Dissertaçao (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Curso de Pós-Graduação em Matemática, Florianópolis, 1984 / Made available in DSpace on 2012-10-15T23:05:58Z (GMT). No. of bitstreams: 0

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Estatística, 2015. / Submitted by Guimaraes Jacqueline (jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2015-10-22T11:41:09Z No. of bitstreams: 1 2015_ThiagoMoraisDeCarvalho.pdf: 657624 bytes, checksum: 27d80fdcb45fd1379ae3da294b5b55e2 (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2015-12-23T11:47:29Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_ThiagoMoraisDeCarvalho.pdf: 657624 bytes, checksum: 27d80fdcb45fd1379ae3da294b5b55e2 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-12-23T11:47:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_ThiagoMoraisDeCarvalho.pdf: 657624 bytes, checksum: 27d80fdcb45fd1379ae3da294b5b55e2 (MD5) / Atualmente uma determinada instituição financeira (IF) utiliza, para o acompanhamento e verificação do desempenho de modelos de risco de clientes, os testes Kolmogorov-Smirnov (KS), Índice de Gini e a Curva Roc Com o advento do Acordo de Basileia, mais especificamente Basileia II, surgiu a necessidade de criação de modelos referentes aos parâmetros de risco de crédito: probabilidade de descumprimento (PD) que vem de “probability of default”, exposição no momento do descumprimento (EAD), que vem de “exposure at default” e perda dado o descumprimento (LGD) que vem de “loss given default”. Os anos de 2013 e 2014, nesta IF, concentraram os esforços para a construção de tais modelos. Entretanto, ao contrário do que é verificado para os modelos de risco de clientes, esses novos modelos não dispunham de um conjunto de técnicas estatísticas definidas para seu monitoramento. Dessa forma, definiu-se o objetivo deste trabalho, que consiste em modelar os dados de LGD de forma a obtenção de uma distribuição paramétrica, possibilitando assim o conhecimento do comportamento deste tipo de dados e sua avaliação sob o teste KS com a finalidade de subsidiar as decisões de revisão ou remodelagem dos modelos do parâmetro de risco de crédito LGD. Para a modelagem dos dados de LGD foi utilizada a distribuição Kumaraswamy, que tem suporte no intervalo (0,1). A vantagem de sua utilização consiste no comportamento variado que a distribuição pode assumir, bem como pela forma fechada de sua função de distribuição acumulada, que facilita seu uso em procedimentos computacionais. Além disso, há o fato de que dentro de um ambiente não-acadêmico existe uma certa resistência à técnicas mais complexas ou a conceitos não-auto explicáveis. Foi utilizado o algoritmo EM para obter as estimativas de máxima verossimilhança dos parâmetros do modelo. O desempenho do algoritmo foi avaliado por meio de simulação de Monte Carlo, e em seguida o modelo foi aplicado em dois conjuntos de dados reais. Portanto, este trabalho foi realizado com a intenção de fornecer uma técnica alternativa, simples, de monitoramento de modelos de LGD, proporcionando ao leitor entendimento sobre o parâmetro em si, a técnica de mistura de distribuições e a mistura de distribuições Kumaraswamy. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Currently, a particular financial institution (FI) uses the Kolmogorov-Smirnov test (KS), Gini index and Roc Curve to monitor and verify the performance of customer risk models. With the advent of the Basel Accord, specifically Basel II, it became necessary to create models related to credit risk parameters: probability of default (PD), exposure at default (EAD) and loss given default (LGD). During the years 2013 and 2014, within this FI, efforts were concentrated for the construction of these models. However, contrary to what is found for the client risk model, these new models did not have a set of statistical techniques defined for monitoring. Thus, the objective of the present work is to model the LGD data in order to obtain a parametric distribution, enabling thus the knowledge of the behavior of this type of data and its review under the KS test, for the purpose of subsidizing review decisions or remodeling of models of LGD credit risk parameter. For the modeling of LGD data, it was used Kumaraswamy distribution, which is supported in the interval (0,1). The advantage of its use is the varied behavior that the distribution can take as well as the closed form of its cumulative distribution function, which facilitates its use in computational procedures. Furthermore, there is the fact that within a non-academic environment there is a certain resistance to the more complex techniques or non-self explainable concepts. The EM algorithm was used to obtain maximum likelihood estimates of the model parameters. The performance of the algorithm was evaluated through Monte Carlo simulation, and then the model was applied in two sets of real data. Therefore, this study was intended to provide an alternative and simple technique for monitoring LGD models, giving the reader an understanding of the parameter itself, the distributions mixture technique and mixture Kumaraswamy distributions.