On s'intéresse à la modélisation numérique des structures sandwichs trois couches à âme viscoélastique utilisées pour l'amortissement passif et le contrôle des vibrations dans divers domaines d’application tels que l’aéronautique, l’aérospatial, l’automobile et l’électroménager. La complexité de la modélisation en dynamique de ces structures est liée d'une part aux non linéarités matérielles dues à la dépendance en fréquence et en température de la rigidité et d'autre part aux non linéarités géométriques dues aux grands déplacements. Nous proposons dans ce travail un cadre de modélisation des vibrations linéaires et non linéaires des poutres et des plaques sandwichs avec la dépendance en fréquence du comportement viscoélastique. En couplant la méthode asymptotique numérique et les techniques de différentiation automatique, nous avons développé un algorithme générique de résolution du problème numérique de valeur propre complexe gouvernant les vibrations libres linéaires des structures sandwichs viscoélastiques. L'algorithme est implémenté sous un solveur numérique en langage Matlab et permet pour une structure sandwich donnée, de déterminer de façon directe et exacte les propriétés amortissantes et les modes propres de vibration, quelle que soit la non linéarité en fréquence de la loi viscoélastique. L'efficacité de l'algorithme est illustrée sur trois modèles viscoélastiques différents: le modèle à module constant, le modèle de Maxwell généralisé et le modèle à dérivées fractionnaires. Puis, nous avons présenté une théorie basée sur la méthode des éléments finis pour la modélisation des vibrations non linéaires des poutres sandwichs. Cette théorie combine la technique d'équilibrage harmonique à la méthode de Galerkin à un mode et permet de réduire le problème de vibration non linéaire à une équation d'amplitude complexe. La résolution de l'équation d'amplitude permet de caractériser les propriétés modales et les réponses en amplitude. L'évaluation du choix de la base de Galerkin pour différentes approximations des modes a permis de montrer l'inadéquation des modes réels classiquement utilisés dans l'analyse des vibrations linéaires et non linéaires. Enfin, la théorie est appliquée pour modéliser les vibrations non linéaires des plaques sandwichs. Les coefficients de l'équation d'amplitude gouvernant les vibrations non linéaires sont formulés dans le cadre élément fini et nécessitent la résolution numérique de trois problèmes: un problème de valeur propre complexe non linéaire et deux problèmes linéaires. Pour l'efficacité de la méthode numérique ainsi proposée, la base de Galerkin est améliorée en utilisant des modes complexes afin de prendre en compte l'amortissement dans les modes de vibration. Les résultats obtenus montrent l'effet des non linéarités géométriques, des conditions aux limites et de la température sur les propriétés modales et les réponses en amplitude / The problem of interest is the numerical modeling of three layered viscoelastic sandwich structures used for passive damping and vibration control. The complexity in the dynamic modeling of these structures lies in the presence on the one hand of the material nonlinearities due to the frequency and temperature dependence of the stiffness and on the other hand of the geometrical nonlinearities due to large amplitude vibrations. We propose in this work a modeling framework of linear and nonlinear vibrations of viscoelastic sandwich beams and plates that takes into account the frequency dependent behaviour. Coupling the asymptotic numerical method to automatic differentiation techniques, we developed a generic algorithm for the solution of the complex eigenvalue problem governing the linear free vibrations of viscoelastic sandwich structures. The algorithm is implemented using Matlab language and a numerical solver has been designed for direct and exact computation of damping properties and vibration modes, whatever the dependence on frequency of the viscoelastic law. The efficiency of the algorithm is illustrated on three different viscoelastic models: the constant modulus model, the generalized Maxwell model and the fractional derivative model. Then, we presented a finite element based theory for nonlinear vibration analysis of viscoelastic sandwich beams. This theory combines the harmonic balance technique to one mode Galerkin's procedure and allows to reduce the nonlinear vibration problem in a complex amplitude equation. Solving the amplitude equation yields the modal properties and the amplitude responses. An assessment of the Galerkin's basis choice for various eigenmodes approaches shows the inaccuracy of the classical real eigenmodes used for linear and nonlinear vibration analysis. The theory is applied to model the nonlinear vibrations of viscoelastic sandwich plates. The amplitude equation coefficients are established in the finite element framework by numerically solving three problems: a nonlinear complex eigenvalue problem and two linear problems. For the efficiency of the proposed method, the Galerkin's basis has been improved using complex eigenmodes in order to take account the damping in the vibration modes. The obtained results show the effects of geometrical nonlinearities, boundary conditions and temperature on the modal properties and amplitude responses

