In the field of mobile robotics, many applications require feedback control laws that provide perfect path following. Previous work has shown that transverse feedback linearization is an effective approach to designing path following controllers that achieve perfect path following and path invariance. This thesis uses transverse feedback linearization and augments it with dynamic extension to present a framework for designing path following controllers for certain kinematic models of mobile robots. This approach can be used to design path following controllers for a large class of paths. While transverse feedback linearization makes the desired path attractive and invariant, dynamic extension allows the closed-loop system to achieve the desired motion along the path. In particular, dynamic extension can be used to make the mobile robot track a desired velocity or acceleration profile while moving along a path.

In this dissertation, we focus on the strategy that places and stabilizes the path of an aerial drogue, which is towed by a mothership aircraft using a long flexible cable, onto a horizontally flat orbit by maneuvering the mothership in the presence of wind. To achieve this goal, several studies for towed cable systems are conducted, which include the dynamic modeling for the cable, trajectory generation strategies for the mothership, trajectory-tracking control law design, and simulation and flight test implementations. First, a discretized approximation method based on finite element and lumped mass is employed to establish the mathematical model for the towed cable system in the simulation. Two approaches, Gauss's Principle and Newton's second law, are utilized to derive the equations of motion for inelastic and elastic cables, respectively. The preliminary studies for several key parameters of the system are conducted to learn their sensitivities to the system motion in the steady state. Flight test results are used to validate the mathematical model as well as to determine an appropriate number of cable links. Furthermore, differential flatness and model predictive control based methods are used to produce a mothership trajectory that leads the drogue onto a desired orbit. Different desired drogue orbits are utilized to generate required mothership trajectories in different wind conditions. The trajectory generation for a transitional flight in which the system flies from a straight and level flight into a circular orbit is also presented. The numerical results are presented to illustrate the required mothership orbits and its maneuverability in different wind conditions. A waypoint following based strategy for mothership to track its desired trajectory in flight test is developed. The flight test results are also presented to illustrate the effectiveness of the trajectory generation methods. In addition, a nonlinear time-varying feedback control law is developed to regulate the mothership to follow the desired trajectory in the presence of wind. Cable tensions and wind disturbance are taken into account in the design model and Lyapunov based backstepping technique is employed to develop the controller. The mothership tracking error is proved to be capable of exponentially converging to an ultimate bound, which is a function of the upper limit of the unknown component of the wind. The simulation results are presented to validate the controller. Finally, a trajectory-tracking strategy for unmanned aerial vehicles is developed where the autopilot is involved in the feedback controller design. The trajectory-tracking controller is derived based on a generalized design model using Lyapunov based backstepping. The augmentations of the design model and trajectory-tracking controller are conducted to involve the autopilot in the closed-loop system. Lyapunov stability theory is used to guarantee the augmented controller is capable of driving the vehicle to exponentially converge to and follow the desired trajectory with the other states remaining bounded. Numerical and Software-In-the-Loop simulation results are presented to validate the augmented controller. This method presents a framework of implementing the developed trajectory-tracking controllers for unmanned aerial vehicles without any modification to the autopilot.