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2012. / Submitted by Alaíde Gonçalves dos Santos (alaide@unb.br) on 2012-09-19T12:24:14Z No. of bitstreams: 1 2012_LucilenePinheiroLopes.pdf: 427802 bytes, checksum: a3f866fad9b71c5b2602c25fe65113d9 (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Ferreira de Souza(jaquefs.braz@gmail.com) on 2012-09-25T15:21:16Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_LucilenePinheiroLopes.pdf: 427802 bytes, checksum: a3f866fad9b71c5b2602c25fe65113d9 (MD5) / Made available in DSpace on 2012-09-25T15:21:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_LucilenePinheiroLopes.pdf: 427802 bytes, checksum: a3f866fad9b71c5b2602c25fe65113d9 (MD5) / Neste trabalho propomos testes não-paramétricos para classes de distribuições de cauda pesada, que incluem as _-estáveis e as extremais de Fréchet. As estatísticas apresentadas, funcionais do processo quantil empírico, permitem testar a pertinência da distribuição F _a família de escala-locação gerada por uma distribuição de cauda pesada G, F 2 GG, bem como a "-similaridade, d(F; GG) _ ", em que d é uma métrica apropriada. Mediante o uso da distância Mallows-Wasserstein ponderada, determinamos, sob a hipótese nula, as distribuições assintóticas e mostramos que essas distribuições são os correspondentes funcionais das pontes Brownianas. Os resultados constituem uma extensão de similares, baseados na distância Wasserstein, aplicáveis a distribuições com segundo momento finito. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we derive the asymptotic null distribution of weighted quantile correlation tests statistics for the Fréchet family and the stable laws. This extends previous results for light-tailed distributions and is achieved by considering a special class of weight functions along with the use of weighted Mallows-Wasserstein distance. The test statistics for the location-scale family GG, generated by a heavy-tailed distribution G, when analyzed in the context of similarity of the distributions, shows that the distance between trimmed distributions according to the weight function is efficient in measuring the dissimilarity between heavy-tailed distributions.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Departamento de Matematica, 2012 / Submitted by Tania Milca Carvalho Malheiros (tania@bce.unb.br) on 2013-03-27T13:37:29Z No. of bitstreams: 1 2012_MagnoAlvesdeOliveira_Parcial.pdf: 826549 bytes, checksum: 871e253bc64801a80a15ed9dc8a0bbad (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Ferreira de Souza(jaquefs.braz@gmail.com) on 2013-04-16T11:09:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_MagnoAlvesdeOliveira_Parcial.pdf: 826549 bytes, checksum: 871e253bc64801a80a15ed9dc8a0bbad (MD5) / Made available in DSpace on 2013-04-16T11:09:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_MagnoAlvesdeOliveira_Parcial.pdf: 826549 bytes, checksum: 871e253bc64801a80a15ed9dc8a0bbad (MD5) / Neste trabalho, modelamos a ocupação de um dispositivo de memória presente na Arquitetura de uma rede de comunicação composta por M fontes independentes e identicamente distribuídas a fim decapturar o seu comportamento assintótico e estimar probabilidades de transbordamento. Nesse sentido, tivemos que lidar com processo de renovação com recompensa, em que a soma parcial é indexada por um processo de renovação fortemente dependente das contribuições à soma. Com estabilização adequada e sob condições de regularidade, provamos que o limite de processos de renovação com recompensa, em distância Mallows, é uma variável aleatóriaα estável,1≤α≤2. Ao promovermos neste processo um reescalonamento no tempo, provamos a sua convergência fraca para o movimento de Lèvyα-estável, generalizando o Teorema de Donsker ,um importante resultado de convergência fraca existente na literatura para processos estocásticos que envolvem somas parciais de variáveis aleatórias i.i.d.com segundo momento finito. Tais resultados têm na teoria de tráfego importantes aplicações. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / For communication network consisting of M independente and identically distributed sources we mode lthe device memory occupation in order to capture the asymptotic behavior that lead stoover flow probability estimates. It will be shown that the renewal reward process,where the sum is indexed by a renewal process strongly dependente on the contributions of the sum, plays a central role. Under regularity conditions,we prove that its asymptotic limit ,under Mallows distance,is a nα-stablerandom variable.For 1≤α≤2 and by adequately rescheduling the time variable we prove that its weak limitis the αstable Lèvy motion and this generalizes the classical Donsker’s Theorem for variables with finite second moment. Applications to traffic control networks are included.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matematica, 2007. / Submitted by Tania Milca Carvalho Malheiros (tania@bce.unb.br) on 2013-05-10T14:54:58Z No. of bitstreams: 1 2007_EuroGamaBarbosa.pdf: 452240 bytes, checksum: a1af6d054da27b5f662399f5c2fe1736 (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2013-05-16T13:20:28Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2007_EuroGamaBarbosa.pdf: 452240 bytes, checksum: a1af6d054da27b5f662399f5c2fe1736 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-05-16T13:20:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2007_EuroGamaBarbosa.pdf: 452240 bytes, checksum: a1af6d054da27b5f662399f5c2fe1736 (MD5) / Esta tese objetiva formular condições suficientes para aproximarmos, em distância de Mallows e, também, em distribuição, uma variável aleatória-estável, por uma soma de variáveis aleatórias (não necessariamente independentes e não necessariamente identicamente distribuídas), as quais constituem uma cadeia de Markov uniformemente ergódica. Para tanto, utilizamos conceitos e resultados dos temas Cadeias de Markov com Espaço de Estados Geral, Distância Mallows, Distribuições Estáveis, Distância de Mallows ?-mixing. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / This work objectives to formulate suficiente conditions to approach, in Malows Distance and in distribution, a α-stable random variable, α ∑ (1,2) for a sum of random variables(no necessarily independent nor necessarilly identical distributed) but that are ergodic uniformily Markov chain. Because of that, we use definitions and results from the topics Markov Chains with General State Sapace, Stable Law, Mallows Distance and ?-mixing.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2009. / Submitted by Allan Wanick Motta (allan_wanick@hotmail.com) on 2010-03-11T18:30:06Z No. of bitstreams: 1 2009_DeboraBorgesFerreira.pdf: 608180 bytes, checksum: 712722dafc7f095ab2aad773c64e2ff9 (MD5) / Approved for entry into archive by Lucila Saraiva(lucilasaraiva1@gmail.com) on 2010-04-13T00:06:50Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_DeboraBorgesFerreira.pdf: 608180 bytes, checksum: 712722dafc7f095ab2aad773c64e2ff9 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-04-13T00:06:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_DeboraBorgesFerreira.pdf: 608180 bytes, checksum: 712722dafc7f095ab2aad773c64e2ff9 (MD5) Previous issue date: 2009 / Neste trabalho, com o objetivo de estimar a probabilidade de ruína de processos de risco, estabelecemos várias propriedades da distância de Mallows. Provamos a representação da distância de Mallows relativa à cota superior de Fréchet de distribuições conjuntas e também condições suficientes para a equivalência entre convergência em Mallows e convergência em distribuição para estáveis. Como sub-produto, os resultados são utilizados na estimação paramétrica e não-paramétrica da probabilidade da ruína no modelo clássico de reserva de risco com indenizações de cauda pesada independentes, não necessariamente identicamente distribuídas. _______________________________________________________________________________ ABSTRACT / For Mallows distance, we establish a representation result and present sufficient conditions for its equivalence to convergence in distribution to stable laws. Applications include parametric and non-parametric estimation for the ruin probability associated to the classical reserve risk processes.