L'objet de cette thèse est d'étudier différents dispositifs d'amortissement de vibrations en basses fréquences des aubes de rotor de soufflante ("fan") d'un turboréacteur. Les solutions étudiées utilisent des pastilles piézoélectriques, liées à l'aube et connectées à un circuit électrique passif ou semi-passif. Dans la première partie, il s'agit de mettre en pratique le modèle électromécanique développé dans la thèse de Julien Ducarne, puis de l'étendre au cas tridimensionnel par l'utilisation de la méthode des éléments finis. Ce modèle de comportement prend en compte le couplage entre une structure mécanique quelconque et des pastilles piézoélectriques planes ou courbes. Par la suite, un modèle réduit à faible nombre de degrés de liberté est construit, ce qui permet après résolution de prédire l'efficacité des dispositifs amortissants. Deux techniques, nommées "shunt" et "switch" sont appliquées au cas d'une aube fan. La première consiste à utiliser un circuit électrique résistif ou résonant. La seconde, encore à l'état de recherche, comporte un circuit muni d'un interrupteur synchronisé aux oscillations de la structure, ce qui produit un amortissement analogue à celui d'un frottement sec. La modélisation et l'optimisation électrique de ces circuits, issus de différents travaux antérieurs, ne font l'objet que d'un rappel dans ce mémoire. Une procédure d'optimisation est développée pour pouvoir trouver les géométries et les emplacements des pastilles qui maximisent le couplage électromécanique. Deux algorithmes différents (recuit simulé et recherche avec liste taboue) sont utilisés et mis en interaction avec les outils de calcul éléments finis pour trouver des solutions optimisées. Afin de valider sur un cas industriel l'ensemble des travaux sur les dispositifs piézoélectriques, une campagne d'essai est menée sur une aube fan de CFM56-7b. Les niveaux d'atténuation mesurés et ceux prévus par le modèle sont ensuite comparés. La seconde partie est consacrée à l'évaluation de l'effet des nonlinéarités géométriques sur la dynamique d'une structure tournante. Initialement prévue pour être intégrée à la partie shunt piézoélectrique, ceci afin de pouvoir estimer l'efficacité de ce dernier lorsque la structure tourne et vibre en grande amplitude, l'étude n'a pas été poursuivie et constitue une partie sans lien avec les techniques de réduction de vibrations. Néanmoins, les résultats obtenus en 1D, ainsi que la méthode de prise en compte des nonlinéarités dans le cas 3D viennent compléter et enrichir les différentes études actuelles menées sur le sujet, raison pour laquelle ce chapitre a été ajouté à ce mémoire. La détermination des caractéristiques dynamiques modales et leurs évolutions en fonction de certains paramètres de fonctionnement de l'aube constituent l'objet de cette partie. Plusieurs modèles sont développés et comparés pour pouvoir juger de la présence et de l'importance des divers phénomènes non linéaires dans la réponse forcée d'une poutre en rotation.

Nous considérons un système mécanique en vibration non linéaire, pour lequel nous fournissons une solution approchée par l'utilisation des développements multiples échelles; nous proposons d'abord une étude avec double échelles puis avec triple échelles où nous comparons les deux approches. Une preuve rigoureuse de ces développements a été faite. L'étude de la stabilité de la solution est nécessaire pour montrer la convergence au voisinage de la résonance. Un lien entre l'amplitude de la réponse vibratoire et la fréquence du système en vibration libre a été mis en évidence. / We consider small solutions of a vibrating mechanical system with smooth non-linearities for which we provide an approximate solution by using multiple scale analysis; we first use a double scale analysis; in order to improve the approximation, then we perform a triple scale analysis; a rigorous proof of convergence of the triple scale method is included; for the forced response, a stability result is needed in order to prove convergence in a neighborhood of a primary resonance. The amplitude of the response with respect to the frequency forcing is described and it is related to the frequency of a free periodic vibration.