Les avancées technologiques, dues à l’avènement des nouvelles technologies d’information etde communication, ont donné naissance au concept des Systèmes de Transport Intelligents (STI).Les objectifs de telles applications consistent à apporter des solutions efficaces pour faire face auxproblèmes quotidiens des phénomènes de congestion. L’importance ainsi que les enjeux socioéconomiquesposés par les congestions imposent d’introduire des solutions innovantes utilisantles avancées récentes dans le domaine de la commande. Les travaux présentés dans cette thèse sesituent dans le cadre des STI et traitent des problèmes de la commande du trafic autoroutier et surles Voies Rapides Urbaines (VRU). Parmi les techniques de commande utilisée, nos travaux se focalisentprincipalement sur le contrôle d’accès isolé. L’objectif d’une telle action de régulation estd’agir sur le débit des rampes d’entrée, via des feux de signalisation, afin de maintenir la densitésur la voie principale aux alentours d’un seuil critique permettant ainsi, une utilisation optimale del’infrastructure autoroutière ou des VRU. L’algorithme proposé repose sur l’utilisation conjointede la platitude différentielle et le concept de la commande par mode glissant d’ordre supérieur. Laprincipale caractéristique de la platitude réside dans sa capacité à assurer une génération de trajectoiressans intégration d’aucune équation différentielle du modèle étudié. L’intérêt de la commandepar mode glissant d’ordre supérieur est de permettre le suivi de trajectoires d’une manière robustemême en présence d’incertitudes et de perturbations typiques aux systèmes de trafic. La pertinencede l’approche proposée est validée via un ensemble de simulations avec des données réelles d’uneportion de l’autoroute A6 du périphérique de Paris. De plus, la validation a été enrichie par l’évaluationde performances basée sur des critères couramment utilisés par les exploitants. L’ensembledes résultats ouvre la voie à plusieurs perspectives d’amélioration et de généralisation de cettecommande à des réseaux routiers plus complexes. / The technological advances, due to the advent of the new information and communication technologieshave given rise to the Intelligent Transportation Systems (ITS) concept. The objectivesof such applications are to provide effective solutions to deal with the daily problems of congestion.The importance as well as the socio-economic challenges raised by congestion requires theintroduction of innovative solutions based on the latest advances in the automatic control field. Theworks presented in this thesis lie in the frame of ITS and treat the problems of the freeway andUrban Express Routes (UER) control. Among the used control techniques, our works focus mainlyon the isolated ramp metering. The objective of this control measurement is to act on the on-rampflow, through traffic lights, in order to keep the traffic density on the mainstream section around acritical threshold allowing then an optimal use of the freeway or UER infrastructures. The proposedalgorithm rests on the jointly use of differential flatness and high order sliding mode control(HOSMC) concept. The main characteristic of the differential flatness lies in its ability to providea trajectory generation, without integration of any differential equation of the studied model. Onthe other hand, the advantage of HOSMC is to allow a robust trajectory tracking even in the case ofthe presence of uncertainties and disturbances which are typical to traffic systems. The relevanceof the proposed approach is validated through a set of numerical simulations using real-data froma part of the A6 freeway from Paris ring. In addition, the validation step has been enriched by theperformance evaluation based on a set of criteria commonly used by the freeway practitioners. Theobtained results paves the way to several perspectives in order to improve the proposed controlapproach and its generalization for more complex freeway networks.

La première partie de la thèse est consacrée à la commande avec contraintes de systèmes différentiellement plats. Deux types de systèmes sont étudiés : les systèmes non linéaires de dimension finie et les systèmes linéaires à retards. Nous présentons une approche unifiée pour intégrer les contraintes d'entrée/état/sortie dans la planification des trajectoires. Pour cela, nous spécialisons les sorties plates (ou les trajectoires de référence) sous forme de courbes de Bézier. En utilisant la propriété de platitude, les entrées/états du système peuvent être exprimés sous la forme d'une combinaison de sorties plates (courbes de Bézier) et de leurs dérivées. Par conséquent, nous obtenons explicitement les expressions des points de contrôle des courbes de Bézier d'entrées/états comme une combinaison des points de contrôle des sorties plates. En appliquant les contraintes souhaitées à ces derniers points de contrôle, nous trouvons les régions faisables pour les points de contrôle de Bézier de sortie, c'est-à-dire un ensemble de trajectoires de référence faisables. Ce cadre permet d’éviter le recours, en général fort coûteux d’un point de vue informatique, aux schémas d’optimisation. Pour résoudre les incertitudes liées à l'imprécision de l'identification et modélisation des modèles et les perturbations, nous utilisons la commande sans modèle (Model Free Control-MFC) et dans la deuxième partie de la thèse, nous présentons deux applications démontrant l'efficacité de notre approche : 1. Nous proposons une conception de contrôleur qui évite les procédures d'identification du système du quadrotor tout en restant robuste par rapport aux perturbations endogènes (la performance de contrôle est indépendante de tout changement de masse, inertie, effets gyroscopiques ou aérodynamiques) et aux perturbations exogènes (vent, bruit de mesure). Pour atteindre notre objectif en se basant sur la structure en cascade d'un quadrotor, nous divisons le système en deux sous-systèmes de position et d'attitude contrôlés chacun indépendamment par la commande sans modèle de deuxième ordre dynamique. Nous validons notre approche de contrôle avec trois scénarios réalistes : en présence d'un bruit inconnu, en présence d’un vent variant dans le temps et en présence des variations inconnues de masse, tout en suivant des manœuvres agressives. 