The nature and function of Task Complexity, in the context of senior secondary mathematics, has been identified through: a search of the research literature; interviews with experts that focused on the nature of task complexity; expert use of the Williams/Clarke Framework of Complexity (1997) as a tool to categorise the complexity of a task, and observation and analysis of the responses of senior secondary mathematics students as they worked in collaborative groups to solve an unfamiliar challenging problem. Although frequently used in the literature to describe tasks, ‘complexity’ has often lacked definition. Expert opinion about the nature of mathematical complexity was ascertained by seeking the opinions of experts in the areas of mathematics, mathematics education, and gifted education. Expert opinion about task complexity was stimulated by questions about the relative complexity of two tasks. The experts then categorised the complexities within each of these tasks using the Williams/Clarke Framework of Complexity. This framework identifies the dimensions of task complexity and was found by experts to be both useful and adequate for this purpose. A theoretical framework was developed to assess student ability to solve challenging problems. This theoretical framework was used to design a test to assess student ability to solve challenging problems. The information this test provided about the problem solving ability of the students in this study informed my analysis of student response to complexity.

Recentemente, várias tarefas tem sido delegadas a sistemas computacionais, principalmente quando sistemas computacionais são mais confiáveis ou quando as tarefas não são adequadas para seres humanos. O uso de extração de preferências ajuda a realizar a delegação, permitindo que mesmo pessoas leigas possam programar facilmente um sistema computacional com suas preferências. As preferências de uma pessoa são obtidas por meio de respostas para questões específicas, que são formuladas pelo próprio sistema computacional. A pessoa age como um usuário do sistema computacional, enquanto este é visto como um agente que age no lugar da pessoa. A estrutura e contexto das questões são apontadas como fonte de variações das respostas do usuário, e tais variações podem impossibilitar a factibilidade da extração de preferências. Uma forma de evitar tais variações é questionar um usuário sobre a sua preferência entre dois comportamentos observados por ele. A questão de avaliar relativamente comportamentos observados é mais simples e transparente ao usuário, diminuindo as possíveis variações, mas pode não ser fácil para o agente interpretar tais avaliações. Se existem divergências entre as percepções do agente e do usuário, o agente pode ficar impossibilitado de aprender as preferências do usuário. As avaliações são geradas com base nas percepções do usuário, mas tudo que um agente pode fazer é relacionar tais avaliações às suas próprias percepções. Um outro problema é que questões, que são expostas ao usuário por meio de comportamentos demonstrados, são agora restritas pela dinâmica do ambiente e um comportamento não pode ser escolhido arbitrariamente. O comportamento deve ser factível e uma política de ação deve ser executada no ambiente para que um comportamento seja demonstrado. Enquanto o primeiro problema influencia a inferência de como o usuário avalia comportamentos, o segundo problema influencia quão rápido e acurado o processo de aprendizado pode ser feito. Esta tese propõe o problema de Extração de Preferências com base em Comportamentos Observados utilizando o arcabouço de Processos Markovianos de Decisão, desenvolvendo propriedades teóricas em tal arcabouço que viabilizam computacionalmente tal problema. O problema de diferentes percepções é analisado e soluções restritas são desenvolvidas. O problema de demonstração de comportamentos é analisado utilizando formulação de questões com base em políticas estacionárias e replanejamento de políticas, sendo implementados algoritmos com ambas soluções para resolver a extração de preferências em um cenário sob condições restritas. / Recently, computer systems have been delegated to accomplish a variety of tasks, when the computer system can be more reliable or when the task is not suitable or not recommended for a human being. The use of preference elicitation in computational systems helps to improve such delegation, enabling lay people to program easily a computer system with their own preference. The preference of a person is elicited through his answers to specific questions, that the computer system formulates by itself. The person acts as an user of the computer system, whereas the computer system can be seen as an agent that acts in place of the person. The structure and context of the questions have been pointed as sources of variance regarding the users answers, and such variance can jeopardize the feasibility of preference elicitation. An attempt to avoid such variance is asking an user to choose between two behaviours that were observed by himself. Evaluating relatively observed behaviours turn questions more transparent and simpler for the user, decreasing the variance effect, but it might not be easier interpreting such evaluations. If divergences between agents and users perceptions occur, the agent may not be able to learn the users preference. Evaluations are generated regarding users perception, but all an agent can do is to relate such evaluation to his own perception. Another issue is that questions, which are exposed to the user through behaviours, are now constrained by the environment dynamics and a behaviour cannot be chosen arbitrarily, but the behaviour must be feasible and a policy must be executed in order to achieve a behaviour. Whereas the first issue influences the inference regarding users evaluation, the second problem influences how fast and accurate the learning process can be made. This thesis proposes the problem of Preference Elicitation under Evaluations over Observed Behaviours using the Markov Decision Process framework and theoretic properties in such framework are developed in order to turn such problem computationally feasible. The problem o different perceptions is analysed and constraint solutions are developed. The problem of demonstrating a behaviour is considered under the formulation of question based on stationary policies and non-stationary policies. Both type of questions was implemented and tested to solve the preference elicitation in a scenario with constraint conditions.