Les vibrations qui sont en général source de dérangement, d’usure et même destruction des machines et structures mécaniques doivent être contrôlées ou éliminées. Pour cette raison, la lutte contre les vibrations est devenue depuis des années un enjeu majeur pour les chercheurs de laboratoire et de développement dans l’industrie afin de développer des solutions efficaces contre ces problèmes. De nombreuses technologies ont donc été développées. Parmi ces technologies, les absorbeurs de vibration non linéaires présentent des performances importantes dans l’atténuation de vibration sur une large bande de fréquences. C’est dans ce contexte que cette thèse se focalise sur l’analyse et l’optimisation des absorbeurs de vibration non linéaires. L’objectif de cette thèse est d’analyser le comportement dynamique non linéaire des systèmes présentant des absorbeurs de vibration non linéaires. Pour cela, un modèle dynamique d’un système à deux degrés de liberté est développé mettant en équations le comportement non linéaire. La résolution des équations de mouvement est faite par la Méthode Asymptotique Numérique (MAN). La performance de cette méthode est montrée via une comparaison avec la méthode de Newton-Raphson. L’analyse des modes non linéaires du système ayant une non-linéarité cubique est faite par une formulation explicite des Fonctions de Réponse en Fréquence non linéaires (FRFs) et les Modes Normaux Non linéaires (MNNs). Un démonstrateur sur la base d’un système simple à deux degré de liberté est mis en place afin de recaler les modèles envisagés sur la base des résultats expérimentaux trouvés. / Vibrations are usually undesired phenomena as they may cause discomfort, disturbance, damage, and sometimes destruction of machines and structures. It must be reduced or controlled or eliminated. For this reason, the vibrations attenuation became a major issue for scientists and researchers in order to develop effective solutions for these problems. Many technologies have been developed. Among these technologies, the nonlinear vibration absorbers have significant performance in the vibration attenuation over a wide frequency band. In this context, this thesis focuses on the analysis and optimization of nonlinear vibration absorbers. The objective of the thesis is to analyze the nonlinear dynamic behavior of systems with nonlinear vibration absorbers. For this, a dynamic model of a two degrees of freedom system is developed. The Asymptotic Numerical Method (ANM) is used to solve the nonlinear equations of motion. The performance of this method is shown via a comparison with the Newton-Raphson method. The nonlinear modal analysis system with cubic nonlinearity is made by an explicit formulation of the nonlinear Frequency Response Functions (FRFs) and Nonlinear Normal Modes (MNNs). An experimental study is performed to validate the numerical results.

L’objet de cette thèse est d’étudier différents dispositifs d’amortissement de vibrations en basses fréquences des aubes de rotor de soufflante ("fan") d’un turboréacteur. Les solutions étudiées utilisent des pastilles piézoélectriques, liées à l’aube et connectées à un circuit électrique passif ou semi-passif. Dans la première partie, il s’agit de mettre en pratique le modèle électromécanique développé dans la thèse de Julien Ducarne, puis de l’étendre au cas tridimensionnel par l’utilisation de la méthode des éléments finis. Ce modèle de comportement prend en compte le couplage entre une structure mécanique quelconque et des pastilles piézoélectriques planes ou courbes. Par la suite, un modèle réduit à faible nombre de degrés de liberté est construit, ce qui permet après résolution de prédire l’efficacité des dispositifs amortissants. Deux techniques, nommées "shunt" et "switch" sont appliquées au cas d’une aube fan. La première consiste à utiliser un circuit électrique résistif ou résonant. La seconde, encore à l’état de recherche, comporte un circuit muni d’un interrupteur synchronisé aux oscillations de la structure, ce qui produit un amortissement analogue à celui d’un frottement sec. La modélisation et l’optimisation électrique de ces circuits, issus de différents travaux