2. Nous utilisons la commande sans modèle et les correcteurs « intelligents » associés, pour contrôler (maintenir) l'élasticité horizontale d'un système de Cloud Computing. Comparée aux algorithmes commerciaux d’Auto-Scaling, notre approche facilement implémentable se comporte mieux, même avec de fluctuations aigües de charge. Ceci est confirmé par des expériences sur le cloud public Amazon Web Services (AWS). / The first part of the thesis is devoted to the control of differentially flat systems with constraints. Two types of systems are studied: non-linear finite dimensional systems and linear time-delay systems. We present an approach to embed the input/state/output constraints in a unified manner into the trajectory design for differentially flat systems. To that purpose, we specialize the flat outputs (or the reference trajectories) as Bézier curves. Using the flatness property, the system’s inputs/states can be expressed as a combination of Bézier curved flat outputs and their derivatives. Consequently, we explicitly obtain the expressions of the control points of the inputs/states Bézier curves as a combination of the control points of the flat outputs. By applying desired constraints to the latter control points, we find the feasible regions for the output Bézier control points i.e. a set of feasible reference trajectories. This framework avoids the use of generally high computing cost optimization schemes.    To resolve the uncertainties arising from imprecise model identification and the unknown pertubations, we employ the Model-Free Control (MFC) and in the second part of the thesis we present two applications demonstrating the effectiveness of our approach: 1. We propose a controller design that avoids the quadrotor’s system identification procedures while staying robust with respect to the endogenous (the control performance is independent of any mass change, inertia, gyroscopic or aerodynamic effects) and exogenous disturbances (wind, measurement noise). To reach our goal, based on the cascaded structure of a quadrotor, we divide the system into positional and attitude subsystems each controlled by an independent Model-Free controller of second order dynamics. We validate our control approach in three realistic scenarios: in presence of unknown measurement noise, with unknown time-varying wind disturbances and mass variation while tracking aggressive manoeuvres. 2. We employ the Model-Free Control to control (maintain) the “horizontal elasticity” of a Cloud Computing system. When compared to the commercial “Auto-Scaling” algorithms, our easily implementable approach behaves better, even with sharp workload fluctuations. This is confirmed by experiments on the Amazon Web Services (AWS) public cloud.

Ce travail de thèse aborde le problème de la détection et de l’isolation des pannes à base de modèle du système dynamique non linéaire. Les techniques de détection et d’identification de pannes sont déjà appliquées aux systèmes industriels et elles jouent un rôle important pour assurer les performances attendues des systèmes automatiques. Les différentes approches du diagnostic des systèmes dynamiques semblent être souvent le résultat de contextes différents notamment en ce qui concerne les applications visées et le cahier des charges qui en résulte. Ainsi, la nature des informations disponibles sur le système ou le type de défauts à détecter conduit à la mise en œuvre de stratégies spécifiques. Dans cette étude on suppose disposer d’un modèle de fonctionnement du système et les pannes considérées sont celles qui conduisent le système à ne plus suivre ce modèle. Après avoir introduit la notion de platitude différentielle pour un système dynamique non linéaire continu, plusieurs exemples de systèmes dynamiques différentiellement plats sont introduits. Les redondances analytiques mises en évidence par cette propriété sont dans une première étape utilisées pour détecter des pannes. Ceci conduit à développer des estimateurs d’ordre supérieurs pour les dérivées des sorties plates du système et des estimateurs non linéaires de l’état du système. Cette approche est mise en œuvre dans le cadre de la détection de pannes des moteurs d’un Quadri-Rotor.La notion de platitude pour les systèmes dynamiques discrets est alors introduite. Il est alors possible de développer une nouvelle approche pour la détection des pannes, fondée sur la redondance temporelle entre les informations résultant des mesures directes de composantes du vecteur d’état du Quadri-Rotor et les estimations des sorties plates à chaque instant d’échantillonnage. Cette approche qui est illustrée ici aussi dans le cas du Quadri-Rotor, permet aussi de développer une méthode d’identification en ligne des pannes en se basant sur la chronologie de la propagation de leurs effets / This PhD is submitted in model-based faults detection and isolation in nonlinear dynamic system. The techniques of faults detection and isolation are already being applied to industrial systems and have played an important role to ensure the expected performance of automated systems. The differences in approaches to diagnosis of dynamic systems often seem to be the result of different contexts including in respect of applications and referred the specification that follows. Thus, the nature of information available on the system or the type of fault detection leads to the implementation of specific strategies. In this study we have assumed a model of system operation and faults considered are those that lead the system to no longer follow this model.After introducing the concept of differential flatness for a nonlinear dynamical system continued, several examples of differentially flat systems dynamics are introduced. The analytical redundancy highlighted by this property is a first step used to detect faults. This leads to develop estimators for higher order derivatives of the outputs flat of the system and estimator plate for nonlinear system state. This approach is implemented in the context of fault detection engine of a Quadri-Rotor.The notion of flatness for discrete dynamical systems is introduced. It is then possible to develop a new approach for fault detection based on temporal redundancy between the information from direct measurements of components of the state vector of Quadri-Rotor and estimates of output flat at each sampling instant. This approach is illustrated here as in the case of the Quadri-Rotor, can also develop a method for online identification of fault based on the chronology of the spread of their effects

