Este trabalho aborda um estudo, a nível introdutório, sobre processos de Markov reversíveis, onde seguimos a exposição de Stroock [24]. Mais especificamente, estudamos cadeias de Markov sobre S (espaço de estados) finito que sejam reversíveis com respeito a uma dada distribuição inicial ¹. Analisamos também a validade do limite limt!1 kPtf ¡ hfi¹ k2;¹ = 0, nos preocupando, principalmente, com a taxa de tal convergência. Por fim, propomos uma Dinâmica de Glauber para o Estado de Gibbs μ(ß) e damos uma cota superior e inferior para a taxa de convergência λß do limite limt!1 kPtf ¡ hfi¹(ß) k2;¹(ß) = 0. Concluindo, apresentamos aplicações, em modelos físicos, da teoria desenvolvida ao longo desta dissertação. / This work approach a study, in introductory level, about reversible Markov processes, where we follow the Stroock´s exposition [24]. More specifically, we study Markov chains about S (space of states) finite that is reversible with respect a initial distribution μ give. Too we analysis the validate of limit limt!1 kPtf ¡ hfi¹ k2;¹ = 0, preoccupying, principally, with the rate of convergence. Finish, we propose a Glauber Dynamics to Gibbs States μ(ß) and we give a lower and upper boundary to rate of convergence λß of the limit limt!1 kPtf ¡ hfi¹(ß) k2;¹(ß) = 0. Concluding, we presents applications, in physical models, of the developed theory in the course these dissertation.

Este trabalho aborda um estudo, a nível introdutório, sobre processos de Markov reversíveis, onde seguimos a exposição de Stroock [24]. Mais especificamente, estudamos cadeias de Markov sobre S (espaço de estados) finito que sejam reversíveis com respeito a uma dada distribuição inicial ¹. Analisamos também a validade do limite limt!1 kPtf ¡ hfi¹ k2;¹ = 0, nos preocupando, principalmente, com a taxa de tal convergência. Por fim, propomos uma Dinâmica de Glauber para o Estado de Gibbs μ(ß) e damos uma cota superior e inferior para a taxa de convergência λß do limite limt!1 kPtf ¡ hfi¹(ß) k2;¹(ß) = 0. Concluindo, apresentamos aplicações, em modelos físicos, da teoria desenvolvida ao longo desta dissertação. / This work approach a study, in introductory level, about reversible Markov processes, where we follow the Stroock´s exposition [24]. More specifically, we study Markov chains about S (space of states) finite that is reversible with respect a initial distribution μ give. Too we analysis the validate of limit limt!1 kPtf ¡ hfi¹ k2;¹ = 0, preoccupying, principally, with the rate of convergence. Finish, we propose a Glauber Dynamics to Gibbs States μ(ß) and we give a lower and upper boundary to rate of convergence λß of the limit limt!1 kPtf ¡ hfi¹(ß) k2;¹(ß) = 0. Concluding, we presents applications, in physical models, of the developed theory in the course these dissertation.

Este trabalho aborda um estudo, a nível introdutório, sobre processos de Markov reversíveis, onde seguimos a exposição de Stroock [24]. Mais especificamente, estudamos cadeias de Markov sobre S (espaço de estados) finito que sejam reversíveis com respeito a uma dada distribuição inicial ¹. Analisamos também a validade do limite limt!1 kPtf ¡ hfi¹ k2;¹ = 0, nos preocupando, principalmente, com a taxa de tal convergência. Por fim, propomos uma Dinâmica de Glauber para o Estado de Gibbs μ(ß) e damos uma cota superior e inferior para a taxa de convergência λß do limite limt!1 kPtf ¡ hfi¹(ß) k2;¹(ß) = 0. Concluindo, apresentamos aplicações, em modelos físicos, da teoria desenvolvida ao longo desta dissertação. / This work approach a study, in introductory level, about reversible Markov processes, where we follow the Stroock´s exposition [24]. More specifically, we study Markov chains about S (space of states) finite that is reversible with respect a initial distribution μ give. Too we analysis the validate of limit limt!1 kPtf ¡ hfi¹ k2;¹ = 0, preoccupying, principally, with the rate of convergence. Finish, we propose a Glauber Dynamics to Gibbs States μ(ß) and we give a lower and upper boundary to rate of convergence λß of the limit limt!1 kPtf ¡ hfi¹(ß) k2;¹(ß) = 0. Concluding, we presents applications, in physical models, of the developed theory in the course these dissertation.