antérieurs, ne font l’objet que d’un rappel dans ce mémoire. Une procédure d’optimisation est développée pour pouvoir trouver les géométries et les emplacements des pastilles qui maximisent le couplage électromécanique. Deux algorithmes différents (recuit simulé et recherche avec liste taboue) sont utilisés et mis en interaction avec les outils de calcul éléments finis pour trouver des solutions optimisées. Afin de valider sur un cas industriel l’ensemble des travaux sur les dispositifs piézoélectriques, une campagne d’essai est menée sur une aube fan de CFM56-7b. Les niveaux d’atténuation mesurés et ceux prévus par le modèle sont ensuite comparés. La seconde partie est consacrée à l’évaluation de l’effet des nonlinéarités géométriques sur la dynamique d’une structure tournante. Initialement prévue pour être intégrée à la partie shunt piézoélectrique, ceci afin de pouvoir estimer l’efficacité de ce dernier lorsque la structure tourne et vibre en grande amplitude, l’étude n’a pas été poursuivie et constitue une partie sans lien avec les techniques de réduction de vibrations. Néanmoins, les résultats obtenus en 1D, ainsi que la méthode de prise en compte des nonlinéarités dans le cas 3D viennent compléter et enrichir les différentes études actuelles menées sur le sujet, raison pour laquelle ce chapitre a été ajouté à ce mémoire. La détermination des caractéristiques dynamiques modales et leurs évolutions en fonction de certains paramètres de fonctionnement de l’aube constituent l’objet de cette partie. Plusieurs modèles sont développés et comparés pour pouvoir juger de la présence et de l’importance des divers phénomènes non linéaires dans la réponse forcée d’une poutre en rotation. / Vibration reduction of a turbojet fan blade with piezoelectric patches connected to a passive or semipassive electrical circuit, commonly called "shunt", is addressed in this study. The purpose of this work is to present a method for maximizing the performance of piezoelectric shunts. To validate the model, 2 experiments on a CFM56-7b fan blade are then done. To improve the damping level, a key issue is the optimization of the whole system, in terms of location and size of the piezoelectric patches and electric circuit components choice. It was shown these two optimizations, mechanical and electrical, can be realized separately. Moreover, it is proved the only parameters to maximize are the modal electromechanical coupling factors, which characterize the energy exchanges between the mechanical structure and the piezoelectric patches for a given mode. Since the optimal value of the electric circuit parameters are known as functions of the coupling factors and the system structural characteristics, they can be evaluated in a second step. Thus, the mechanical optimization consists in maximizing the coupling factors by optimizing the patches positions and dimensions, i.e. finding the best design. To fulfill this requirement and in order to manage a complex geometry, a 3D finite element formulation of the coupled electromechanical problem is derived from the one developed by Julien Ducarne during his Ph.D. thesis. A reduced order model of the discretized problem is then obtained by expanding the mechanical displacement unknowns vector onto the short-circuit eigenmodes to get the modal electromechanical coupling factors. However, when the optimization aims to reduce the vibration level with several patches, the main concern arises from the huge number of possible designs to test. For that reason, a method is proposed to cut back simulations time as well as to cope with the many local minima. This method consists in splitting up the optimization procedure in two steps. In the first one, the influence of patches on the structural eigenmodes is neglected. Therefore, an analytic coupling indicator, based on the eigenmodes of the naked host structure, can be defined and gives rise to a first approximate optimization using a simulated annealing algorithm. Then, the solutions of the first step are used as a starting point for a second optimization, working with the tabu search algorithm and where eigenmodes are computed for each new tested design.