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Estatística, 2010. / Submitted by Jaqueline Ferreira de Souza (jaquefs.braz@gmail.com) on 2011-02-22T15:09:28Z No. of bitstreams: 1 2010_FredericoLaradeSouza.pdf: 447130 bytes, checksum: 90cb6581cfce9e00b4ef65d2a68b5fcb (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2011-02-23T10:32:52Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_FredericoLaradeSouza.pdf: 447130 bytes, checksum: 90cb6581cfce9e00b4ef65d2a68b5fcb (MD5) / Made available in DSpace on 2011-02-23T10:32:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_FredericoLaradeSouza.pdf: 447130 bytes, checksum: 90cb6581cfce9e00b4ef65d2a68b5fcb (MD5) / Neste trabalho estudamos propriedades da mistura finita de duas componentes extremais da mesma classe e utilizamos o algoritmo EM como método de estimação dos parâmetros das misturas. Primeiro calculamos as medidas como média, mediana, variância e moda de cada mistura, em seguida provamos a identificabilidade da classe de distribuição Weibull e Gumbel, pelo mesmo método já utilizado para provar a identificabilidade da classe Fréchet. Descrevemos o algoritmo EM com método de estimação do parâmetros das misturas e finalmente para testar o algoritmo com os modelos descritos, com simulações estimamos os parâmetros das misturas e calculamos o erro quadrático médio para as estimativas dos parâmetros de forma das misturas. _____________________________________________________________________________ ABSTRACT / We study properties of finite mixture of two extremal components of the same class and use the EM algorithm as a method to estimate the parameters of the mixtures. First we calculate the measures as mean, median, variance and mode of each mix- ture, then we prove the identifiability of the class of Weibull and Gumbel distribution using the same method already used to prove the identifiability of the class of Frechet distributions. Describe the EM algorithm as a method of parameter estimation of mixtures and finally to test the algorithm with the models described, with simulations we estimate the parameters of mixtures and calculate the mean square error for the estimated shape parameter of the mixtures.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Estatística, 2013. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2013-11-25T13:51:34Z No. of bitstreams: 1 2013_ThiagoRegoSousa.pdf: 2413635 bytes, checksum: bc266470bb858c4d6dda709cba54743c (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2013-11-26T13:22:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_ThiagoRegoSousa.pdf: 2413635 bytes, checksum: bc266470bb858c4d6dda709cba54743c (MD5) / Made available in DSpace on 2013-11-26T13:22:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_ThiagoRegoSousa.pdf: 2413635 bytes, checksum: bc266470bb858c4d6dda709cba54743c (MD5) / Neste trabalho estendemos a aplicação do modelo combinado AR-GARCH governado por distribuições GEV e apresentado por Zhao et. al. (2011) para um modelo governado por distribuições estáveis, já que estas distribuições podem ser utilizadas para modelar dados de finanças, incluindo os eventos extremos. Além de estimação pelo método Bayesiano explorada por Zhao et. al. (2011), estimamos ambos os modelos também com o método clássico da máxima verossimilhança. Posteriormente investigamos as condições de estacionariedade de um modelo ARMA-power-GARCH com inovações estáveis proposto por Rachev et. al. (2002) e estendemos este modelo derivando as condições de estacionariedade para um modelo assimétrico ARMA-APARCH com inovações estáveis. Esta última generalização nos permitiu implementar uma rotina numérica de estimação de modelos ARMA-APARCH que, ao contrário da conhecida rotina fGARCH apresentada por Wurtz et. al. (2006) estima modelos ARMA-APARCH com distribuição condicional GEV ou estável. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / We extend the application of the GEV-GARCH model given by Zhao et al. (2011) to a model driven by stable distibuitons as they share some similarities in modelling nancial data, including extreme events. We perform both Maximum likelihood and Bayesian estimation of these models. Thereafter, we investigate the stationarity conditions of the ARMA-power-GARCH model with stable innovations proposed by Rachev et. al. (2002) and prove the stationarity conditions for the assymetric model ARMA-APARCH with stable innovations. The last result allowed us to construct a numerical routine to estimate the paramters of an ARMA-APARCH model following stable and GEV distributions.

