Ce mémoire de thèse est consacré à l'étude de quelques problèmes de probabilités provenant de l'informatique théorique. Dans une première partie, nous étudions un algorithme probabiliste qui compte le nombre de mots différents dans une liste. Nous montrons que l'étude peut se ramener à un problème d'estimation, et qu'en modifiant légèrement cet algorithme, il est d'une certaine manière optimal. La deuxième partie est consacrée à l'étude de plusieurs problèmes de convergences pour des systèmes finis de particules, nous envisageons différents types de passage à une limite infinie. La première famille de systèmes considérés est une classe particulière d'automates cellulaires. En dimension 1, il apparaît des marches aléatoires dont nous caractérisons de façon complète les comportements limites. En dimension 2, sur une grille carrée, nous étudions quelques-un des cas les plus représentatifs. Nous en déterminons le temps moyen de convergence vers une configuration fixe. Enfin, nous étudions un modèle d'urnes avec des boules à deux états. Dans la troisième partie, nous étudions deux problèmes particuliers de marches aléatoires. Ces deux questions sont initialement motivées par l'étude de certains automates cellulaires, mais nous les présentons de façon indépendante. Le premier de ces deux problèmes est l'étude de marches aléatoires sur un tore discret, réfléchies les unes sur les autres. On montre la convergence de ce processus vers une limite brownienne. Nous étudions enfin de façon entièrement combinatoire une famille de marches aléatoires sur un intervalle, biaisées vers le bas. Nous déterminons le temps moyen de sortie vers le haut de la marche. / This thesis deals with several problems in probability, mostly motivated by theoretical computer science. In the first part, we study of a probabilistic algorithm that counts the number of different words in a given sequence, by boiling it down to a statistical problem. We show that slightly improved, it achieves an optimal bound. The second and main part is devoted to different asymptotic problems concerning finite particle systems, for which we consider different kinds of infinite limits. We first deal with cellular automata. In dimension one, it appears random walks for which we entirely describe the asymptotic behaviors. In dimension two, on a square grid, we study some caracteristic rules for which we estimate the converge time. Lastly, we study a family of urn models. The third part focuses on two random walks problems. These questions where motivated by the study of cellular automata, but presented here in a self-contained way. The first problem is the study of a family of self-reflected random walks on a circle, for which we show a ``brownian limit''. The latter is a combinatorial description of a family of biased random walks on an interval.

This dissertation examines the potential use of intelligent transportation systems (ITS) and alternative transportation systems (ATS) in national parks. Visitors at two of the national park units in California, Golden Gate National Recreation Area (GOGA) and Sequoia and Kings Canyons National Parks (SEKI), were surveyed during May and July 2002 regarding their attitudes and intentions toward a variety of transportation and travel planning items (including ITS and ATS tools). There were three principal areas of inquiry: attitude toward transportation and travel planning tools, likelihood of using transportation and travel planning tools, and the difference between intentions for using tools before arriving at the study parks and while at the study parks. The results revealed several key findings. First, there was substantial support for the relationship between attitudes and intentions. Furthermore, both experience with technology and attitude toward technology were predictive of intention to use technology in the study parks. Third, there was a significant difference between the attitudes and intentions of visitors to an urban park (GOGA) and visitors to a rural park (SEKI). In particular, GOGA respondents perceived alternative transportation (e.g. shuttle, public bus, park and bike) as more appropriate than did SEKI respondents. Fourth, while some support was found for a relationship between one of the ITS goals, safety, and attitude toward ITS tools in national parks, there was no support for the relationship between other ITS and ATS goals (e.g. reduction of congestion) and attitudes toward or intent to use these tools in national parks. Finally, there was a significant difference between the types of tools respondents would use before arriving at and while at the study parks. Technology such as the Internet was more likely to be used before arriving at the parks. Following from diffusion of innovations theory, changes in perception toward these tools, as well as possible changes in the likelihood that they will be used in national parks, may be monitored by future research.

In this dissertation we consider several limiting criteria forn-dimensional diffusion processes defined as solutions of stochasticdifferential equations. Our main interest is in criteria for polynomialand exponential rates of convergence to the steady state distributionin the total variation norm. Resulting criteria should place assumptionsonly on the coefficients of the elliptic differentialoperator governing the diffusion.Coupling of Harris chains is one of the main methods employed in thisdissertation.