Le travail présenté dans ce manuscrit est une contribution à l’étude des vibrations non-linéaires des poutres isotropes et en composite, en mouvement de rotation. Le modèle mathématique utilisé est basé sur la formulation intrinsèque et géométriquement exacte de Hodges, dédiée au traitement des poutres ayant des grands déplacements et de petites déformations. La résolution est faite dans le domaine fréquentiel suite à une discrétisation spatio-temporelle, en utilisant l’approximation de Galerkin et la méthode de l’équilibrage harmonique, avec des conditions aux limites correspondantes aux poutres encastrées-libres. Le systéme dynamique final est traité par des méthodes de continuation : la méthode asymptotique numérique et la méthode pseudo-longueur d’arc. Des algorithmes basés sur ces méthodes de continuation ont été développés et une étude comparative de convergence a été menée. Cette étude a cerné les aspects : statique, analyse modale linéaire, vibrations libres non-linéaires et les vibrations forcées non-linéaires des poutres rotatives. Ces algorithmes de continuations ont été testés pour le calculs des courbes de réponse sur des cas traités dans la littérature. La résonance interne et la stabilité des solutions obtenues sont étudiées / The work presented in this manuscript is a contribution to the non-linear vibrations of the isotropic beams and composite rotating beams study. The mathematical model used is based on the intrinsic formulation and geometrically exact of Hodges, developped for beams subjected to large displacements and small deformations. The resolution is done in the frequency domain after a spatial-temporal dicretisation, by using the Galerkin approximation and the the harmonic balance method, with boundary conditions corresponding to the clamped-free. The final dynamic system is treated by continuation methods : asymptotic numerical method and the pseudo-arc length method, whose algorithms based on these continuation methods were developed and a convergence study was carried out. This study surround the aspects : statics, linear modal analysis, non-linear free vibrations and the non-linear forced vibrations of the rotating beams. These continuation algorithms were tested for the response curves calculations on cases elaborated in the literature. Internal resonance and the stability of the solutions obtained are studied

Ce travail de thèse a pour objet d'analyser le comportement en statique, en fatigue et en vibration linéaire et non linéaire des matériaux sandwichs en présence d'une décohésion de longueur variable. Une étude détaillée est d'abord menée pour caractériser le comportement mécanique en statique et en fatigue de ces matériaux. Les essais ont été conduits en flexion 3-points sur des poutres de ces matériaux pour plusieurs distances entre appuis et pour plusieurs longueurs de fissure. En vibration, une étude expérimentale de la réponse en fréquence à une impulsion, menée à l'aide d'un vibromètre laser a permis de mesurer les fréquences propres et les amortissements de ces matériaux autour de chaque pic de résonance en fonction de la longueur de fissure. Les résultats déduits de l'analyse expérimentale sont comparés à ceux obtenus à partir d'une analyse par éléments finis. Enfin, une méthode de vibration non linéaire a été appliquée pour caractériser le comportement des matériaux sandwichs endommagés par fissuration. Les paramètres non linéaires relatifs au décalage fréquentiel et à l'amortissement sont mesurés en faisant varier l'amplitude d'excitation. Cette étude a permis de montrer que les paramètres non linéaires sont plus sensibles à l'endommagement que les paramètres linéaires.

Malgré d’excellentes propriétés mécaniques dans le plan, les stratifiés présentent un problème propre aux matériaux réalisés par stratification : le délaminage.Ainsi, ce travail de thèse a pour objet d’analyser le comportement en statique, en fatigue et en vibration linéaire et non linéaire des matériaux composite en présence d’endommagement de type délaminage. Dans ce but nous avons, dans un premier temps mis en place un modèle analytique simplifié, permettant de décrire le comportement élastique en flexion du composite multicouche en fonction de la longueur du délaminage.Une étude expérimentale détaillée a été menée pour caractériser le comportement mécanique en statique et en fatigue de ces matériaux. Des essais ont été conduits en flexion 3-points sur des poutres de ces matériaux pour plusieurs longueurs de délaminage. Ensuite, le comportement en vibration de ces matériaux a été étudié dans le cas de la flexion de poutres. Nous nous sommes intéressés à l’identification de l’amortissement et des propriétés élastiques de ces matériaux et à leur évolution en fonction de la longueur du délaminage.L’étude expérimentale de la réponse en fréquence à une excitation forcée a permis de mesurer les fréquences propres et les amortissements de ces matériaux autour de chaque pic de résonance pour plusieurs longueurs de délaminage. Les résultats déduits de l’analyse expérimentale ont été comparés aux résultats obtenus à partir d’une analyse par éléments finis. Enfin, une méthode de vibration non linéaire a été appliquée pour caractériser le comportement des matériaux composites en présence de délaminage. Les paramètres non linéaires relatifs au décalage fréquentiel et à l’amortissement sont mesurés en faisant varier l’amplitude d’excitation. Cette étude a permis de montrer que les paramètres non linéaires sont plus sensibles au délaminage que les paramètres linéaires. / The aim of this work is to investigate the effects of delamination lengths on the static, fatigue, linear and nonlinear vibration behaviour of composite materials. An analytical model is first presented using laminated beams theory of bending behavior. A study was conducted in static and cyclic fatigue loading with various debonding lengths. Flexural modulus in static tests was determined using the composite plate theory. The effects of delamination lengths on the stiffness, hysteresis loops and damping were studied for various numbers of cycles during fatigue tests. Then, modeling of the damping of a composite with delaminaton was established considering finite element analysis which evaluated the different energies dissipated in the material directions. The effects of delamination variable lengths on natural frequencies and damping were studied numerically and compared with experimental results. Finally, the nonlinear vibration method was used to characterize the behaviour of composite beams with delamination. The nonlinear parameters corresponding to the elastic modulus and damping were determined for each frequency mode and each debonding length. The results showed that nonlinear parameters were much more sensitive to damage than linear parameters.