Unmanned aerial vehicles are becoming more popular in today’s society, which results in the rise of laws intended to maintain safety. To abide by these, while allowing the technology to expand, functioning path-planning algorithms are required.This also includes having methods for detecting and managing obstacles. This project aims to improve an existing path-planning algorithm that is based on A* and implemented in Python.The solution consisted of using functions for finding polytopeintersection,as well as optimizing the collision avoidance and the search algorithm. In addition to that, realistic constraints were implemented on the generated trajectory in order to reflect real-life limitations. The results demonstrated that the paths were always feasible, with respect to input and position constraints. The program’s computation time was also reduced up to 89% of the original run-time. There is, however, still room for improvement since the original code generated a shorter path for the three scenarios it was created for. On the other hand,the improved algorithm could handle a new scenario, which the original code failed to do. / Obemannade flygfarkoster blir alltmer vanliga i dagens samhälle, vilket resulterar i uppkomsten av nya lagar ämnade åt att upprätthålla säkerhet. För att förhålla sig till dessa, samtidigt som teknologin tillåts expandera, krävs fungerande vägplaneringsalgoritmer. Där ingår det även att ha metoder för att upptäcka och hantera hinder. Detta projekt syftar till att förbättra en befintlig vägplaneringsalgoritm som är baserad på A* och implenterad i Python. Lösningsmetoden bestod av att använda inbyggda Python-funktioner ämnade åt att finna skärningar mellan polytoper, samt optimera kollisionshantering och sökalgoritmen. Dessutom infördes realistiska krav på den framställda vägen i syfte om att reflektera verlighetens begränsningar. Resultatet visade att vägarna alltid var genomförbara, med avseende på inmatningsoch positionsrelaterade villkor. Programmets beräkningstid hade även reducerats upptill 89% av den ursprungliga körtiden. Det finns dock utrymme för förbättringar då den ursprungliga koden generar en kortare väg för de tre scenarion den tillverkades för. Däremot kinde den förbättrade algoritmen hantera ett nytt scenario, en ursprungliga koden misslyckades med. / Kandidatexjobb i elektroteknik 2022, KTH, Stockholm

Cette thèse porte sur le développement d'une loi de guidage autonome par platitude pour les véhicules de rentrée atmosphérique. La problématique associée au développement d'une loi de guidage autonome porte sur l'organisation globale, l'intégration et la gestion de l'information pertinente jusqu'à la maîtrise du système spatial durant la phase de rentrée. La loi de guidage autonome proposée dans ce mémoire s'appuie sur le concept de platitude, afin d'effectuer un traitement des informations à bord, dans le but double d'attribuer un niveau de responsabilité et d'autonomie au véhicule, déchargeant ainsi le segment sol de tâches opérationnelles "bas niveau", pour lui permettre de mieux assumer son rôle de coordination globale. La première partie de ce mémoire traite de la caractérisation formelle de sorties plates pour les systèmes non linéaires régis par des équations différentielles ordinaires, ainsi que pour les systèmes linéaires à retards. Des algorithmes constructifs sont proposés afin de calculer des sorties plates candidates sous un environnement de calcul formel standard. Dans la seconde partie, une méthodologie complète et générique de replanification de trajectoires de rentrée atmosphérique est proposée, afin de doter la loi de guidage d'un certain niveau de tolérance à des pannes actionneur simple/multiples pouvant survenir lors des phases critiques d'une mission de rentrée atmosphérique. En outre, une méthodologie d'annexation superellipsoidale est proposée afin de convexifier le problème de commande optimale décrit dans l'espace des sorties plates. La loi de guidage proposée est ensuite appliquée étape par étape à une mission de rentrée atmosphérique pour la navette spatiale américaine STS-1. / This thesis deals with the design of an autonomous guidance law based on flatness approach for atmospheric reentry vehicles. The problematic involved by the design of an autonomous guidance law relates to the global organization, the integration and the management of relevant data up to the mastering of the spacecraft during the re-entry mission. The autonomous guidance law proposed in this dissertation is based on flatness concept, in order to perform onboard processing so as to locally assign autonomy and responsibility to the vehicle, thus exempting the ground segment from "low level" operational tasks, so that it can ensure more efficiently its mission of global coordination. The first part of the manuscript deals with the formal characterization of flat outputs for nonlinear systems governed by ordinary differential equations, as well as for linear time-delay systems. Constructive algorithms are proposed in order to compute candidate flat outputs within a standard formal computing environment. In the second part of the manuscript, a global and generic reentry trajectory replanning methodology is proposed in order to provide a fault-tolerance capability to the guidance law, when facing single/multiple control surface failures that could occur during the critical phases of an atmospheric reentry mission. In addition, a superellipsoidal annexion method is proposed so as to convexify the optimal control problem described in the flat outputs space. The proposed guidance law is then applied step by step to an atmospheric reentry mission for the US Space Shuttle orbiter STS-1.