Orientador: Jose Antonio Cordeiro / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação / Made available in DSpace on 2018-07-14T03:30:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Benini_LuizCarlos_M.pdf: 877227 bytes, checksum: 8b8dc9a2864eea1c457ba5aed9030a2f (MD5) Previous issue date: 1984 / Resumo: Neste trabalho, utilizando as transformadas direta e inversa de Mellin e com a aplicação do teorema dos resíduos, determinamos a distribuição exata do critério de Wilks para o teste de hipótese de estrutura de siimetria composta do tipo II para a matriz de covariâncias de uma população normal multivariada de t covariáveis (t = nh, onde h é o número de características medidas na população de interesse e n>2 é o número de vezes em que estas características são medidas ao longo do tempo), com base numa amostra de qualquer tamanho, digamos, N. Wilks (1946) determinou critérios amostrais para testar hipóteses teses de simetria completa em urna distribuição normal multivariada. Votaw (1948) produziu o critério amostral para testar a hipótese de simetria composta, pelo desenvolvimento do método da razão da verossimilhança de Neymann~Pearson e, bem corno o seu respectivo momento. No capítulo I, é introduzido o conceito de simetria completa, e o de simetria composta do tipo II. No capítulo II, a partir dos momentos determinados por Votaw, escrevemos a função densidade do critério em termos da função G-de-Meijer, na forma geral, para o caso em que o número de característica é h=4. No capítulo 111, tratamos em calcular a distribuição exata do critério de Votaw para o teste de estrutura de simetria composta do tipo 11 (médias quaisquer) da matriz de covariâncias de uma população normal multivariada. No final do trabalho, são apresentados três apêndices; um sobre a transformada de Mellin, outro sobre a função G-de-Meijer e um outro sobre funções especiais: gama, psi e zeta-deRiemann. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Estatística

Orientador : Puspha Narayan Rathie / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Institutp de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação / Made available in DSpace on 2018-07-14T20:22:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Marinho_EmersonLuisLemos_M.pdf: 734249 bytes, checksum: 8de4e2f0b5eb29817919c2a8fdd3d727 (MD5) Previous issue date: 1980 / Resumo: Neste trabalho nós calculamos e apresentamos a função densidade de probabilidade, bem como a função de distribuição acumulada exata do produto de variáveis aleatórias independentes que seguem distribuição qui. Apresentamos, também, quatro casos particulares e um caso especial do produto de variáveis aleatórias independentes qui. O primeiro caso é apresentado quando as variáveis aleatórias independentes seguem uma distribuição qui, com todas as médias iguais. Em seguida são acrescentados os demais casos particulares com as distribuições de Rayleigh, Maxwell-Boltzman e a de "half-normal". O último caso apresentado foi considerado especial pela maneira como a função densidade do produto de duas variáveis aleatórias independentes foi apresentada em termo da função de Bessel modificada. Na última parte deste trabalho são apresentados dois apêndices os quais contém uma revisão sobre noções de variável complexa e de funções especiais tendo por finalidade justificar certos resultados utilizados no desenvolvimento deste trabalho. A técnica utilizada em todo o trabalho foi a. teoria da transformada de Mellin que em conjunto com a teoria dos Resíduos, nos fornecem caminho para determinar a distribuição exata em todos os casos estudados / Abstract: Not informed / Mestrado / Mestre em Estatística