Nous considérons un système mécanique en vibration non linéaire, pour lequel nous fournissons une solution approchée par l'utilisation des développements multiples échelles; nous proposons d'abord une étude avec double échelles puis avec triple échelles où nous comparons les deux approches. Une preuve rigoureuse de ces développements a été faite. L'étude de la stabilité de la solution est nécessaire pour montrer la convergence au voisinage de la résonance. Un lien entre l'amplitude de la réponse vibratoire et la fréquence du système en vibration libre a été mis en évidence.

Cela fait environ soixante ans que l'on s'intéresse à la compréhension et à la modélisation du comportement Elastohydrodynamique (EHD) des joints à lèvres. Cependant, on peut considérer que, jusqu'à présent, leur modélisation n'a pas été totalement et rigoureusement traitée. En effet, même si de nombreuses études ont été consacrées à cette modélisation, plusieurs questions ont été soulevées et font toujours l'objet de controverses entre les chercheurs, à savoir l'impact sur les performances des joints à lèvre de l'effet des surfaces texturées de l'arbre, de la loi adoptée pour le comportement mécanique des joints à lèvre, de la démarche utilisée pour l'élaboration de la matrice de compliance (matrice de souplesse), de l'importance de supposer l'arbre lisse ou rugueux, ainsi que la valeur du rapport entre la largeur du contact et la longueur d'onde du défaut suivant la direction circonférentielle de la lèvre.Dans cette thèse, nous avons tenté d'apporter de façon rigoureuse des réponses claires et précises à toutes ces questions en élaborant et en validant un outil de simulation EHD complet pour les joints à lèvre qui tienne compte de presque tous les paramètres, à savoir une loi de comportement du matériau du joint précise, une matrice de souplesse rigoureusement validée et un arbre qui peut être lisse, rugueux et/ou texturé. De plus, un second modèle analytique est proposé. Il traite le comportement vibratoire du "squeeze film", en tenant compte de la non linéarité des caractéristiques intrinsèques du joint et du film. / It's about sixty years that we are interested in understanding and modeling the Elastohydrodynamic behavior (EHD) of rotary lip seals. However, we can consider that, until now, their modeling has not been accurately treated. Even though many studies have been devoted to this model, several questions have been raised and are still the subject of controversy among researchers, namely the parameters influencing on the rotary lip seals performance, such as: the shaft surface textured, the law adopted for the mechanical behavior of lip seals, the approach used to develop the matrix of compliance, the importance of assuming the smooth or rough shaft, and finally the ratio between the width of contact and the wavelength according the circumferential direction of the lip roughness.The main goal of this thesis is to answer rigorously these questions by developing and validating a numerical tool for EHD rotary lip seals modeling, that takes into account: the lip law behavior, the compliance matrix rigorously validated by assuming smooth shaft case, or rough and textured shaft case. In addition, an analytical approach is proposed, models the vibratory behavior of the "squeeze film". This implies a nonlinear comportment that is taken into account.