Die Arbeit ist der regelungstheoretischen Betrachtung von mechanischen Systemen mit mehr Freiheitsgraden als Stellgrößen gewidmet. Dabei werden Aspekte aus den Teilgebieten Modellbildung, Systemanalyse, Steuerungsentwurf und Reglerentwurf behandelt. Den Ausgangspunkt bilden die aus dem Lagrange-Formalismus resultierenden Bewegungsgleichungen, für welche neben verschiedene partiell linearisierten Zustandsdarstellungen auch eine spezielle Byrnes-Isidori-Normalform eingeführt wird. Im Unterschied zu einer früher vorgeschlagenen ähnliche Normalform existiert diese "Lagrange-Byrnes-Isidori-Normalform" immer. Weiterhin wird die bedeutende Eigenschaft der differentiellen Flachheit im Zusammenhang mit mechanischen Systemen untersucht. Die bestehende Lücke zwischen den bekannten notwendigen und hinreichenden Flachheitsbedingungen bildet die Motivation zur Anpassung der Regelflächenbedingung auf mechanische Systeme in Lagrange-Byrnes-Isidori-Normalform. Parallel dazu wird die Flachheitsanalyse auf Basis des sogenannten Variationssystems betrachtet. Dabei handelt es sich um ein System von 1-Formen, die durch Anwendung der äußeren Ableitung auf die impliziten Systemgleichungen entstehen. Äquivalent dazu können auch die in einer rechteckigen Polynommatrix bezüglich des Zeitableitungsoperators zusammengefassten Koeffizienten der Basisformen untersucht werden. Die Flachheit eines Systems ist nun gerade äquivalent zur Existenz einer unimodularen Vervollständigung dieser Matrix, welche zudem noch eine bestimmte Integrabilitätsbedingung erfüllen muss. Durch Anwendung des Satzes von Frobenius können aus diesen in der bisherigen Formulierung nur schwer überprüfbaren Bedingungen deutlich einfachere hergeleitet werden. Für den Eingrößenfall ergibt sich dadurch eine erheblich Verringerung des Rechenaufwandes im Vergleich zum Referenzansatz. Im Mehrgrößenfall ist die Situation komplizierter: Durch das Fallenlassen der Unimodularitätsforderung und die Ausnutzung der speziellen Struktur mechanischer Systeme erhält man eine neue notwendige Bedingung für Flachheit, welche sich in endlich vielen Schritten auswerten lässt. Allerdings konnte mit dieser die vermutete Nichtflachheit für die untersuchten mechanischen Beispielsysteme nicht nachgewiesen werden. Einen weiteren Untersuchungsgegenstand bildet das Konzept der Konfigurationsflachheit. Für diese Eigenschaft ist gefordert, dass ein flacher Ausgang existieren muss, der nur von den Konfigurationskoordinaten abhängt. Basierend auf theoretischen Überlungen und dem Fehlen von Gegenbeispielen wird die Hypothese aufgestellt, dass für konservative mechanische Systeme Flachheit und Konfigurationsflachheit äquivalent sind. Für lineare mechanische Systeme kann diese Hypothese mit Hilfe der Kronecker-Normalform von Matrizenscharen verifiziert werden. Bezüglich des Entwurfs von Solltrajektorien werden neben der Darstellung bekannter Verfahren für lineare und für flache Systeme zwei weitere Ansätze genauer diskutiert. Der erste basiert auf der numerischen Lösung des aus dem Steuerungsentwurf resultierenden Randwertproblems. Dazu wird ein angepasstes Kollokationsverfahren konstruiert, welches die Elimination von Systemgrößen durch die explizite Berücksichtigung von Integratorketten ermöglicht, die bei partiell linearisierten Systemen stets auftreten. Unter bestimmten Bedingungen bewirkt dies eine erhebliche Reduktion der Rechenzeit. Der zweite Ansatz betrachtet die Überführung zwischen zwei Ruhelagen und beruht auf der Zeitumkehrsymmetrie, die alle konservativen mechanischen Systeme aufweisen. Er besteht aus mehreren Schritten: Zunächst wird für beide Ruhelagen eine Rückführung mit möglichst großem Attraktivitätsgebiet entworfen. Danach wird das System