Nous montrons ici, en utilisant les méthodes de l'analyse stochastique, le principe d'invariance pour des diffusion sur $\mathbb{R} ^{d},d\geq 2$, en milieu périodique au delà des hypothèses d'uniforme ellipticité et au delà des hypothèses de régularité sur le potentiel. La théorie du calcul stochastique pour les processus associés aux formes de Dirichlet est largement utilisée pour justifier l'existence du processus de Markov à temps continus, défini pour presque tout point de départ sur $\mathbb{R} ^{d}$. Pour la preuve du principe d'invariance, nous montrons une nouvelle inégalité de type Sobolev avec des poids différents, qui nous permet de déduire l'existence et la bornitude d'une densité de la probabilité de transition associée au processus de Markov. Cette inégalité, est l'outil principal de ce travail. La preuve fera appel à des techniques d'analyse harmonique. Enfin, le chapitre 3 contient le résultat principal du travail de la thèse : le principe d'invariance qui veut dire que la suite de processus $(_{\varepsilon }X_{t\varepsilon ^{-2}})$ converge en loi quand $\varepsilon$ tend vers zéro vers un mouvement Brownien. Notre stratégie suit quelques étapes classiques : nous nous appuyons sur la construction de ce qu'on appelle ici correcteur. Afin de contrôler le correcteur, et aussi pour montrer son existence, nous nous appuyons sur l'inégalité de Sobolev. Le resultat est obenu seulement avec les hypothèses, le potentiel $V$ est périodique et satisfait: $e^{V}+e^{-V}$ locallement dans $L^{1}\left( \mathbb{R} ^{d};dx\right)$ ou $dx$ est la mesure de Lebesgue. / We prove here, using stochastic analysis methods, the invariance principle for a $\mathbb{R} ^{d}$ diffusions $d\geq 2$, in a periodic potential beyond uniform boundedness assumptions of potential. The potential is not assumed to have any regularity. So the stochastic calculus theory for processes associated to Dirichlet forms is used to justify the existence of a continuous Markov process starting from almost all $x\in \mathbb{R} ^{d}$ and denoted by $\left( X_{t},t>0\right)$ (cf chapter 1). In chapter 2, we prove a new Sobolev inequality with different weights by using some materials in harmonic analysis. In chapter 3, we prove the main result (Theorem 1) of this work: the invariance principle. Our strategy for proving Theorem 1 follows some classical steps: we rely on the construction of the so-called corrector. In order to control the corrector, and actually also in order to show its existence, we rely on the Sobolev inequality. All the work is done under the following hypothesis: the potential $V$ is periodic and satisfies $e^{V}+e^{-V}$ are locally in $L^{1}\left( \mathbb{R} ^{d};dx\right)$ where $dx$ is the Lebesgue measure.

