad5619d6a4be628dc3421fd8f (MD5) Previous issue date: 1994 / Resumo: Emprega-se a formulação das diferenças finitas no domínio da freqüência (DFDF) com o objetivo de examinar o efeito da assimetria geométrica sobre as características de dispersão de estruturas formadas por dois guias dielétricos acoplados. O método DFDF é aplicado na equação de onda escalar escrita em termos das componentes transversais do campo magnético. Como resultado tem-se um problema convencional de autovalores e autovetores e a exclusão dos modos espúrios devido à inclusão implícita do divergente do campo magnético igual a zero. Foram examinadas as curvas de dispersão de várias estruturas de guias dielétricos acoplados assimétricos incluindo guias embebidos em dielétricos ou guias difundidos em substratos dielétricos. A anisotropia uniaxial dos dielétricos foi também considerada, inclusive o caso particular em que os eixos ópticos dos guias estão orientados em direções ortogonais. Inúmeras curvas são apresentadas, que podem ser de grande valor para projetos e para utilização desses guias / Abstract: The finite difference in the frequency domain (FDFD) formulation is used to examine the effect of an asymmetric geometry on the dispersion characteristics of coupled dielectric waveguide structures. The FDFD method is applied to the scalar wave equation in terms of the transverse components of the magnetic field. As a result, an eigenvalue problem is obtained, without the presence of the spurious modes, due to the implicit inclusion of the divergence of the magnetic field equal to zero. Dispersion curves of various asymmetric coupled dielectric waveguides structures were examined including embedded dieletric waveguides and diffused dielectric waveguides. The dielectric uniaxial anisotropy was also considered, including the particular case in which the optical axes of each of the two coupled dieletric waveguides perpendicular to each other. Several curves are presented and they may be of great value in the design and use of these waveguides / Mestrado / Mestre em Engenharia Elétrica

Dissertação (mestrado)-Universidade de Brasília, Departamento de Matemática, 2009. / Submitted by samara castro (sammy_roberta7@hotmail.com) on 2010-12-22T16:48:00Z No. of bitstreams: 1 2009_JoaoMarceloGdeAlmeida.pdf: 411155 bytes, checksum: 1ca1fdf947590886b2c383f975334fa7 (MD5) / Approved for entry into archive by Daniel Ribeiro(daniel@bce.unb.br) on 2011-01-04T22:32:09Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_JoaoMarceloGdeAlmeida.pdf: 411155 bytes, checksum: 1ca1fdf947590886b2c383f975334fa7 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-01-04T22:32:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_JoaoMarceloGdeAlmeida.pdf: 411155 bytes, checksum: 1ca1fdf947590886b2c383f975334fa7 (MD5) / Seja K um anel associativo, comutativo e com unidade e seja LhXi a ´algebra de Lie livre sobre K, livremente gerada por X = {x1, x2, . . .}. Seja f = f(x1, . . . , xn) 2 LhXi e seja G uma ´algebra de Lie sobre K. Dizemos que f = 0 ´e uma identidade em G, se f(g1, . . . , gn) = 0, para todo g1, . . . , gn 2 G. Dois sistemas de identidades {ui = 0 | i 2 I} e {vj = 0 | j 2 J} s˜ao equivalentes, se toda álgebra de Lie sobre K satisfazendo todas as identidades ui = 0, satisfaz todas as identidades vj = 0 e vice-versa. Se o sistema de identidades {ui = 0 | i 2 I} ´e equivalente a algum sistema finito de identidades, então dizemos que o sistema {ui = 0 | i 2 I} tem uma base finita. Nesta dissertação, demonstraremos que, sobre um corpo de caracter´ıstica 2, o sistema de identidades de álgebras de Lie formado pelas identidades [[x1, x2], [x3, x4], x5] = 0 e [[x1, x2, x3, . . . , xn], [x1, x2]] = 0 (n = 3, 4, . . .) não tem base finita. Provaremos também que, sobre um corpo infinito K de característica 2, a ´algebra de Lie gl2(K) das matrizes 2 × 2 não tem base finita para suas identidades. Finalmente, mostraremos que a álgebra de Lie M, de todas as matrizes 3 × 3 sobre Q com a primeira coluna e a terceira linha nulas, vista como um anel de Lie, não possui base finita para suas identidades. É conhecido que as identidades de M, vista como álgebra de Lie sobre Q, têm base finita. Esta dissertação está baseada nos artigos de Vaughan-Lee, de Krasilnikov e também no livro de Drensky. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Let K be an associative and commutative unitary ring and let LhXi be the free Lie algebra over K freely generated by X = {x1, x2, . . .}. Let f = f(x1, . . . , xn) 2 LhXi and let G be a Lie algebra over K. We say that f = 0 is an identity in G if f(g1, . . . , gn) = 0 for all g1, . . . , gn 2 G. Two systems of identities {ui = 0 | i 2 I} and {vj = 0 | j 2 J} are equivalent if every Lie algebra over K satisfying all the identities ui = 0 satisfies all the identities vj = 0 and vice versa. If the system of identities {ui = 0 | i 2 I} is equivalent to some finite system of identities, we say that the system {ui = 0 | i 2 I} has a finite basis. In this dissertation, we will demonstrate that, over a field of characteristic 2, the system of identities of Lie algebras consisting of the identity [[x1, x2], [x3, x4], x5] = 0 and the identities [[x1, x2, x3, . . . , xn], [x1, x2]] = 0 (n = 3, 4, . . .) has no finite basis. We will prove also that, over an infinite field K of characteristic 2, the Lie algebra gl2(K) of the 2 × 2 matrices has no finite basis for its identities. Finally, we will show that the Lie algebra M, of all the 3×3 matrices over Q with the first column and the third row with zeros, viewed as a Lie ring, has no finite basis for its identities. It is known that the identities of M viewed as a Lie algebra over Q have a finite basis. This dissertation is based on the articles of Vaughan-Lee and Krasilnikov and also on Drensky’s book.