simulativ ausgehend von der Zielruhelage in der Startruhelage stabilisiert. Die so erhaltene Eingangstrajektorie kann dann bezüglich der Zeit invertiert werden, um das System aus der Startruhelage in die Nähe der Zielruhelage zu überführen, wo schließlich der entsprechende Regler aktiviert wird. In praktischen Realisierungen von unteraktuierten Regelungssystemen treten auf Grund von Effekten wie trockener Reibung und Getriebespiel oft Dauerschwingungen mit schwer vorhersagbaren und beeinflussbaren Parametern auf. Als Alternative zur klassischen Stabilisierung einer (theoretischen) Ruhelage wird deshalb eine Rückführung hergeleitet, welche für ein gegebenes lineares System einen stabilen Grenzzyklus mit vorgebbarer Frequenz und Amplitude asymptotisch stabilisiert.

L'orientation énergétique actuelle vers le développement de systèmes électriques isolés, s'est traduit par l'établissement de nouvelles directives sur les performances et la fiabilité des structures de puissance mises en oeuvre, en particulier ceux à base d'énergies renouvelables. C'est dans ce contexte que s'inscrivent ces travaux de thèse, qui aboutissent à l'élaboration de nouveaux outils destinés à l'amélioration de la qualité d'énergie et de la stabilité d'un micro-réseau autonome. Concernant l'optimisation énergétique des interfaces de conversion pour un réseau autonome, nous avons développé de nouveaux algorithmes de commande basés sur le concept de platitude des systèmes différentiels. L'avantage de cette technique réside dans la possibilité d'implémentation de régulateurs à une boucle. Cela garantit des propriétés dynamiques élevées en asservissement et en régulation. De plus, une prédiction exacte de l'évolution des variables d'états du système est possible. Concernant la stabilité des micro-réseaux autonomes, nous avons proposé des outils pour traiter les phénomènes d'instabilités, causés notamment par la perte d'informations de charges et par le phénomène de résonance des filtres d'interconnexion / The actual electrical energy demand focuses on the development of stand-alone electrical systems which leads to the definition of new directives on performances and reliability of the electrical structures, especially those based on renewable energy. The main objective of this work concerns the development of new tools to improve the power quality and the stability of autonomous micro-grid systems. In this aim, new control algorithms based on the concept of differential flatness have been developed. The main advantage of the proposed technique is the possibility of implementing one loop controllers ensuring high dynamic properties. In the same time, it allows accurate prediction of the evolution of all state variables of the system. Concerning the stability of the autonomous micro-grid systems, we proposed tools to deal with instability phenomena either caused by the loss of load information and the resonance phenomenon of the passive filters

Die Arbeit ist der regelungstheoretischen Betrachtung von mechanischen Systemen mit mehr Freiheitsgraden als Stellgrößen gewidmet. Dabei werden Aspekte aus den Teilgebieten Modellbildung, Systemanalyse, Steuerungsentwurf und Reglerentwurf behandelt. Den Ausgangspunkt bilden die aus dem Lagrange-Formalismus resultierenden Bewegungsgleichungen, für welche neben verschiedene partiell linearisierten Zustandsdarstellungen auch eine spezielle Byrnes-Isidori-Normalform eingeführt wird. Im Unterschied zu einer früher vorgeschlagenen ähnliche Normalform existiert diese "Lagrange-Byrnes-Isidori-Normalform" immer. Weiterhin wird die bedeutende Eigenschaft der differentiellen Flachheit im Zusammenhang mit mechanischen Systemen untersucht. Die bestehende Lücke zwischen den