Comme son titre l'indique, cette thèse comporte 3 parties.- La première partie est consacrée à la pénalisation de diffusions linéaires régulières récurrentes. Plus précisément, nous étudions, dans un premier temps, la pénalisation de diffusions récurrentes nulles, et nous présentons une large classe de fonctionnelles pour lesquelles le principe de pénalisation est satisfait. Cette étude repose sur la construction d'une mesure sigma-finie W similaire à celle de Najnudel-Roynette-Yor. Nous traitons également, dans un second temps, le cas de la pénalisation d'une diffusion récurrente positive réfléchie sur un intervalle par une fonction exponentielle de son temps local en 0. Les résultats obtenus dans ce cadre se démarquent nettement de ceux du cas récurrent nul, et l'on voit apparaître un phénomène nouveau de composition des pénalisations.- Dans la deuxième partie, nous étendons la notion de pseudo-inverses (introduite à l'origine par Madan-Roynette-Yor dans le cadre des processus de Bessel) à des diffusions plus générales. Nous montrons en particulier que l'on peut réaliser la famille de pseudo-inverses associée à une diffusion à valeurs positives issue de 0 comme les derniers temps de passage d'une autre diffusion obtenue grâce à la transformation de Biane.- La dernière partie de cette thèse traite de peacocks, i.e. de processus croissants pour l'ordre convexe. Un théorème dû à Kellerer affirme que l'on peut associer à tout peacock une martingale ayant les mêmes marginales unidimensionnelles. Guidé par ce théorème, nous exhibons, dans un premier temps, de larges familles de peacocks, construites essentiellement à partir de processus dit "conditionnellement monotones", puis nous associons à certains de ces peacocks des martingales via les plongements de Skorokhod de Hall-Breiman, Bass et Azéma-Yor / As suggested by the title, this thesis comprises three parts.- The first part is dedicated to the penalization of regular recurrent linear diffusions. More precisely, we start by examining null recurrent diffusions, and we exhibit a large class of functionals for which the penalization principle is satisfied. This study relies on the construction of a sigma-finite measure W similar to that of Najnudel-Roynette-Yor. We then deal with the case of the penalization of a positively recurrent diffusion (reflected on an interval) with an exponential function of its local time at 0. The results we obtain in this set-up are quite different from the null recurrent framework, and we see a new phenomena of composition of penalizations.- In the second part, we extend the notion of pseudo-inverses (a notion recently introduced by Madan-Roynette-Yor in the framework of Bessel processes) to more general diffusions. We show in particular that we may realize the family of pseudo-inverses associated to a diffusion started from 0 and taking positive values as the last passage times of another diffusion, constructed thanks to Biane's transform.- The last part of this thesis deals with peacocks, i.e. with processes which are increasing in the convex order. A theorem due to Kellerer states that to every peacock, one can associate a martingale which has the same one-dimensional marginals. Guided by this theorem, we first exhibit large families of peacocks, essentially constructed from "conditionally monotone" processes, and we then associate martingales to some of these peacocks thanks to the Skorokhod embeddings of Hall-Breiman, Bass and Azéma-Yor

Die vorliegende Arbeit untesucht die Darstellung tumoröser und entzündlicher muskuloskelettaler Läsionen mit der diffusionsgewichteten MRT-Bildgebung bei Kindern und Jugendlichen. Es sollten die Machbarkeit und die Zuverlässigkeit der Methode in der klinischen Routinebildgebung überprüft werden. Zusätzlich untersuchten wir den Einsatz von ADC-Werten zur Differenzierung von malignen und benignen Tumoren sowie bei inflammatorischen Knochen- und Weichteilbefunden. Wie die klassische MRT, ist die diffusionsgewichtete Bildgebung nicht-invasiv: da der Bildkontrast allein mittels magnetischer Feldgradienten erzielt wird, erfordert sie weder eine Injektion von Kontrastmitteln, noch den Einsatz von ionisierender Strahlung. Sie garantiert eine schnelle Aquisitionstechink um Artefakte zu begrenzen und die Untersuchungen kindergerechter zu gestalten. Die von uns erfassten Daten wurden in zwei unterschiedlichen Studien aufgeteilt. Die Erste Studie erfasst Ergebnisse bzgl. der Detektion und Dignitätsabschätzung kinderlicher muskuloskelettaler Tumoren mittels diffusionsgewichteten MRT Bilder. Das zweite Forschungsprojekt, befasst sich mit dem erstmaligen Einsatz der diffusionsgewichteten MRT zur Identifikation und Differenzierung von Knochenmarködem, Weichteilödem und Synovitis bei pädiatrischen Patienten. / This study investigates the presentation of tumorous and inflammatory musculoskeletal lesions by diffusion-weighted MRI imaging in children and adolescents. The feasibility and reliability of the method should be tested in clinical routine imaging. In addition, we investigated the use of ADC values ​​for the differentiation of malignant and benign tumors as well as for inflammatory bone and soft tissue findings. Like the classical MRI, diffusion-weighted imaging is non-invasive: since the image contrast is achieved solely by means of magnetic field gradients, it does not require either the injection of contrast agents or the use of ionizing radiations. This technique allows a quick aquisition to limit artefacts and to shape the investigations in a more child-friendly way. The data we collected were divided into two different studies. The first study records results concerning the detection and dignity-assessment of childhood musculoskeletal tumors using diffusion-weighted MRI images. The second research project deals with the initial use of diffusion-weighted MRI for the identification and differentiation of bone marrow edema, soft tissue edema and synovitis in Pediatric patients.