Orientador: Lucio Tunes dos Santos / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-24T10:30:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Portugal_RodrigodeSouza_M.pdf: 1431119 bytes, checksum: 2f6357eee7c6d0a284f7d6263ce8eb16 (MD5) Previous issue date: 1998 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Jose Ricardo Figueiredo / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-07-19T23:39:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Fernandes_BelquisLuci_M.pdf: 27915550 bytes, checksum: 97329459581be6652d21035d58b6038b (MD5) Previous issue date: 1994 / Resumo: O trabalho tem como objetivo um estudo a respeito do desempenho de cinco esquemas discretizantes desenvolvidos em diferenças finitas e aplicados com o propósito de resolver numericamente a equação de transporte convectivo e difusivo de calor, quantidade de movimento ou massa de contaminante. Emprega-se o caso teste de um escoamento unidirecional de velocidades paralelas, no qual a propriedade em questão se apresente segundo coordenadas de um espaço bidimensional. Os esquemas empregados são de segunda ordem, a saber: central, exponencial de Allen e Southwell, exponencial rotacional de cinco nós, quadrático a montante e exponencial rotacional de seis nós. É feito um estudo comparativo dos esquemas entre si, sob os aspectos de acuidade, estabilidade e tempo de computação. As informações obtidas para os diferentes casos sugere que o esquema exponencial rotacional de seis nós seja o mais satisfatório de modo geral, tendo estado entre os melhores esquemas em várias situações, e nunca entre os piores / Abstract: This work presents a study about five finite difference schemes applied to the numerical solution of convective diffusive transport equation of heat, momentum or species mass. The case of parallel flow is employed where the analysed property is expressed in two-dimensional coordinates. The schemes are the second order ones central differencing, Allen and Southwell scheme, five-node skew-exponential scheme, quadratic upstream scheme and sixnode skew-exponential scheme. These schemes are compared in terms of accuracy, stability and computational time. The results suggests the six-node skew-exponential sheme as the most satisfactory in a general way, being among the best schemes in several cases, and never among the worst ones / Mestrado / Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador: Alexys Bruno Alfonso / Co-orientador: Roger Adrian Lewis / Banca: Jeverson Teodoro Arantes Junior / Banca: Guo-Qiang Hai / Banca: Andre Luiz Malvezzi / Banca: Edson Sardella / O Programa de Pós Graduação em Ciência e Tecnologia de Materiais, PosMat, tem caráter institucional e integra as atividades de pesquisa em materiais de diversos campi / Resumo: São calculados e analisados os estados estacionários de elétrons ligados a impurezas em materiais semicondutores e nanoestruturas. Os estados eletrônicos são descritos mediante a aproximação de massa efetiva. A equação de massa efetiva é resolvida numérica e computacionalmente, combinando o uso do método variacional e do método de diferenças finitas. Os cálculos referem-se a uma impureza doadora rasa nos seguintes sistemas: (1) um ponto quântico esférico sob campos magnéticos e elétrico, incluindo a estrutura CdSe/ZuS/CdSe/SiO2; (2) um poço quântico ultrafino sob campo magnético, focando os estados ligados de dois elétrons e (3) silício sob campo magnético. Os resultados são comparados com os de outros trabalhos téoricos disponíveis na literatura e com dados experimentais recentes. Os elementos de matriz necessários no cálculo variacional e as condições de fronteira utilizadas no método de diferenças finitas são apresentados de forma detalhada / Abstract: The bound eletronic states of impurities in different systems based on semiconductor materials are calculated and analyzed. The electronic states are described by using the effective-mass approximation. The effective-mass equation is solved by numerical and computacional techniques, combining variational approaches and the finite-difference method. The calculations are performed for a shallow-donor impurity in the following systems: (1) a spherical quantum dot under electric and magnetic fileds, including the structure CdSe/ZnS/CdSe/SiO2; (2) an ultra-thin quantum well subject to a magnetic field, focusing the bound states of two electrons and (3) silicon under a magnetic field. The results are compared with those in theoretical works available in the literature and with recent experimental data. The matrix elements required in the variational calculations and the bondary conditions used in the finite-difference sheme are given / Doutor

Neste trabalho, é apresentado um método numérico para obtenção da solução da equação da condução de calor. O método é baseado numa formulação explícita bidimensional em diferenças finitas que permite efetuar simulações em tempo real. A fim de reduzir o tempo de processamento, são empregados dois algoritmos auxiliares. O primeiro executa uma correção nas diferenças finitas que possibilita a resolução do problema em malha grossa. O segundo consiste em uma extrapolação temporal da distribuição de temperaturas que proporciona um aumento adicional na velocidade de processamento. Simulações numéricas são apresentadas. / In this work, a numerical method for solving the heat conduction equations is proposed. The method is based on a two dimensional explicit formulation in fin ite differences which allows to carry out real time simulations. In order to reduce the time processing of the numerical calculation, two auxiliary algorithms are employed. The first perform a correction over the finite differences, in order to solve the problem in a coarse mesh. The second consists in a time extrapolation of the temperature distribution, which provicies an additional increase in the processing speed. N umerical simulations are reported.