bekannten notwendigen und hinreichenden Flachheitsbedingungen bildet die Motivation zur Anpassung der Regelflächenbedingung auf mechanische Systeme in Lagrange-Byrnes-Isidori-Normalform. Parallel dazu wird die Flachheitsanalyse auf Basis des sogenannten Variationssystems betrachtet. Dabei handelt es sich um ein System von 1-Formen, die durch Anwendung der äußeren Ableitung auf die impliziten Systemgleichungen entstehen. Äquivalent dazu können auch die in einer rechteckigen Polynommatrix bezüglich des Zeitableitungsoperators zusammengefassten Koeffizienten der Basisformen untersucht werden. Die Flachheit eines Systems ist nun gerade äquivalent zur Existenz einer unimodularen Vervollständigung dieser Matrix, welche zudem noch eine bestimmte Integrabilitätsbedingung erfüllen muss. Durch Anwendung des Satzes von Frobenius können aus diesen in der bisherigen Formulierung nur schwer überprüfbaren Bedingungen deutlich einfachere hergeleitet werden. Für den Eingrößenfall ergibt sich dadurch eine erheblich Verringerung des Rechenaufwandes im Vergleich zum Referenzansatz. Im Mehrgrößenfall ist die Situation komplizierter: Durch das Fallenlassen der Unimodularitätsforderung und die Ausnutzung der speziellen Struktur mechanischer Systeme erhält man eine neue notwendige Bedingung für Flachheit, welche sich in endlich vielen Schritten auswerten lässt. Allerdings konnte mit dieser die vermutete Nichtflachheit für die untersuchten mechanischen Beispielsysteme nicht nachgewiesen werden. Einen weiteren Untersuchungsgegenstand bildet das Konzept der Konfigurationsflachheit. Für diese Eigenschaft ist gefordert, dass ein flacher Ausgang existieren muss, der nur von den Konfigurationskoordinaten abhängt. Basierend auf theoretischen Überlungen und dem Fehlen von Gegenbeispielen wird die Hypothese aufgestellt, dass für konservative mechanische Systeme Flachheit und Konfigurationsflachheit äquivalent sind. Für lineare mechanische Systeme kann diese Hypothese mit Hilfe der Kronecker-Normalform von Matrizenscharen verifiziert werden. Bezüglich des Entwurfs von Solltrajektorien werden neben der Darstellung bekannter Verfahren für lineare und für flache Systeme zwei weitere Ansätze genauer diskutiert. Der erste basiert auf der numerischen Lösung des aus dem Steuerungsentwurf resultierenden Randwertproblems. Dazu wird ein angepasstes Kollokationsverfahren konstruiert, welches die Elimination von Systemgrößen durch die explizite Berücksichtigung von Integratorketten ermöglicht, die bei partiell linearisierten Systemen stets auftreten. Unter bestimmten Bedingungen bewirkt dies eine erhebliche Reduktion der Rechenzeit. Der zweite Ansatz betrachtet die Überführung zwischen zwei Ruhelagen und beruht auf der Zeitumkehrsymmetrie, die alle konservativen mechanischen Systeme aufweisen. Er besteht aus mehreren Schritten: Zunächst wird für beide Ruhelagen eine Rückführung mit möglichst großem Attraktivitätsgebiet entworfen. Danach wird das System simulativ ausgehend von der Zielruhelage in der Startruhelage stabilisiert. Die so erhaltene Eingangstrajektorie kann dann bezüglich der Zeit invertiert werden, um das System aus der Startruhelage in die Nähe der Zielruhelage zu überführen, wo schließlich der entsprechende Regler aktiviert wird. In praktischen Realisierungen von unteraktuierten Regelungssystemen treten auf Grund von Effekten wie trockener Reibung und Getriebespiel oft Dauerschwingungen mit schwer vorhersagbaren und beeinflussbaren Parametern auf. Als Alternative zur klassischen Stabilisierung einer (theoretischen) Ruhelage wird deshalb eine Rückführung hergeleitet, welche für ein gegebenes lineares System einen stabilen Grenzzyklus mit vorgebbarer Frequenz und Amplitude asymptotisch stabilisiert.