In dieser Studie wurden 280 Patienten, die im Zeitraum vom 01.01.2008 bis 30.06.2012 am Universitätsklinikum Würzburg aufgrund einer Raumforderung der Leber operiert wurden, analysiert. Davon konnten 150 Patienten mit insgesamt 385 Tumoren bewertet werden. Die zentrale Fragestellung der Arbeit beschäftigte sich damit, die Sensitivität der MR-DWI mit anderen präoperativen bildgebenden Untersuchungsmethoden zu bewerten. Bisherige Studien beschäftigten sich bereits mit dem Vergleich der MR-DWI mit anderen diagnostischen Verfahren. Jedoch wurden dabei nicht konkret die aus Sicht eines Chirurgen wichtigen Punkte detailliert beleuchtet. In dieser Arbeit wurden daher die Ergebnisse der Befunde der MR-DWI, CT und konventionellem MRT dem intraoperativen und histopathologisch gesichertem Endbefund gegenübergestellt und bezüglich der Parameter: Tumordignität, Tumoranzahl, Tumorgröße und Tumorlokalisation verglichen. Während die Sensitivität der MR-DWI zur Tumorlokalisation etwas unter der Sensitivität der CT und MRT lag, konnten für die Parameter Tumoranzahl und Tumordignität bessere Ergebnisse der MR-DWI als für die CT herausgestellt werden. Die Genauigkeit der DWI für diese beiden Punkte liegt nah bei der hohen Sensitivität der MRT. Jedoch müssen die sehr guten Ergebnisse der MRT in dieser Arbeit durch die geringe Anzahl der MRT Untersuchungen relativiert werden. Bezüglich der Tumoranzahl ergibt sich bei der MR-DWI die höchste Sensitivität, gefolgt von MRT und CT. Zusammenfassend kann gesagt werden, dass die MR-DWI wie auch die CT und MRT ein sehr sensitives Verfahren zur Detektion von Leberläsionen darstellt. Dabei müssen gewisse Vor- und Nachteile gegenüber den anderen Methoden abgewogen werden. Eine als ungünstig zu wertende Strahlenexposition besteht nicht, ebenso kein zusätzlicher zeitlicher Aufwand. In nahezu allen hier untersuchten Bereichen zeigte die MR-DWI vorrangig bessere Resultate als die CT. Im Vergleich mit der MRT konnten geringfügig niedrigere oder ähnlich gute Werte ermittelt werden. In Bezug auf die Tumoranzahl war die MR-DWI das sensitivste Verfahren. Um die hier erbrachten Ergebnisse zu sichern, sollten zukünftige Studien die Homogenität der Patienten sowie die Anzahl der CT, MRT und MR-DWI Untersuchungen erhöhen. Weiterhin könnten die Geräteeinstellungen bei der MRDWI an bestimmte Fragestellungen angepasst und so genauere Ergebnisse erzielt werden. Bruegel et al konnte für unterschiedliche Leberläsionen bereits die charakteristischen ADC-Werte ermitteln. In einer weiteren Studie von Kilickesmez wurden ebenfalls maligne und benigne Leberläsionen über die entsprechenden ADC-Werte voneinander abgegrenzt. Daraus ergab sich die Empfehlung, zur Diagnostik von Leberläsionen die konventionelle MRT mit der MRDWI zu ergänzen. Ein weiterer Ansatzpunkt ist die Reduktion von Störfaktoren für die MR-DWI und damit die Verbesserung der Bildbeurteilung. In einer Arbeit von Yu-Chun wurde beispielsweise die optimale Temperatur für die MR-DWI Schnittbildgebung am Tiermodell angewandt und so auf molekularer Ebene die Artefaktbildung reduziert. Eine Verbesserung konnte auch durch Ergänzung der MR-DWI mit anderen Verfahren nachgewiesen werden. MR-DWI in Verbindung mit Kontrastmittel ergab eine erhöhte Sensitivität für kleine HCC bis 2cm als Kontrastmittel-MRT ohne DWI. Es ist zu erwarten, dass die MR-DWI in Zukunft durch exaktere Einstellungen der b- Werte und ADC-Messungen in Abhängigkeit der zu untersuchenden Organregion, durch Reduktion störender Faktoren oder durch Kombination mit anderen bildgebenden Verfahren zur Optimierung der präoperativen Diagnostik bei Lebertumoren beiträgt. / Objective: This study was realized to compare the sensitivity of difusion weighted MRI (DWI) with sensitivity of MRI and CT to find liver tumors. There were 4 parameters determined which are most important for surgeons in pre-surgical preparation: number of tumors, dignity, size and localisation in liver. The comparison was based on these 4 parameters. Materials an methods: In a period of 4 years and 6 months (2008-2012) were analysed 150 patients with 385 tumors. All preoperative findings in DWI, MRI and CT have been compared with intraoperative ultrasound and histopathological results. Results: Referring to the number of tumors DWI was more sensitive (55,68%) than CT (47,41) or MRI (27,78%). Also, in finding hepatocellular carcinoma the DWI had better sensitivity (93,74%) than CT (80%) or MRI (47,67%). In the parameter of size the DWI had correlation in 67,65%, better than CT (61,05%) and worse than MRI (71,42%). A correct correlation of dignity was found in DWI in 71,59%, in MRI 77,78% and in CT 60,91%. The sensitivity in the parameter localisation of DWI was 76,92% in comparison with CT 81,73% and MRI 85,19%. We suspect that the DWI is more sensitive to movements of patients while examination is being proceed. Conclusion: DWI is a very sensitive method for finding liver tumors. In the parameter number of tumors and finding of HCC is more sensitive than CT or MRI. In dignity and size its sensitivity is compareable with CT or MRI and only in localisation the results are a little bit worse. To improve the method for the future it’s neccessary to investigate how to switch off the sensibility for movement and also optimize some frame factors.

