Les matériaux discrets entrecroisés (DIM) rigides sont une classe de matériaux qui se distinguent par la manière unique par laquelle ils se déforment: les DIMs sont composés d’éléments (connectés par entrecroisements) qui peuvent se déplacer librement à l’intérieur d’une amplitude définie par les contacts avec leurs éléments voisins. Ceci donne une réponse biphasique aux déformations unique à ces structures où soit aucune résistance n’est fournie à une déformation, soit un arrêt complet à la déformation se présente. Il n’est pas clair comment l’ensemble de paramètres discrets et continus décrivant un DIM influence ce comportement biphasique. De plus, nous ne possédons pas les outils pour le charactériser correctement. Dans le but d’élucider ce comportement, nous présentons une méthode qui s’inspire de techniques d’homogénisation qui peut détecter les contacts physiques entre éléments composés de tores. En définissant une énergie adéquate, nous pouvons minimiser les intersections entre éléments tout en déformant le DIM d’une façon arbitraire en utilisant des techniques d’optimisation standardes. Nous explorons les déformations auxquelles des arrangements planaires de DIMs peuvent être assujettis et investiguons comment le couplage de contraintes dans deux directions orthogonales influence ces déformations. Nos résultats permettent de mieux comprendre comment différents paramètres décrivant un DIM influence ces déformations. / Rigid discrete interlocking materials (DIMs) are a class of materials that distinguish themselves by the unique way in which they deform: in DIMs, elements (connected through interlocking) can move freely within a range defined through contacts with neighbouring elements. This results in a biphasic deformation behaviour unique to these structures where no resistance is provided to deformation or a hard stop to deformation is met. It is yet unclear how the set of discrete and continuous parameters describing a DIM influences this biphasic behaviour. Likewise, we lack tools to properly characterize it. To that effect, we present a method which takes inspiration from homogenization and handles contacts by leveraging the definition of implicit surfaces, specifically tori, making up our elements. By defining an adequate energy function, we can minimize intersection between elements while deforming the DIM in an arbitrary way using standard optimization approaches. We explore the deformations that planar sheets of DIM can be subjected to and investigate how the coupling of constraints in two orthogonal directions affects these deformations. Our results give insights on how the tuning of various parameters describing the DIM affects these deformations.

Les systèmes et matériaux mécaniques non linéaires sont largement utilisés dans divers domaines. Cependant, leur modélisation et leur conception ne sont pas triviales car elles nécessitent une compréhension complète de leurs non-linéarités internes et d'autres phénomènes. Pour permettre une conception efficace, nous devons d'abord introduire des modèles de calcul afin de caractériser avec précision leur comportement complexe. En outre, de nouvelles techniques de conception inverse sont également nécessaires pour comprendre comment le comportement change lorsque nous modifions les paramètres de conception des systèmes mécaniques non linéaires et des matériaux. Par conséquent, dans cette thèse, nous présentons trois nouvelles méthodes pour la modélisation informatique et la conception de systèmes mécaniques non linéaires et de matériaux. Dans le premier article, nous abordons le problème de la conception de systèmes mécaniques non linéaires présentant des mouvements périodiques stables en réponse à une force périodique. Nous présentons une méthode de calcul qui utilise une approche du domaine fréquentiel pour la simulation dynamique et la puissante analyse de sensibilité pour l'optimisation de la conception afin de concevoir des systèmes mécaniques conformes avec des oscillations de grande amplitude. Notre méthode est polyvalente et peut être appliquée à divers types de systèmes mécaniques souples. Nous validons son efficacité en fabriquant et en évaluant plusieurs prototypes physiques. Ensuite, nous nous concentrons sur la modélisation informatique et la caractérisation mécanique des matériaux non linéaires dominés par le contact, en particulier les matériaux à emboîtement discret (DIM), qui sont des tissus de cotte de mailles généralisés constitués d'éléments d'emboîtement quasi-rigides. Contrairement aux matériaux élastiques conventionnels pour lesquels la déformation et la force de rappel sont directement couplées, la mécanique des DIM est régie par des contacts entre des éléments individuels qui donnent lieu à des contraintes de déformation cinématique anisotrope. Pour reproduire le comportement biphasique du DIM sans simuler des structures à micro-échelle coûteuses, nous introduisons une méthode efficace de limitation de la déformation anisotrope basée sur la programmation conique du second ordre (SOCP). En outre, pour caractériser de manière exhaustive la forte anisotropie, le couplage complexe et d'autres phénomènes non linéaires du DIM, nous introduisons une nouvelle approche d'homogénéisation pour distiller des limites de déformation à grande échelle à partir de simulations à micro-échelle et nous développons un modèle macromécanique basé sur des données pour simuler le DIM avec des contraintes de déformation homogénéisées. / Nonlinear mechanical systems and materials are broadly used in diverse fields. However, their modeling and design are nontrivial as they require a complete understanding of their internal nonlinearities and other phenomena. To enable their efficient design, we must first introduce computational models to accurately characterize their complex behavior. Furthermore, new inverse design techniques are also required to capture how the behavior changes when we change the design parameters of nonlinear mechanical systems and materials. Therefore, in this thesis, we introduce three novel methods for computational modeling and design of nonlinear mechanical systems and materials. In the first article, we address the design problem of nonlinear mechanical systems exhibiting stable periodic motions in response to a periodic force. We present a computational method that utilizes a frequency-domain approach for dynamical simulation and the powerful sensitivity analysis for design optimization to design compliant mechanical systems with large-amplitude oscillations. Our method is versatile and can be applied to various types of compliant mechanical systems. We validate its effectiveness by fabricating and evaluating several physical prototypes. Next, we focus on the computation modeling and mechanical characterization of contact-dominated nonlinear materials, particularly Discrete Interlocking Materials (DIM), which are generalized chainmail fabrics made of quasi-rigid interlocking elements. Unlike conventional elastic materials for which deformation and restoring forces are directly coupled, the mechanics of DIM are governed by contacts between individual elements that give rise to anisotropic kinematic deformation constraints. To replicate the biphasic behavior of DIM without simulating expensive microscale structures, we introduce an efficient anisotropic strain-limiting method based on second-order cone programming (SOCP). Additionally, to comprehensively characterize strong anisotropy, complex coupling, and other nonlinear phenomena of DIM, we introduce a novel homogenization approach for distilling macroscale deformation limits from microscale simulations and develop a data-driven macromechanical model for simulating DIM with homogenized deformation constraints.