Esta dissertação trata de um teorema de limite hidrodinâmico para a densidade de partículas no processo de exclusão simples com taxa lenta no bordo. Nesse processo as partículas realizam passeios aleatórios a tempo contínuo independentes no espaço {0,1,..., N}, condicionados ao evento de que duas partículas nunca ocupam o mesmo sítio simultaneamente. Além disso, partículas podem ser injetadas ou retiradas do sistema nos sítios 0 e N, com taxas proporcionais a 1/N. O teorema do limite hidrodinâmico diz que reescalando o espaço por 1/N e o tempo por N² a evolução da densidade de partículas converge para a solução de uma equação do calor com certas condições de fronteira. Esta dissertação se concentra na caracterização dos pontos limites das medidas empíricas, um dos principais passos da demonstração. Além disso são apresentados resultados básicos de Processos de Markov relacionados ao problema do limite hidrodinâmico. / This text is about an hydrodynamic limit theorem for the particle density in the symmetric simple exclusion process with slow boundaries. In this process particles execute independent continuous time simple random walks in {0,1,...,N} conditioned to the event that at any time there is at most one particle per site. Moreover, particles can be injected or ejected from the system at sites 0 and N, with rates proportional to 1/N. The hydrodynamic limit theorem asserts that, rescaling space by 1/N and time by N², the particle density converges to the solution of a heat equation with certain boundary conditions. This text focuses on the characterization of limit points of empirical measures, a crucial step in the proof of the hydrodynamic limit. We also present some basic material on Markov Process related to the hydrodynamic limit problem.

Esta dissertação trata de um teorema de limite hidrodinâmico para a densidade de partículas no processo de exclusão simples com taxa lenta no bordo. Nesse processo as partículas realizam passeios aleatórios a tempo contínuo independentes no espaço {0,1,..., N}, condicionados ao evento de que duas partículas nunca ocupam o mesmo sítio simultaneamente. Além disso, partículas podem ser injetadas ou retiradas do sistema nos sítios 0 e N, com taxas proporcionais a 1/N. O teorema do limite hidrodinâmico diz que reescalando o espaço por 1/N e o tempo por N² a evolução da densidade de partículas converge para a solução de uma equação do calor com certas condições de fronteira. Esta dissertação se concentra na caracterização dos pontos limites das medidas empíricas, um dos principais passos da demonstração. Além disso são apresentados resultados básicos de Processos de Markov relacionados ao problema do limite hidrodinâmico. / This text is about an hydrodynamic limit theorem for the particle density in the symmetric simple exclusion process with slow boundaries. In this process particles execute independent continuous time simple random walks in {0,1,...,N} conditioned to the event that at any time there is at most one particle per site. Moreover, particles can be injected or ejected from the system at sites 0 and N, with rates proportional to 1/N. The hydrodynamic limit theorem asserts that, rescaling space by 1/N and time by N², the particle density converges to the solution of a heat equation with certain boundary conditions. This text focuses on the characterization of limit points of empirical measures, a crucial step in the proof of the hydrodynamic limit. We also present some basic material on Markov Process related to the hydrodynamic limit problem.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matematica, 2007. / Submitted by Tania Milca Carvalho Malheiros (tania@bce.unb.br) on 2013-05-10T14:54:58Z No. of bitstreams: 1 2007_EuroGamaBarbosa.pdf: 452240 bytes, checksum: a1af6d054da27b5f662399f5c2fe1736 (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2013-05-16T13:20:28Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2007_EuroGamaBarbosa.pdf: 452240 bytes, checksum: a1af6d054da27b5f662399f5c2fe1736 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-05-16T13:20:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2007_EuroGamaBarbosa.pdf: 452240 bytes, checksum: a1af6d054da27b5f662399f5c2fe1736 (MD5) / Esta tese objetiva formular condições suficientes para aproximarmos, em distância de Mallows e, também, em distribuição, uma variável aleatória-estável, por uma soma de variáveis aleatórias (não necessariamente independentes e não necessariamente identicamente distribuídas), as quais constituem uma cadeia de Markov uniformemente ergódica. Para tanto, utilizamos conceitos e resultados dos temas Cadeias de Markov com Espaço de Estados Geral, Distância Mallows, Distribuições Estáveis, Distância de Mallows ?-mixing. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / This work objectives to formulate suficiente conditions to approach, in Malows Distance and in distribution, a α-stable random variable, α ∑ (1,2) for a sum of random variables(no necessarily independent nor necessarilly identical distributed) but that are ergodic uniformily Markov chain. Because of that, we use definitions and results from the topics Markov Chains with General State Sapace, Stable Law, Mallows Distance and ?