Suppose <em>X</em> is a diffusion process, possibly multivariate, and suppose that there are various segments of the components of <em>X</em> that are missing. This happens, for example, if <em>X</em> is the price of various assets and these prices are only observed at specific discrete trading times. Imputation (or conditional simulation) of the missing pieces of the sample paths of <em>X</em> is discussed in several settings. When <em>X</em> is a Brownian motion the conditioned process is a tied down Brownian motion or a Brownian bridge process. In the special case of Gaussian stochastic processes the problem is simplified since the conditional finite dimensional distributions of the process are multivariate Normal. For more general diffusion processes, including those with jump components, an acceptance-rejection simulation algorithm is introduced which enables one to sample from the exact conditional distribution without appealing to approximate time step methods such as the popular Euler or Milstein schemes. The method is referred to as <em>pathwise imputation</em>. Its practical implementation relies only on the basic elements of simulation while its theoretical justification depends on the pathwise properties of stochastic processes and in particular Girsanov's theorem. The method allows for the complete characterization of the bridge paths of complicated diffusions using only Brownian bridge interpolation. The imputation methods discussed are applied to estimation, variance reduction and exotic option pricing.

Suppose <em>X</em> is a diffusion process, possibly multivariate, and suppose that there are various segments of the components of <em>X</em> that are missing. This happens, for example, if <em>X</em> is the price of various assets and these prices are only observed at specific discrete trading times. Imputation (or conditional simulation) of the missing pieces of the sample paths of <em>X</em> is discussed in several settings. When <em>X</em> is a Brownian motion the conditioned process is a tied down Brownian motion or a Brownian bridge process. In the special case of Gaussian stochastic processes the problem is simplified since the conditional finite dimensional distributions of the process are multivariate Normal. For more general diffusion processes, including those with jump components, an acceptance-rejection simulation algorithm is introduced which enables one to sample from the exact conditional distribution without appealing to approximate time step methods such as the popular Euler or Milstein schemes. The method is referred to as <em>pathwise imputation</em>. Its practical implementation relies only on the basic elements of simulation while its theoretical justification depends on the pathwise properties of stochastic processes and in particular Girsanov's theorem. The method allows for the complete characterization of the bridge paths of complicated diffusions using only Brownian bridge interpolation. The imputation methods discussed are applied to estimation, variance reduction and exotic option pricing.

Zugl.: Zürich, Techn. Hochsch., Diss.