Recentemente, várias tarefas tem sido delegadas a sistemas computacionais, principalmente quando sistemas computacionais são mais confiáveis ou quando as tarefas não são adequadas para seres humanos. O uso de extração de preferências ajuda a realizar a delegação, permitindo que mesmo pessoas leigas possam programar facilmente um sistema computacional com suas preferências. As preferências de uma pessoa são obtidas por meio de respostas para questões específicas, que são formuladas pelo próprio sistema computacional. A pessoa age como um usuário do sistema computacional, enquanto este é visto como um agente que age no lugar da pessoa. A estrutura e contexto das questões são apontadas como fonte de variações das respostas do usuário, e tais variações podem impossibilitar a factibilidade da extração de preferências. Uma forma de evitar tais variações é questionar um usuário sobre a sua preferência entre dois comportamentos observados por ele. A questão de avaliar relativamente comportamentos observados é mais simples e transparente ao usuário, diminuindo as possíveis variações, mas pode não ser fácil para o agente interpretar tais avaliações. Se existem divergências entre as percepções do agente e do usuário, o agente pode ficar impossibilitado de aprender as preferências do usuário. As avaliações são geradas com base nas percepções do usuário, mas tudo que um agente pode fazer é relacionar tais avaliações às suas próprias percepções. Um outro problema é que questões, que são expostas ao usuário por meio de comportamentos demonstrados, são agora restritas pela dinâmica do ambiente e um comportamento não pode ser escolhido arbitrariamente. O comportamento deve ser factível e uma política de ação deve ser executada no ambiente para que um comportamento seja demonstrado. Enquanto o primeiro problema influencia a inferência de como o usuário avalia comportamentos, o segundo problema influencia quão rápido e acurado o processo de aprendizado pode ser feito. Esta tese propõe o problema de Extração de Preferências com base em Comportamentos Observados utilizando o arcabouço de Processos Markovianos de Decisão, desenvolvendo propriedades teóricas em tal arcabouço que viabilizam computacionalmente tal problema. O problema de diferentes percepções é analisado e soluções restritas são desenvolvidas. O problema de demonstração de comportamentos é analisado utilizando formulação de questões com base em políticas estacionárias e replanejamento de políticas, sendo implementados algoritmos com ambas soluções para resolver a extração de preferências em um cenário sob condições restritas. / Recently, computer systems have been delegated to accomplish a variety of tasks, when the computer system can be more reliable or when the task is not suitable or not recommended for a human being. The use of preference elicitation in computational systems helps to improve such delegation, enabling lay people to program easily a computer system with their own preference. The preference of a person is elicited through his answers to specific questions, that the computer system formulates by itself. The person acts as an user of the computer system, whereas the computer system can be seen as an agent that acts in place of the person. The structure and context of the questions have been pointed as sources of variance regarding the users answers, and such variance can jeopardize the feasibility of preference elicitation. An attempt to avoid such variance is asking an user to choose between two behaviours that were observed by himself. Evaluating relatively observed behaviours turn questions more transparent and simpler for the user, decreasing the variance effect, but it might not be easier interpreting such evaluations. If divergences between agents and users perceptions occur, the agent may not be able to learn the users preference. Evaluations are generated regarding users perception, but all an agent can do is to relate such evaluation to his own perception. Another issue is that questions, which are exposed to the user through behaviours, are now constrained by the environment dynamics and a behaviour cannot be chosen arbitrarily, but the behaviour must be feasible and a policy must be executed in order to achieve a behaviour. Whereas the first issue influences the inference regarding users evaluation, the second problem influences how fast and accurate the learning process can be made. This thesis proposes the problem of Preference Elicitation under Evaluations over Observed Behaviours using the Markov Decision Process framework and theoretic properties in such framework are developed in order to turn such problem computationally feasible. The problem o different perceptions is analysed and constraint solutions are developed. The problem of demonstrating a behaviour is considered under the formulation of question based on stationary policies and non-stationary policies. Both type of questions was implemented and tested to solve the preference elicitation in a scenario with constraint conditions.