-mixing.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2009. / Submitted by Allan Wanick Motta (allan_wanick@hotmail.com) on 2010-03-11T18:30:06Z No. of bitstreams: 1 2009_DeboraBorgesFerreira.pdf: 608180 bytes, checksum: 712722dafc7f095ab2aad773c64e2ff9 (MD5) / Approved for entry into archive by Lucila Saraiva(lucilasaraiva1@gmail.com) on 2010-04-13T00:06:50Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_DeboraBorgesFerreira.pdf: 608180 bytes, checksum: 712722dafc7f095ab2aad773c64e2ff9 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-04-13T00:06:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_DeboraBorgesFerreira.pdf: 608180 bytes, checksum: 712722dafc7f095ab2aad773c64e2ff9 (MD5) Previous issue date: 2009 / Neste trabalho, com o objetivo de estimar a probabilidade de ruína de processos de risco, estabelecemos várias propriedades da distância de Mallows. Provamos a representação da distância de Mallows relativa à cota superior de Fréchet de distribuições conjuntas e também condições suficientes para a equivalência entre convergência em Mallows e convergência em distribuição para estáveis. Como sub-produto, os resultados são utilizados na estimação paramétrica e não-paramétrica da probabilidade da ruína no modelo clássico de reserva de risco com indenizações de cauda pesada independentes, não necessariamente identicamente distribuídas. _______________________________________________________________________________ ABSTRACT / For Mallows distance, we establish a representation result and present sufficient conditions for its equivalence to convergence in distribution to stable laws. Applications include parametric and non-parametric estimation for the ruin probability associated to the classical reserve risk processes.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2009. / Submitted by Larissa Ferreira dos Angelos (ferreirangelos@gmail.com) on 2010-04-07T18:50:46Z No. of bitstreams: 1 2009_PauloAngeloAlvesResende.pdf: 340390 bytes, checksum: af9c1fec2af2d27b2f9d727b0e8c4b19 (MD5) / Approved for entry into archive by Daniel Ribeiro(daniel@bce.unb.br) on 2010-05-13T21:25:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_PauloAngeloAlvesResende.pdf: 340390 bytes, checksum: af9c1fec2af2d27b2f9d727b0e8c4b19 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-05-13T21:25:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_PauloAngeloAlvesResende.pdf: 340390 bytes, checksum: af9c1fec2af2d27b2f9d727b0e8c4b19 (MD5) Previous issue date: 2009 / Neste trabalho estudamos o estimador da ordem de cadeias de Markov usando o critério EDC (Efficient Determination Criterion) com o termo de penalidade ótimo proposto por Dorea (2008). Realizamos uma análise comparativa das performances dos estimadores EDCopt, BIC e AIC, baseada nos resultados de simulações computacionais realizadas. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In what follows we study and analyze the Markov chain order estimator EDC (Efficient Determination Criterion) with the penalty function proposed by Dorea (2008). We also carry out extensive numerical simulations based on EDC, BIC and AIC, aiming to a detailed comparison of their features as well as their relative performance.

Esta dissertação trata de um teorema de limite hidrodinâmico para a densidade de partículas no processo de exclusão simples com taxa lenta no bordo. Nesse processo as partículas realizam passeios aleatórios a tempo contínuo independentes no espaço {0,1,..., N}, condicionados ao evento de que duas partículas nunca ocupam o mesmo sítio simultaneamente. Além disso, partículas podem ser injetadas ou retiradas do sistema nos sítios 0 e N, com taxas proporcionais a 1/N. O teorema do limite hidrodinâmico diz que reescalando o espaço por 1/N e o tempo por N² a evolução da densidade de partículas converge para a solução de uma equação do calor com certas condições de fronteira. Esta dissertação se concentra na caracterização dos pontos limites das medidas empíricas, um dos principais passos da demonstração. Além disso são apresentados resultados básicos de Processos de Markov relacionados ao problema do limite hidrodinâmico. / This text is about an hydrodynamic limit theorem for the particle density in the symmetric simple exclusion process with slow boundaries. In this process particles execute independent continuous time simple random walks in {0,1,...,N} conditioned to the event that at any time there is at most one particle per site. Moreover, particles can be injected or ejected from the system at sites 0 and N, with rates proportional to 1/N. The hydrodynamic limit theorem asserts that, rescaling space by 1/N and time by N², the particle density converges to the solution of a heat equation with certain boundary conditions. This text focuses on the characterization of limit points of empirical measures, a crucial step in the proof of the hydrodynamic limit. We also present some basic material on Markov Process related to the hydrodynamic limit problem.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Economia, Administração, Contabilidade e Ciência da Informação e Documentação, 2006. / Submitted by mariana castro (nanacastro0107@hotmail.com) on 2009-12-16T14:07:52Z No. of bitstreams: 1 2006_Yves Dumaresq Sobral.pdf: 529539 bytes, checksum: 07e89947101e68fd54315ac057539b16 (MD5) / Approved for entry into archive by Lucila Saraiva(lucilasaraiva1@gmail.com) on 2009-12-16T21:16:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2006_Yves Dumaresq Sobral.pdf: 529539 bytes, checksum: 07e89947101e68fd54315ac057539b16 (MD5) / Made available in DSpace on 2009-12-16T21:16:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2006_Yves Dumaresq Sobral.pdf: 529539 bytes, checksum: 07e89947101e68fd54315ac057539b16 (MD5) Previous issue date: 2006-06-23 / A presente dissertação investiga os ciclos econômicos brasileiros a partir do Modelo de Mudança de Regime com Vetores Auto-regressivo (MS-VAR), para identificar a forma como ocorre a alternância dos regimes econômicos na economia brasileira. O estudo foi conduzido a partir da metodologia que emprega probabilidades de transição entre os regimes variáveis no tempo necessitando para tal, a utilização de uma variável antecedente de movimentos no PIB, neste caso o diferencial entre as taxas de juros de longo e curto prazos. A abrangência do estudo limita-se ao período de agosto de 1998 a março de 2006, com periodicidade de dados mensais. Foi utilizada como indicador da atividade econômica, a série histórica do Produto Interno Bruto Brasileiro. Para o cálculo do diferencial da taxa de juros de longo e curto prazos (Yield Spread) foram utilizadas as séries históricas dos valores dos contratos de SWAP DI x Pré de 180 e 360 dias, como variável representativa da taxa de juros de longo prazo, e a taxa SELIC, como variável representativa da taxa de juros de curto prazo, livre de risco. Mediante análise de correlação e estatística dos dados de entrada e imposição das restrições do modelo, os dados foram processados e tiveram os parâmetros dos modelos estimados. O modelo MS-VAR (4) com probabilidade de transição variável no tempo (TVTP) apresentou resultado condizentes com a teoria, exceto nos parâmetros relativos ao termo auto-regressivo, verificando-se que o instrumento utilizado é adequado para a modelagem dos movimentos na economia a curto prazo e que a utilização da taxa de juros com maior maturidade não influi na significância do modelo. A comparação dos parâmetros do modelo MS-VAR (4) - TVTP com os parâmetros do modelo MS-VAR (4) com probabilidade fixa de transição apresentou resultados positivos, identificando a importância da variável antecedente de movimento na construção e estimação dos parâmetros. Considerada a importância desse estudo no sentido de identificar a dinâmica da economia brasileira e suas peculiaridades, mas observadas as restrições impostas ao modelo, recomenda-se que este estudo tenha seu número de defasagens expandida e a periodicidade de análise alterada de modo que a dinâmica dos ciclos econômicos brasileira seja completamente entendida _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The present study investigates the Brazilian business cycles using the Markov Switch Regime with Vector Autoregression model (MS-VAR) to identify how economic regimes in the Brazilian economy change in time. This study was developed using a methodology based on time variable transition probabilities (TVTP). The leading variable of the GDP movements used in this work was the interest-rate Yield Spread, the period of study being from 1998 until 2006, with monthly data frequency. The indicator of the Brazilian economic activity was chosen to be the historical time series of the Brazilian GDP. The Yield Spread was extracted from the time-series data of the 180 and 360 days SWAP DIxPre contracts, as a reference for the long-term interest rates, and the SELIC rate as the short-term risk-free interest rate. A correlation analysis was carried out and the final data analysis lead to the estimation of the model parameters. The results of the MS-VAR model with TVTP are according to expected, except for the autoregressive parameters. This shows that the model used is adequate to predict the economy changes in the short-term, and that the change in the maturity of interest rates does not affect the validity of the predictions. A comparison of the parameters of the MS-VAR with and without TVTP reveals the importance of the leading variable in the estimation of the model parameters. Given the importance of the present study concerning the identification of the dynamics of the Brazilian economy and its particularities and the model restrictions, it is recommended that further studies be carried out with a larger number of autoregressive parameters and with different data frequencies, so that the dynamics of the Brazilian economic cycles can be better understood